NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/03/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombre 19		Culture	Maths	Expressions avec 19

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	19 = 1 x 19
Diviseurs	1, 19
Quantité	2
Somme	20
S - N	1

Base 2 3 4 5 8	10 011 201 103 34 23
10	19
12 16	17 13

impair

déficient

premier

premier long

premier de Chen

premier irrégulier d'Euler

premier cubain

premier minimal

Strictement non palindrome

heureux

Heegner

Keith

nombre de Mersenne (Exposant)

factorielle alternée

Coster

Voir Nom des nombres

triangulaire centré

hexagonal centré

octaédrique

Nombres géométriques

	Nombre et son retournement à 180°sont premiers. Vrai pour 199 et 661; 1999 et 6661. Faux pour le suivant.
19 est premier 21 = 3 x 7 est semi premier	Nombre Premier de Chen.
19 fois avec le chiffre 9 (ou un autre) dans la plage 1 à 99	Il y a 19 nombres comportant au moins une fois le chiffre 9 entre les nombres 1 et 99. Il y a 20 fois le chiffre 9 dans cette plage. C'est le nombre 99 qui fait la différence. Voir Formule générale
1 + 9 = 10 et 1 + 0 = 1	Première racine numérique nécessitant deux opérations.
19 = 1 x 9 + 1 + 9 29 = 2 x 9 + 2 + 9 129 = 12 x 9 + 12 + 9	Tout nombre terminé par 9 est de la forme: 9k + k + 9.
19 = 399 / 21	Voir Critère de divisibilité par 399.
19 = 9 + 5 + 5 = 95 / 5	Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

Divisibilité par 19

Ajoutez deux fois les unités aux dizaines et itérez.

2 337 => 233 + 14 = 247 => 24 + 14 = 38 qui est divisible par 19.

6700 => 670 + 0 = 670 => 67 + 17 = 94 => 9 + 8 = 17 non divisible.

Voir Critères de divisibilité

19 = 1² + 3² + 3² = 1² + 1² + 1² + 4² = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 2^3 + 2^3 = 1^4 + 1^4 + 1^4 + 2^4	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
19 = 10² – 9² = 10 + 9	Différence de deux carrés de nombres consécutifs. Motif général pour tous les nombres impairs.
19 = (1 x 9) + (1 + 9) = 9 + 10 29 = (2 x 9) + (2 + 9) = 18 + 11 … 99 = (9 x 9) + (9 + 9) = 81 + 18	Nombres calculés avec leurs propres chiffres. C'est le cas pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9: 10d + u = du + d + u u = 9 quel que soit d.
19 = 7^3 – 18² = 343 – 324	Seul cas d'équation de Bachet pour k = 19. Différence entre un cube et un carré.
19 = 3^3 – 2^3 = 6 x 3 + 1	Premier, différence de deux cubes successifs (nombres cubains); tous la forme 6k + 1
19 = 7^3 – 18^2 = 10^2 – 3^4 = 12^2 – 5^3	Différence entre puissances.
19 = 32 – 3² – 2² = 53 – 5² – 3² = 72 – 7² – 2²	Curiosité, il y en d'autres.
19 nombres à la puissance 4	Théorème de Waring: tout entier est décomposable en somme d'au plus 19 puissance quatrième. Le nombre 79 exige les 19 termes.

1, 9, 10, 19	Nombre de Keith, le plus petit premier.
19 = 4! – 3! + 2! – 1!	Factorielle alternée.
1² + 9² = 82 9² + 81 = …	Séquence de Keith avec racine carrée de la somme des carrés. En partant de 19, le nombre entier 67 apparaît après 9 sommes
19 = 3² + 3² + 1² 19^3 = (19 x 3)² + (19 x 3)² + (19 x 1)² = 57² + 57 ² + 19² 6 859 = 3 249 + 3 249 + 361 Aussi 19^3 = 69² + 37² + 27² 6 859 = 4 761 + 1 369 + 729	Curiosités
19 abcdefghi abcdefghi Ex: 123456789123456789 / 19 = 6497725743339831 114114114114114114 / 19 = 6006006006006006	Un nombre de neuf chiffres répétés est divisible par 19.

19^2 = 361	Exemple de concaténation de deux premiers (3 et 61) formant un carré.
19^3 = 6 859 & 6 + 8 + 5 + 9 = 28 28^3 = 21 952 & 2 + 1 + 9 + 5 + 2 = 19	Curiosité réciproque avec des cubes.
	p = 19 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

– 19	Nombre de Heegner.
R19 = 111…1119 fois	Un des rares repunits premiers.
M19 = 2^19 – 1 = 524 287	Nombre de Mersenne premier.
1 / 19,602 = 0,05 10 15 …	Suite des multiples de 5.
e^19 – E = 0,0368	Exponentielle proche d'un entier.

19,9990999 7918 … =

Curiosité: nombre presque entier. Approximations de 20 avec Pi et e.

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 19 – Culture Nombre 20
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