NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

7

6

5

4 / 3 / 2

1

0,1

0,001

0

8

9

10 / 11 / 12

15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 8

Culture 8

Maths 8

8, …

Expressions en 8

Débutant 8

Culture 8 (suite)

Sciences

888 …

Proverbes avec 8

Quizz 8

Horloge maths

 

 

 

 

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

8

 

 

Facteurs

1 x 23

Numération

Base 2

3

4

5

8

1000

22

20

13

10

10

8

12

16

Romain

8

8

VIII

Diviseurs

1, 2, 4, 8

Quantité

4

Somme

15

S - N

7

 

Voir Partitions

 

Caractérisation du nombre

*      pair

*      composé

*      puissant jumeau avec 9

*      déficient

*       fortement totient (5)

*      refactorisable

*      pratique

*      idonéal

*      5 - bonacci

*      Fibonacci

*      méandrique

*      tétrabonacci

*      Ulam

*      Leyland

*      factorielle double

*      2-rond et 3-rond

*      Mian-Chowla

*      refactorisable

Géométrique

 

*      strobogrammatique

*      cube

*      octogonal

*      heptagonal centré

*      deltaèdre

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS TYPIQUES

Nombre

*      8 = 23 = 22 + 22

8 est un cube.

Nombre de Leyland

>>>

*      3² = 23 + 1

Seule puissance qui en précède immédiatement une autre.

>>>

*      8 = 4² – 2²

Propriété de tous les nombres divisibles par 4.

>>>

*      Les huit paires de nombres premiers jumeaux jusqu'à 100:
[3, 5], [5, 7], [11, 13], [17, 19], [29, 31], [41, 43], [59, 61], [71, 73].

>>>

*      1, 2, 3, 5, 8

Seul nombre de Fibonacci à être un cube.

>>>

*      8 = 5 + 1 + 2  et 512 = 83

>>>

 

Arithmétique

*      Base du système de numération en octal.

>>>

*      Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé

par ses trois derniers chiffres l'est.

>>>

*      Le carré d'un nombre impair est un multiple de 8 plus 1.

Exemple: 3² = 9 = 8 + 1;  5² = 25 = 3 x 8 + 1 …

>>>

*           Le symbole de l'infini est un 8 couché.

>>>

 

Ensemble

*      E8   Ce groupe de Lie a été décodé en 2007 – Un exploit!

>>>

Algèbre

*      Octavions: nombres complexes à huit composantes

>>>

Géométrie

*      Cube: il a 8 sommets

*      Octogone: polygone à 8 côtés.

*      Octaèdre : polyèdre à 8 faces.

>>>

>>>

*      Huit triangles dans un quadrilatère et ses diagonales.

>>>

*       Les huit octants de l'espace.

>>>

*      Les huit directions de l'espace-temps: avant/arrière, haut/bas, droite/gauche, avant/après

>>>

*      Huit régions déterminées par trois cercles dans le plan

>>>

*      Les huit cercles tangents du problème d'Apollonius.

>>>

*      Le plus petit golygone a huit côtés.

>>>

*      Huit déplacements du carré.

>>>

*      Huit  deltaèdres convexes.

>>>

*      Huit variétés primaires en dimension 3 (topologie).

Autrement dit: les huit géométries en dimension 3.

>>>

Informatique

*      Octet (byte en anglais): un octet est composé de 8 bits.

>>>

Voir Jeux en section culturelle

 

PROPRIÉTÉS détaillées

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 8

Voir Diagramme de Ferrers

 

8 = 3 + 5

   = 2 (1 + 3)

*   Somme de premiers consécutifs.

Seule somme de premiers impairs consécutifs jusqu'au moins le millionième.

*   Somme de deux impairs consécutifs.

*   Voir Propriété générale.

8 = 3 + 5

   = 1 + 1 + 2 + 4

   = 1 x 1 x 2 x 4

*   Fibonacci, seul à être un cube.

*   Tétrabonacci. 5 – bonacci.

*   Seule solution à quatre chiffes de somme égale produit.

8 = 1 + 1 + 2 + 4 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2

    = 1 x 1 x 2 x 4 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2

*   Motifs rares avec somme et produit.

*   Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1 000

*   Jeu des 8 huit.

8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4

   

*   Deux seules sommes de chiffres différents donnant 8. Avec les permutations, il y en a 12.

*     Comment écrire 8 avec seulement les nombres 1, 2, 3 et 4 ? Cas particulier d'une écrire possible des nombres en fractions.

*     Il existe d'autres possibilités, objet de jeux avec les nombres.

8 = 4! / 3 = 24 / 3

*     Curiosité: 8 avec 3 et 4

 

Table de multiplication du 8

Voir Table complète

 

 

8 x …

*   Multiplication mentale par 8.

8 = 7 x 1 + 1

*   Nombre heptagonal centré.

8 = 1x2 + 2x3

*   Somme de nombres oblongs.

8 x 12 345 679 = 98 765 432

*   Nombre de Lewis Carroll

8 = (2+1) + (2–1) + (2x1) + (2/1)

*   Somme des quatre opérations.

8T = A² – 1

*   Huit fois un nombre triangulaire vaut un carré moins un.

123 456 789 x 8

= 987 654 321 – 9

*   Motif pannumérique.

8 = (3² – 1) = (3 – 1)(3 + 1)

   = 2 x 4

*   Huit exprimé avec 2 nombres impairs ou 2 nombres pairs. Voir Formule de Wallis.

8 = 2 x 2²

*   Nombre à motif a . ba.

8 = 3 x 2² – 2 x 2

*   Nombre octogonal.

 

*   Factorielle divisée.

*   Factorielle tronquée divisée.

*   N est un entier pour m = 1, 2, 3, 4 et 8.
M étant le rang des nombres premiers.

8 = ( 7 + 7/7 )!  /  7!

   = 5 / 0,555…     5 / 5

*   Faire 8 avec k chiffres identiques.

 

 = 7

*   Le plus petit nombre déficient terminé par 8.

8 =

*   Quantité de diviseurs de 24.

*   Un des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

          4 = 2²

*      Totient égal produit des facteurs au carré.

*   Division des entiers par 8.

(2k      )² = 8a + r avec r = {0,4}

(2k + 1)² = 8a + r avec r = {1}

*   Restes  de la division des carrés par 8.

n  (n + 8)

*   Si et seulement si n est diviseur de 8, soit n = 1, 2, 4, 8.

32n + 7 est divisible par 8

(2k+1)2n + 7 est divisible par 8

Exemples

*   32 + 7 = 16

*   34 + 7 = 88

*   36 + 7 = 736 = 8 x 92

8 = 22+1 = 32^1 – 1

*   Motif de divisibilité.

À noter ce rapprochement curieux entre fractions

 Voir Comment calculer la fraction de droite

 

8 = 23

   = 22 + 22

   = 3² – 1 = 9 – 1

*   Nombre n à la puissance n+1.

*   Cube, avec facteur cube.

*   8  et 9: seules puissances parfaites consécutives. Conjecture de Catalan.

*   Nombre puissant jumeau avec 9.

*   Le nombre 8 est égal à la racine carrée d'un nombre cube (64 = 43) >>>
Propriété générale des cubes.

8 = 3² 1 = 4 + 4

     = 1 x 2 x 4 = 2 x 4

*    Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Trivial avec 8, plus intéressant avec 24.

8 = 11 + 12 + 21 + 22

*      Somme des puissances de nombres de 1 à 2 à toutes les puissances de 1 à 2.

8 = 22 . 2

9 = 32

*      Première succession de deux nombres avec facteurs carrés.

8 = 3² – 1²

*      Différence de deux carrés.

*      Plus petit avec écart de 2.

8 = 4² – 2²

*      Propriété de tous les nombres divisibles par 4.

8 = 24 – 23 = 16 – 8

*      Différence de deux puissances.

8 = 3122 – 463

    = 97 344 – 97 336

*      Différence de deux puissances consécutives.

32 – 1 =       8

34 – 1 =     80

36 – 1 =   728

38 – 1 = 6560

*      Toutes les puissances paires de 3,
moins 1, sont divisibles par 8.

– 8  = (1 + i )3 = (1 – i )3

       = (1 + i)4 + (1 – i)4

       = (1 + i)5 + (1 – i)5

*      Entier à partir d'un nombre complexe.

*      Complexe et puissance de 2.

e8 = 2980,958 …

e8 – 2980 = 0,0420

*    Exponentielle proche d'un entier.

 

Puissances

Voir Puissance / Racine

 

Racine de 8 = 2,828427124746190097…

Inverse         = 0,353553390593273762…

83 = 512    &     5 + 1 + 2 = 8

*   Seuls cinq cubes partagent cette propriété.

*   Nombre doublement cube.

*   Nombre de Kaprekar d'ordre 3.

82 =      64    86 = 262 144

83 =    512    87 = 2 097 152

84 = 4 096    88 = 16 777 216

*   Jamais de chiffre 8 dans toutes ces puissances de 8.

63  (82k – 1)

  7  (82k-1 – 1)

*   Divisibilité par 63 des puissances paires de 8 moins 1.

*    Le troisième nombre premier de cette forme.

 

  88 =   9 x 9 + 7

888 = 98 x 9 + 6

*   Motif répétitif en 8.

(9–5) + (6/3) = (1+7) = 4x2)

*   Quatre opérations pannumériques
Aucune autre possibilité aves ces opérations même disposées autrement.

8 => 4² = 16 & 2 x 8 = 16

Pour k = 2 => n = 23 = 8

Pour k = 3 => n = 33 = 27

*   Nombre unique dont le carré de la moitié est égal à son double.
Et si le carré du tiers était égal à trois fois le nombre?

 

 

8,0000000729…

= 987654321 / 123456789

= 8 + 9 / 123456789

*   Divisions des pannumériques.

8,000349495… = ln 42 + ln 71

*   Pratiquement entier avec somme de deux logarithmes.

8,1212…

7,1212…4 + 8,1212…4
= 9,1212…4 = 6 921,622…

*   Somme avec les puissances quatrièmes de trois nombres réels consécutifs

*   Lien entre les constantes e et pi.

5, 859 874 482 ... = + e

8, 539 734 22 ... =  . e

*   L'un, au moins, de ces deux nombres est transcendant.

8,888… = 80/9

*   Nombre périodique.

 

6,05455 …

5,054553 + 6,054553
= 7,054553 = 351, 081 …

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 8 en sciences et autres

Voir

*    Nombres Pentagones

*    Cavalier Échec

Site

*    My favorite number 8 – John Baez

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