NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

1500

1900

 

2 000 à 2 999

3000 / 5000

10 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

2 000 à 2 999

Maths

Dates

Jeux

2 000

2 100

2 200

2 300

2 400

2 500

2 600

2 700

2 800

2 900

 

 

 

2 500

 

Multimédia

*      2 500 caractères dans une page d'un livre 

Typiquement: 40 lignes de 60 caractères

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Histoire

*      2538-2516 av. J.-C. Pharaon Kheops

Pyramide

Biologie

Dépense moyenne de santé en 2002

*      2 579 euros pour chaque Français.

*      158 milliards d'euros total France.

Ces dépenses pèsent pour 10 % du PIB.

 

Propriété générale: La somme des impairs jusqu'à n est égale à

la demi-somme des extrêmes au carré: (1 + n)² / 4.

 

2 500 = 50²

*      Base du calcul mental des carrés des nombres voisins de 50.

2 500 = 500²

*      Opération avec ses chiffres.

2 500 = 1 + 3 + 5 + … + 99

          = 50²  et 99 = 2 x 50 – 1

*      Somme des impairs consécutifs jusqu'à 100.

Propriété de tous les carrés.

–2 500 = (5 + 5i)4 = (5 – 5i)4

*       Entier = puissance de nombre complexe.

 

2 501 = 51² – 10² = 61 x 41

           = 50, 009999000199950014…²

*      Différence de carrés.

*      L'écart devient inférieur au 1/100 entre racines voisines.

2 510

*      Nombre de Mian-Chowla.

2 519 = PPCM (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) – 1

*      Application au défilé de New-York.

2 519

= 2 × 1 259

+ 1

 

= 3 × 839

+ 2

 

= 4 × 629

+ 3

 

= 5 × 503

+ 4

 

= 6 × 419

+ 5

 

= 7 × 359

+ 6

 

= 8 × 314

+ 7

 

= 9 × 279

+ 8

 

= 10 × 251

+ 9

*      Nombre qui a pour restes les nombres successifs de 1 à 9 lorsque divisé par les nombres successifs de 2 à10.

*      Avec 2518, les restes vont de 0 à 8.

*      Avec 2520, les rests sont nuls

 

Plus petit nombre divisible par {1 à 10}

 

2 520 = 3 x 4 x 5 x 6 x 7

  est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10

 

= 8! /       = 8! / (2 x 2!)²

= 8! /   24

= 9! / 12²    = 9! / (2 x 3!)²

= (2+2+2+2)! / (2!x2!x2!x2!)

*      PPCM  des nombres de 1 à 9 et aussi, des nombres de 1 à 10.

*      Super-primorielle de 9 et de 10.

*      Nombre Multi Pronique

*      Voir 2 519  ci-dessus

 

*      Factorielles divisées

252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260, 2520

*      Chaine harmonique
La sixième la plus longue.

2 520 = 120 x 21 = 210 x 12

*      Nombre EPRN, le plus petit.

 

Illustration

2 521

*      Nombre étoilé.

2 522 =  2 × 13 × 97

2 523 =  3 × 292

2 524 =  22 × 631

2 525 =  52 × 101

2 526 =  2 × 3 × 421

2 527 =  7 × 192

2 528 =  25 × 79

2 529 =  32 × 281

*      Six nombres consécutifs comportant trois facteurs. Plus petit cas.

*      Le cumul de la somme des inverses des diviseurs des nombres jusqu'à 2 525 passe le seuil du nombre entier 6.

2 538² = 6441444

*      Carré avec chiffre 4 répété.

2 530 = 37 + 73 = 2187 + 343

*      Nombre de Leyland.

2 5401/2 = 50,39841267…

*      Les dix premiers chiffres sont pannumériques.

25 50 = 2 + 4 + 6 + … + 100
      
= 50 x 51

250 500 = 2 + 4 + …+ 1000
= 500 x 501

2500 500 = 2 + 4 + …+ 10 000
= 5000 x 5001

*      Somme des pairs jusqu'à 100.
Motifs semblables pout les autres puissances de 10.

*      Somme des pairs jusqu'à 2n = n (n + 1)

2 556 = 13 + 33 + 53

           + 73 + 93 + 113

*      Somme des six premiers impairs au cube.

1+1+2+3+5+8+13+21+34+

55+89+144+233+377+610+987

= 2 583 = 21 x 123

*      La somme de 16 nombres de Fibonacci consécutif est divisible par 21.

987, 1 597, 2 584, 4 181, 6 765

*      Nombre de Fibonacci (n°18).

2 586

*      Quantité d'additions distinctes avec quatre termes de 0 à 100.

 

2 592 = 25 x 34

*      Nombres et puissances consécutives. Ce nombre possède 30 diviseurs.

*      Nombre d’Achille fort.

 2 592 = 25 .  92

           = 32 x 81

*      Nombre dit faute de frappe (printer's errors).

*      Seul motif de ce type à 4 chiffres (Dudeney)

Suivant (pseudo) à 5 chiffres: 34 x 425 = 34 425 = 81 x 425    Trouvé par D. L. Vanderpool.

Suivant (tronqué) à 6 chiffres: 117 649 = 11 x 76.

2 592 = phi(5 186) = phi(5 187) = phi(5 188)

*      Cas unique connu pour le totient.

*      Deux fois sommes de trois cubes, plus petite configuration découverte par Ramanujan.

 

 

2 600

2 606 = 24² + 25² + 26² + 27²

                       = 4 x 25 x 26 + 6

*      Exemple pour un tour de magie: retrouver les quatre nombres consécutifs en ne connaissant que la somme de leur carré.

 

Facteurs

2 620 = 1 . 2² . 5 . 131

Diviseurs

1, 2, 4, 5, 10, 20, 131, 262, 524, 655, 1310, 2620

Quantité

12

Somme

5 544

S – N

2 924

*      La paire 2 620 et 2 924 est amiable.

2 625 = 3 x 53 x 7

*      Nombre formé de deux nombres consécutifs concaténés et produit de premiers successifs.

2 636² = 6948496

*      Carré palindrome d'un nombre non-palindrome.

*      Factorielle septuple de 3
   = (7x0+1) (7x1+1) (7x2+1) (7x3+1)
   = 1 x 8 x 15 x 22

2 664 = (100 – 26) (100 – 64)

           =       74      x       36

*      Nombre complémenté à 100.

2 664 = 345 + 354 + … + 543

           = 222 (3 + 4 + 5)

*      Somme des permutations des nombres formés des trois chiffres 3, 4 et 5.

 

Géographie

*      2 685 km point Nemo 

Point de la planète situé au milieu de l'océan pacifique; il est le plus éloigné de toutes les terres.

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2 700

2 704 = 52² et 4(2+7+0+4) = 52

5 184 = 72² et 4(5+1+8+4) = 72

7 744 = 88² et 4(7+7+4+4) = 88

*       Nombres dont la somme des chiffres est quatre fois sa racine carrée.

2 730 = 2 x 3 x 5 x 7 x 13

*      Produit de nombres premiers successifs.

273010 = 1010101010102

= 211 + 29 + 27 + 25 + 23 + 21

273010 = 22222224

= 2 (45 + 44 + 43 + 42 + 41 + 40)

2730 = 2/3 (46 – 1) = 2/3 x 4 095 = 2 x 1 365

*       Répétition de 10 en binaire. Somme des premières puissances impaires de 2.

*       Repdigit en base 4. Double de la somme des premières puissances de 4.

2 730  divise n13 – n

*      Divisibilité

88² + 33² = 8833

*      Les chiffres des deux nombres se retrouvent dans la somme de leurs carrés.
Un exemple avec chiffres dans l'ordre.

2 772 = 12 x 231 = 21 x 132

*      Nombre palindrome doublement divisible par des retournés.

2 772 = 2 x 7 x 198

*      Plus petit nombre en 2 et 7, divisible par 2 et 7.

2 773

*      Nombre étoilé.

2 780

*      Nombre de Mian-Chowla.

 

2 900

2 916 = 54² et 3(2+9+1+6) = 54

*       Seul nombre dont la somme des chiffres est trois fois sa racine carrée.

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 2800 à 2999

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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