NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

1000

5000

10 000

11 000

 

15 000 à 19 999

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Quinze mille

Anglais: Fifteen thousand

 

15 000

16 000

17 000

18 000

19 000

 

 

 

 

Pour quinze mille francs mon psychiatre m'a débarrassé de ce que j'avais: quinze mille francs – Coluche

Voir Pensées & humour / Euros

 

15 000

 

Économie

*   15 000 $ Valeur du bitcoin en décembre 2017.

Record historique après un bon de 50% en une semaine. Le bitcoin est une monnaie virtuelle apparue en 2008 et qui ne valait que quelques cents. Valeur en 2017: 1000 dollars.

Religion

*   15 000 paroisses (environ) en France en 2006.

Clergé

 

15 107, 15 121, 15 131

*      Triplet de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent.

15 376 = 124² = 20² + 24² + 120²

= (25 – 5)² + (25 – 1)² + (125 – 5)²

= (125 – 1)²

*      Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 5, 25, 125). Propriété générale.

*      Division curieuse avec les chiffres de 15 501 le seul à cinq chiffres. Avec une coquetterie en 252.

151

15551

155…55121 Chiffres

*      Nombres rep2digit premiers.

15 6133 = 338 + 1 549 0342

*      Puissance = somme de puissances.

15 625 = 1252 = 253 = 56

*      Puissance

*      Cube et carré à la fois.

15 625 = 253 = 75² + 100²

                      = 44² + 117²

                      = 35² + 120²

*      Cube somme de deux carrés.

15 625 = 253 et 1 = 1², 5 625 = 75²

*      Cube concaténation de deux carrés.

15 628 = 4 x 3 907

15 678 = 39 x 402

*      Le plus petit produit pannumérique à 10 chiffres, et le suivant.

15 642 = 1 + 56 + 42

*      Nombre de Friedman.

15 750 = 53 + 253 = 525 (5 + 25)

*      Somme de deux cubes avec coquetterie.

15 803 = 23 + 33 + 53 + 73

       + 113 + 133 + 173 + 193

*      Somme des cubes de huit premiers consécutifs.

15 842

*      Nombre S-parfait.

15 999, 269, 121, 6, 36, 45, 41, 17, 50, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4

*      Cycle itératif (somme des carrés des chiffres) record jusqu'à au moins 1 million.

 

 

16 000

16 000 = 947 + 953 + 967 + 971 +
             977 + 983 + 991 + 997 +

       1009 + 1013 + 1019 + 1021 +

       1031 + 1033 + 1039 + 1049

*      Somme de 16 nombres premiers consécutifs.

16 038 = 27 x 594

   1 368 = 24 x 57

*      La troisième plus petite multiplication pannumérique à 10 chiffres, suivi de la plus petite à 9 chiffres.

16 091

*      Nombre premier réversible (strobogrammatique).

16 161 = 5381 + 5387 + 5393

*      Palindrome somme de trois premiers consécutifs.              Trouvé par Olivier D.

16 106 = 8 + 2 ?

*      Énigme sur le Net.

16 384 = 1282 = 47 = 214

*      Puissance de 2.

16 384 = 47 = 84 + 84 + 84 + 84
= 4x84 = 22.212 = 214 = 47

*      Objet de la question suivante:
       Résoudre: B.A3 = BX

16 447

*      Le 10 000e nombre sans carré.

16 580 = 214 + 142

*      Nombre Leyland.

16 641 = 129² et 16 = 4², 4 = 2², 1 = 1²

*      Carré concaténation de trois carrés (2e).

 

16 661 est le 1 928e premier

       et 1+6+6+6+1 = 1+9+2+8

*      Curiosité (G. L. Honaker)

6 661, 16 661, 26 669 …

*      Nombre premier avec 666.

Le plus petit et les suivants. Notez la similitude des deux plus petits.

1 666 1

 

      1 013 666 013 1

= 1000000000000066600000000000001

 

*      Le premier palindrome  bestial de la forme
  1[0...0]n 666 [0...0]n 1

*      Le suivant est en n = 13

*      La suite pour n = {0, 13, 42, 506, 608, 2472, et 2623}  - Harvey Dubner

16661

166..66113 / 17 / 19

*      Nombres rep2digit premiers avec respectivement: 5, 13, 17 et 19 chiffres.

 

16 756 = 22 + 32 + 52 + 72 + … + 592

*      Somme des carrés de 17 premiers consécutifs.

16 763, 16 787, 16 811

*      Nombre premier équilibré: même écart  (24) avec ses deux voisins.

16 782  x 4 = 67 128

*      Mêmes chiffres pour son quadruple avec chiffres uniques (le plus petit à cinq chiffres).

16 807 = 75

*      Ses diviseurs sont: 1, 7, 49, 343, 2 401, 16807

16 8303   = 11343 + 11353 + 11363 +
         … + 21333  = 4 767 078 987 000

*      Cube, somme de 1000  (= 103)  cubes consécutifs.

*      203 & 168303 sont cités page 345 du livre "Code to Zero" de Ken Follet

16 900 = 130²

*      Nombre Carré       Voir Curiosité avec ce nombre

Div(16 999) = {1, 89, 191, 16 999}

89 + 191 = 280 et 1²+6²+9²+9²+9² = 280

*      Somme des diviseurs non-triviaux égale à la somme des carrés des chiffres.

Nombre canadien parfait. Ils sont quatre à partager cette propriété: 125, 581, 8 549 et 16 999.

 

17 000

Physique

*   17 000 Hz = 17kHz

Ultrason pleinement audible par les jeunes de moins de 20 ans. Inaudible au-delà de 30 ans.

Cette propriété a été mise à profit dans deux cas d'application: 1) Le produit Mosquito, dispositif sonore qui, placé devant un magasin, devait faire fuir les bandes de jeunes gêneurs. 2) Sonnerie de téléphone pour s'appeler entre jeunes (Échanges de SMS / Texto en classe!).

L'Express – 13/7/2006

Son

 

 

Nombre

17 160 = 10×11×12×13

Bases

2, [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

3, [2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 0]

4, [1, 0, 0, 3, 0, 0, 2, 0]

5, [1, 0, 2, 2, 1, 2, 0]

6, [2, 1, 1, 2, 4, 0]

7, [1, 0, 1, 0, 1, 3]

8, [4, 1, 4, 1, 0]

9, [2, 5, 4, 7, 6]

10, [1, 7, 1, 6, 0]

11, [1, 1, 9, 9, 0]

12, [9, 11, 2, 0]

13, [7, 10, 7, 0]

14, [6, 3, 7, 10]

15, [5, 1, 4, 0]

16, [4, 3, 0, 8]

Facteurs

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 20, 22, 24, 26, 30, 33, 39, 40, 44, 52, 55, 60, 65, 66, 78, 88, 104, 110, 120, 130, 132, 143, 156, 165, 195, 220, 260, 264, 286, 312, 330, 390, 429, 440, 520, 572, 660, 715, 780, 858, 1144, 1320, 1430, 1560, 1716, 2145, 2860, 3432, 4290, 5720, 8580, 17160

Quantité

64

Somme

60 480

S - N

43 320

 

 

17 160 = 10 x 11 x 12 x 13

*      Factorielle tronquée.
Divisible notamment par 4! = 24.

17 163

*      Tous les nombres au-delà sont la somme de deux premiers distincts au carré.

17 280

*      Comporielle.

17 280 = 416008

    = 4! x 1! x 6! x 0! x 0!

*       Nombre égal au produit des factorielles de ses chiffres en base 8.

17 296 & 18 416

*      Paire de nombres amiables.

Deuxième paire connue. Fermat 1636.

17 576 = 263 = 74² + 110²

                       = 26² + 130²

*      Cube somme de deux carrés.

17 576 = 263

               26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6

*      Nombre de Dudeney.

17595 + 18 = 17613

17595 x 18 = 316710

*      Motif unique avec 18.

17 642

        42 x 42 = 1 764

*      Un des deux nombres avec 86 493 à présenter ce motif avec des chiffres différents.

17 764 = 24 + 34 + 54 + 74 + 114

*      Somme des puissances 4 de cinq premiers consécutifs.

17 711

*      Nombre de Fibonacci avec répétition de chiffres.

 

Littérature

*   17 913 vaches – Gargantua – Rabelais – 1534

On amena dix-sept mille neuf cent treize vaches, car le lait de la reine, la géante Gargamelle, ni celui d'aucune nourrice du royaume ne pouvait suffire à apaiser la soif du nouveau-né. Chaque jour, Gargantua gagnait en force et en taille. Il avait une bonne tête ronde prolongée par dix-huit mentons bien gras.

Romans

 

 

Pantagruel

 

18 000

Défense

*   18 000 têtes nucléaires dans le monde vers 2000

>>>

 

18 181 

*      Nombre premier réversible de plusieurs façons: palindrome, strobogrammatique, tétradique et dihédral     >>>

 

Le précédent: 181

Le suivant: 1008001

*      Nombre premier ondulant en 1 et 8.
Le suivant a 77 chiffres.

 

Économie

*   18 500 € / m²

Loyer moyen à New York, 5e Avenue en 2010

                  14 600                Hongkong, Causeway Bay

                    7 700                 Tokyo, Ginza

                    7 350                 Londres, New Bond Street

                    7 000                 Paris, Champs Élysées

L'Expansion – Novembre 2010

>>>

 

18 600

*      Nombre à moyenne harmonique entière.

18 700 = 17 + 27 + 37 + 47

*      Somme de puissance des nombres. Divisible par le nombre suivant 5; propriété générale.

18 7512 = 351 600 001

*      Puissance entière terminée par 00001.

18 785 = 47 + 74

*      Nombre Leyland.

                                                                                                                                                                                          

Économie

*   18 857 euros par habitant en France en 2016

Montant de la dépense d’État : sécurité, éducation, santé, logement, famille …

11 663 en 1996, soit 62 % d’augmentation.

16 787 en 2016 en Allemagne, soit 11% en moins ; alors que la richesse par habitant est 13% plus faible en France.

 

 

  19 000

19 091 = 171819 / 9

*      Palindrome formé avec trois nombres successifs. Ce type de nombre est toujours divisible par 9. Coquetterie avec le 19.

19 513

*      Nombre tribonacci.

19 521

*      Nombre 2-hyperparfait.

19 600 = 24 x 5² x 7²

= 140²

= 1+3+6+10+15+...+1176

*      Nombre carré et tétraédral, le seul, mis à part 4 = 2² = 1 + 3.

19 683 = 273 = 39

            = 33 + 183 + 243

= 13 + 33 + 2 x 63 + 2 x 83 + 103 + 113

   + 2 x 123 + 133 + 143 + 153 + 163

*      Puissance.

*      Plus grand nombre cube

19 683 = 273

             27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3

19 683 = 1 + (9 – 6)8 x 3

*      Nombre de Dudeney. Le plus grand cube.

*      Nombre de Friedman.

19720  = 42² + 134²

= 82² + 114²

= 26² + 138²

= 62² + 126²

19 721 = 35² + 136²

= 20² + 139²

= 64² + 125²

= 11² + 140²

*      Deux nombres consécutifs
somme de 2 carrés 4 fois

 

Voir nombre, sommes de carrés

19 855 = 55² + 56² + 57² + 58² + 59² + 60²

                = 61² + 62² + 63² + 64² + 65²

*      Somme de six carrés = somme de cinq carrés, tous consécutifs. Seule solution.

 

Somme de carrés consécutifs

Écrire des deux sommes:

Développement de ces deux expressions:

A = 6n² – 30n + 55

B = 5n² + 30 n + 55

Égalité:

n² = 60 n  et           n = 0 ou 60

 

Généralisation      Voir Somme de nombres consécutifs

Précédent:         7 230 ;   Suivant:    45 955

 

 

19 861

*      Nombre premier réversible (strobogrammatique).

191

19991

199999991

*      Nombres rep2digit premiers.

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 20 000

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

>>> SOMME DE PREMIERS

>>> PALINDROME BESTIAL

>>> PUISSANCE

>>> CUBES

>>> CARRÉS

>>> SOMME DE PREMIERS CARRÉS

>>> AMIABLE - PAIRE

>>> CARRÉ ET TÉTRAÉDRIQUE

>>> SOMME DE CARRÉS 4 fois

>>> ULTRASON

>>> TÊTES NUCLÉAIRES