dictionnaire des nombres – 120, cent vingt

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Quantité	16 = 2⁴
Somme	360 = 3 x 120
Binaire	111 1000
Romain	CXX

Suite en propriétés arithmétiques

En anglais, hundred signifiait 120, issu du vieux scandinave (hundrath) du fait d'un système de numération duodécimal.

120 est un nombre triangulaire de 15 rangées

· 5 - bonacci

· Abondant

· Abondant (hautement -)

· Abondant (super -)

· Admirable

· Ami avec 672

· Composé (hautement)

· Congruent

· Constructible

· Diviseur en puiss. de 2

· Dihédral

· Docile (amenable)

· Euler – Permutations

· Factorielle

· Factorielle tronquée

· Faiblement totient

· Fourchette ou gapful

· Harshad

· Idonéal

· Interpremier

· Intouchable

· MulQprem

· Nombre de Pascal

· Pair

· Pratique

· Semi-parfait

· Stirling 1

· Triparfait

· Zumkeller

Géométrique

· Hexagonal

· Nombre tarte

· Pascal

· Pyramide triangle

· Tétraédrique (8^e)

· Triangulaire (15^e)

120 était connu comme le grand cent (Hundert) alors que 100 était le petit cent dans le monde Teutonique avant 1700.

Autrefois, on disait aussi six-vingts pour 120.

120 : one hundred twenty in American English; written and spoken as one hundred and twenty in British English and other english forms.

Voir Nombres en anglais

Géométrie	· 120° Angle interne de l'hexagone régulier. Angle du plus court chemin entre 3 points. Angle caractéristique en cristallographie. Nombre de symétries du dodécaèdre et de l'icosaèdre.	Chemin court Chemin d'Euler
	· 120° Résolution d'un fameux triangle algébrique		>>>
Jeux	· 120 cartes de 10 couleurs d'un jeu de cartes indien. Un des plus vieux (dasavatara). Dix couleurs comme les dix avatars de Vishnu.		>>>
	· 120 Constante d'un carré magique multiplicatif.		>>>
Géographie	· 120 fuseaux UTM Découpe de la surface de la Terre en 60 fuseaux de 6 degrés dans l’hémisphère Nord et idem au sud. La France se situe sur les fuseaux 30, 31 et 32.		>>>
	· 120 est le coefficient de marée maximum.		>>>
Cosmologie	· 120 km / s = 430 000 km/h. Vitesse de rapprochement de la galaxie Andromède par rapport à notre Galaxie, la Voie Lactée. Collision dans quatre milliards d'années. En fait: coalescence, c'est-à-dire: fusion des galaxies en une future galaxie nommée: Milkomède ou Lactomède.		>>>
Militaire	· 120 pas par minute cadence normale de la marche au pas militaire (88 pour les légionnaires).
Défense	· 120 km Portée du canon dit "Grosse Bertha" fabriqué par Krupp durant la première guerre mondiale. Obus de 1 tonne sur Paris en 1918.
Littérature	· Les 120 journées de Sodome Roman de Sade (1782-1785), écrit à la prison de la Bastille en 1785 et publié en 1904. Note: on écrirait le titre en toutes lettres aujourd'hui.	Romans et nombres
Chimie	· 120 molécules Nombre de types de molécules organiques simples différentes dans l’espace interstellaire. On a détecté des molécules complexes allant jusqu’à 15 atomes. Il est prouvé que l’eau est présente sur certaines planètes. Janvier 2000

120 = 2³ x 3 x 5 = 3 x 4 x 5	· Facteurs
120 + 021 = 141 120 – 021 = 99	· Devient palindrome en lui ajoutant son retourné, et repdigit en lui retirant.
120₁₀ = 1320₄ = 64 + 3x16 + 2x4	· Pannumérique en base 4. Notez le 3 qui s'intercale dans 120.
113, 120, 127	· Interpremier avec nouveau record (7) d'écart.
Diviseurs de 120 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.	· Ils sont 16 = 4² = 2⁴, un carré et un bicarré. En rose, les deux diviseurs supplémentaires par rapport à 60. Voir Base 60
120 = [10, 10]₁₁ = 88₁₄ = 66₁₉ = 55₂₃ = 44₂₉ = 33₃₉ = 22₅₉	· Multi repdigit record avec 8 configurations. · Nombre brésilien 7 fois.
	· Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4 = 2/5

120 = 4 + 8 + 16 + 31 + 61

· Nombre 5 - bonacci.

120 = T₁₅ = 1/2 (15 x 16)

= 4 x 5 x 6

= 2 x 3 x 4 x 5

= 1 x 2 x 3 x 4 x 5

· Nombre triangulaire (15^e).

· L'un des six nombres triangulaires, produit de trois nombres consécutifs.

· Seul nombre triangulaire, produit de quatre nombres consécutifs, et même, cinq.

· Seul nombre avec 6 à être triangulaire et factoriel.

120 = 2 x 3 x 4 x 5

= 11² – 1

= 10 x 12

· Produit de quatre nombres consécutifs.
Propriété générale.

120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+ 14 + 15

= 1+3+6+10+15+21+28+36

= (8 x 9 x 10) / 6

= (15 x 16) / 2

· Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>

· Nombre pyramide triangle.

· Tétraédrique (8^e). Somme des nombres triangulaires successifs.

· Un des cinq nombres à la fois triangulaire et tétraédrique.

· Nombre hexagonal (8^e).

Voir Brève 660

120 = T₁ + T₂ +…+ T₈ = T₁₅

· Triangulaire, somme de nombres triangulaires.

120 = 59 + 61

= 23 + 29 + 31 + 37

· Somme de deux premiers jumeaux.

· Somme de premiers consécutifs.

Question: quel est le nombre n tel que son dixième excède le onzième du nombre suivant d'une unité ?

Réponse:

120 = 2³ x 3 x 5

= 2 x 3 x 4 x 5

= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 5!

= 6! / 3!

· Factorielle.

· Factorielle terminée par un 0 du fait du produit de 2 par 5.

· Nombre triangulaire égal à une division de factorielles.

120 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5

· Factorielle classique (1-uple) de 5.

·      Factorielle septuple de 2
   = (7x0+1) (7x1+1) (7x2+1)
   = 1 x 8 x 15

· Expression des factorielles avec somme de puissances.

1 x 2 x 3 = 6

120 = 4 x 5 x 6

7 x 8 x 9 = 220 + 284

· Factorielle tronquée. Produit de 3 nombres consécutifs. Nombre multi-pronique.

· Divisible par 24 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est impair.

· Trois beaux produits avec la suite des nombres: 6 étant un nombre parfait; 120 un triparfait; et 220 + 284 la somme d'une paire amiable.

2 x 60 = 120

3 x 40 = 120

4 x 30 = 120

5 x 24 = 120

6 x 20 = 120

8 x 15 = 120

10 x 12 = 120

· Plus petit nombre sept fois produit de deux nombres.

120 = 6 x 20

120 – 1 et 120 + 1 sont composés

· Premier nombre orphelin. Le plus petit multiple de 6 avec 6n 1 qui sont tous deux composés.

Il y a 30 nombres premiers inférieurs à 120 et, 120 est multiple de 30. Aucun nombre n'a 120 pour somme de diviseurs.	· Nombre MulQprem. · Nombre Intouchable.
120 a 16 diviseurs. Somme diviseurs = 360 = 3 x 120	· Hautement composé; le plus petit avec autant de diviseurs. · Nombre triparfait. · Le plus petit nombre ayant 16 diviseurs en 2^N. · 120 a le même nombre de diviseurs que 210 (et, que bien d'autres).
120 = tau (55 440)	· Quantité de diviseurs de 55 440, nombre hautement composé.
120	· Nombre semi-parfait: 278 fois somme de certains de ses diviseurs.
120 et ses diviseurs {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}	· Forment un système de congruences qui couvre tous les entiers.
	· Nombre pour lequel cette puissance dépasse le nombre. La fonction oméga compte les facteurs uniques et oméga majuscule, les facteurs répétés.

120 / (1 + 2 + 0) = 40	· Nombre de Harshad.
120 = C₁₀³ = C₁₀⁷ = 10! / (10-3)! x 3!	· Le plus petit nombre 6 fois dans le triangle de Pascal. Combinaisons de 10 objets pris 3 par 3 ou 7 par 7.
120 (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) Ex: 5x6x7x8x9 = 15120= 120 x 126	· Le produit de 5 nombres consécutifs est divisible par 120.
120 (n⁵ – 5n³ + 4n) si n 2 Ex: 3⁵ – 5 x 3³ + 4 x 3 = 120 4⁵ – 5 x 4³ + 4 x 4 = 720 = 120 x6	· Cette expression est divisible par 120.

{1, 3, 8, 120} xy + 1 = k²	· Ensemble complet de nombres tels que xy + 1 est un carré quels que soient x et y différents pris dans cet ensemble. Exemple: 120 x 8 + 1 = 961 = 31²
120 = 2² + 4² + 10² = 2² + 4² + 6² + 8² = 1² + 2² + 3² + 5² + 9² = 1² + 3² + 5² + 6² + 7²	· Sommes de carrés distincts.
120 = 11² – 1² = 13² – 7² = 17² – 13² = 31² – 29	· Différence de deux carrés.
49, 169, 289	· Nombre congruum: trois carrés en progression arithmétique.
120 et puissance 5	· La différence cinquième des puissances 5 est égale à 120 = 5!
120 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴	· Somme de puissances successives.
120 = 2⁷ – 2³ = 5³ – 5¹	· Différence de puissances d'un même nombre.
120 = 11² – 1	· Toutes les puissances paires de 11, moins 1, sont divisibles par 120.
120 = 11² – 1 = 100 + 20 = 4 x 5 x 6 = 10 x 12	· Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Coquetterie en 4,5,6.

120, 8, 3, 1

· Tous les nombres du tableau sont des carrés.

Op pour la diagonale = produit.

Op pour les autres = produit + 1.

120 = aire de 16 17 17

10 24 26

17 17 30

16 25 39

· Aire de quatre triangles héroniens.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

120

2, [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]

3, [1, 1, 1, 1, 0]

4, [1, 3, 2, 0]

5, [4, 4, 0]

6, [3, 2, 0]

7, [2, 3, 1]

8, [1, 7, 0]

9, [1, 4, 3]

10, [1, 2, 0]

11, [10, 10]

12, [10, 0]

13, [9, 3]

14, [8, 8]

15, [8, 0]

16, [7, 8]

17, [7, 1]

18, [6, 12]

19, [6, 6]

20, [6, 0]

21, [5, 15]

22, [5, 10]

23, [5, 5]

24, [5, 0]

25, [4, 20]

26, [4, 16]

27, [4, 12]

28, [4, 8]

29, [4, 4]

30, [4, 0]

60, [2, 0]

11, [10, 10]

14, [8, 8]

19, [6, 6]

23, [5, 5]

29, [4, 4]

39, [3, 3]

59, [2, 2]

119, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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