NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
9 8 7 6 5 / 4 / 3 / 2 1 0	10				11 12 13 / 14 / 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 10	Culture	Maths 10	Échelle de 10	Expressions en 10
Débutant 10	Culture 10	Opération 10	Science 10	Proverbes avec 10
Quiz 10	Pluriels détournés	Puissance de 10		Horloge maths

Au début, avec ma femme, nous faisions l'amour dix fois par mois. Aujourd'hui, c'est plutôt une fois par moi … et neuf fois par les autres.

Desproges

Saint-Antoine de Padoue, dix de retrouvées.

Détournement de: une de perdue, dix de retrouvées par Jean Yanne

Anglais: there's plenty more fish in the sea

Différentes façons de compter jusqu'à 10.

On cherche un employé capable de compter jusqu’à 10.

Le premier candidat: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 – C'est bien, mais dans le bon sens, maintenant. – Je ne sais pas, j’ai travaillé à la NASA.

Le deuxième candidat : 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2 – D'accord, mais dans le bons ordre. – Désolé, j’ai travaillé comme facteur et je ne sais pas compter autrement.

Le troisième candidat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – Parfait ! Vous êtes engagé. Pour information, savez-vus compter plus loin ? – Bien sûr: Valet, Dame et Roi !

Voir Pensées & humour

DIX

= 10 = 10¹

= 1 déca = 1 da (1 dam = 10 m)

Un DIXIÈME

= 1/10 = 10^-1

= 1 déci = 1 d (1 dm = 1/10 m = 10 cm)

Unités: 1 décamètre (dam): ruban de dix mètres servant à mesurer

1 décimètre ou double-décimètre: règle de 10 ou 20 centimètres.

1 décalitre (dal) vaut dix litres, le contenu d'un grand seau.

1 décanewton (daN): force proche d'un kilogramme-force.

Numération Notre système de numération est à base 10. Voir Système décimal

Il comporte 10 chiffres {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} Voir Pannumérique

Le chiffre des dizaines est le deuxième en partant de la droite:

Ex: N = 123456789 => dizaine = 8 => notée d = 8.
Anglais: Dizaine => The tens place

Ex: The digit in the tens place of a power of 7 is always 0 or 4

Langage Déca pour café décaféiné

Déci: un décilitre de vin, dans les cafés. Voir Contenances

Voir Notation des grands nombres / Échelle de dix  / Orthographe

CARTE D'IDENTITÉ

10

Facteurs

10 = 1 x 2 x 5

Numération

Base 2 3 4 5 8	1010 101 22 14 12
10	10
12 16 Romain	A A X

Diviseurs

1, 2, 5, 10

Quantité

4

Somme

18

S - N

8

Voir Partitions

Caractérisation du nombre

Anticoïndicateur (le plus petit) Base du système décimal Composé Composé inévitable (ou minimal) Déficient n° 9 Dihédral Équidigital Harshad Heureux Idonéal Pair Perrin Semi-méandrique Semi-Premier Simple Stirling 1

Géométrique Décagonal Ennéagonal centré Pascal pPyramide triangle Tétraédrique => Triangulaire => Triangulaire centré

Voir Nom des nombres / Nombres selon langues / Nombres selon bases / Fonctions arithmétiques

Caractère chinois (Kangi) pour 10 Ressemble à deux mains croisées, chacune représentant le nombre 5.

Devinette

Énigme classique pour les anglophones, souvent utilisée pour solliciter la pensée latérale (lateral thinking)

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

Solution

10	Propriétés mathématiques générales >>>

Numération – Chiffres

10 10 = 10102 20 = 101002 40 = 1010002 80 = 10100002	Plus petit nombre à deux chiffres. Double ses chiffres en binaire. Le binaire contient le nombre. Vrai pour toutes les puissances de 10 Deux chiffres à "1" en binaire: nombre païen (evil number). Idem pour 20, 40, 80 ...
1010 = 10102 = 1013	Mêmes chiffres dans trois bases. Plus petit cas.
1010 = 10102 = 2^3 + 2^1 1010 = 224 = 2 (4^1 + 4^0) 10 = 2/3 (4^2 – 1) = 2/3 x 15 = 2 x 5		Répétition de 10 en binaire. Somme des premières puissances impaires de 2. Repdigit en base 4. Double de la somme des premières puissances de 4.
10 = 1 + 9 = 2 + 8 = …	Compléments à 10, utilisés notamment pour le calcul mental. Exemple de calcul avec complément à 10
10 + 9 + 8 + … + 2 + 1 = 10 x 11 / 2 = 55	La somme des entiers jusqu'à 10 est un repdigit. Le plus petit exemple parmi trois connus.
nn = 10 = 22 = 33 = … = 1010 = … nn^2 = 100 = 42 = 93 = … = 10010 = …			Le nombre n exprimé dans la base n s'écrit toujours 10. Son carré vaut 100.

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 10

Voir Diagramme de Ferrers

10 = 5 + 5 = 4 + 6 = 3 + 7 = 2 + 8 = …	42 partitions de 10.
10 = 1 + 2 + 3 + 4	Partition unique avec quatre chiffres différents. Somme des quatre premiers nombres.
10 = 5 + 5 et 5 x 5 = 25	La bipartition qui donne el plus grand produit.
10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 5 x 2 10 = 1 + 3 + 6 10 = 2 + 3 + 5	Somme des quatre premiers entiers. Somme égale au double du nombre suivant. Nombre à la fois triangulaire (4^e) et triangulaire centré (3^e). Plus petit deux fois polygonal. Nombre tétraédrique. Somme des trois premiers nombres premiers.
10 = 0! + 1! + 2! + 3!	Somme des quatre premières factorielles.
10 = 3 + 7 = 2 + 3 + 5	Somme des nombres premiers jusqu'à 5. Plus petit nombre somme de deux et trois nombres premiers distincts. Tableau des cinq partitions de 10 en nombres premiers.
10 = 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 1 x 1 x 1 x 2 x 5	Motif avec somme et produit.
10 = (1) + (1+2) + (1+2+3) = 3x1 + 2x2 +1x3	Somme des trois premiers triangulaires.
10 = 3 + 7 = 2 + 3 + 5 = 5 + 5	Plus petit nombre présentant une double partition en premiers distincts. Plus petit aussi pour une double partition en deux nombres premiers.
10 = 3 + 7 = 5 + 5	Plus petit nombre deux fois somme de deux nombres premiers.
10 = 2 + 3 + 5 10² = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23	Partition unique avec trois premiers. Somme des trois premiers nombres premiers consécutifs. Son carré est somme des neufs premiers.

Multiplication & division

Table de multiplication du 10

Voir Table complète

10 = 2 x 5	Nombre composé. Nombre simple. Nombre semi-premier. Le seul dont la somme des diviseurs (2 + 5 = 7) et la différence (5 – 2 = 3) sont deux nombres premiers.
10 = 2 + 3 + 5	Somme des premiers compris entre ses facteurs extrêmes (2 et 5).
	Les nombres entiers divisés par 10 produisent ces décimales uniques. Tous les chiffres en séquence.
Somme des diviseurs propres = 8	Le plus petit nombre déficient terminé par 0.
10 = tau (48)	Quantité de diviseurs de 48.
	Un des sept nombres ayant cette propriété: la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).
	Malgré des recherches jusqu'à 10^30, on ne sait pas si le nombre 10 est solitaire. On se sait pas si un autre nombre à le même taux d'abondance, rapport de la somme des diviseurs au nombre.
10^n	Voir Premiers voisins de 10^n.

Puissances

	Tout nombre pair est la différence de carrés de deux nombres successifs moins 1, le plus petit étant la moitié du nombre initial.
10 – 1 = 9 = 3² 10/2 – 1 = 4 = 2²	Nombre et sa moitié produisant des carrés.
10 = 2^1 + 2^3 = 3^0 + 3^2 = 9^0 + 9^1	Nombre décomposable sommes de puissances dont une en puissances successives.
10 = 1^1 + 2^1 + 3^1 + 4^1 = 2 x 5	Somme de puissance de nombres consécutifs, divisible par le nombre suivant. Propriété générale .
10 = 1² + 3² = 1² + 1² + 2² + 2² 10 = 10x1² = 1x2² + 6x1² = 2x2² + 2x1² = 1x3² + 1x1²	2 fois somme de n carrés, n 5. Il existe 4 partitions de 10 en sommes de carrés.
10 = 1² + 3² = (1² + 1²) (1² + 2²) = 2² + 2² + 1² + 1²	Somme de carrés, produit de somme de carrés. Nombre de Brahmagupta.
10 = 4^2 – 3^2 + 2^2 – 1^2	Motif dont toutes les puissances paires sont divisibles par 5.
10 = 1^3 + 1^3 + 2^3	Une fois somme de n cubes, n 5
10 = 2 x 5 1² + 3² = (1² + 1²) x (1² + 2²)	À la fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés. Comme: 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 … Identité de Lagrange
10 = 1^3 + 1^3 + 2^3 = (–3)^3 + (–3)^3 + (4)^3 = 64 – 27 – 27 = 130^3 + 141^3 + (–171)^3 = (–353)^3 + (–650)^3+ 683^3 = …	Partition du nombre 10 en sommes de cubes.
10 = 13^3 – 3^7 = 2 197 – 2 187	Différence entre puissances (seule différence égale à 10 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

En puissances

Puissances

Voir Puissance de 10 / Racine

10² = 2 x 7² + 2	Objet d'un triangle entier.
10² = 6² + 8² = 26² – 24²	Deux triplets de Pythagore.
10² + 11² + 12² = 13² + 14²	Unique telle sommes de carrés de nombres consécutifs.
10^3 = 10² + 30² = 18² + 26²	Cube somme de deux carrés.
10^2 – 1 = 99 = 9 x 11 10^3 – 1 = 999 = 9 x 111	Les puissances de 10, moins 1, sont divisibles par 9, et par 99 pour les puissances impaires.
10^10 (10^10)^10 < 10^(10^10)	Dix milliards. Puissances de 10 à étages.
	Nombre dont la partie décimale des racines carrée et cubique sont voisines. Voir Liste de tels nombres / Nombre presque entier / Nombres à motifs
10^33 = 8 589 934 592 × 116 415 321 826 934 814 453 125	La plus grande puissance de 10 dont les deux facteurs s'écrivent sans "0".
10		Formule sur le modèle Bombelli.

Factorielles …

10! = 6! x 7! = 3 628 800 10! = 1! x 3! x 5! x 7!	Seule factorielle telle que n! = a! (a+1)! Produit de deux factorielles consécutives. Produit de quatre factorielles en progression arithmétique.
F10 = 55 et 5 + 5 = 10	La somme des chiffres du 10^e nombre de Fibonacci est égale à 10.

Autour du nombre

10 est divisible par 1 + 0		Nombre de Harshad (trivial).
10 => {3, 7, 9}		Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.
10 = 1 + 2 + 3 + 4 = ½ (3 x 2² + 3 x 2 + 2)		Triangulaire et Pascal. Triangulaire centré.
10 = 3 x 4 x 5 / 6		Nombre pyramide triangle.
10 = 1 + 3 + 6 = (3 x 4 x 5) / 6		Nombre tétraédrique (3^e). Somme des premiers nombres triangulaires). Un des cinq nombres à la fois triangulaire et tétraédrique.
10 = C5^2 = C5^3		Nombre du triangle de Pascal. Combinaisons de 5 objets pris 2 par 2 ou 3 par 13.
10 = 4 x 2² – 3 x 2		Décagonal.
10 = 2 x 5		Nombre équidigital. (même quantité de chiffres pour écrire les diviseurs), le plus petit (hors nombres premiers).
10	Le plus petit nombre anticoïndicateur.
10	Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 5 en deux ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. Quantité de façons de repartir 5 balles dans deux paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.

10 nombres premiers		En progression arithmétique. Record. Voir 10^93
10 = 2^5 / 5 + 2^3 / 3 + 14 / 15 = 6,4 + 2,666 + 0,9333		Entier curieux en puissance de 5, 3 et 1.
10 = (5 + -15) + (5 – -15) = (5 + -15) (5 – -15) / 4		Problème de Cardan et découverte des nombres imaginaires : divisez 10 en 2 parties telles que leur produit donne 40 (Intérêt historique uniquement).
10 = 3² + 3/3		Faire 10 avec k chiffres identiques.
10 = 4		Exemple résistance équivalente.
10^è problème de Hilbert		Il n’y a pas d’algorithme indiquant si une équation diophantienne possède ou non une solution >>>
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Σ λ(10) = 0

Somme de la fonction de Liouville, nulle pour 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906 150 256, …

En décimales

	Nombre métallique d'ordre 10.
10, 392 304 85… = 63	Aire de l'hexagone de périmètre 12.
	Racines carrées de factorielles.
10,999997… = ln 102 + ln 587 10,000007… = ln 198 + ln 822	Encadrement par sommes de deux logarithmes.
1 / 10,89 = 0,09 18 27 …	Suite des multiples de 9.

Devinette – Solution

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

On est vite amené à penser arithmétique avec 10 et 11 et la moyenne 10,5; le point tenant lieu de virgule chez les Anglo-Saxons.

Puis vient l'idée du codage en binaire 10 10 11₂ = 43₁₀. En cherchant bien on trouve: 1010.1 / 1 = 10,5 qui répond à la question mais avec un point en plus de la barre. Pas loin! On s'acharne …

En fait, la solution n'est pas mathématique. C'est l'expression d'une heure en anglais qui se lit "ten to eleven equal ten fifty" (onze heures moins dix égal dix heures cinquante.

Pour lire les heures en anglais, le "TO" veut dire moins dans ce cas.

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