Dictionnaire des nombres – douze, le nombre

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/06/2020 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
11 10 9 8 7 / 6 5 1 0	12				13 14 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 12		Culture	Maths	Jeux en 12
Expressions en 12		Culture (Suite)	Multiplication 12	Les 12 balles
Douzaine		Sciences 12	Divisibilité par 12	Douze en 5
Horloge maths

Candice & De Fondouze

Mon premier est un féculent;

Mon second est un féculent;

Mon troisième se trouve dans la salle de bain;

Mon tout est la base mathématique portugaise...
- 2 pois chiches douche ! (deux fois six: douze)

Les huitres en conversation: - Qu'en pensez-vous ? Pour bien faire au réveillon, il faudrait qu'on soit une douzaine, non ?

Voir Pensées & humour / Prénoms

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	12 = 1 x 2² x 3
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 6, 12
Quantité	6
Somme	28
S - N	n = 16 > N
Propriété	12 = 6 (1.2)

Base 2

1100

110

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

10^-12 pico

10¹² téra (billion)

Notez
10¹² en Fr = billion; É-U= trillion

10⁹ en Fr = milliard; É-U= billion

pair

composé

hautement composé

abondant (le plus petit)

refactorisable

semi-parfait
(ou pseudo-parfait)

fortement totient (6)

idonéal

pratique

Zumkeller

admirable

balancé

sublime (le plus petit)

super-primorielle

2-rond

Padovan

Perrin

Pell

Zuckerman

Harshad

Harshad SP

refactorisable

narcissique généralisé

quadrillage

Voir Nom des nombres

croissant (le plus petit)

kissing number

pronique

pentagonal

décagonal

hendécagonal centré

Kolakoski

Nombres géométriques

Numération – Chiffres – Type de nombre

Base 12	Base duodécimale. De vieilles mesures utilisaient la base 12. Réminiscence dans la manière de compter les heures. Origine: Mésopotamie.
12 = 2 x 2 x 3	Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.
12 = ½ (3 x 3² – 3)	Nombre pentagonal.
1 – 2 + 3 + 4 + 6 = 12	Nombre admirable: égal à la somme de ses diviseurs propres dont un en négatif. Le plus petit.
12 x 9 = 108 et 1 + 0 + 8 = 9 89 x 9 = 801	Nombre croissant le plus petit. Pour tous les nombres croissants (chiffres de plus en plus grands vers la droite) multiplié par 9, la somme des chiffres est égale à 9. Motif palindrome avec le plus grand nombre croissant à deux chiffres (89)
12 = 2 (2 x 3) = 4 T₂ = CC₂ – 1 = 2² + 3² – 1 5² + 12² = 13² 10² + 11² + 12² = 13² + 14²	Nombre quadrillage: 12 traits dans une grille 2x2. Quatre fois le deuxième nombre triangulaire. Nombre carré centré moins 1. Somme de deux carrés moins 1. Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau. Nombre central de cette somme de carrés. Ensemble, ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40 …
12₁₀ = 11₁₁ = 22₅	Super repdigit en base 11. Le plus petit non trivial. Le suivant est: 14₁₀ = 12₁₂. Deux fois repdigits, en base 11 et 5.
12 = 4 x (1 + 2) & 21 = 7 x (2 + 1) 24 = 4 x (2 + 4) & 42 = 7 x (4 + 2) 36 = 4 x (3 + 6) & 63 = 7 x (6 + 3) 48 = 4 x (4 + 8) & 84 = 7 x (8 + 4)	Un des quatre nombres quatre fois somme de ses chiffres. Motif inverse pour sept fois la somme. 18 pour deux fois et 27 pour trois fois.
12 = 2 x 6	Nombre égal à six fois ses unités.
12 = 8 + 3 + 1 = 10101_{Binaire-Fibonacci}	Représentation de Zeckendorf du nombre 12. Somme de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs. Cette représentation est unique pour tout nombre.

Addition – Partition

P(12) = 77	Il y a 77 partitions du nombre 12.
12 = 5 + 7	Somme de premiers consécutifs.
12 = 1 + 4 + 7	3^e Nombre hexagonal.
12 = 3 + 4 + 5 21 = 6 + 7 + 8	Cinq chiffres consécutifs; avec son inverse: 6 chiffres consécutifs.
12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 62 = 1² + 5² + 6² = 2² + 3² + 7²	Égalité vraie avec les carrés. La plus petite.
Multiples de 12 4² – 2² = 12 5² – 1² = 24 6² – 0² = 36	Tout multiple de 4 est différence de deux carrés. Exemple: 100 = 4 x 25 = 26² – 24² 1000 = 4 x 250 = 251² – 249² Observez le motif avec carrés croissants et décroissant produisant les multiples de 12. Propriété générale.
12 = 5 + 4 + 3 = 2 x 6	Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.
12 = 3 + 4 + 5 = 6 x 2	Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant.
12 = 1+1+1+1+2+6 = 1+1+1+1+1+3+4 = 1x1x1x1x2x6 = 1x1x1x1x1x3x4	Motifs avec somme et produit.
	Somme de six nombres telle que mis sur un cercle, chacun est le produit des deux voisins.
12 entiers consécutifs	Leur somme n'est jamais un carré.
12 = (3+1) + (3–1) + (3x1) + (3/1)	Somme des quatre opérations.

Multiplication – Division

Table de multiplication du 12

Voir Table complète

12 = 3 x 4 56 = 7 x 8	Nombre pronique exprimé avec quatre chiffres consécutifs. Magnifiquement doublé.
12 = 2² ∙ 3 = 1³ ∙ 2² ∙ 3¹	Nombre exprimé avec 1, 2 et 3. Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres. Nombre PNCPCI: puissances consécutives de nombres consécutifs, le plus petit après le trivial 2 = 1² x 2¹.
12 = 2 x 6 = 3 x 4	Premier nombre résultat de deux multiplications.
12 = 1! x 2! x 3!	Produit des trois premières factorielles.
12 = SP(4) = PPCM(1, 2, 3, 4)	Super-primorielle de 4
12 = (5 – 1) (5 – 2) = 4 x 3	Nombre complémenté à 5, le seul.
3 x 4 = 12 33 x 34 = 1122 333 x 334 = 111222 etc.	Motif itératif.
12 = PPCM (1, 2, 3, 4) = 2 x 3 x 2	Plus petit commun multiple de ces 4 premiers nombres
12 x 5 10ⁿ = 6 10ⁿ⁺¹	Curiosité de la multiplication par 12
abc x 12 = uvwt 5abc x 12 = 6uvwt	Un nombre en 5000 multiplié par 12 donne 6, suivi du produit par 12 de abc. Vrai jusqu'à abc = 833. >>>
3456 / 12 = 288	Six chiffres consécutifs.
12 (p + (p+2))	12 divise la somme de deux premiers jumeaux supérieurs à 3 comme: 5 + 7 = 12 11 + 13 = 24
12 (n – 1) n (n + 1) si n est impair	Exemples: 2 x 3 x 4 = (3 – 1) 3 (3 + 1) = 24 4 x 5 x 6 = (5 – 1) 5 (5 + 1) = 120
1 / 12,25125 = 0,08 16 24 …	Suite des multiples de 8.

12, 13 => 1, 14 => 2 …		Les heures de la journée montrent un exemple d'arithmétique modulo 12.
Diviseurs de 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 & 16 > 12		12 est le plus petit nombre abondant. C'est un nombre abondant pair. Le plus petit impair est 945. Ce nombre est également hautement composé.
		Nombres hexagonaux = quantité de diviseurs d'une puissance de 12.
1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 12 = 14 = 28 / 2		Nombre de Zumkeller: deux demi-sommes des diviseurs égales à la moitié de la somme des diviseurs.
10 / 12 = 0,8333… 20 / 12 = 1,666… 30 / 12 = 2,5 40 / 12 = 3,33… 50 / 12 = 4,1666… 60 / 12 = 5	70 / 12 = 5,8333… 80 / 12 = 6,66… 90 / 12 = 7,5 100 / 12 = 8,333… 110 / 12 = 9,1666… 120 / 12 = 10	Les nombres entiers divisés par 12 produisent ces décimales répétitives ou non. Période maximale 1.
12 divise (d-a)(c-a)(b-a) …		Le PGCD des produits des différences entre quatre nombres est 12.
12, 12 12 12 12 … = 400 / 33 = 2 / 0,165		Exemple de nombre cyclique.
		Plus petit nombre étant deux fois somme de diviseurs.
et 6 est parfait; et 28 est parfait.		Nombre sublime. Tau est la quantité de diviseurs; Sigma: la somme.
12 = (60)		Quantité de diviseurs de 60.
12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 …		Totients hautement composés, tous multiples de 12.
		Nombre égal au totient de la somme de ses diviseurs.
12 Ses facteurs premiers: ( 2 , 3) Produit: 2 x 3 x 12 = 72 Quantité de diviseurs de 72: 12		Un des quatre nombres (1, 3, 4, 12) tel que la quantité de diviseurs du produit des facteurs est égale à n.
12 => {5, 7, 11}		Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.
PGCD(12, 2k+1 < 12) = 1		Les 3 nombres impairs premiers avec 12 (5, 7, 11) sont effectivement premiers.
12 et ses diviseurs		Ce système de congruence couvre tous les entiers. Anglais: covering set . Autres avec les diviseurs de 120, 720, 2520, 10 080, 30 240, 75 600, 604 800 Davenport en 1952 cité par Le Lionnais

Puissances

12 = 1⁰ + 2¹ + 3²	Somme de nombres et puissances successives.
12 = 1 + 3 + 1³ + 3³	Nombres narcissique généralisé.
10² + 11² + 12² = 13² + 14² = 365		Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
		Formule en racines et carrés.
12 = 2² + 2² + 2² = 1² + ² + 1² + 3² = 1³ + 1³+ 1³+ 1³ + 2³	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
12 = 4² – 2² = 6 x 2	Différence de deux carrés: produit de la somme (6) des deux carrés et de leur différence (2). Propriété générale des différences de carrés.
12 = 47² – 13³ = 2 209 – 2 197	Différence entre puissances (rare).
12 = 3¹ + 3² = 2⁴ – 2² = 4² – 4¹	Somme des puissances successives du même nombre. Différence de puissances d'un même nombre.
12 = 7³ + 10³ – 11³ = 343 + 1000 - 1331	Avec trois cubes; une des plus petite forme de cette nature (Voir nombre 2).
1³ – 2x2³ + 3³ = 6 x 2	Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

Nombre en puissances

12² = 144	Une grosse.
12² = 144 102² = 10404 120² = 144000 21² = 441 120² = 14400 210² = 441000 (1 + 2)² = 1 + 4 + 4 = 9		Motifs palindromiques: le carré de son symétrique est le symétrique de son carré; le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré. Même motif avec 13. Voir Nombre 1137
12² = 1 x 2 x 3 x 4 x 6 = 144	Le produit des diviseurs propres de 12 est égal au carré de 12.
12² – 1 = 143 12³ – 1 = 1727 = 11 x 157	Toutes les puissances paires de 12, moins 1, sont divisibles par 143. Et divisible par 11 pour les impairs.
12² + 33² = 1 233 88² + 33² = 8 823	Motifs avec coquetterie: 12 + 88 = 100.
12⁵ = 4⁵ + 5⁵ + 6⁵ + 7⁵ + 9⁵ + 11⁵ = 248 832	Puissance cinquième somme de six puissances cinquièmes distinctes. La plus petite.
12ⁿ	La somme des chiffres des puissances de 12 sont multiples de 9.

Autour du nombre

11 + 1,1 = 12,1

11 x 1,1 = 12,1

Autre solution ( entière)

2 + 2 = 4

2 x 2 = 4

Exemple de solution de S = 2 et P = 2

Équation générique:

X² – X.S + P = 0

Y = S – X

F₁₂ = 144 = 12²

12 = 1 + 1 + 2 + 3 + 5

Le douzième nombre de Fibonacci est le carré de 12, et qui est lui-même la somme des premiers nombres de Fibonacci.

Voir Nombres 144 et 198

12! = 2¹⁰ x 467775

= 2¹⁰ x 3⁵ x 5² x 7 x 11

= 479001600

Toutes les factorielles sont divisibles par des puissances de 2 de plus en plus grandes.

12! – 1 = 479 001 599

Générateur de nombre premier factoriel.

Cette suite tend vers 12 lorsque n tend vers l'infini. Quelques valeurs:

n= 10 => 11,95405959

100 => 11,99505324

1000 => 11,99961601

10000 => 12,00192031

20000 => 11,99904008

Jeux – Amusements

12 et 21 24 et 42	Palinquad: couple de nombres et leur double palindromes
12 x 0495 = 5 940 012 x 210 = 120 x 021 = 2520		Formes palindromiques.
12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111		Motif répétitif produisant des repunits.
1225 = 35² 112225 = 335² 11122225 = 3335² …		Motifs répétitifs. Voir Motifs répétitifs avec des carrés Pépites numériques
12 x 483 = 5 796 42 x 138 = 5 796		Deux produits semblables pannumériques.
12 divise le triplet		Le produit de deux termes d'un triplet de Pythagore est divisible par 12; le produit des trois l'est par 60.
5, 5, 6 => 12 5, 5, 8 => 12		Aire de deux triangles héroniens.
Triangle isocèle base = 30 côtés = 25 Côté carré inscrit = 12		Côté du carré inscrit dans un triangle isocèle, le plus petit en valeurs entières
		Divisions pannumériques (les neuf chiffres).
		Comment écrire 12 avec seulement les nombres 1, 2, 3 et 4 ? Cas particulier d'une écrire possible des nombres en fractions. Il existe d'autres possibilités, objet de jeux avec les nombres.
12 = ( 0! + 0! + 0! )! x ( 0! + 0! )		Jeu consistant à faire douze avec k fois des nombres identiques
1/12 = 0, 8333 … = 1 + 2 + 3 + … (?)		Limite du diamètre du cercle consécutif à un emboîtement de polygones. Somme des entiers (paradoxe de Ramanujan).