NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

1500

1600

1 700

1800 / 1900

2000 / 3000

5000

10 000

20 000

100 000

106   /   109

10100

Mille sept cents ou dix-sept cents

Anglais: One thousand and seven hundred

1 700

1 720

1 730

1 750

 

 

 

 

 

 

 

 

1 700

1 705

*      Nombre tribonacci.

1 7063 = 4 965 203 817

*      Cube pannumérique (le deuxième et dernier).

1 712

*      Nombre tarte.

1 715

= 14 x 73 x 12 x 51

*      Produit des puissances successives des chiffres.

1 717

*      Nombre pentagonal.

 

Histoire

1720 Lumière => Particules

1820 Lumière => Onde

1920 Lumière => Onde & Particule

>>>

 

1 720

  

1 721 & 1 723

*      Nombres premiers jumeaux

1 722

*      Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.

1 72710 = BBB12

*      Plus grand nombre à trois chiffres en base 12.

 

1 728 = 26 · 33 = 2·3·4·6·12

          = (3 + 4 + 5)3

*      Facteurs

*      Triplet isiaque.

1 728 = 2 (13 + 73 + 23 + 83)

*      Nombre narcissique généralisé.

1 728 = 123

  = 1 000 en duodécimal

*      Cube

*      Grande grosse (great gross).

*      Comporielle.

1 728 = 123 et 1+7+2+8 = 18

*      La somme des chiffres d'une puissance de 12 est un multiple de 9.

1 728 = 123 = 63 + 83 + 103

                     = 93 + 103 – 1

 

En retirant 1000 de chaque côté

   728           = 63 + 83

                     = 93 – 1

*      Cube somme de trois cubes.

Voir Pesée des quatre cubes /

Nombre 728 / Nombre 1 729

1 728 = 1122 – 1042 = 63 x 23

*       Différence de carré = produit de cubes.

1 728 = (1 + 2 + …+ 12)²

          – (1 + 2 + … + 11)²

           = 78 – 66² = 123

           = 6084 – 4 356

*    Propriété

  1 728 = (3 + i 3)6 = (3 – i 3)6

–1 728 = (3 + i 3)6 = (3 – i 3)6

*      Entier = puissance de nombre complexe.

1728 = 234035

         = 2! x 3! x 4! x 0! x 3!

*       Nombre égal au produit des factorielles de ses chiffres en base 5. Le plus petit est 144.

 

Littérature

*    1 728 rations journalières pour Gulliver.

Swift connaissait bien la géométrie. Ainsi les savants lilliputiens réquisitionnèrent-ils 1 728 rations journalières pour nourrir Gulliver, leur prisonnier, douze fois plus grand qu'eux.

Pour un " géant " douze fois plus grand qu'eux, cela voulait dire 123 plus de volume.

>>>

 

1 729  = 7 x 13 x 19

= (6+1) (12+1) (18+1)*

 

 

 

 

*Voir Barre magique des nombres premiers

 

 

*      Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

*      Nombre de Harshad: divisible par la somme de ses chiffres (19).

*      Nombre de Ramanujan-Hardy ou Taxicab.

Voir Anecdote de Hardy

 

*      La plus petite somme de deux cubes 2 fois.

Voir Table / 728 / 4 104 / 13 832

 

*      Presque Fermat.

*      Troisième nombre de Carmichael après 561 et 1105. J. Jack Chernick a prouvé que tout nombre du type (6n+1)×(12n+1)×(18n+1) est un nombre de Carmichael si les trois facteurs sont premiers.

*      Nombre de Zeisel: facteurs en progression linéaire.

Voir Nombre 1 728

1 729  = 19 x 91

1 + 7 + 2 + 9 = 19

*      Propriété avec la somme des chiffres et le retourné, partagée avec le nombre 1 et les nombres 81 et 1458.

1 729 =  sigma(33²)
= 1 + 3 + 9 + 11 + 33 + 99 + 121 + 363 + 1089

*      Somme des diviseurs de 33² = 1089.
Seule solution pour n jusqu'à un million au moins.
Note: 44² et 55² ont la même somme de diviseurs (4 123)

1 729 = 123 + 1

          =   93 + (9 + 1)3

          = 19 x 91

*      Cube à un près

*      Somme de cubes de deux nombres consécutifs. Précédent: 1 241 et suivant: 2 331.
Elle est toujours divisible par (2n+1).

En effet:

*      Factorielle sextuple de 3
   = (6x0+1) (6x1+1) (6x2+1) (6x3+1)
   = 1 x 7 x 13 x 19

1 729

*      Position du début de l'emplacement dans les décimales de e (= exp(1)) de la séquence 0719425863 qui est la première occurrence d'une séquence pannumérique (de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois).

Cité par Jean-Paul Delahaye – Mille Collections de Nombres

 

1 729,03 = 12,00238379…

*      Dans le film "Infinity", Richard Feynman fut mis au défi de calculer la racine cubique de ce nombre.

 

Il sait que 123  = 1728. Il s'agit de trouver le complément: 1,03 pour un nombre proche de 2000. Il se souvent de ses cours: pour de petites fractions le complément de racine cubique est voisin du tiers du surplus du nombre.

 

En calculant 1/432 voisin de 1/500 = 0,002, on n'est pas loin de la réponse.

 

 

1 730

 Social

*      1 730 heures pour le Public (39 h 30 hebdo)

1 856              pour le Privé   (41h 13)

Moyenne de la durée du travail annuel en France en 1999.

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1736

= 123 +    23 = 1728 +     8

= 183  163 = 5832 – 4096

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.

Voir Table

1 737 =   32 + 123

           = 352 +   83

           = 392 +   63

*      Trois fois somme d'un cube et d'un carré.
Plus petit tel motif.

1 740

*      Nombre quadrillage.

1 740 = 1.2² + 2.3² + 3.4² + 4.5² + 5.6² + 6.7² + 7.8² + 8.9²

*      Somme  de produits de nombres consécutifs.

1 741

*      Nombre carré centré.

1 741, 1 747, 1 753, 1559

*      Quadruplet de premiers équilibrés: même écart  (6) entre voisins. Le deuxième plus petit.
1 747 et 1 753 sont des premiers équilibrés.

   

Histoire

*      1749 Naissance de Laplace.

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1 750

Temps

*      1752 L'Angleterre adopte le calendrier grégorien.

L'Angleterre était restée sur le calendrier julien qui commençait en mars. Elle n'adopte le calendrier grégorien qu'en 1752

11 jours sont éliminés: du 3 au 13 septembre.

>>>

Unité

*      1 760 yards = 1 mile terrestre = 1609, 347 2... m

>>>

Géographie

*      1770 Nom d'une ville en Australie.

Il n'y a pas beaucoup de villes au monde nommées avec un nombre.

>>>

 

1 763 = 41 x 43

*      Ses deux  facteurs sont une paire de nombres premiers jumeaux.

1 764 = 422

4 761 = 692

*      Motif avec permutation des chiffres.

1 764 = 42²

    =  23 + 33 + 93 + 103

    =  13 + 23 + 33 + 63 + 83 + 103

*      Carré sommes de cubes

1 771

*      Nombre tarte.

1 776 = 12 + 22 + 23 + … + 152

*     Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 225 = 15².

 

 

Chimie

*      1774 Découverte de l'oxygène

>>>

Histoire

*      Révolution industrielle:

1 790 Machine à vapeur, Métiers à tisser, Construction d'usines.

1 845 Chemins de fer, Réseaux d'électricité.

1 895 Moteurs à explosion, Voitures, Réseaux routiers.

1 945 Aviation, Informatique, Plastique.

1 995 Téléinformatique, Réseaux, Internet.

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*      1774 – 1789

Avec 27 millions d'habitants, la France est le pays le plus peuplé d'Europe. Forte mortalité infantile, maladies ravageuses. Beaucoup ne parlent pas le français.

Le pays le plus riche du monde, pourtant très mal géré.

Louis XVI, petit-fils de Louis XV, monte sure le trône à 20 ans.

>>>

*      1776 Indépendance des États-Unis.

*      1776 m Hauteur de la tour One World Trade Center de New York.

>>>

*      07/07/1777 Bataille d'Hubbardton (Vermont).

Durant la guerre d’indépendance aux États-Unis. Une centaine de morts. Victoire britannique.

>>>

*      1789 Révolution française

*      1792 – 1795 Convention

>>>

*      1792 – Quantité de marches de la Tour Eiffel à sa création

Évoque l'année de la proclamation de la Première République.
Une autre source donne 1 789 marches évoquant la date de la révolution française.

>>>

 

1 782 x 4 = 7 128

2 178 x 4 = 8 712

*      Mêmes chiffres pour son quadruple avec chiffres uniques.
Les deux seuls à quatre chiffres et, de plus, avec les mêmes chiffres.

1 782: Somme diviseurs 4 356 = 66²

 Produit des facteurs = 2x3x11 = 66

                               S / P² = 1

*      Nombre tel que la somme des diviseurs est divisible par le produit des facteurs au carré.

1 786       

*      Nombre triangulaire centré.

 

1 792

*      Nombre S-parfait.

*      Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 800

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> CÉLÈBRE 1729

>>> JUMEAUX

>>> TEMPS DE TRAVAIL en 1999

 

>>> LAPLACE

>>> MILE

>>> GULLIVER

>>> CALENDRIER ANGLAIS

>>> PREMIÈRE RÉPUBLIQUE

>>> RÉVOLUTIONS INDUSTRIELLES

>>> RÉVOLUTIONS LUMINEUSES