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Édition du: 15/12/2020

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Brèves de Maths

 

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Débutant 

Glossaire

Types de nombres

Nombres géométriques

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Nombres et anglais

Langues

Dictionnaire des Nombres

1 / 10 / 50 / 100 / 500  / 1000 / 1500 / 1900 / 2000 / 2016 / 2017 / 2018 / 2019

2020

2021 / 2022 à 2099 / 3000 / 5000 / 10 000 / 20 000 / 50 000 / 100 000 / 106 / 109 / 10100 Autres

 

Nombre 2020

Actualités

Humour 2020

Chiffres de 2020 (jeu)

 

 

Carte d'identité du nombre 2020

 

 

Français

 

Anglais

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Italien

Portugais

Deux-mille-vingt  (Sans "s" à mille en français comme en anglais et avec trait d'union partout

Two thousand twenty

Zweitausendzwanzig

Dos mil viente 

duemila e venti

dois mil e vinte

Chinois

Deux   mille   deux   dix

Facteurs

Diviseurs

1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020.

Moyenne 357, un nombre entier.

Quantité

12

Somme

4 284

S - N

2 264

Binaire

111 1110 0100

Romain

MMXX

 Suite en propriétés arithmétiques

 

 

*      Nombre composé,   pair,    abondant

*      Harshad

*      Congruent

*      Semi-parfait

*      Docile (amenable)

*      Zumkeller

*      semi-parfait

 

 

Propriété

Le 2e nombre auto-descriptif:

Le 2 indique qu'il y a deux 0 dans ce nombre;

Le 0 indique qu'il n'y a pas de 1;

Le 2 signifie que le nombre contient deux 2; et

Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.

 

Propriétés culturelles

Calendrier

*     Année 2020Bissextile commençant par un mercredi.

*     Élections municipales les 15 et 22 mars.

*     Jeux olympiques d'été à Tokyo du 24 juillet au 9 août.

*     Élections présidentielle aux États-Unis le 3 novembre.

>>>

*     2 020 secondes = 13 minutes et 40 secondes

>>>

*     737 423 jours entre le 1/1/1 et le 1/1/2020.

Soit 63 713 606 400 secondes.

timeanddate

*     L'année 2020 compte 25 dates premières, écrites à l'américaine:

20200109, 20200111, 20200121, 20200123, 20200223, 20200309, 20200429, 20200511, 20200529, 20200613, 20200619, 20200703, 20200711, 20200721, 20200723, 20200729, 20200801, 20200813, 20200903, 20201021, 20201029, 20201101, 20201113, 20201227, 20201231

Dates

Jeux - Amusement

*     Écrit de cette manière et retourné, on lit ONION (oignon en anglais). Avec un peu d'imagination …

 

 

Propriétés générales – Numération

2 020  = 2,02 103

   = 111 1110 01002

   = 22022113

   = 37448

   = 7E416

   = 4C421 = [20,20]100 = [10,10]201

                 = 55403 = 44504 = 221009

   = MMXX (1000+1000+10+10)

*     Décimal et notation scientifique.

*     Binaire (avec 7 fois le 1, un nombre premier)

*     Ternaire.

*     Octal.

*     Hexadécimal.

*     Palindrome en base 21, 100, 201, 403, 504 et 1009.

*     Romain.

Suite en propriétés arithmétiques

 

202010 = [20,20]100

Le nombre ondulant 2020 est palindrome et repdigit en base 100.

En effet: 2020 = 20 x 100 + 20 = 20 x 1001 + 20 x 1000

Avec les lettres A = 10, B = 11 … H = 20, on écrit: 202010 = KK100

D'autres nombres présentent ce motif lié au fait que 100 = 10².

Par exemple: 222210 = [22, 22]100

Voir Allographes

 

2 020 / (2 + 0 + 2 + 0) = 505

2 020 / 220 = 10

2 020 / 20 = 101

2 020 / 2 = 1010

*     Nombre de Harshad.

*     Super Harshad (nombre de Niven)

2 020 = 5 x 505 x 5

*     Opération palindrome avec 0 et 5.

2 020 = 20 (100 + 1) = 20 x 101

*     Mise en facteur du 20.

2 020

2 + 2 = 2 x 2 = 4

*     Nombre ondulant en base 10.

*     Somme et produit des chiffres = 4 (hors 0).

 

Partitions

2 020 = 31 + 32 + … + 70

= 249 + 250 + … + 256

= 402 + 403 + 404 + 405 + 406

*     Nombre 3-polis, trois fois somme de consécutifs. Le nombre 15 est le premier de ce type; ils sont très nombreux. >>>

2 020 = T3 + T4 + … + T22

          = 6 + 10 + 15 +…+ 231 + 253

*     Somme des nombres triangulaires de rang 3 à 22.

Programme:

Tables des valeurs de ces sommes

2 020 = 3 + 2017 = … = 971 + 1049

      = 2 + 7 + 2011  = … 2 + 727 + 1291

*     41 fois somme de deux premiers.

*     28 fois somme de trois premiers dont le 2, et jamais sans le 2.

2 020 = 1010 + 505 + 404 + 101

*     Nombre semi-parfait: somme d'un sous-ensemble de ses diviseurs.

 

Multiplication et Division

Concaténations avec 2020

20201 et 920209

202021, 202031, 202049, 202061, 202063, 202067, 202087, 202099

71202017, 96202069, 18202081, 38202083, 78202087

*     Le nombre 2020 est composé.

Avec un chiffre à droite, seul 20201 est premier.
Avec le même chiffre de chaque côté, seul 920209 est premier.

Avec deux chiffres à droite, il y a huit premiers.

Avec deux chiffres symétriques de chaque côté: cinq.

2 020 / 20 = 101

Précédent: 2002 = 22 x 91

Suivant:      2025 = 25 x 81

*     Nombre fourchette (gapful): divisible par le nombre formé par son premier et son dernier chiffre.

2 020 = 1010 + 505 + 404 + 101

*     Nombre semi-parfait: somme de certains de ses diviseurs.

*     Le nombre 2020 fait partie d'un triplet de nombres composés consécutifs tel que les chiffres des facteurs du nombre central sont distincts de ceux des facteurs de ses voisins.

 

Puissances

2 020 1/3

2 020 1/2

2 020 2

2 020 3

12,6410686486…

44,9444101085…

4 080 400

8 242 408 000

Il faut atteindre 2020^9 = 559 966 859 614 392 781 312 000 000 000 pour avoir un nombre comprenant tous les chiffres.

 

2 020

*     Nombre congruent.

2 020 = 16² + 42² = 256 + 1764

= 24² + 38² = 576 + 1444

= 18² + 20² + 36²

*     Seules sommes de deux carrés et trois carrés.
Statistiques pour somme de quatre et cinq carrés (très nombreux), ci-dessous:

 

Analyse de 2020 =  somme de carrés

 

2 020 = 106² – 96² = 11 236 – 9 216

          = 506² – 504² = 256 036 – 254 016

*     Différence de deux carrés deux fois.

2 020 = 3 x 13 + 2 x 73 + 113

[1, 1, 1, 6, 7, 9, 9], [1, 1, 4, 4, 6, 7, 11], [2, 2, 5, 7, 8, 8, 8], [2, 5, 5, 5, 5, 8, 10], [3, 3, 4, 6, 7, 7, 10], [3, 4, 4, 4, 7, 9, 9], [4, 5, 5, 5, 5, 5, 11], [6, 6, 6, 7, 7, 7, 7]

*     Seule somme jusqu'à six cubes.

*     Termes des huit sommes de sept cubes dont le dernier: 3 x 63 + 4 x 73 = 648 + 1372

2 020 = 14 + 14 + 24 + 34 + 54 + 64

= 14 + 14 + 44 + 44 + 44 + 54 + 54

*     Seules sommes de bicarrés jusqu'à sept termes. Aucune somme de puissances supérieures à 5.

2 020 = 211 – 25 + 22  = 2 048 – 32 + 4

*     Avec des puissances de 2.

        20² = 12² + 16²

    2020² = 1212² + 1616²

202020² = 121212² + 161616²

    

*     Motif itératif avec double chiffre à répétition.

Normal, les triplets suivants sont des multiples du premier.

2 020² = 400² + 1980²

= 868² + 1824²

= 1212² + 1616²

= 1344² + 1508²

*     Les quatre seuls triplets de Pythagore.

 

La programmation de la recherche est simple et rapide à condition de bien s'y prendre (ici, avec Maple).

 

Autour du nombre

20 / 20 (20 sur 20)

*     Note maximale pur un devoir d'école.

*     Plus petit premier de cette forme.
Suivants avec: 2 260, 3 940, 3 980 …

 

*     Calcul de puissance.

90 + 91 + 92 + … + 92020 = …u ?  => u = 1

*     L'unité de cette somme alterne entre 0 et 1. Elle vaut 1 pour un dernier exposant pair.

e2020 = 1,88301354… 10877

*     Exponentielle 2020

2020! = 3,860969518267248723… 105 801

*     Factorielle 2020.

 

Jeux

2020 est auto-descriptif

*     On lit: ce nombre comporte 2 fois le "0", 0 fois le "1", 2 fois le "2", et 0 fois le "3".  Ce qui est tout à fiat juste !

Voir Nombre 6 210 001 000

2020 = (2 + 0 + 2 + 0) x 505

*     Année divisible par la somme de ses chiffres.
Prochaines par 4 : 2200, 3100, 4000.

Prochaines  années divisibles par la somme de ses chiffres:
2022 et ce sera par 6, puis 2023 par 7, 2024 par 8 et 2025 par 9. Extraordinaire ! Prochaine occurrence: 3030, 3031, 3032, 3033.

2020 = 20 x 101

*     Motif amusant.

2020 + 0202 = 2222

2020 = 00020 + 02000

2020 = 1 + 8 + 1001 + 1001 + 8 + 1

*     Ajouter à son retourné devient un palindrome.

*     Autre forme d'écriture palindrome.

*     Opération palindrome (symétrique).

2020 = 4 x 400 + 400 + 20

      = 2 x 2 x 20 x 20 + 20 x 20 + 20

*     Écriture avec ses propres chiffres.

*     Faire n avec quatre 4.

Avec gamma(n) = (n – 1)!

8 = 2 (2 + 0! + 0!)

9 = 20 / 2 – 0!      Exemples

*     Faire tous les nombres avec les chiffres de 2020.
On rappelle que 0! = 1 (factorielle 0 = 1).

*     Opérations pannumériques

*     Nombres de 1 à 10 ou de 0 à 10.

2020 = 1 – 2 + 3!4 + 5 + 6!

   = 1 – 2 + 1296 + 5 + 720 = 4 + 2016

*     Somme 123… minimale.
Extension du problème 1234.

*     Puissances des chiffres successifs.

2020 =

*     Représentation avec un seul chiffre utilisé un minimum de fois (quantité en colonne de gauche).

Auteur Inder J. Taneja / Année 2020

 

Voir le "1"  / le "4"

*     Énigme consistant à trouver le plus petit nombre terminé par 2020 et divisible par les années voisines.

D'une manière générale:
N = 104 n + 2020
Pour 2019:

n = 1934, la plus petite valeur

Sur une idée des jeux de La Recherche n°555

Voir Jeux avec chiffres des nombres / Calcul modulo (congruences)

 

 

         Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2020

2, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]

3, [2, 2, 0, 2, 2, 1, 1]

4, [1, 3, 3, 2, 1, 0]

5, [3, 1, 0, 4, 0]

6, [1, 3, 2, 0, 4]

7, [5, 6, 1, 4]

8, [3, 7, 4, 4]

9, [2, 6, 8, 4]

10, [2, 0, 2, 0]

11, [1, 5, 7, 7]

12, [1, 2, 0, 4]

13, [11, 12, 5]

14, [10, 4, 4]

15, [8, 14, 10]

16, [7, 14, 4]

17, [6, 16, 14]

18, [6, 4, 4]

19, [5, 11, 6]

20, [5, 1, 0]

21, [4, 12, 4]

22, [4, 3, 18]

23, [3, 18, 19]

24, [3, 12, 4]

25, [3, 5, 20]

26, [2, 25, 18]

27, [2, 20, 22]

28, [2, 16, 4]

29, [2, 11, 19]

30, [2, 7, 10]

60, [33, 40]

100, [20, 20]

201, [10, 10]

403, [5, 5]

504, [4, 4]

1009, [2, 2]

2019, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

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Sites

*      Numbers Aplenty 2020

*      Année 2020 – Wikipédia

*      2020 In Numbers: Mathematical Style – Inder J. Taneja – Très complet sur les façons de faire 2020 en opérations de toutes sortes

*      Numbers Magic – Inder. J. Taneja – Nombreux motifs avec les nombres des années et leurs chiffres

*      2020 In Numbers: Mathematical Style - Inder. J. Taneja

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