NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100 / 200

300 / 400

500 / 600

700 / 800

900 / 1 000

1 001 à 1 099

1 100 / 1 200

1 300 / 1 400

1500 / 1900

2000 / 3000

10 000

100 000

106 / 109  / 10100

Mille un à mille quatre-vingt-dix-neuf

Anglais: One thousand and one

1 000

1 001

1 010

1 020

1 050

1 080

1 090

1 100

 

 

 

1 024

 

1 089

 

 

 

 

1 001

1 001 = 7 x 11 x 13

*      Facteurs.

1 001

*      Tous les nombres de la forme AA, avec A à trois chiffres (a, b et c), sont divisibles par 1001 et ses diviseurs.

Objet de multiplications magiques.

 

Jeux

*      1 001 = 77 x ( 7 + 7 – 1 )

>>>

Suite en  Page spéciale nombre 1 001

1 002

1 002

*      Quantité de partitions de 22.

 

Littérature

*      1 003 femmes auraient été séduites par Don Juan.

Devenu une expression en Espagne: il y 1 003 façons d'étudier le problème

>>>

Sciences

*      1 015 hPa pression-limite entre dépression et anticyclone.

>>>

 

1 008 = 12 x 84

           = 21 x 48

*      Double forme retournée.

1 008 =

*      Quantité de possibilités de lire Mississippi dans une grille 13x13 de mots carrés.

1 009

*      Premier bon

 

1 010

1 012 = 2 (22 x 23)

4 T22

= CC2 – 1

= 22² + 23² – 1

45² + 1012² = 1013²

990² + 991² + … + 1012²

= 1013² + 1014² + … + 1034²

*     Nombre quadrillage: 1 012 traits dans une grille 22x22.

*     Quatre fois un nombre triangulaire.

*     Nombre carré centré moins 1.

*     Somme de deux carrés moins 1.

*     Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau.

*     Nombre central de cette somme de carrés.

Ensemble, ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40 …

1 013, 1 031 et 1301

1031 – 1013 = 18 = 2 x 9

1301 – 1031 = 72 = 8 x 9

*      Trois nombres premiers dont la somme des chiffres est 5. La différence entre eux est un multiple de 9.

*      Ces trois premiers semblables se succèdent dans la liste de somme 5.

1 013

*      Primeval.

*      Nombre carré centré.

1 015

= 1² + 2² + … + 14²

*      Pyramidal carré

*      Somme de carrés de nombres consécutifs

1 019

*      Premier bon

*       Égalité pour deux nombres voisins du produit du totient et de la somme des diviseurs.

1 0153 = 1 045 678 375

*      Curiosité: plus petit cube ayant cinq chiffres successifs.

1 016

*      Nombre refactorisable.

*      Nombre de Mian-Chowla.

1 020

1020 est divisible par 4

102   est divisible par 3

10     est divisible par 2

1       est divisible par 1

*      Nombre polydivisible: le plus petit à quatre chiffres.

102110 = 1 111 111 1012

            = MXXIR

*      Voir le nombre décimal 1 111 111 101 et ses propriétés.

1 022 = 210 – 2

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

1 022² = 197² + 198² +…+ 220²

            = 1 044 484

*      Somme de carrés consécutifs égale à un carré.

1 023

= 210  - 1

= 512 + 256 + 128 + 64

   + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1en binaire

*      Somme des puissances successives de 2

1 023 = 11 x 93

*      Plus petit nombre à quatre chiffres différents divisible par 11.

Le plus petit sans le 0 est: 1 243.

1 023!  = (1 023 – 10)2 x K

*     Toutes les factorielles sont divisibles par des puissances de 2 de plus en plus grandes.

1 023 est le nombre tel que sa factorielle a pour facteur 21013, un exposant qui atteint pour la première fois un écart de 10 avec le nombre-factorielle.

 

1 024

1 024 = 32²

*      Plus petit carré avec seulement quatre chiffres différents.

12 769 = 113² est le suivant avec cinq chiffres.

1 024 = 210 = 45 = 322

           = 29 + 29

           = 4 x 44 = 2 x 83

           = 25 x 25 =  

 

Mnémotechnique:   210 = 10 24

*      Nombre n à la puissance n+1.

*      Abréviation " kilo " en Informatique car proche de 1 000.

Exemples :

1 kilobit = 1024 bits

1 kilooctet (ou kilobyte en anglais) = 1024 octets (mot de 8 bits).

Voir  Méga / deux puissance dix

1 024 =   40² –   24² =  32² =    8² x 4²

1 024 = 130² – 126² =  32² =  16² x 2²

*      Nombre complètement carré.

1 024 = 322

2 401 = 492

*      Motif avec permutation des chiffres.

1 024

*      2 à 10 – rond

–1024 = (4 + 4i)4 = (4 – 4i)4

     = (2 + i2)12 = (2 – i2)

*      Entier = puissance de nombre complexe.

Voir Pépites

 –1024 = (1 + i)19 + (1 – i)19

*      Complexe et puissance de 2.

1 025

1 025

=   1² + 32²  =  1 + 1 024

=   8² + 31²  =   64 + 961

= 20² + 25²  = 400 + 625

*      Multi somme de carrés.

*      Quatre fois somme d'un cube et d'un carré. Plus petit tel motif.

 

1 027 = 22 + 32 + 52 + 72

       + 112 + 132 + 172 + 192

*      Somme des carrés de huit premiers consécutifs.

1 027

= 103 +   33 = 1000 + 27

= 193 – 183 = 6859  - 5832

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.           Voir Table

1 033 = 81 + 80 + 83 + 83

      12 = 31 + 32

4 624 = 46 + 46 + 42 + 44

etc.

*      Motifs avec les chiffres en puissance d'un même nombre.

1 034 = 11 + 01 + 32 + 45

*      Somme de ses chiffres en puissances.
Plus petit à quatre chiffres.

1 035 x 3 = 3 105

 

  10 035 x 3 = 30 105

100 035 x 3 = 300 105

   

10 350 = 3 x 31 050

  

*      Mêmes chiffres pour son triple (le plus petit de deux à quatre chiffres; l'autre: 2 474)

Cette propriété est conservée en ajoutant des 0.

1 036

*      Nombre tarte.

1 037

*      Primeval.

 

Littérature

*   1 039 romans du romancier brésilien Brazil-Ryoki Inone.

Il est le recordman de production de romans avec 1 039 livres.

Il admet : " Franchement, je n'ai pas lu tous les livres que j'ai écrits ".

>>>

1 040

1 040

1 044

1 048

*      Trois nombres refactorisables.

1 049² =  1100401

*      Nombre et son carré formés de chiffres carrés.
Rare.

1 050

1 051

*      Nombre pentagonal centré.

1 051 & 1 061

 

10 501 = 3 491 + 3 499 + 3 511

10 601 = 3 529 + 3 533 + 3 539

 

1 051 + 1 061 = 2112

1 051 x 1 061 = 1115111

1 051 2 + 1 061 2 = 2230322

*      2 premiers  consécutifs

*      Palindromes, somme de 3 premiers  consécutifs.

 

*      Palindromes

1 054

*      Nombre triangulaire centré.

*      Factorielle quintuple de 3
   = (5x0+1) (5x1+1) (5x2+1) (5x3+1)
   = 1 x 6 x 11 x 16

1 05710 = 1 0000 1 0000 12

*      Palindrome en binaire.

1 060 = 2 + 3 + 5 + … + 97

*      Somme de 25 premiers nombres premiers.

*      Somme de tous les nombres premiers inférieurs à 100.

1 061

*      Nombres premiers à quatre chiffres.

21061 – 1

*      Factorisation découverte en 2012. Cunningham Project.

1 071 = 63 + 73 + 83 = 21 x 51

*      Somme des cubes de trois nombres consécutifs, toujours divisible par trois fois celui du centre.

1 079

*      Primeval.

1 079 = 7² + 13² + 31²

= 7² + 17² + 29²

= 11² + 23² + 23²

= 13² + 13² + 29²

= 17² + 19² + 23²

*     Cinq fois somme de trois nombres premiers au carré.
Plus petite cas.

Géométrie

*   1080° = 6 x 180°   Somme des angles de l'octogone.

>>>

Multimédia

*   TV HD 1080p

Standard européen de la télévision haute définition.

>>>

1 080

 

1 080

*      Nombre pentagonal.

1 080: Somme diviseurs = 3 600

  Produit des facteurs = 2x3x5 = 30

                               S / P² = 4

*      Nombre tel que la somme des diviseurs est divisible par le produit des facteurs au carré.

1 082

*      Nombre tarte.

1 087

*      Premier de Kynea.

1 088 = 26 x 17

   & 1+0+8+8 = 17

*      Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

1 089

Voir Page spéciale sur le nombre 1 089 / Carrés magiques avec 1 089 / Tour de magie avec 1 089

 

1 090

1 092 = 1.2² + 2.3² + 3.4²

+ 4.5² + 5.6² + 6.7² + 7.8²

*      Somme  de produits de nombres consécutifs.

1 093 = 1 093        1 facteur

1 094 = 2 x 547       2 facteurs

1 095 = 3 x 5 x 73   3 facteurs

1 096 = 23 x 137     4 facteurs

*      Quatre nombres consécutifs dont la quantité de facteurs va croissant de 1 à 4.

1 093

21 093 – 1  – 1 divisible par 1 093²

23 511 – 1  – 1 divisible par 3 511²

2p – 1       – 1 divisible par   

*      Nombre étoilé.

*      Seuls ces 2 nombres ont cette propriété jusqu'à 1010, au moins.

Voir Wieferich / Paires de Wieferich / Fermat

1095 – 1270

*      Les croisades

Mnémotechnique: TSPL et TNKS qui devient:
Avec Ton SPLeen, Tu Nous les CaSSes.

*      Le plus petit nombre tel que son totient (phi) atteint 2 après dix itérations.

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 100

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> NOMBRE 1 001 Palindrome

>>> NOMBRE 1 024 Puissance de 2

>>> NOMBRE 1 025 Somme de carrés

>>> NOMBRE 1 051 et Nb 1061

>>> NOMBRE 1 089 Retournement

>>> NOMBRE 1 093 Fermat

 

 

>>> MAGIE

>>> MULTIPLICATION MAGIQUE

 

>>> SHÉHÉRAZADE

>>> DON JUAN