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Voir Partitions Caractérisation
du nombre
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PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales
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·
5 = 1² + 2² |
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·
5 et 6 Quel symbole placer entre ces deux nombres pour
obtenir un nombre plus grand que 5, mais plus petit que 6? |
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·
5 = 10/2 Pour multiplier par 5, ajoutez un zéro et divisez
par 2. Pour diviser par 5, décalez la virgule d'un cran
vers la gauche et multipliez par 2. |
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·
…5 x …5 = …5 Le produit de deux
nombres se terminant par 5 se termine lui-même par 5. Les multiples
de 5 se terminent par 0 ou 5. |
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·
25² = (2x3) suivi de 25 =
625 ·
35² = (3x4) suivi de 25 = 1225 Le carré d'un nombre terminé par 5 se calcule très simplement. |
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Autres
opérations avec 5. |
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·
5 = 3 + 2 = 3² –
2² Motif valable pour tout nombre impair. |
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·
L'équation
du 5e degré n'a pas de solution analytique. |
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·
Pentagone: polygone à 5 côtés. Étoile à 5 branches. |
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·
5 solides platoniciens Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre. |
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·
5 points définissent une
conique (théorème des cinq points) |
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·
Découpe
du carré en cinq parties égales. |
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·
Cinq
cercles associés à un triangle. |
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·
Les
cinq formes de raisonnement de Chrysippe. |
PROPRIÉTÉS
MATHÉMATIQUES détaillées
Type
séquence
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1 2 3 4 5 6
7 8 9 |
·
Chiffre central de la suite des chiffres. |
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1, 1, 2, 3, 5,
8, 13 … |
·
Nombre de Fibonacci. ·
C'est aussi le nombre le plus commun de pétales des
fleurs. |
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1, 2, 5, 14,
42, 132 … |
·
Nombre de Catalan. |
|
1, 1, 2, 5,
15, 52 … |
·
Nombres de Bell. |
|
1, 5, 61, 1
385 … |
·
2e Nombre
d'Euler. |
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5 et 1 645 333 507 |
Toutes les manières de faire 5 avec des additions
Voir Diagramme
de Ferrers / Partitions du nombre 15
(exemple)
Addition
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5 = 3 + 2
=
3² – 2² |
·
Plus petit nombre somme de
deux nombres premiers. ·
Somme de premiers consécutifs.
Premier cas. ·
Motif
valable pour tout nombre impair. |
|
5 = 3 + 2 et 3 x 2 =
6 |
·
La bipartition
de 5 qui donne el plus grand produit. |
|
5 +
1 = 7 – 1 (5 – 1) x 2 = 7 + 1 |
·
Motif sympathique objet d'une devinette
|
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5 = 1 + 1 +
1 + 1 + 1
= 2 + 1 + 1 + 1
= 2 + 2 + 1
= 3 + 1 + 1
= 3 + 2
= 4 + 1
= 5 |
·
Sept partitions
du nombre 5. Le nombre 5 possède sept partitions: P(5) =
7. Voir Diagramme de Ferrers ci-dessus |
|
5 partitions
= (4) |
Partitions
du nombre 4. |
|
5 = 1x1! + 2x2! |
·
Relation
vraie pour toutes les factorielles – 1. |
|
5 + 1 + 9 = 15 5 + 2 + 8 = 15 … |
·
Chiffre central du carré
magique d'ordre 3. |
|
5 = –1 + 2 – 3 + 4 …
+ 10 |
·
Somme
alternée jusqu'à 10. |
|
55 = 8² – 3² … |
·
Motifs
produisant une persistance du 5. |
Table
de multiplication du 5
Voir Table
complète
Multiplication
|
5 = 1 x 5 |
·
3e nombre Premier:
2, 3, 5, 7 …le seul qui se termine par 5. ·
Congruent,
le plus petit. |
|
5 = 1 x 61
– 1 |
·
Nombre premier
de Woodall d'ordre 6. |
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5 = ½ (3 x 2² – 2) |
·
Nombre pentagonal. |
|
5 = 3! – 1 = 1 x 2 x
3 – 1 |
·
Nombre premier
factoriel. |
|
5 |
·
Premier entier égal à l'aire
d'un triangle rectangle ayant des côtés à mesures rationnelles. |
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2 × 3 × 5 – 1 premier |
Voir Diagramme
de Hasse des nombres multiples de 2, 3 et 5
Division et diviseurs
|
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·
Motif
avec factorielle tronquée. |
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n / 5 = 2n / 10 |
·
Tout nombre entier divisé par 5 est un nombre
entier ou décimal à un seul chiffre
derrière la virgule. Ex: 56 / 5 = 28 ; 57 / 5 = 28,5 ·
Tout nombre décimal divisé par 5 contient le
même nombre de décimales ou une de plus; ·
La division par 5 ne donne jamais un nombre périodique,
contrairement à la plupart des autres nombres premiers. |
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5 = (11 x 11 – 11) / (11 + 11) |
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|
5 = 6! / 12² = 720 /
144 =
6! / (3! x 3! x 2²) |
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4n – 3n + 2n – 1n |
·
Divisible
par 5 pour les puissances paires. |
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|
||
|
N'est jamais somme des diviseurs
d'un nombre. |
·
Nombre Intouchable. ·
Seul impair (mais non prouvé). |
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5 & 2 x 5 + 1 =
11 sont
premiers 2 & 2 x 2 + 1 = 5 sont
premiers |
·
Nombre premier
de Sophie Germain. ·
Premier
sûr. |
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·
Exemples
de fractions exprimant le nombre 5. Forme
valable pour 5 comme pour tout nombre n. |
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|
· Le nombre de classe
de ce corps quadratique est 2. Ce corps
contient tous les nombres de la forme a + ib |
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Autour du nombre
|
5 = Qe(4) |
· Quantité de permutations
d'Euler avec 4 termes. |
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· L'équation
du 5e degré n'a pas de solution analytique. |
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5 |
· Racine
triangulaire de 15. |
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5 |
· Moyenne
quadratique de 1 et 7. |
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5 |
· Formule sur le
modèle Bombelli.
|
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25
– 1 = 31 = M5 |
· Exposant d'un nombre
de Mersenne. |
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Puissance
|
n² = {5k – 1, 5k, 5k +
1} |
·
Un nombre au carré
est un multiple de 5 ou un voisin. |
|
5 = 1² + 2² |
·
Nombre carré centré. ·
Somme
des carrés de nombres consécutifs. ·
Nombre pentatope. ·
Somme de carrés de
nombres successifs. |
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5 = 2² + 1 |
|
|
5 = 3² – 2² 5 = 25 –
33 |
·
Nombre binomial. ·
Différence de deux
carrés. Voir Autour de 12345 ·
Différence entre puissances. |
|
3² – 2² = 5 34
– 24 = 65 3n
– 2n = ….5 |
·
Soustraction
de puissances divisible par 5 pour les exposants pairs. ·
Motif qui se termine par 5. |
|
5 = 4.14 + 14 |
·
Seul nombre
premier avec ce motif. |
Nombre
et ses puissances
|
1² + 24 = 5²
et 5² + 24 = 7² |
·
Carrés
en progression arithmétique et nombres congruents. |
||
|
5² = 25 |
·
Même chiffre des unités. Nombre
plaqué carré. ·
Notez les mêmes chiffres de chaque côté: anagrammes
numériques. |
||
|
5² = 4² + 3² |
·
Triplet
de Pythagore remarquable: 3 nombres consécutifs. ·
1er triplet
de Pythagore primitif. ·
1er avec hypoténuse = côté – 1. ·
Triplets sacré ou isiaque. |
||
|
5² = 13² – 12² = 13 +
12 |
·
Triplet de Pythagore jumeau. |
||
|
52 – 1 = 24 54 – 1 = 624 56 – 1 = 15624 58 – 1 = 390624 … |
· Toutes les
puissances paires de 5, Sinon
(impair): divisible par 4. |
||
|
52 – 33 = –2 = 27 – 25 |
· Équation
de Bachet pour k = 2. Seule solution. Différence
entre un cube et un carré. |
||
|
53 = 125 54
= 625 83 = 512 44 = 256 |
· Cubes formés avec les
mêmes chiffres en permutation circulaire. |
||
|
53 = 125 et 1+2+ 5 = 8 = 23 |
· 125 est un cube
doublement cube. |
||
|
|
· Cube concaténation
de deux carrés. |
||
|
53 = 2² + 11² =
5² + 10² |
· Cube somme
de deux carrés. |
||
|
54 = 625 = 164 + 461 = 263 + 362 |
· Puissance
quatrième de 5 avec nombres
ajoutés à leur retourné. Voir:
10 340 + 4 301 = 14 641 = 114. |
||
|
54 = 7² + 24² = 625 |
· Somme de puissances.
Notez
724 et 625 avec +1 sur les centaines et -1 sur les unités. |
||
|
54 = 24 + 24 + 34 + 44 + 44
= 16 + 16 + 81 + 256 + 256 = 625 |
· Plus petite
solution de ce genre. |
||
|
…a5 = …a Ex: 115
= 161051 |
· Un nombre et sa
puissance 5 ont la même unité. |
||
|
5k = … 5 |
· Tous les nombres terminés
en 5, élevés à une puissance quelconque se terminent par 5. C'est le seul
cas avec 6. |
||
|
…u5 = … u |
· La puissance 5e
d'un nombre quelconque se termine par le même
chiffre des unités que le nombre lui-même. Devinette
|
||
|
25 = 32 et 3 + 2 = 5 |
· Motif suivant avec
270. Voir Nombre
70 |
||
|
25 + 5 = 37 |
·
Motif. |
||
|
275 +
845 + 1105 + 1335 = 1445 |
·
Infirme la conjecture
d'Euler. |
||
|
|
·
Nombre
premier.
Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000). |
||
|
|
·
p = 5 est premier et la fraction est un nombre entier
et premier. Seuls tels nombres avec p = (3, 5, 17 et
157). |
||
Calculs
de folie …
Voir Fractions
illicites
Jeux
et curiosités
|
|
· Divisions
pannumériques avec quotient égal à 5. Il y en a douze. |
|
|
·
Plus petit premier
de cette forme. ·
Jeux des quatre 4. |
|
(5, 07432 61995 23190 4416…) 4 = 28² – 11² = 624 |
·
Curiosité |
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Suite sur
les décimales >>>
|
Suite |
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Voir |
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Site |
· My favorite number 5 – John
Baez |
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