NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Glossaire

Général

1

10

100

1000

10 000

100 000

200 000

300 000

400 000

500 000 à 599 999

600 000

800 000

106  /  107

108  /  109

1010  / 1020

10100

Cinq cent mille*

Anglais: Five hundred thousand

500 000

550 000

* Mais: cinq cents milliers

 

 

 

 

 500 000

Géographie

*   500 000 ans Mer Méditerranée

>>>

*   500 000 pouces  = 12 700 km

Très voisin du diamètre polaire de la Terre.

>>>

Politique

*   500 000 ans responsables politiques en France.

>>>

 

500 000  = 25 . 56 

                = 5 . 105  = 2 . 5002

 

*      Motif en double fois a . ba.

500 550 = (1000 x 1001) / 2

= 1 + 2 + 3 + … + 1000

*      Somme des entiers de 1 à 1000.

502 538² = 252544441444

380 038² = 144428881444

*      Voir nombre 380 038.

505 447

*      Nombre premier instable. Le deuxième.

505 605 = 911 x 555

*      Multiplication comportant quinze fois le chiffre 5, en incluant les produits intermédiaires.

508 585 = 210² + 211² + … + 220²
= 221² + 222² + … + 230²

*      Somme de onze carrés = somme de dix carrés, tous consécutifs. Seule solution.

509 203

*      Nombre de Riesel. Le plus petit?

501 105 = 11 x 33 407

*      Plus petit nombre palindrome à six chiffres divisible par 15.

N = abccba.

Divisible par 5 => a = 5 (0 exclu)

Divisible par: la somme des chiffres est en 3k

=>  a + b + 5 = 3k => a + b = 1 => a = 0 e t b = 1

=> N = 501 105

 

510 510 = 714 x 715

  = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17

 

 = 13 x 21 x 34 x 55

*      Primorielle 7, multiplication des nombres premiers successifs.

*      Paire de Ruth Aaron: (714 et 715)

*      Produit de quatre nombres de Fibonacci consécutifs.

 

523 776

*      Un des six triparfaits connus.

 

Exercice de recherche de nombres premiers

Énigme

Trouver le nombre premier entre 524 282 et 524 290.

 

Solution

Énumérons ces nombres en éliminant les nombres pairs et les nombres divisibles par 5:  524 283, 524 287, 524 289.

Test de divisibilité par 3:

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+3 = 6 => divisible par 3.

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+7 = 10 => non divisible par 3.

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+9 = 3 => divisible par 3.

Sachant qu'il existe un nombre premier, c'est 524 287.

 

Commentaire

La plage commence à 524 282, car avec 524 280 ce serait plus dur ! En effet: 524 281 = 269 x 1949, deux grands facteurs difficiles à identifier.

 

Facteurs des nombres de cette plage

524280 =  23 × 3 × 5 × 17 × 257

524281 =  269 × 1949

524282 =  2 × 11 × 23 831

524283 =  3 × 174 761

524284 =  22 × 131 071

524285 =  5 × 23 × 47 × 97

524286 =  2 × 33 × 7 × 19 × 73

524287 =  524 287 Premier

524288 =  219  Puissance de 2

524289 =  3 × 174 763

524290 =  2 × 5 × 13 × 37 × 109

Voir Brève de maths 478

 

 

 

*      Nombre modeste avec douze présentations.
Le plus petit de type étendu.
Tous les chiffres du nombre sont dans l'opération.

Notez la dernière présentation en 12345.

527 345 = 312 – 212 = 91 x 5 795

*      Divisible par 91 comme toutes ces formes en puissances de 12.

*      Carré et cube à la fois.

*      Autres motifs semblables.

533 931 = 23 + 33 + 53 + …+ 533

*      Somme des cubes de seize premiers consécutifs.

538 303 = BIKINI

*      Cryptarithme.

540 008 = 24 + 34 + 54 + 74 + 114 + 134 + 174 + 194 + 234

*      Somme des puissances 4 de neuf premiers consécutifs.

541 717 = 443 + 773 = 4 477 (44 + 77)

*      Somme de deux cubes avec coquetterie.

548 834

      = 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46

       = 15 625 + 4 096 + 262 144

         + 262 144 + 729 + 4 096

*      Nombre narcissique.

Voir Motifs

 550 000

Géographie

*   550 000 km²  Superficie de la France (valeur à retenir)

>>>

   

500 500² = 250 500 250 000

500 500 =  250 500 + 250 000

*      Nombre de Kaprekar.

552 551 = 25 + 35 + 55

       + 75 + 115 + 135

*      Somme des puissances 5 de six premiers consécutifs.
Coquetteries: 552 et 551 & majorité de 5 pour une puissance 5.

555 555 = 715 x 777

*      Multiplication esthétique en 5.

555 555 = 35 x 15 873

5…556k sont divisibles par 35

*      Plus petit repdigit multiple de 35.

*      Avec six fois le 5 ou douze fois le 5 ou 6k fois le 5, le repdigit est divisible par 35.

 

 

Multiplication ingénieuse!

La question est la suivante: quel est le plus petit multiple de 35 formé avec la répétition du  même chiffre (repdigit).

La recherche est immédiate avec une calculatrice ou un tableur.

Amusez-vous à chercher le multiplicateur à la main et découvrez la beauté de cette multiplication.

Voir (n.p) min pour un repdigit

 

 

 

560 879, … , 978 560

*      Plus petit nombre formé de six chiffres consécutifs et divisible par 11. Il y en a 60.

*      Les racines carrée et cubique de 568 258 ont des parties décimales proches à 10-6.
Aucun écart plus petit pour tout nombre jusqu'à 1 000 000.

Voir liste de tels nombres

576 081 = 759²

     576 = 24² et 81 = 9²

*    Nombre carrément carré strict avec 0 intercalé.

577 255 =  333223335025

*    Belle répétition des chiffres 3 et 2.

 

5, 59, 593, 5 939, 59 393, 593 933, 5 939 333…

*      Nombre premier résistant par la droite.

595 968 = 45 + 49 + 45 + 49 + 46 + 48

*      Motif avec les chiffres en puissance.

 

 

 

 

 

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