NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

17

16

15

14

10

1

0

18

19

20 / 21 / 22

25

50

100 / 500

1000

Nombre 18

Culture

Maths

Sciences 18

Culture 18

 

 

 

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

18 = 2 x 32

Diviseurs

1, 2, 3, 6, 9, 18

Quantité

6

Somme

39

S - N

21

 

Base 2

3

4

5

8

10 010

200

102

33

22

10

18

12

16

16

12

 

 

 

 

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

 

10-18 atto

10 18 exa  (trillion)

 

(É-U: quintillion)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*      pair

*      abondant

*      ABA (a . ba)

*       refactorisable

*      composé

*      semi-parfait

*      pratique (panarithmétique)

*      idonéal

*      complémenté

*      Lucas

*      Ulam

*      Harshad

*      2-rond

*      dissécable

*      Moran

*      Coster

*      refactorisable

*      narcissique généralisé

Voir Nom des nombres

 

 

*      heptagonal

 

Nombres géométriques

 

Remarquable

 

Addition – Partition

18 = 1 + 6 + 11

*      3e Nombre heptagonal.

18 = 2 x (1 + 8)

81 = 9 x (8 + 1)

*      Seul nombre dont la somme des chiffres est son double. 27 l'est pour le triple.

*      Son retourné est neuf la somme.

ProdCh(36) = 3 x 6 = 18

SomCh(36²) = SomCh(1296) = 18

*      Égalité avec opérations sur les chiffres.

18 / (1 + 9) = 2

*      Nombre de Moran car, divisé par la somme de ses chiffres, le quotient est  un nombre premier.

18 = 1 + 9 + 8

*      Amusement avec disparition du 9.

18  = 3  + 7  + 8  = 4  + 5  + 9

122 = 3² + 7² + 8² = 4² + 5² + 9²

18  = 2  + 7 +  9  = 3 +  5 +  10

134 = 2² + 7² + 9² = 3² + 5² + 10²

18  = 1  + 8 +  9  = 3 +  4 +  11

146 = 1² + 8² + 9² = 3² + 4² + 11²

18  = 1  + 7  + 10  =  2 +  5 +  11

150 = 1² + 7² + 10² = 2² + 5² + 11²

18  = 1  + 4  + 6  + 7  =  2 +  3 +  5 +  8

102 = 1² + 4² + 6² + 7² = 2² + 3² + 5² + 8²

*      Cinq égalités valables pour les entiers comme pour leur carré.
Plus petit nombre avec ce record.

18 = 1 + 7 + 2 + 8 = 1 + 7 + 4 + 6

     = 1 + 8 + 3 + 6  = …

*      Cubes magiques de somme 18.

18 = 6 + 5 + 4 + 3 = 2 x 9

*      Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent. Elle vaut deux fois la somme des symétriques.

18, 11124 & 111222

     1+8 = 1+1+1+2+4 = 1+1+1+2+2+2

 & 1x8= 1x1x1x2x4 = 1x1x1x2x2x2

*      Même somme des chiffres et même produit.

 

Devinette

Quelles sont les dimensions du rectangle qui a le même nombre pour l'aire et le périmètre (l'un en m² et l'autre en m)?

Périmètre = 2a + 2b = a.b = Aire

Seule solution a = 3 et b = 6

Voir Explications

 

Multiplication et division

18 = 2.3²

*      Le 10e nombre composé.

18 = 3 x 6 = 2 (3 + 6)

*      Produit  / somme  = 2 (Voir devinette ci-dessus)

Somme des diviseurs propres = 21

*      Le plus petit nombre abondant terminé par 8.

18 est pratique ou panarithmétique (tous les nombres jusqu'à 18 sont sommes de certains de ces diviseurs)

*      Ses diviseurs sont 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Et : 1 = 1; 2 = 2; 3 = 3; 4 = 1 + 3; 5 = 2 + 3; 6 = 6; 7 = 1 + 6; 8 = 6 + 2; 9 = 9; 10 = 9 + 1; 11 = 9 + 2; 12 = 9 + 3; 13 = 9 + 3 + 1; 14 = 9 + 3 + 2; 15 = 9 + 6; 18 = 18.

18 = tau (180)

*      Quantité de diviseurs de 180.

*      Un des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

13, [18, 152, 3 024]

     18 = 2x3² et 19 = 19 => 19 – 6 = 13

*      Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k.

D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18

*      Nombre à facteurs parfaits. La somme des quantités de diviseurs de ces chiffres est égale à 18.

Facteurs de 18 = {2, 3}

+ 2 => {4, 5} qui divisent 18 + 2 = 20

*       Nombre facteur-3-diviseur. Le plus petit tel nombre.

PGCD(18, 2k+1 < 18) = 1

*      Les 5 nombres impairs premiers avec 18 (5, 7, 11, 13, 17) sont effectivement premiers.

18, 18, 36, 18

*      Les nombres premiers mod 90 présentent une propriété octodédimale.

 

18 = (1 + 8) x 2

*      Seul  nombre deux fois la somme de ses chiffres.

Cf. Résolution de 10a + b = 2(a + b) => 8a = b
dont la seule solution est a = 1 et b = 8.

18 = 7 + 11

*      Somme de premiers consécutifs.

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

18 = (3 x 21) – (3 x 15)

     =   63 – 45

*      Solution de l'équation:

3(x + 3) - 3(x - 3) = x

18 = (4+2) + (4–2) + (4x2) + (4/2)

*      Somme des quatre opérations.

18 = 2 . 32

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

18 = 9 x 2

     = (10–1 ) (10–8) = 9 x 2

*      Nombre complémenté.

Les suivants sont 35 et 315  En éliminant 50, 500, etc. qui sont terminés par des zéros.

18 = 1/4 x 2x3  x 3x 4

*      Quantité de rectangles dans un rectangle de 2 x 3.

18 = 9! / 20 160

18, 108, 1 008, 1 080, 10 080

*      Suite amusante de diviseurs de 9!

 

Puissances

18 = 3² + 3² 

     = 1² + 2² + 2² + 3²

     = 1² + 1² + 4²

     = 13 + 13 + 23 + 23

     = 14 + 14 + 24

*      Seules sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

18 = 2 x 3²

*      Nombre à motif a . ba.

18 = 33 – 32 = 27 – 9   

*      Différence de puissances d'un même nombre.

*      Seul cas d'équation de Bachet pour k = 15.

Différence entre un cube et un carré.

18 =   35 – 152

      = 192 – 73

*      Différence entre puissances.

18 = 23 – 2x33 + 43 = 6 x 3

*      Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

*      Différence entre racine carrée et racine cubique égal 18.

Calcul proposé au calculateur prodige Giacomo Inaudi.

18 => {5, 7, 11, 13, 17}

*      Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

18 = 7 + 2 + 9 &    729 =   93

     = 1+7+2+8 & 1 728 = 123

*      Sommes des chiffres des cubes
18 est 36 fois une telle somme pour les nombres inférieurs à 1000.

18 = 3² + 3² = 1² + 1² + 4²

  6 = 3  + 3  = 1  + 1  + 4

*      Égalité entre les nombres et entre leur carré.

*          Nombre d'or et son inverse.

 

Nombre en puissance

 = 1,435188887884489…

*      Curiosité avec des 8.

183 = 5 832                 & 5 + 8 + 3 + 2 = 18

186 = 34 012 224     & 3 + 4 + 0 +…2 + 4 = 18

187 =  612 220 032  & 6 + 1 + 2 +…3 + 2 = 18

*      Triple nombre NESCHIP.

184 = 104 976    &   1+0+4+9+7+6 = 27

274 = 531 441    &   5+3+1+4+4+1 = 18

*      Motif en couple.

183 =     5 832   

184 = 104 976   

*      Tous les chiffres de 0 à 9.

185 = 18 89568

*      Nombre qui se retrouve en tête d'une de ses puissances.

 

Jeux

18 = 9 + 9

81 = 9 x 9

*      Amusement avec son retourné.

18 x 297 = 5 346

198 x 27 = 5 346

*      Chaque égalité utilise les neuf chiffres.

18 x 987 654 321 = 17 777 777 778

27 x 987 654 321 = 26 666 666 667

*       Produits avec les multiples de 9.

 

   

  

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 18 en culture générale

*    Nombre 19

 Voir

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