NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES			Glossaire Nombres
1 0,5 0,1 0,01 0,001 0	2			3 4 / 5 6 / 7 / 8 / 9 10 / 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 2	Culture 2	Maths 2	De 2 à 2,7	Expression en 2
Débutant 2	Culture 2 suite	Maths 2 suite	De 2,7 à 3	Proverbes avec 2
Quiz 2	Quantité 2	Binaire	Sciences 2	Dualité
Horloge maths	Pluriels détournés	Bissection	Puissance de 2

N'oubliez pas! Si vous on vous demande de souffler dans le ballon pour l'alcotest, enlevez vos lunettes… Ça fera toujours deux verres en moins!

Two is the oddest prime. Deux est le nombre premier le plus étrange.

(Jeu de mot avec "odd" qui veut dire à la fois étrange et impair).

Voir Pensées & humour / Expressions en deux

CARTE D'IDENTITÉ

2

Facteurs

2 = 1 x 2

Numération

Base 2 3 4 5 8	10 2 2 2 2
10	2
12 16 Romain	2 2 II

Diviseurs

1 et 2

Quantité

2

Somme

3

S - N

1

Caractérisation du nombre

Bell Catalan Chanceux d'Euler Chanceux d'Ulam Déficient Dihédral Eisenstein Factoriel premier (le seul) Factorielle double Faiblement totient Fibonacci (3^e) Heegner Idéal Idonéal Lucas premier (rang) Markov Mertens nul Motzkin premier Padovan Pair Seul nombre premier pair. Noté E pour even en anglais. Perrin (2 fois) Pratique

Premier (le plus petit et le seul pair) Premier de Bertrand Premier de Pierpont Premier de Sophie Germain Premier de Stern Premier de Woodall Premier horloge Premier inévitable (ou minimal) Premier minimal Primeval Pronique Intouchable Refactorisable Semi-parfait primaire Sous -factorielle Stirling 1 Sylvester Tangent Thabit Woodall

Géométrique 2-pentagonal (1^er) Deux points délimitent un segment. Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Général	Dualité Pair / Impair; Masculin / Féminin; Vrai / Faux; Yin/ Yang …		Dualité Parité
Jeux	2 + 2 = poisson, sujet d'une énigme.		>>>
Nombre	0, 2, 4, 6 … 2n Nombres pairs: divisible par 2.		>>>
	Second et deuxième Le second est le deuxième d'une liste de deux. Premier, second. Premier, deuxième, troisième …		>>>
	Deux diviseurs Un nombre ayant strictement deux diviseurs est un nombre semi-premier.		>>>
	2 =		>>>
	Base 2 Numération binaire: 0, 1.		>>>
Arithmétique	Vous savez doubler les nombres, alors vous savez effectuer n'importe quelle multiplication!		>>>
	2 + 2 = 2 x 2 Seul nombre à faire la même chose en addition et multiplication (hors 0).		>>>
	n + n = 2 n n x n = n² Double et carré.		>>>
Suite	1 et 2: nombres de la suite de Kolakoski.		>>>
Test en Informatique	Un nombre n est pair si n mod 2 = 0 Un nombre n est pair si, en binaire, son dernier bit est 0.		>>>
Théorie des nombres	x² + y² = z² Il y a une infinité de triplets de Pythagore. 3² + 4² = 5² est le plus petit et le plus célèbre.		>>>
	E = P + P' Tout nombre pair (E = even) est la somme de deux nombres premiers (P et P'). Conjecture de Golbach.		>>>
Algèbre	ax² + bx + c = 0 Équation du deuxième degré.		>>>
	Nombres complexes: algèbre à 2 dimensions.		>>>
Géométrie	2 = S – A + F Relation d'Euler entre sommets, arêtes et faces pour tout polyèdre.		>>>
	2 points immobiles Pour un anneau qui se déforme uniformément.		>>>
	L'angle au centre = 2 x angle inscrit		>>>
	r = 2 rayon du cercle inscrit dans le triangle de Pythagore (5, 12, 13)		>>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Général

2	Plus petit nombre premier, seul a être pair. Seul premier tel que 1 / (p – 1 ) est entier. Plus petite base de numération – Système binaire. Plus petit nombre chanceux. Premier de Sophie Germain (2 et 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers. Départ d'une séquence de Sophie Germain: 2, 5, 11, 23, 47). Premier de Woodall d'ordre 3. Aussi, plusieurs fois générateur de nombres de Woodall d'ordre n. Nombre Intouchable, jamais somme des diviseurs d'un nombre.
2! = 2	Seule factorielle égale à son nombre et seule première. Seule primorielle égale à son nombre et seule première.
2, 3, 6	Triplet harmonique, le plus petit: 1/2 – 1/3 = 1/3 – 1/6 = 1/6

Addition

2 = 1 + 1 = 2	Quantité de partitions du nombre 2 = 2.
2 + 2 = 2 x 2	Seul nombre entier à faire la même chose en addition et multiplication (hors 0). Voir le cas général.
2 + 2 = 2 x 2 = 2² 4 / 2 = 4 – 2 2! = 2	Quelques formes amusantes (anagrammes numériques).
2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...	Série égale à 2. Progression géométrique de raison 1/2 Voir Achille et la tortue
Exemple de calcul de la série géométrique avec n = 8
	Somme infinie des inverses des nombres triangulaires.

	Expression des factorielles avec somme de puissances.
210 = 102 1,999…10 = 1,111…2 = (1 + 0,1 + 0,001 + 0,0001 + …)2	En binaire. Écriture avec nombre périodique du nombre 2 et sa valeur binaire. Somme de décimaux binaires qui rappelle la somme des inverses des puissances de 2.
2 = 1/13 + 1/19 +...+ 1/990 + 1/992	Fractions égyptiennes.
10 = 3 + 7 = 5 + 5	Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers. Conjecture de Goldbach.

Table de multiplication du 2

Voir Table complète

Multiplication

2 = 1 x 2 2 = 1 x 3^1 – 1 2 = 2! 2 = !3 = 3! (1 – 1/1! + 1/2! – 1/3! ) 2! + 1 = 3	Pronique. Premier de Woodall d'ordre 3. Factorielle 2. Sous-factorielle 3. Factorielle plus 1 donne un nombre premier.
Multiplication en divisant par 2	Multiplication égyptienne.
2 = (t + 1) (t – 1)²	Avec la constante (t) de tribonacci.

Division

2n est divisible par 2	Tous les nombres pairs sont divisibles par deux.
	Motif général dont le résultat est la division des termes centraux.
n^2 n est divisible par 2	Comme de nombreuses autres formes.
	Identité remarquable revisitée.
2 et 5 = 2 x 2 + 1 2, 5, 11, 23, 47	Deux premiers de Sophie Germain Séquence de 5 nombres premiers de Sophie Germain.
0, 2, 4, 6 ou 8 Nombres pairs	Un nombre avec ces unités est divisible par 2. Il y a 499 nombres inférieurs à 1000 divisibles par 2 dont 374 avec des chiffres tous différents.
1/2 = 0,5	N Pair N/2 = nombre entier. N Impair N/2 = nombre avec une décimale égale à 5.

Puissance

Voir Puissance / Racine

	Racine carrée de 4.
	Somme nombre d'or et son inverse au carré.
		Curiosité impliquée dans une démonstration de géométrie.
2 =		Voir réduction des racines emboitées.
2 = 2^2 – 2^1	Différence de puissances d'un même nombre.
2 = 3^3 – 5^2	Différence entre puissances (seule différence égale à 2 jusqu'à un million et sans doute au-delà)
2^a – 3^b	Il existe 37 nombre inférieurs à 100 atteints par cette formule.
2 x 2^2 – 1 = 7	Nombre de Woodal.
2 et 1093	Paire de Wieferich.
2 = (n – 1)² – 2n² + (n + 1)² Ex: 5² + 3² = 2 x 4² + 2	La différence d'ordre 2 entre carrés de nombres successifs est égale à 2.
2 = 1 214 928^3 + 34 80 205^3 – 35 28 875^3	Plus petite forme de cette nature pour 2. Voir 12 2 = 1 793 294 529 295 306 752 + 42 151 640 334 749 615 125 - 43 944 934 864 044 921 875
(a + b)² = a² + 2ab + b²	Identité remarquable: double produit et deux carrés. Voir Nombre 169
	§ Le plus petit nombre premier de cette forme.
	§ Dans cette égalité se cache la série harmonique.

2 = 7^3 – 6^3 – 5^3 = 343 – 216 – 125 = 49^3 – 47^3 – 24^3 = 117 649 – 103 823 – 13 824	Somme de trois cubes. Voir La formulation générale.
2 = 7^3 – 6^3 – 5^3(n+1)^3 – n^3 – (n–1)^3 = –n^3 + 6n^2 + 2 (n+2)^3 – n^3 – (n–2)^3 = –n^3 + 12n^2 + 16 16 = 14^3 – 12^3 – 10^3	Seul tel motif donnant 2. En effet, la somme algébrique s'annule pour n = 6. Avec un intervalle de 2, la somme algébrique minimale est atteinte pour 12 et vaut 16.

Puissances et racines de 2

2, 3, 5, 8 a = 5.8 – 2.3 = 34 ; b = 2.3.5 = 30; c =2.8 = 16 a² = b² + c² = 1 156	Quatre nombres de Fibonacci qui forment un triplet de Pythagore. Vrai pour tout quadruplet de nombres successifs de Fibonacci.
2² = 4 = 2^1 + 2^1 2^6 = 64	Seule solution de n^x + n^y = n^z Mnémotechnique avec 6 & 6 Voir Puissance de 2 / Premiers en 2^n± 1
2^3 = 8 2^9 = 512 et 5 + 1 + 2 = 8	Mêmes sommes des chiffres des puissances.
2^2 – 1 = 3 2^4 – 1 = 15 2^6 – 1 = 63 2^8 – 1 = 255 …	Toutes les puissances paires de 2 moins 1, sont divisibles par 3.
2^9 = 7^3 + 13^2 = 512	Puissance = somme de puissances.
	Un des trois nombres pannumériques puissants Tous les chiffres de 0 à 9, une seule fois.
2²² = 4 194 304 2²^²² = 2 ^4 194 304 = 10^1 262 612	Plus grand nombre avec trois 2 et plus grand nombre avec quatre 2. Voir Échecs / Tour de Brama ou de Hanoi
2^3 = 8 22^3 = 10 648 222^3 = 10 941 048 2222^3 = 10 970 645 048 22222^3 = 10 973 607 685 048 222222^3 = 10 973 903 978 085 048		Tous ces cubes de nombres 2-repdigits sont sans le chiffre 2. Pas au-delà.
2^n = (1 +…+ 1)n	Somme des coefficients de la ligne n du triangle de Pascal.
2^n éléments	Soit un ensemble E de n éléments. L'ensemble constitué des parties de E comporte 2^néléments. Exemple avec un ensemble de trois éléments

1 / 49 = 0,020408163265...	Puissance de deux successives (au début …) Voir Nombre 49
2 = 0,5 / (1 – 0,5) = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...	Série des inverses des puissances d'un nombre.
	Irrationnels qui produisent du rationnel ! Voir Puissances de racine de 2
	Racine continue / Équation du 2^e degré.
Une des quatre valeurs possibles. Les trois autres impliquant des racines de nombres négatifs. Comme: la racine de 4 est 2 ou -2. Cependant l'utilisation du symbole indique que l'on s'intéresse uniquement à la racine positive.

Trigonométrie

	Une des rares valeurs entières de la sécante (inverse du cosinus). Vaut -1 pour Pi; Vaut racine de 2 pour Pi/4 ou 2/3 de racine de 3 pour Pi/6.
	Propriété des angles d'un triangle quelconque.
		Nombre trigonométrique.

Logarithme / Complexes

2 = log a a²	Propriété. Exemple curieux. Voir Calcul avec les logarithmes
2 = (1 + i) (1 – i) = 1 – ( –1) 2 = (1 + i)² . i^– 1 = (1 + 2i – 1) / i	Identité remarquable avec i. Voir Complexe

Équations

ax² + bx + c = 0	Équation du second degré.
x^n + y^n = z^n x^2 + y^2 = z^2	Le nombre 2 est le plus grand entier tel que cette équation possède des solutions entières. Voir Triplets de Pythagore / Théorème de Fermat-Wiles
n^x + n^y = n^z 2^1 + 2^1 = 2^2	Seule solution entière de cette équation. Voir Équations diophantiennes
x ^y = y ^x 2 ^4 = 4 ^2	Seule solution en nombres entiers.
n^x – m^y = 2 3^3 – 5^2 = 27 – 25 = 2	Le nombre 2 est une des rares solutions de cette équation. La seule ?
	Seule solution entière.

Jeux et curiosités

12 divisions pannumériques avec quotient égal à 2.

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 2 en maths – Suite Suite en 2,… (décimales)
Voir	Carrés Chemin d'Euler Dualité Exponentielle Pair
Site	Références Internet
Cette page	http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/DeuxP11.htm