NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

1500

1900

2000

2016

2017

2018

 

2019

2020

2021 à 2099

3000 / 5000

10 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Deux-mille-dix-neuf

Anglais: Two thousand (and) nineteen

 

Nombre 2019

Actualités

Humour 2019

Chiffres de 2019 (jeu)

Sans "s" à mille en français comme en anglais et avec trait d'union partout

 

 

 

 

DicoNombre: NOMBRE 2019

 

Carte d'identité du nombre 2019

Nom

Français

Anglais

Allemand

Espagnol

Italien

Portugais

Deux-mille-dix-neuf

Two thousand nineteen

Zweitausend und neunzehn

Dos mil diecinueve 

duemila e diciannove

dois mil e dezenove

Chinois

Deux   mille   zéro   dix   neuf

Facteurs

2 019  = 1 x 3 x 673   Nombre composé impair,

semi-premier (deux facteurs significatifs)

Diviseurs

1,   3,  673,   2 019  Moyenne 674, un entier => Nombre arithmétique

Quantité

4

Somme

2 696

S - N

677            Nombre déficient

Totient

1 344

Chiffres

2 + 0 + 1 + 9 = 12

Propriété

Nombre heureux: 2²+0²+1²+9² = 86; 8²+6² = 100; 1²+0²+0² = 1

 

Propriétés culturelles

Calendrier

*     Année 2019 – Comme toutes les années non-bissextiles, cette année compte 365 jours (52 x 7 + 1). De sorte que le premier jour et le dernier de l'année tombent le même jour de la semaine: un mardi.

*     29 mars: Le Royaume-Uni quittera l'Union européenne à 23 heures

*     23 /26 mai: élections européennes.

*     2 juillet éclipse solaire totale (Chili, Argentine).

>>>

 

 

Propriétés générales – Numération

2 019  = 2,019 103

   = 111 1110 00112

   = 22022103

   = 37438

   = 7E316

   = 5B519  = 3C324 = 33672 = 112018

   = MMXIX (1000+1000+10–1+10)

*     Décimal et notation scientifique.

*     Binaire avec 8 fois le "1", nombre païen (evil number)

*     Ternaire.

*     Octal.

*     Hexadécimal.

*     Palindrome en base 19, 24, 672 et 2018.

*     Romain.

20 19

Vingt-cent-dix neuf

Vincent XIX

*     Formé par la concaténation de deux nombres successifs.

*     Opportunité de nommer un pape?

Voir Prénoms rigolos

1, 2, 3, …, 2 018, 2 019 => 6 969

*     Quantité de chiffres des nombres de 1 à 2019.

2 019, 9 102, 12 111, 23232

*     Somme itérative du retourné conduisant à un palindrome.

2019

*     Les 24 permutations des chiffres de 2019 sont toutes divisibles par 3; en effet, la somme des chiffres est divisible par 3.

 

Liste des facteurs de toutes ces permutations.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 37, 41, 43, 73, 97, 307, 317, 673, 751, 967, 3067.

Le plus grand pour 9 201 = 3 x 3 067.

2 019 = 1995 + 1 + 9 + 9 + 5

          = 2013 + 2 + 0 + 1 + 3

*     Un nombre jonction parmi de nombreux autres.

2 019 + 9102 = 11121

2 019 + 192 + 1920 + 9201 = 13332

2 019 + 2091 + 192 + 129 + 1209

          + 1290 + 9201 + 9210 = 25341

*     Amusement avec les permutations de chiffres.
Résultats en 1et 2 puis 1, 2 et 3 et enfin en 1, 2, 3, 4, 5

 

Partitions

2 019 = (201 x  9) + (201 + 9)

*     Curiosité.

2 019 = 1010  + 1009

          = 10102 – 10092

*     Tous les nombres impairs peuvent s'exprimer sous cette forme de différence de carrés de nombres consécutifs.

2 019 = 672 + 673 + 674 = 3 x 673

2 019 = (673 – k) + 673 + (673 + k)

*     Somme de trois nombres consécutifs; normal il est divisible par 3. Et même, cas général avec k.

*     En fait 2019 est la moyenne arithmétique de ces trois nombres.

2 019 = 1009 + 1010

        = 672 + 673 + 674

= 334 + 335 + 336 + 337 + 338 + 339

*     Nombre 3-polis, trois fois somme de consécutifs. Le nombre 15 est le premier de ce type; ils sont très nombreux.

1 + 2 + 3 + … + 2019

     = 2019 x 2020 / 2 = 2 039 190

*     Somme des entiers jusqu'à 2019.

 

Multiplication et Division

2 019

*     Nombre chanceux d'Ulam.

2 019 = 3 x 673

   219 = 3 x   73

*     Curiosité: privé du 0, sa factorisation est privée du 6.

*     équinumérique: même quantité de chiffres avec ses facteurs significatifs.

*     Nombre de Duffy: aucun facteur commun entre le nombre et la somme de ses diviseurs.

*     Un D-Nombre ou nombre 3-Knödel: le nombre 2019 divise toutes les valeurs de kn-2 – k pour tout k premier avec n. (Exemple ici, avec 5, premier avec 2017.

 

Puissances

2 019 1/3

2 019 1/2

2 019 2

2 019 3

12,6389823193…

44,9332838773…

4 076 361

8 230 172 859

12 638 => 1 + 2 + 6 + 3 + 8      = 20

            982 => 9 + 8 + 2 = 19

Les chiffres de la racine cubique sont utilisés pour redonner 2019.

Edmark M. Law

 

1² + 2² + 3² + … + 2019²

     = 2 745 429 470

*     Somme des carrés jusqu'à 2019.

2! + 0! + 1! + 9! = 362 884

*     Somme des factorielles des chiffres.

2 019 = 2 + 2017

         = 3 + 5 + 2011

         = 3 + 13 + 2003, etc.

*     Seule somme de deux premiers.

*     Très nombreuse sommes de trois premiers.

2 019 = 7² + 11² + 43²

= 7² + 17² + 41²

= 11² + 23² + 47²

= 13² + 13² + 41²

= 17² + 19² + 37²

= 23² + 23² + 31²

*     Six fois somme de trois nombres premiers au carré.
Plus petite cas.

Liste des plus petits nombres n fois somme de trois premiers: 12, 219, 363, 699, 1179, 2019, 2259, 3891, 4059, 6459, 5379 …

2 019 = 1² + 13² + 43²

             = 5² + 25² + 37²

*     Huit fois somme de trois nombres au carré.
Ces deux cas et les six avec des premiers (ci-dessus).

2 019 = 1² + 13² + 43²

         = 5² + 25² + 37²

         = 23² +  23² + 31², etc.

*     Jamais somme de deux carrés.

*     Maintes fois somme de trois carrés, dont cette dernière forme en 2 et 3.

2 019 = 14 + 24 + 34 + 54 + 64

*     Somme avec tous les nombres de 1 à 6, le nombre 4 étant en puissance. Nombre holopotentiel.

Voir Pépites numériques

2 019 = 12 + 22 + 23 + … + 35

= 1 +  4 +  8 +  9 +  16 +  25 +  27 +  32 +  36 +  49 +  64 +  81 +  100 +  121 +  125 +  128 +  144 +  169 +  196 +  216 +  225 +  243 +  256 +  289 +  324 +  343.

*     Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 243 = 35.
C'est la somme des 22 premiers nombres puissances successifs.

20 196 = 19 + 29 + 39

*     Une somme de puissances qui commence par 2019.

2 019 = 13 + 73 + 113 + 73 + 13

*     Somme palindromique de puissances.

2019241 = 1421²

20196036 = 4494²

*     Plus petit carré commençant par 2019.
Le suivant.

2 019² = 1155² + 1656²

673² = 385² + 552²

673 = 23² + 12²

=> Triplet (23² – 12², 2x23x12, 23² + 12²)

*     Triplet de Pythagore unique.
Triplet primitif en divisant chaque nombre par 3.

 

Autour du nombre

*     Nombre périodique de période 224.

 

Jeux

2 019

*     Dans un immeuble pyramide, qui est dans l'appartement juste au dessus ?  Voir  Énigme de la pyramide

2 = 20 / (1 + 9)

3 = 9 / (2 + 0 + 1)

etc.

*     Jeu qui consiste à faire le maximum de nombres avec les chiffres de 2019. Pas facile!
Summum: opération avec les chiffres dans l'ordre.

2 019 = 1 + 2345 x 6x7x8x + 9

      = (10 x 9 x 8 – 7 x 6 – 5)

 x (4 – 3 + 2 x 1)

= 28 + 36 + 45 + 70 + 91

= 03 + 18 + 27 – 39 + 46 + 54

+ 62 + 75 + 81 + 90

*     Faire un nombre en utilisant tous les chiffres dans l'ordre direct ou inverse, avec zéro ou pas ou même 10.

Première solution de Serge Huber

Voir Solutions pour 2018

2 019 x 1 = 2019

2 019 x 2 = 4038

2 019 x 3 = 6057

*     Produit à motif pannumérique.  Edmark M. Law

2 019 = 1 + 2345 x 6/7 + 8

         = 1 + 2010 + 8

            = 1 + 2 + (3!)4 + 5! x 6

*     Faire un nombre avec le minimum de nombres entiers successifs à partir de 1, si possible dans l'ordre.

Solution d'Hervé Lehning

2 018 devient 2 019

218 x     5 = 1090

  19 x   34 =   304

  34 x     3 =   102

  12 x   25 =   300

    3 x 673 = 2019

*     Passez de 2018 à 2019 en itérant les opérations suivantes:

-      suppression de zéros, et

-      multiplication par un entier.

Jeu proposé par La Recherche le 4 janvier 2019

[218], [19, 5], [34, 16], [12, 3], [3, 25],

[218], [138, 6], [345, 25], [15, 29], [3, 2]

[218], [138, 6], [42, 29], [15, 25], [3, 2]

 

[218], [19, 5], [34, 16], [17, 5], [12, 25], [3, 5]

[218], [19, 5], [34, 16], [12, 3], [6, 5], [3, 5]

[218], [19, 5], [34, 16], [24, 6], [6, 25], [3, 5]

[218], [138, 6], [69, 5], [21, 29], [15, 5], [3, 2]

[218], [138, 6], [345, 25], [15, 29], [6, 4], [3, 5]

[218], [138, 6], [345, 25], [15, 29], [15, 7], [3, 2]

[218], [138, 6], [42, 29], [21, 5], [15, 5], [3, 2]

[218], [138, 6], [42, 29], [15, 25], [6, 4], [3, 5]

[218], [138, 6], [42, 29], [15, 25], [15, 7], [3, 2]

*     Quelques solutions pour le jeu expliqué ci-dessus, avec écriture en ligne:
[nombre résultant, de la multiplication du précédent,  par ce deuxième nombre].

*     La première ligne traduit l'exemple indiqué plus haut.

*     Solution proposée par La recherche:

218 x     5 = 1090

  19 x   16 =   304

  34 x     5 =   170

  17 x     6 = 1020

  12 x   25 =    300

    3 x 673 = 2019

 

 

 

 

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Sites

*    2019 est un nombre heureux – Pierre Carré – Claire Lomme

*    Numbers Aplenty 2019

*    2019 – Interesting number – Life through a mathematician's eye

*   Année 2019 – Wikipédia

*   Learn fun facts – Edmark M. Law

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