Dictionnaire des nombres – douze, le nombre

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/05/2019 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
11 10 9 8 7 / 6 5 1 0	12				13 14 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 12		Culture	Maths	Jeux en 12
Expressions en 12		Culture (Suite)	Multiplication 12	Les 12 balles
Douzaine		Sciences 12	Divisibilité par 12	Douze en 5
Horloge maths

Candice & De Fondouze

Mon premier est un féculent;

Mon second est un féculent;

Mon troisième se trouve dans la salle de bain;

Mon tout est la base mathématique portugaise...
- 2 pois chiches douche ! (deux fois six: douze)

Les huitres en conversation: - Qu'en pensez-vous ? Pour bien faire au réveillon, il faudrait qu'on soit une douzaine, non ?

Voir Pensées & humour / Prénoms

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	12 = 1 x 2² x 3
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 6, 12
Quantité	6
Somme	28
S - N	n = 16 > N
Propriété	12 = 6 (1.2)

Base 2

1100

110

pair

composé

hautement composé

abondant (le plus petit)

refactorisable

semi-parfait
(ou pseudo-parfait)

fortement totient (6)

idonéal

pratique

sublime (le plus petit)

super-primorielle

2-rond

Padovan

Perrin

Pell

Zuckerman

Harshad

Harshad SP

refactorisable

narcissique généralisé

quadrillage

Voir Nom des nombres

croissant (le plus petit)

kissing number

pronique

pentagonal

décagonal

hendécagonal centré

Nombres géométriques

Base 12

Base duodécimale.
De vieilles mesures utilisaient la base 12. Réminiscence dans la manière de compter les heures.
Origine: Mésopotamie.

12 = 2 x 2 x 3

Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.

12 x 9 = 108 et 1 + 0 + 8 = 9

89 x 9 = 801

Nombre croissant le plus petit. Pour tous les nombres croissants (chiffres de plus en plus grands vers la droite) multiplié par 9, la somme des chiffres est égale à 9.

Motif palindrome avec le plus grand nombre croissant à deux chiffres (89)

12 = 2 (2 x 3)

= 4 T₂

= CC₂ – 1

= 2² + 3² – 1

5² + 12² = 13²

10² + 11² + 12² = 13² + 14²

Nombre quadrillage: 12 traits dans une grille 2x2.

Quatre fois le deuxième nombre triangulaire.

Nombre carré centré moins 1.

Somme de deux carrés moins 1.

Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau.

Nombre central de cette somme de carrés.

Ensemble, ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40 …

12₁₀ = 11₁₁

= 22₅

Super repdigit en base 11. Le plus petit non trivial. Le suivant est: 14₁₀ = 12₁₂.

Deux fois repdigits, en base 11 et 5.

Table de multiplication du 12

Voir Table complète

12 = 2 x 6	Nombre égal à six fois ses unités.
P(12) = 77	Il y a 77 partitions du nombre 12.
12 = SP(4) = PPCM(1, 2, 3, 4)	Super-primorielle de 4
12 = 5 + 7	Somme de premiers consécutifs.
12 = 1 + 4 + 7	3^e Nombre hexagonal.
12 = 3 + 4 + 5 21 = 6 + 7 + 8	Cinq chiffres consécutifs; avec son inverse: 6 chiffres consécutifs.
12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 62 = 1² + 5² + 6² = 2² + 3² + 7²	Égalité vraie avec les carrés. La plus petite.
Multiples de 12 4² – 2² = 12 5² – 1² = 24 6² – 0² = 36	Tout multiple de 4 est différence de deux carrés. Exemple: 100 = 4 x 25 = 26² – 24² 1000 = 4 x 250 = 251² – 249² Observez le motif avec carrés croissants et décroissant produisant les multiples de 12. Propriété générale.
12 = 5 + 4 + 3 = 2 x 6	Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.
12 = 3 + 4 + 5 = 6 x 2	Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant.
12 = 1+1+1+1+2+6 = 1+1+1+1+1+3+4 = 1x1x1x1x2x6 = 1x1x1x1x1x3x4	Motifs avec somme et produit.

12 entiers consécutifs	Leur somme n'est jamais un carré.
12 et 21 24 et 42	Palinquad: couple de nombres et leur double palindromes
	Comment écrire 12 avec seulement les nombres 1, 2, 3 et 4 ? Cas particulier d'une écrire possible des nombres en fractions. Il existe d'autres possibilités, objet de jeux avec les nombres.
12 = 1! x 2! x 3!	Produit des trois premières factorielles.
12 = ½ (3 x 3² – 3)	Nombre pentagonal.
12 = (3+1) + (3–1) + (3x1) + (3/1)	Somme des quatre opérations.

12 = 3 x 4 56 = 7 x 8	Nombre pronique exprimé avec quatre chiffres consécutifs. Magnifiquement doublé.
12 = 2² ∙ 3 = 1³ ∙ 2² ∙ 3¹	Nombre exprimé avec 1, 2 et 3. Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres. Nombre PNCPCI: puissances consécutives de nombres consécutifs, le plus petit après le trivial 2 = 1² x 2¹.
12 = 2 x 6 = 3 x 4	Premier nombre résultat de deux multiplications.
12 = (5 – 1) (5 – 2) = 4 x 3	Nombre complémenté à 5, le seul.
3 x 4 = 12 33 x 34 = 1122 333 x 334 = 111222 etc.	Motif itératif.
5, 5, 6 => 12 5, 5, 8 => 12	Aire de deux triangles héroniens.
12 = PPCM (1, 2, 3, 4) = 2 x 3 x 2	Plus petit commun multiple de ces 4 premiers nombres
12 x 5 10ⁿ = 6 10ⁿ⁺¹	Curiosité de la multiplication par 12
abc x 12 = uvwt 5abc x 12 = 6uvwt	Un nombre en 5000 multiplié par 12 donne 6, suivi du produit par 12 de abc. Vrai jusqu'à abc = 833. >>>
12 = ( 0! + 0! + 0! )! x ( 0! + 0! )	Jeu consistant à faire douze avec k fois des nombres identiques
Triangle isocèle base = 30 côtés = 25 Côté carré inscrit = 12	Côté du carré inscrit dans un triangle isocèle, le plus petit en valeurs entières

3456 / 12 = 288

Six chiffres consécutifs.

12 (p + (p+2))

12 divise la somme de deux premiers jumeaux supérieurs à 3 comme:

5 + 7 = 12

11 + 13 = 24

12 (n – 1) n (n + 1)

si n est impair

Exemples:

2 x 3 x 4 = (3 – 1) 3 (3 + 1) = 24

4 x 5 x 6 = (5 – 1) 5 (5 + 1) = 120

12, 13 => 1, 14 => 2 …		Les heures de la journée montrent un exemple d'arithmétique modulo 12.
Diviseurs de 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 & 16 >12		12 est le plus petit nombre abondant. C'est un nombre abondant pair. Le plus petit impair est 945. Ce nombre est également hautement composé.
10 / 12 = 0,8333… 20 / 12 = 1,666… 30 / 12 = 2,5 40 / 12 = 3,33… 50 / 12 = 4,1666… 60 / 12 = 5	70 / 12 = 5,8333… 80 / 12 = 6,66… 90 / 12 = 7,5 100 / 12 = 8,333… 110 / 12 = 9,1666… 120 / 12 = 10	Les nombres entiers divisés par 12 produisent ces décimales répétitives ou non. Période maximale 1.
12 divise (d-a)(c-a)(b-a) …		Le PGCD des produits des différences entre quatre nombres est 12.
12, 12 12 12 12 … = 400 / 33 = 2 / 0,165		Exemple de nombre cyclique.
		Plus petit nombre étant deux fois somme de diviseurs.
et 6 est parfait; et 28 est parfait.		Nombre sublime.
12 = (60)		Quantité de diviseurs de 60.
12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 …		Totients hautement composés, tous multiples de 12.
		Nombre égal au totient de la somme de ses diviseurs.
12 Ses facteurs premiers: ( 2 , 3) Produit: 2 x 3 x 12 = 72 Quantité de diviseurs de 72: 12		Un des quatre nombres (1, 3, 4, 12) tel que la quantité de diviseurs du produit des facteurs est égale à n.
12 => {5, 7, 11}		Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.
PGCD(12, 2k+1 < 12) = 1		Les 3 nombres impairs premiers avec 12 (5, 7, 11) sont effectivement premiers.

12 = 1 + 3 + 1³ + 3³		Nombres narcissique généralisé.
10² + 11² + 12² = 13² + 14² = 365		Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
		Formule en racines et carrés.
12 = 2² + 2² + 2² = 1² + ² + 1² + 3² = 1³ + 1³+ 1³+ 1³ + 2³	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
12 = 4² – 2² = 6 x 2	Différence de deux carrés: produit de la somme (6) des deux carrés et de leur différence (2). Propriété générale des différences de carrés.
12 = 47² – 13³ = 2 209 – 2 197	Différence entre puissances (rare).
12 = 3¹ + 3² = 2⁴ – 2² = 4² – 4¹	Somme des puissances successives du même nombre. Différence de puissances d'un même nombre.
12 = 7³ + 10³ – 11³ = 343 + 1000 - 1331	Avec trois cubes; une des plus petite forme de cette nature (Voir nombre 2).
1³ – 2x2³ + 3³ = 6 x 2	Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

1/12 = 0, 8333 … = 1 + 2 + 3 + … (?)	Limite du diamètre du cercle consécutif à un emboîtement de polygones. Somme des entiers (paradoxe de Ramanujan).
1 / 12,25125 = 0,08 16 24 …	Suite des multiples de 8.
12² = 144	Une grosse.
12² = 144 21² = 441	Motif qui marche aussi pour 13. Voir Nombre 1137
12² = 1 x 2 x 3 x 4 x 6 = 144	Le produit des diviseurs propres de 12 est égal au carré de 12.
12² – 1 = 143 12³ – 1 = 1727 = 11 x 157	Toutes les puissances paires de 12, moins 1, sont divisibles par 143. Et divisible par 11 pour les impairs.
F₁₂ = 144 = 12² 12 = 1 + 1 + 2 + 3 + 5	Le douzième nombre de Fibonacci est le carré de 12, et qui est lui-même la somme des premiers nombres de Fibonacci. Voir Nombres 144 et 198
12 = 8 + 3 + 1 = 10101_{Binaire-Fibonacci}	Représentation de Zeckendorf du nombre 12. Somme de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs. Cette représentation est unique pour tout nombre.
12ⁿ	La somme des chiffres des puissances de 12 sont multiples de 9.
12! = 2¹⁰ x 467775 = 2¹⁰ x 3⁵ x 5² x 7 x 11 = 479001600	Toutes les factorielles sont divisibles par des puissances de 2 de plus en plus grandes.
12! – 1 = 479 001 599	Générateur de nombre premier factoriel.
	Cette suite tend vers 12 lorsque n tend vers l'infini. Quelques valeurs: n= 10 => 11,95405959 100 => 11,99505324 1000 => 11,99961601 10000 => 12,00192031 20000 => 11,99904008