NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

1

10

100

500 / 600

700 / 800

900

1 000

1 100

1 200

1 300 / 1 400

1500 / 1900

2000 / 3000

5000

10 000

100 000

106 / 109  / 10100

Mille deux cents ou douze cents

Anglais: One thousand and two hundred

 

 

 

 

1 200

Économie

*      1 200 $ l'once en 2006 (450 en 2002) pour le platine

Plus de 4 millions d'onces (> 100 tonnes) utilisés en 2006 dans le monde pour les pots catalytiques.

Une once vaut 28,3495 g

Un euro vaut 1, 28 $ (novembre 2006)

1 g de platine vaut en gros 42 $ soit 33 € ou 220  Fr

Le platine pour les Espagnols est de l'argent (plata) de qualité inférieure (platina). En France, on l'appelle or blanc ou le huitième élément.

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Sciences

*      1 200 km distance record en 2017,

parcourue par un message codé de manière quantique depuis un satellite avec la Terre, via des lasers. (Chine)

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1 200

*      Nombre quadrillage

1 201

*      Nombre carré centré.

1 209 = 3 x 13 x 31

*      Facteurs amusants. Voir Nombre 2019 et ses permutations

1210

2020

*      Le plus petit nombre auto-descriptif, et le suivant.

Le 1 indique qu'il y a un seul 0 dans ce nombre;

Le 2 indique qu'il y a deux 1;

Le 1 suivant signifie que le nombre contient un seul 2; et

Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.

1 210 & 1 184

*      Deuxième paire amiable.

1212 = 12 x 101

*      Exemple de propriété des nombres blocs: ils sont visibles par le "bloc" (ici: 12).

1212² + 1616²

12012² + 16016²

120012² + 160016²

= 2020²

= 20020²

= 200020²

*     Triplets de Pythagore en motifs. Voir 2020

1 215 = 35 x 5

1 216 = 26 x 19

*      Deux nombres successifs avec des puissance 5.

1 216

= 103 + 63 = 1000 + 216

= 123 – 83 = 1728 - 512

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.   Voir Table

1 219

*      Nombre triangulaire centré.

1 221 = 11 x 111

*      Forme palindrome et repunit.

Tous les palindromes à quantité de chiffres paire sont divisibles par 11.

 

Nombre

*      1 224 paires de premiers jumeaux jusqu'à 100 000.  

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Unité

*      1 225 km/h = Mach 1 (15°C, altitude 0).

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*      Motifs avec carré  des parties du nombre.

1 225 = T49 = T34 + T35

*      Triangulaire,  somme de nombres triangulaires.

1 225 = 35² =  81 + 82 + …+ 94

           = 13 + 23 + 63 + 103

           = 13 + 33 + 53 + 73 + 93

           = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 103

*      Somme d'entiers consécutifs =  carré.

*      Carré sommes de cubes

1 225 = 35²

     1 = 1² et 225 = 15²

*    Nombre carrément carré.

1 225 = 37² – 12² =  35² =  7² x 5²

*    Nombre complètement carré.

1 226

*    Nombre tarte.

1 229

*      Nombres premiers jusqu'à 10 000.

1 231

*    Nombre premier pointé.

 

1233 = 12² + 33²

*    Motif singulier par concaténation.

1, 2, 3, 4,

2, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43,

123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432,

1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321

*    Les 64 combinaisons réalisées avec les chiffres d'un nombre à quatre chiffres distincts.
Q = 4 + 4·3 + 4·3·2 + 4·3·2·1 = 4 + 12 + 24 + 24
Q = 4 ( 1 + 3(1 + 2(1 + 1(1))))

1 234 = 2 x 617

*    Les sommes des chiffres deux à deux consécutifs sont des nombres premiers: 1+2 = 3; 2+3 = 5 et 3+4 = 7. Notez que le nombre 1234, n'est pas premier.

1 234 : 13 + 23 + 33 + 43 = 100

*    Somme des chiffres au cube vaut 100
Vrai pour toutes les permutations.

1 234 / 4 = 311, 5

*    Il n'est pas multiple de 4.

Voir Devinette

1 234 x 9 = 11 106

                et 1+1+1+0+6 = 9

6 789 x 9 =  61 101

*     Nombre croissant le plus petit à quatre chiffres.

Pour tous les nombres croissants (chiffres de plus en plus grands vers la droite) multiplié par 9, la somme des chiffres est égale à 9.

*     Motif permuté avec le plus grand nombre croissant à quatre chiffres (6789)

1 237

*      Le plus petit nombre premier à quatre chiffres dont tous les chiffres vont croissants.

1 237 => 2, 3, 7, 13, 17, 23, 31, 37, 71, 73, 127, 137, 173, 271, 317, 1237, 1327, 1723, 2137, 2371, 2713, 2731, 3217, 3271, 7213, 7321 sont premiers

*    Nombre multi-premier 26 fois.

*    Primeval.

 

 

Histoire

*      1234 mariage de Louis IX (Saint Louis).

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Histoire

Ésotérisme

*      1244 plutôt que d'abjurer leur foi,

215 personnes se rendent au bûcher dressé au pied du château de Montségur.

>>>

 

1 241 = 83 + 93 = 17 x 73

*      Somme de deux cubes de nombres successifs: n3 + (n+1)3. Elle est toujours divisible par (2n+1).

1 243 = 11 x 113

*      Plus petit nombre à quatre chiffres différents divisible par 11.

Le plus petit en autorisant le 0 est: 1023.

1 247

*      Nombre pentagonal.

 

1 250

 

1 255 = 5 x 251

*      Nombre dont les chiffres se retrouvent exactement dans ses facteurs.

1 255

*      Quantité de partitions de 20.

*      Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.

1 260 = 21 x 60

= 8! / 25 = 40 320 / 32

*      Nombre vampire N°1.

*      Factorielle divisée.

1 260 = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9

*       Somme de produits de nombres consécutifs.

1 260 = 43 + 53 + 63 + 73 + 83 = 30 x 42

*      Somme de 5 cubes successifs, toujours divisible par 5n.

1 261

*      Nombre étoilé.

1 266

*      Nombre pentagonal centré.

 

 

Géométrie

*      1260° = 7 x 180°   Somme des angles de l'ennéagone.

>>>

 

1 276

*      Nombre tarte.

 

1278

*      Huit permutations sur 24 du nombre 1278 ont douze diviseurs.

 

*      De plus 123 = 1728: nombre égaux au cube de la quantité de diviseurs

 

 

Histoire

Religion

*      – 1280  à – 1250  Moïse.

>>>

 

1 285 = (1 + 28) x 5

*      Nombre de Friedman.

1 287 = 21 x 87

2 187 = 27 x 81

*      Nombres de Friedman multiplicatifs et jumeaux

1 287 = 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83

                 = 33 x 39

*      Somme de 6 cubes successifs, toujours divisible par 6n+15.

*      Notez ce motif:

*       Les chiffres de 87 sont les compléments à 9 de ceux de 12;

*       La somme est égale à 99 par construction;

*       La concaténation 1287 est un multiple de 99; et

*       Le facteur 13 est égal au nombre choisi plus 1.

*      Règle générale de formation de nombres divisibles par 99 et généralisable aux nombres divisibles par 99…9.

 

Cosmologie

*      1292 comètes

Observées jusqu'en 1988.

>>>

Jeux

*   1 296 rectangles dans un jeu d'échecs.  

>>>

 

1 290 = 14² + 15² + 16² + 17² + 18²

*      Somme de 5 carrés consécutifs, toujours divisible par 5.

 1 291

*      Panconsommable

Toujours atteint par k / (somme des chiffres de k) dans toutes les bases.

1 291² = 1 666 681

*      Carré à chiffres répétés.

 

 

1 296 = 36²

*      Dénombrement des rectangles dans l'échiquier.

1 296 = 64

     = 36 x 36 = 27 x 48

*      Un calcul interprété à partir d'un texte de Platon.
12 960 000 = Nombre de Platon.

1 296 divisible par (1, 2, 9, 6)

*      Nombre de Zuckerman.

1 296 = 6(9 – 1) / 2

           = 64

= 13 + 23 + … + 83

       = (4 x 9)²

*      Nombre de Friedman.

*      Nombre de possibilités avec 4 dés.

*      Somme des cubes successifs.

*      Somme de puissances de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant - Propriété générale.

1 296 = 362 =   64

2 916 = 542

9 216 = 962

9 261= 213

*      Motif avec permutation des chiffres sur quatre nombres, assez rare.

Race et Care

CARE (soin) est l'anagramme de RACE (course) en anglais

En remplaçant les lettres par un codage alphabétique choisi:

Si CARE = 1296 = 36² alors RACE = 9216 = 96²

Ce qui constitue des anagrammes numériques.

1 296 = 36²

    =  23 + 63 + 73 + 93

    =  23 + 33 + 43 + 53 + 73 + 93

    =  13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83

    = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)2

*      Carré somme de cubes.

*      Somme des cubes successifs de 1 à 8 qui est égale somme au carré des mêmes nombres (propriété générale pour les nombres consécutifs)

1 296 = 64
 = 5 x 44 + 24
= 1280 + 16

*      Égalité en puissance 4. Illustration du théorème de Mordell-Faltings

–1 296 = (3 + i3)8

             = (3 – i3)8

*       Entier = puissance de nombre complexe.

 

1 299

        1+2+9+9 = 21 & 1x2x9x9 = 162

*      Les chiffres de la somme des chiffres se trouvent dans le produit et dans le nombre lui-même.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 300

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> NOMBRE 1 260 Vampires

>>> JEU DE DÉS

 

>>> NOMBRE DE MACH

>>> MOISE

>>> MONTSÉGUR & LES CATHARES