NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/10/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Nombres
4 3 2 1 0,1 0,001 0	5					6 / 7 8 / 9 10 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 5		Culture 5	Maths 5	5, …	Expressions en 5
Débutant 5		Culture 5	Opérations avec 5	Jeux en 5	Proverbes avec 5
Quizz 5		Sciences 5	Divisibilité par 5	Prononcer 5	Homophones du 5
Horloge maths			Nombre d'or et 5

CARTE D'IDENTITÉ

5

Facteurs

5 = 1x 5

Numération

Base 2 3 4 5 8	101 12 11 10 5
10	5
12 16 Romain	5 5 V

Diviseurs

1 et 5

Quantité

2

Somme

6

S - N

1

Voir Partitions

Caractérisation du nombre

impair déficient premier premier équilibré (le plus petit) premier - Fermat premier factoriel Sophie Germain premier sûr premier bon premier minimal premier de Woodall premier de Chen premier de Pythagore premier de Wilson (le plus petit) premier horloge premier de Pierpont régulier ou 5-friable idonéal factorielle première auto-nombre Bell Catalan chanceux d'Euler Fermat Fibonacci intouchable nombre d'Euler congruent sécant Thabit D-nombre Padovan Perrin (2 fois) Proth Factorielle alternée Markov

Géométrique pronique triangle de pascal triangle octaédrique pentagonal centré hexagonal pyramide carrée Relation intime avec le nombre d'or:

Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	5 = 1² + 2²	>>>
	5 et 6 Quel symbole placer entre ces deux nombres pour obtenir un nombre plus grand que 5, mais plus petit que 6? Une virgule pour obtenir: 5,6	>>>
Arithmétique	5 = 10/2 Pour multiplier par 5, ajoutez un zéro et divisez par 2. Pour diviser par 5, décalez la virgule d'un cran vers la gauche et multipliez par 2.	>>>
	…5 x …5 = …5 Le produit de deux nombres se terminant par 5 se termine lui-même par 5. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.	>>>
	25² = (2x3) suivi de 25 = 625 35² = (3x4) suivi de 25 = 1225 Le carré d'un nombre terminé par 5 se calcule très simplement.	>>>
	Autres opérations avec 5.	>>>
Théorie des nombres	5 = 3 + 2 = 3² – 2² Motif valable pour tout nombre impair.	>>>
Algèbre	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.	>>>
Géométrie	Pentagone: polygone à 5 côtés. Étoile à 5 branches.	>>> >>>
	5 solides platoniciens Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre.	>>>
	Découpe du carré en cinq parties égales.	>>>
	Cinq cercles associés à un triangle.	>>>
Logique	Les cinq formes de raisonnement de Chrysippe.	>>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Type séquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9	Chiffre central de la suite des chiffres.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …	Nombre de Fibonacci. C'est aussi le nombre le plus commun de pétales des fleurs.
1, 2, 5, 14, 42, 132 …	Nombre de Catalan.
1, 1, 2, 5, 15, 52 …	Nombres de Bell.
1, 5, 61, 1 385 …	2^e Nombre d'Euler.
5 et 1 645 333 507	Paire de Wieferich.

Toutes les manières de faire 5 avec des additions

Voir Diagramme de Ferrers / Partitions du nombre 15 (exemple)

Addition

5 = 3 + 2 = 3² – 2²	Plus petit nombre somme de deux nombres premiers. Somme de premiers consécutifs. Premier cas. Motif valable pour tout nombre impair.
5 + 1 = 7 – 1 (5 – 1) x 2 = 7 + 1	Motif sympathique objet d'une devinette
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5	Sept partitions du nombre 5. Le nombre 5 possède sept partitions: P(5) = 7. Voir Diagramme de Ferrers ci-dessus
5 partitions = (4)	Partitions du nombre 4.
5 = 3! – 1 5 = 1x1! + 2x2!	Factorielle première. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.
5 + 1 + 9 = 15 5 + 2 + 8 = 15 …	Chiffre central du carré magique d'ordre 3.
5 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 10	Somme alternée jusqu'à 10.
5 = 8 – 3 55 = 8² – 3² …	Motifs produisant une persistance du 5.

Table de multiplication du 5

Voir Table complète

Multiplication

5 = 1 x 5	3^e nombre Premier: 2, 3, 5, 7 …le seul qui se termine par 5. Congruent, le plus petit.
5 = 1 x 6^1 – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 6.
5 = ½ (3 x 2² – 2)	Nombre pentagonal.
5 = 3! – 1 = 1 x 2 x 3 – 1	Nombre premier factoriel.
5	Premier entier égal à l'aire d'un triangle rectangle ayant des côtés à mesures rationnelles.

Voir Diagramme de Hasse des nombres multiples de 2, 3 et 5

Division et diviseurs

	Motif avec factorielle tronquée.
n / 5 = 2n / 10	Tout nombre entier divisé par 5 est un nombre entier ou décimal à un seul chiffre derrière la virgule. Ex: 56 / 5 = 28 ; 57 / 5 = 28,5 Tout nombre décimal divisé par 5 contient le même nombre de décimales ou une de plus; La division par 5 ne donne jamais un nombre périodique, contrairement à la plupart des autres nombres premiers.
5 = (11 x 11 – 11) / (11 + 11)	Faire 5 avec k chiffres identiques.
5 = 6! / 12² = 720 / 144 = 6! / (3! x 3! x 2²)	Factorielle divisée.
4^n – 3^n + 2^n – 1^n	Divisible par 5 pour les puissances paires.
N'est jamais somme des diviseurs d'un nombre.	Nombre Intouchable. Seul impair (mais non prouvé).
5 & 2 x 5 + 1 = 11 sont premiers 2 & 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers	Nombre premier de Sophie Germain. Premier sûr.

Exemples de fractions exprimant le nombre 5. Il en existe une infinité avec a quelconque. Forme valable pour 5 comme pour tout nombre n.

Autour du nombre

5 = Qe(4)	Quantité de permutations d'Euler avec 4 termes.
5^e degré	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.
5	Racine triangulaire de 15.
5		Moyenne quadratique de 1 et 7.
5		Formule sur le modèle Bombelli.
2^5 – 1 = 31 = M5		Exposant d'un nombre de Mersenne.

Puissance

n² = {5k – 1, 5k, 5k + 1}	Un nombre au carré est un multiple de 5 ou un voisin.
5 = 1² + 2²	Nombre carré centré. Nombre pyramide. Somme des carrés de nombres consécutifs. Nombre pentatope. Somme de carrés de nombres successifs.
5 = 2² + 1	Nombre de Fermat.
5 = 3² – 2² 5 = 2^5 – 3^3	Nombre binomial. Différence de deux carrés. Voir Autour de 12345 Différence entre puissances.
3² – 2² = 5 3^4 – 2^4 = 65 3^n – 2^n = ….5	Soustraction de puissances divisible par 5 pour les exposants pairs. Motif qui se termine par 5.
5 = 4.1^4 + 1^4	Seul nombre premier avec ce motif.

Nombre et ses puissances

Voir Puissance / Racine

1² + 24 = 5² et 5² + 24 = 7²	Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
5² = 25	Même chiffre des unités. Nombre plaqué carré. Notez les mêmes chiffres de chaque côté: anagrammes numériques.
5² = 4² + 3²	Triplet de Pythagore remarquable: 3 nombres consécutifs. 1^er triplet de Pythagore primitif. 1^er avec hypoténuse = côté – 1. Triplets sacré ou isiaque.
5² = 13² – 12²	Triplet de Pythagore jumeau.
5^2 – 1 = 24 5^4 – 1 = 624 5^6 – 1 = 15624 5^8 – 1 = 390624 …	Toutes les puissances paires de 5, moins 1, sont divisibles par 24 Sinon (impair): divisible par 4.
5^2 – 3^3 = –2 = 27 – 25	Équation de Bachet pour k = 2. Seule solution. Différence entre un cube et un carré.
5^3 = 125 5^4 = 625 8^3 = 512 4^4 = 256	Cubes formés avec les mêmes chiffres en permutation circulaire.
5^3 = 125 et 1+2+ 5 = 8 = 2^3	125 est un cube doublement cube.
	Cube concaténation de deux carrés.
5^3 = 2² + 11² = 5² + 10²	Cube somme de deux carrés.
5^4 = 7² + 24² = 625	Somme de puissances. Notez 724 et 625 avec +1 sur les centaines et -1 sur les unités.
5^4 = 2^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4 + 4^4 = 16 + 16 + 81 + 256 + 256 = 625	Plus petite solution de ce genre.
5^k = … 5	Tous les nombres terminés en 5, élevés à une puissance quelconque se terminent par 5. C'est le seul cas avec 6.
…u^5 = … u	La puissance 5^e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même. Devinette Quel est le chiffre des unités de 1999^5 – 1999 ? Même chiffre pour les deux nombres. La différence est 0. La valeur exacte: 31 920 079 960 008 000
2^5 = 32 et 3 + 2 = 5	Motif suivant avec 2^70. Voir Nombre 70
2^5 + 5 = 37	Motif.
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5	Infirme la conjecture d'Euler.
	Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).
	p = 5 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Seuls tels nombres avec p = (3, 5, 17 et 157).

Jeux et curiosités

Divisions pannumériques avec quotient égal à 5. Il y en a douze.

Nombres et décimales

(5, 07432 61995 23190 4416…) ^4 = 28² – 11² = 624	Curiosité
= 5, 859 874 482 ...	Liens entre e et Pi

Suite sur les décimales >>>

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 5 et opérations
Voir	Solides de Platon Nb Pyramide Étoile à cinq branches
Site	My favorite number 5 – John Baez Références Internet
Cette page	http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/CinqP11.htm