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Édition du: 22/05/2022

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2022

2023 à 2099 / 3000 / 5000 / 10 000 / 20 000 / 50 000 / 100 000 / 106 / 109 / 10100 Autres

 

Nombre 2022

Actualités

Humour 2022

Chiffres de 2022 (jeu)

 

 

Carte d'identité du nombre 2021

 

 

Facteurs

Diviseurs

1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022

Quantité

8

Somme

4 056

S - N

2 034

Binaire

111 1110 0110

Romain

MMXXII

 Suite en propriétés arithmétiques

 

 

 

 

 

Voir Année 2022

 

*      Abondant

*      Abondant primitif

*      Admirable

*      Auto-nombre

*      Composé

*      Congruent

*      Fluet

*      Harshad ou Niven

*      Interpremier (2017 et 2027)

*      Intouchable

*      Modeste

*      Pair

*       Pannumérique en base 5

*      Semi-parfait (1011 + 674 + 337)

*      Sphénique (3 facteurs distincts)

*      Super-Harshad

*      Zumkeller

 

 

Chiffres et Numération

2 022

*     Nombre avec chiffres 0 et 2 uniquement.

Liste autour de 2022: 2000, 2002, 2020, 2022, 2200, 2202 …

…, 2013, 2 022, 2031, 2040, …

*     Années avec somme des chiffres égale à 6.

2 02210 = 22022203

*     Nombre qui est inclus dans son expression en base 3.

…, 1124, 1478, 2022, …

112410 = 14789;  147810 = 20229

*     Suite de nombres avec procédé de conversion en base 9. Exemple.

2 022

*     Nombre holodifférence: tout chiffre est la différence de deux autres.

Tous les nombres avec chiffres (0 et 2) à partir de 202 le sont.

2 022  + 2 202 = 4 224

*     Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.

2 022  / (2+0+2+2) = 337

*     Nombre Harshad ou de Niven: divisible par la somme de ses chiffres. Le quotient est un nombre premier.

2022, 2023, 2024, 2025

   2022/6 = 337  2023/7 = 289

   2024/8 = 253  2025/9 = 225

*     Quatre nombres Harshad successifs.

Évidemment divisibles par des nombres successifs (6, 7, 8 et 9), somme des chiffres des nombres.

Prochains quadruplets: 3030, 3031, 3032, 3033 puis 10307, 10308, 10309, 10310.

2 + 0 + 2 + 2 = 6

2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18 = 3 x 6

*      Nombre 3-Smith: la somme des chiffres divise (par 3) la somme des chiffres de ses facteurs.

2 022 => 20·22 = 4

*     Transformation powertrain qui finit par 4.

*     Super-Harshad: le nombre et ses puissances jusqu'à la septième sont divisibles par la somme de leurs chiffres.

2 022  mod 22 = 20

*     Nombre modeste: divisé par 22 donne 20 pour reste.

2 022 mod (2+0+2) = 2

2 022 mod (2+2+2) = 0

*     Nombre ModChiffre: chaque chiffre est égal au nombre mod la somme des autres chiffres.

2 022 = 310425

*      Pannumérique en base 5. 2022 en d'autres bases >>>

 

 

Addition

2 022 = 163 + 164 + … + 174

*      Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>

Autre solution facilement trouvable: ce nombre est divisible par 3: 2022 = 3 x 674; il est donc somme de 673 + 674 + 675.

2 022 = 1009 + 1013

*      Nombre sphénique (trois facteurs), somme de deux premiers consécutifs >>>

Liste autour de 2022: 1848, 2006, 2022, 2252, 2334, …

2 022 = 1011 + 674 + 337

*     Nombre semi-parfait: somme de ses trois plus grands diviseurs.

2 022 = T3 + T63 = 6 + 2016

*     Somme de deux nombres triangulaires.

2 022

 

*      Sept fois somme de trois carrés  >>>

 

 

Multiplication, division

2 022 = 6 x 337

*     Multiple de 6 dont la somme des chiffres est 6.

Liste autour de 2022: 1500, 2004, 2022, 2040, 2112, …

2 022 = 2 x 674

*     Multiple de 2 avec chiffres de 0 à 2.

*     Multiple de 3 avec chiffres de 0 à 3.

2022 × 1111 = 1011 × 2222

                   = 2 246 442

*     Curiosité avec les chiffres. Il en existe d'autre sur ce modèle comme: 2022 x 1101 = 1011 x 2202.

2 022 = 43 x 47 + 1

47 => 47 x 43 + 1 = 2 022

*     Produit de deux premiers consécutifs + 1.

*     Image de 47 avec la transformation de Collatz généralisé.

2 021, 47, 2 022, 1011, 337, 111548 … ?

*     Le nombre 2022, image de 47, présente un cycle de Collatz généralisé long, sans fin ?

2017 + 5 = 2022 =  2027 – 5

 

*     Interpremier: nombre à égale distance de ses deux voisins premiers.

*     Autre manière de le dire: 2017 est la moyenne arithmétique entre les deux nombres premiers qui l'encadre.

2 017, 2 022, 2 025, 2027

*     Nombre (2022) qui est moyenne des deux premiers (2017 et 2027) encadrant un carré (45² = 2025).

*     Le nombre 17 581, nombre premier de rang 2022, est éloigné de 2022 de deux autres nombres premiers.

2 0223 = 6210 = 2 x 13

2 2023 = 7410 = 2 x 37

*     Le nombre comme son retourné en base 3 sont semi-premiers lorsque convertis en base 10.

Liste: 112, 1021, 1102, 2022, 10111 …   A119684

*     Égalité avec Phi (totient: quantité de nombres premiers avec n) et Sigma (somme des diviseurs de n)

*     La quantité de nombres premiers avec n – Phi(n) – est un nombre harmonique: la moyenne harmonique de Phi(n) est un entier.

 

 

Puissance

2 022 = 45² – 3 

*      Carré à trois près.

Liste autour de 2022: 1846, 1933, 2022, 2113, 2206…

2 022 = 13 + 36 – 41 + 64

*      Somme de puissances avec même nombres en base et en exposant  Taneja

2 022² = 4 088 484

2 202² = 4 848 804

*      Nombre carrément réversible. Vrai pour 2021.

*      Nombre fluet: son carré se calcule sans retenue.

*      Tous les chiffres sont des puissances de 2: 0, 2, 4, 8.

*      Famille des nombres dont le premier et le dernier chiffre du carré est un 4. Voisins: 2018 et 2028.

2 022² = 1 0502 + 17282

= 1 0502 + 1443

= 1 0502 + 126

= 1 0502 + 212 · 36

*      Somme avec une puissance 6.
Les deux premières se déduisent de la troisième.
Le premier est un triplet de Pythagore.

2 022²  mod 89 = 2

1755, 1805, 1844, 1894, 1933, 1983, 2022, 2072, 2111, 2161, 2200 …

*      Le premier nombre au carré congru à 2 mod 89 est 25.

La suite de ces nombres présente une récurrence:
 a(n) = a(n – 1) + a(n – 2) – a(n – 3).

 

 

Équation 20^x + 22^x = 2022^x

Quelles sont les solutions de l'équation diophantienne:

20x + 22x = 2022x ?

 

Un raisonnement mod 7 va révéler qu'il n'y a pas de solution.

20 = 2 x 7 + 6            =>     20 ≡ -1 mod 7
22 = 3 x 7 + 1            =>     22 ≡  1 mod 7

2022 = 288 x 7 + 6   => 2022 ≡  -1 mod 7

En mod 7, l'équation devient:

Le premier membre vaut 0 ou 2, et le second – 1 ou 1: incompatible!

Proposé par Brian Sittinger

 

 

Jeux et curiosités

2 022 = 1234 + 5 – 6 + 789

2 022 = – (1 + 2) + 34 × (– 5 + 6 + 7 + 8 + 9)

2 022 = 9 × 8 × (7 + 6) + 543 × 2 × 1

2 022 = (9 + 8 × (7 × 6 – 5 + 4)) × (3 + 2 + 1)

*      Tous les chiffres dans l'ordre.

2 022 = – 1 + 2 + 3!4 + 5 + 6!

                   = 1 + 1296 + 5 + 720 

*      Avec un minimum de chiffres de 1 à n.

Solution de François Lavallou et Alain Zalmanski

2 022 = 69 + 619 + 619 + 619 + 96

2 022 = 8 + 1 + 1 + 1001 + 1001 + 1 + 1 + 8

*      Sommes palindromes – Taneja

2 022 = 6 + 6 × 6 + 66 × (6 × 6 – 6)

*      Somme avec un seul chiffre – Taneja

…, 1782, 2891, 2002, 2022, 2222, …

*      Appartient à RADD(1, 20): en partant de 1, retourner le nombre et lui ajouter 20, recommencer.

*      Appartient  également à RADD(1, 35)

*      Quelle est la logique de ce tableau ? Le nombre du bas comptabilise la quantité de trous dans le nombre du haut.

2022, 1011, 3034, 1517, 4552, 2276, 1138, 569, 1708, 854, 427, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

*      La suite de Syracuse pour 2022.
Durée du vol 64;
Altitude maximale: 4552.

*      Solutions de cette équation en 2022 ?

 

         Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2022

2, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]

3, [2, 2, 0, 2, 2, 2, 0]

4, [1, 3, 3, 2, 1, 2]

5, [3, 1, 0, 4, 2]

6, [1, 3, 2, 1, 0]

7, [5, 6, 1, 6]

8, [3, 7, 4, 6]

9, [2, 6, 8, 6]

10, [2, 0, 2, 2]

11, [1, 5, 7, 9]

12, [1, 2, 0, 6]

13, [11, 12, 7]

14, [10, 4, 6]

15, [8, 14, 12]

16, [7, 14, 6]

17, [6, 16, 16]

18, [6, 4, 6]

19, [5, 11, 8]

20, [5, 1, 2]

21, [4, 12, 6]

22, [4, 3, 20]

23, [3, 18, 21]

24, [3, 12, 6]

25, [3, 5, 22]

26, [2, 25, 20]

27, [2, 20, 24]

28, [2, 16, 6]

29, [2, 11, 21]

30, [2, 7, 12]

60, [33, 42]

336, [6, 6]

673, [3, 3]

1010, [2, 2]

2021, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

Valeur décimale de 2022 en base b

Exemple: 20223 = 6210

2, 22

3, 62

4, 138

5, 262

6, 446

7, 702

8, 1042

9, 1478

10, 2022

11, 2686

12, 3482

13, 4422

14, 5518

15, 6782

16, 8226

 

 

 

 

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Sites

*      Numbers Aplenty 2022

*      Année 2022 – Wikipédia

*      Mathematical Beauty of 2022 - – Inder J. Taneja

*      2020 In Numbers: Mathematical Style – Inder J. Taneja – Très complet sur les façons de faire 2020 en opérations de toutes sortes

*      Numbers Magic – Inder. J. Taneja – Nombreux motifs avec les nombres des années et leurs chiffres

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