NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

18

17 / 16

15

10

1

0

19

20

21 / 22

25

50

100 / 500

1000

Nombre 19

Culture

Maths

Expressions avec 19

 

 

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

19 = 1 x 19

Diviseurs

1, 19

Quantité

2

Somme

20

S - N

1

 

Base 2

3

4

5

8

10 011

201

103

34

23

10

19

12

16

17

13

 

 

 

*      Coster

*      Déficient

*      Factorielle alternée

*      Heegner

*      Heureux

*      Impair

*      Keith

*      Lucas premier (rang)

*      Nombre de Mersenne (Exposant)

*      Premier

*      Premier cubain

*      Premier de Chen

*      Premier inévitable (ou minimal)

*      Premier irrégulier d'Euler

*      Premier long

*      Premier minimal

*      Strictement non palindrome

Voir Nom des nombres

 

 

 

 

*      Triangulaire centré

*      Hexagonal centré

*      Octaédrique

 

Nombres géométriques

 

Géométrie

*         19 régions créées par les côtés prolongés de l'hexagone.

>>>

 

 

*      Nombre et son retournement à 180°sont premiers.
Vrai pour 199 et 661; 1999 et 6661.

Faux pour le suivant.

19 = (1x9) + (1+9)

                  19² = 361

19 = (1x9) + (3+6+1)

                 194 = 130 321

19 = (1x9) + (1+3+0+3+2+1)

*      Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres, comme tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.

*      Aussi avec les chiffres du carré et ceux du biccarré.

19, 110, 121

*      Le plus petit palindrome retard d'ordre 2.

Prendre le nombre, lui ajouter son retourné

Recommencer jusqu'à obtenir un palindrome.

19   est premier

21 = 3 x 7 est semi premier

*      Nombre Premier de Chen.

19 fois avec le chiffre 9 (ou un autre) dans la plage 1 à 99

*      Il y a 19 nombres comportant au moins une fois le chiffre 9 entre les nombres 1 et 99.

Il y a 20 fois le chiffre 9 dans cette plage. C'est le nombre 99 qui fait la différence.

Voir Formule générale

1 + 9 = 10 et 1 + 0 = 1

*      Première racine numérique nécessitant deux opérations.

  19 = 1 x 9 + 1 + 9

  29 = 2 x 9 + 2 + 9

129 = 12 x 9 + 12 + 9

*      Tout nombre terminé par 9 est de la forme: 9k + k + 9.

19 = 399 / 21

*      Voir Critère de divisibilité par 399.

19 = 9 + 5 + 5 = 95 / 5

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

19 = 3 + 5 + 11

*      Plus petit nombre impair non divisible par 3, somme de trois impairs distincts.

Divisibilité par 19

Ajoutez deux fois les unités aux dizaines et itérez.

2 337 => 233 + 14 = 247 => 24 + 14 = 38 qui est divisible par 19.

6700 => 670 + 0 = 670 => 67 + 17 = 94 => 9 + 8 = 17 non divisible.

Voir Critères de divisibilité

 

 

19 = 1² + 3² + 3²

     = 1² + 1² + 1² + 4²

     = 13 + 13 + 13 + 23 + 23

     = 14 + 14 + 14 + 24

*      Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

19 = 10² – 9²

      = 10 + 9

*      Différence de deux carrés de nombres consécutifs.

Motif général pour tous les nombres impairs.

19 = (1 x 9) + (1 + 9) =   9 + 10

29 = (2 x 9) + (2 + 9) = 18 + 11

99 = (9 x 9) + (9 + 9) = 81 + 18

*       Nombres calculés avec leurs propres chiffres.

C'est le cas pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9:

10d + u = du + d + u

u = 9 quel que soit d.

 

*      Sommes de deux cubes rationnels.

19 = 73 – 18² = 343 – 324

*      Seul cas d'équation de Bachet pour k = 19.

Différence entre un cube et un carré.

19 = 33 – 23

     = 6 x 3 + 1

*      Nombre binomial.

*      Premier, différence de deux cubes successifs (nombres cubains); tous la forme 6k + 1

19 =  73 – 182

     = 102  34

     = 122  53

*      Différence entre puissances.

19 = 32 – 3² – 2²

     = 53 – 5² – 3²

     = 72 – 7² – 2²

*      Curiosité, il y en d'autres.

19 nombres à la puissance 4

*      Théorème de Waring: tout entier est décomposable en somme d'au plus 19 puissance quatrième. Le nombre 79 exige les 19 termes.

19

*      Il existe 19 polynômes unitaires de degré 3 à coefficients entiers dont les racines sont dans le disque unité. Ex: z3 + 1 ou z3 – 1.

19 mod 9 = 1

29, 39, 49, 59, 69, 79 et 89

*      Nombre modeste: on retrouve tous ses chiffres dans cette opération.
Ces autres nombres en 9 ont la même propriété.

1, 9, 10, 19

*      Nombre de Keith, le plus petit premier.

19 = 4! – 3! + 2! – 1!

*      Factorielle alternée.

1² + 9² = 82

9² + 81 = …

*      Séquence de Keith avec racine carrée de la somme des carrés. En partant de 19, le nombre entier 67 apparaît après 9 sommes

19   =          3²  +           3²  +            1²

193 = (19 x 3)² + (19 x 3)² + (19 x 1

       =      57²     +      57 ²    +     19²

       6 859 = 3 249 + 3 249 + 361

Aussi

193 = 69² + 37² + 27²

      6 859 = 4 761 +  1 369 + 729

*      Curiosités

19  abcdefghi abcdefghi

Ex: 123456789123456789 / 19

= 6497725743339831

114114114114114114 / 19

= 6006006006006006

*      Un nombre de neuf chiffres répétés est divisible par 19.

 

192 = 361

*      Exemple de concaténation de deux premiers (3 et 61) formant un carré.

192 × 2 =  722

*      2-super 2 nombre ou hyper 2.

19² + 180² = 181² = 32 761

*      Triplet de Pythagore avec b >> a.

193 =   6 859 & 6 + 8 + 5 + 9        = 28

283 = 21 952 & 2 + 1 + 9 + 5 + 2 = 19

*      Curiosité réciproque avec des cubes.

194 =   130 321

*      Bicarré avec chiffres jusqu'à 3.

19

 

1+9

= 10

192

= 361

3+6+1

= 10

194

= 130 321

1+3+0+3+2+1

= 10

*      Même somme des chiffres.

Voir 468 et 585

*      p = 19 est premier et la fraction est un nombre entier et premier.

Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

 

– 19

*      Nombre de Heegner.

R19 = 111…1119 fois

*      Un des rares repunits premiers Ils sont cinq connus:

*      http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/RepUnit_fichiers/image052.jpg

M19 = 219 – 1  = 524 287

*      Nombre de Mersenne premier.

1 / 19,602 = 0,05 10 15 …

*      Suite des multiples de 5.

e19 – E = 0,0368

*    Exponentielle proche d'un entier.

19

*      Plus petit indice de la suite 6-Gödel à être non-entier.

 

*      Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.

 

 

19,9990999 7918 …

=

*      Curiosité: nombre presque entier.

*      Approximations de 20 avec Pi et e. 

 

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 19 – Culture

*    Nombre 20

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