NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

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100

500 / 600

700 / 800

900 / 1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

1 500 / 1 900

2 000 / 3 000

5 000

10 000

20 000

100 000

106 / 109  / 10100

Mille quatre cents ou quatorze cents

Anglais: One thousand and four hundred

 

 

 

1 400

 

Histoire

Transition Moyen Âge et Renaissance

*      1450 – Découverte de l'imprimerie par Gutenberg et Fust.

*      1453 – Prise de Constantinople par les Turcs.

*      1492 – Prise de Grenade: élimination du dernier royaume musulman en Espagne.

*      1492 – Découverte de l'Amérique par Christophe Colomb.

*      1494 – Entrée des soldats de Charles VIII en Italie et la découverte de l'art italien.

*      Selon les auteurs ces dates sont considérées comme la fin du Moyen Âge (début en 476) et le début de la Renaissance.

>>>

Grandes périodes de la Renaissance

*      1301-1400 Trecento
(tre = trois, comme le 3 de 1300; en français, le quatorzième siècle).

*      1301-1400 – Quattrocento

*      1301-1400 – Cinquecento

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*      Somme des diviseurs + Totient = kn.

 

1 404

*      Nombre quadrillage.

1 405 =  26² + 27²

          = 7² + 8² + … + 29²

*      Nombre carré centré.

*      Carrés de nombres consécutifs.

1 406

*      Semi-méandrique.

1 408

*      Nombre octogonal (22e).

1 409

*      Nombre premier pointé.

1 4098 = 908 + 2238 + 4788 + 5248 + 7488 + 10888 + 11908 + 13248

*      Plus petit nombre dont la puissance 8 est égale à la somme de huit puissances 8. Aucune autre somme avec moins de huit termes.

*    Des carrés cousins qui engendrent de plus en plus de 9.

1 419 = 1 x 3 x 11 x 43

*      Nombre de Zeisel: facteurs en progression linéaire.

1 426

*      Nombre pentagonal.

1 427 = QA(1010)

*       Quantité de paires amiables jusqu'à 1010.

1 428 = 2².3.7.17

1 429 premier

1 430 = 2.5.11.13

*      Plus petit nombre premier 4-sandwich: les deux nombres voisins ont tous deux quatre facteurs.

1 429 = 714 + 715

2, 19, 29, 41, 149, 241, 419, 421, 491, 941, 1249, 1429, 4129, 4219, 9241, 9421

*      Un nombre avec la possibilité de former seize nombres premiers avec ses chiffres dont six avec les quatre.

Soit 16 sur 119 et 6 sur 24.

1 430

*      Nombre abondant primitif.

1 431

*      Nombre triangulaire (53e) et nombre hexagonal (27e)

1 432

*      Nombre tarte.

 

Géométrie

*      1 440° = 8 x 180°   Somme des angles du décagone.

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Calendrier

*      1 440 minutes / jour et 86 400 secondes par jour.

Voir Parabole

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*      Produit de trois factorielles consécutives.
4! x 5! x 6! = 2 073 600 = 1 440²

 

Le tableau montre la construction du carré final.

En jaune un carré naturel et en rose un carré plus inattendu:
2 x 3 x 4 x 6 = 6! / 5 = 720 / 5 = 144 = 12²

1 440 = 38² – 2²

           = 39² – 9² =  42² – 18² = …

*      Douze fois différence de carrés; le plus petit.

*      Fortement totient, comme 144.

1441 = 11 x 131

 = 1 + 11 + 131 + 1441 = 1584 = 11 x 144

*      Palindrome produit de palindromes. Notez la factorisation de la somme des diviseurs.

*      Nombre étoilé.

 

1 444 = 38 x 38 et 38 + 38 = 76

*      La bipartition de 76 qui donne le plus grand produit.

1 444

1 444 = 38²

144 = 12²

 

1 444 = 38²

231 444 = 462²

... 444 = (500n ± 38)²

*      1 444 est le plus petit carré ayant
le plus grand nombre de chiffres finaux répétés.


*      Plus petit carré se terminant en 444:

·         Le suivant

·         La formule générique

1 444 = 38² = 1 111 + 333

*      Carré, somme de deux repdigits.

1 444 = 38²

     144 = 12² et 4 = 2²

*    Nombre carrément carré et formé de chiffres carrés. Deux carrés juxtaposés (le 4e de cette forme).

1 447 = 1x2x3x4x5x6 + 7 + 8x9x10

          = 720                   + 7 +   720

*      Tous les nombres de 1 à 10 dans l'ordre.

 

 

1 458 = 93 + 93 = 18 x 81

*      La somme de deux cubes est divisible par la somme des nombres (9 + 9 = 18). Produit du nombre et de son retourné. Unique.

1 458 = 18 x 81

& 1 + 4 + 5 + 8 = 18

81 = 9 x 9 et 9 + 9 = 18

& 8 + 1 = 9

*      Curiosité avec les nombres retournés.
Propriété avec la somme des chiffres comme 81 et 1729.

1 458 = 36 x 2

20 = 6 x 3 + 2

*      Maximum pour le produit de la partition de 20.

1 459 = 93 + 13 + 93    

  919 = 13 + 43 + 53 + 93

*       Motif curieux avec double somme de trois cubes.
Le seul autre couple est 136 et 244.

*     Deuxième cas de totient de n  = 4 fois totient de n + 1.

 

 

Calendrier

*      1 461= 4 x 365 + 1 Quatre années dont une bissextile.

Période sothique : qui progresse d'un jour tous les 4 ans.

>>>

 

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*      Plus petit nombre tel que les totients des quatre nombres successifs soient croissants.

1 4843 = 3 268 147 905

*      Cube pannumérique (le seul avec 1 706).

1 485 + 4 186 = 5 671

4 186 – 1 485 = 2 701

*      Quadruplets de nombres triangulaires avec somme et différence.

1 486

*      Nombre tarte.

1 489

*      Nombre triangulaire centré.

 

 

Histoire

*      1492 Découverte de l'Amérique par Christophe Colomb

>>>

 

1 493

*      Premier de Stern, le plus grand connu;
le suivant est > 109.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 500

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques anciens renvois dans ces pages 

>>> CARRÉS

>>> CALENDRIER

>>> SIRIUS

>>> MOYEN ÂGE

>>> CHRISTOPHE COLOMB