NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/07/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombre 19		Culture	Maths	Expressions avec 19

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	19 = 1 x 19
Diviseurs	1, 19
Quantité	2
Somme	20
S - N	1

Base 2 3 4 5 8	10 011 201 103 34 23
10	19
12 16	17 13

Coster

Déficient

Factorielle alternée

Heegner

Heureux

Impair

Keith

Lucas premier (rang)

Nombre de Mersenne (Exposant)

Premier

Premier cubain

Premier de Chen

Premier inévitable (ou minimal)

Premier irrégulier d'Euler

Premier long

Premier minimal

Strictement non palindrome

Voir Nom des nombres

Triangulaire centré

Hexagonal centré

Octaédrique

Nombres géométriques

Géométrie

19 régions créées par les côtés prolongés de l'hexagone.

>>>

	Nombre et son retournement à 180°sont premiers. Vrai pour 199 et 661; 1999 et 6661. Faux pour le suivant.
19 = (1x9) + (1+9) 19² = 361 19 = (1x9) + (3+6+1) 19^4 = 130 321 19 = (1x9) + (1+3+0+3+2+1)	Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres, comme tous les nombres à deux chiffres terminés par 9. Aussi avec les chiffres du carré et ceux du biccarré.
19, 110, 121	Le plus petit palindrome retard d'ordre 2. Prendre le nombre, lui ajouter son retourné Recommencer jusqu'à obtenir un palindrome.
19 est premier 21 = 3 x 7 est semi premier	Nombre Premier de Chen.
19 fois avec le chiffre 9 (ou un autre) dans la plage 1 à 99	Il y a 19 nombres comportant au moins une fois le chiffre 9 entre les nombres 1 et 99. Il y a 20 fois le chiffre 9 dans cette plage. C'est le nombre 99 qui fait la différence. Voir Formule générale
1 + 9 = 10 et 1 + 0 = 1	Première racine numérique nécessitant deux opérations.
19 = 1 x 9 + 1 + 9 29 = 2 x 9 + 2 + 9 129 = 12 x 9 + 12 + 9	Tout nombre terminé par 9 est de la forme: 9k + k + 9.
19 = 399 / 21	Voir Critère de divisibilité par 399.
19 = 9 + 5 + 5 = 95 / 5	Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.
19 = 3 + 5 + 11	Plus petit nombre impair non divisible par 3, somme de trois impairs distincts.

Divisibilité par 19

Ajoutez deux fois les unités aux dizaines et itérez.

2 337 => 233 + 14 = 247 => 24 + 14 = 38 qui est divisible par 19.

6700 => 670 + 0 = 670 => 67 + 17 = 94 => 9 + 8 = 17 non divisible.

Voir Critères de divisibilité

19 = 1² + 3² + 3² = 1² + 1² + 1² + 4² = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 = 1^4 + 1^4 + 1^4 + 2^4		Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
19 = 10² – 9² = 10 + 9		Différence de deux carrés de nombres consécutifs. Motif général pour tous les nombres impairs.
19 = (1 x 9) + (1 + 9) = 9 + 10 29 = (2 x 9) + (2 + 9) = 18 + 11 … 99 = (9 x 9) + (9 + 9) = 81 + 18		Nombres calculés avec leurs propres chiffres. C'est le cas pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9: 10d + u = du + d + u u = 9 quel que soit d.
			Sommes de deux cubes rationnels.
19 = 7^3 – 18² = 343 – 324		Seul cas d'équation de Bachet pour k = 19. Différence entre un cube et un carré.
19 = 3^3 – 2^3 = 6 x 3 + 1		Nombre binomial. Premier, différence de deux cubes successifs (nombres cubains); tous la forme 6k + 1
19 = 7^3 – 18^2 = 10^2 – 3^4 = 12^2 – 5^3		Différence entre puissances.
19 = 32 – 3² – 2² = 53 – 5² – 3² = 72 – 7² – 2²		Curiosité, il y en d'autres.
19 nombres à la puissance 4		Théorème de Waring: tout entier est décomposable en somme d'au plus 19 puissance quatrième. Le nombre 79 exige les 19 termes.
19	Il existe 19 polynômes unitaires de degré 3 à coefficients entiers dont les racines sont dans le disque unité. Ex: z^3 + 1 ou z^3 – 1.

19 mod 9 = 1 29, 39, 49, 59, 69, 79 et 89	Nombre modeste: on retrouve tous ses chiffres dans cette opération. Ces autres nombres en 9 ont la même propriété.
1, 9, 10, 19	Nombre de Keith, le plus petit premier.
19 = 4! – 3! + 2! – 1!	Factorielle alternée.
1² + 9² = 82 9² + 81 = …	Séquence de Keith avec racine carrée de la somme des carrés. En partant de 19, le nombre entier 67 apparaît après 9 sommes
19 = 3² + 3² + 1² 19^3 = (19 x 3)² + (19 x 3)² + (19 x 1)² = 57² + 57 ² + 19² 6 859 = 3 249 + 3 249 + 361 Aussi 19^3 = 69² + 37² + 27² 6 859 = 4 761 + 1 369 + 729	Curiosités
19 abcdefghi abcdefghi Ex: 123456789123456789 / 19 = 6497725743339831 114114114114114114 / 19 = 6006006006006006	Un nombre de neuf chiffres répétés est divisible par 19.

19² = 361

Exemple de concaténation de deux premiers (3 et 61) formant un carré.

19² × 2 = 722

2-super 2 nombre ou hyper 2.

19² + 180² = 181² = 32 761

Triplet de Pythagore avec b >> a.

19³ = 6 859 & 6 + 8 + 5 + 9 = 28

28³ = 21 952 & 2 + 1 + 9 + 5 + 2 = 19

Curiosité réciproque avec des cubes.

19⁴ = 130 321

Bicarré avec chiffres jusqu'à 3.

19		1+9	= 10
19^2	= 361	3+6+1	= 10
19^4	= 130 321	1+3+0+3+2+1	= 10

Même somme des chiffres.

Voir 468 et 585

p = 19 est premier et la fraction est un nombre entier et premier.

Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

– 19		Nombre de Heegner.
R19 = 111…1119 fois		Un des rares repunits premiers Ils sont cinq connus:
M19 = 2^19 – 1 = 524 287			Nombre de Mersenne premier.
1 / 19,602 = 0,05 10 15 …			Suite des multiples de 5.
e^19 – E = 0,0368			Exponentielle proche d'un entier.
19	Plus petit indice de la suite 6-Gödel à être non-entier.

Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.

19,9990999 7918 … =

Curiosité: nombre presque entier. Approximations de 20 avec Pi et e.

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 19 – Culture Nombre 20
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