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Édition du: 27/04/2022

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Brèves de Maths

 

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Débutant 

Glossaire

Types de nombres

Nombres géométriques

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Nombres et anglais

Langues

Dictionnaire des Nombres

1 / 10 / 50 / 70 / 80 / 90 / 100 / 101 / 102 / 103 / 104 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 /  110 / 111 / 112 / 113 / 114 / 115 / 116 / 117 / 118 / 119 / 120

121

122 / 123 / 124 / 125 / 126 / 127 / 128 / 129 / 130 / 131 / 132 / 133 / 134 / 135 / 140 / 150 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 1000 / Autres

 

 

 

 

 

 

*      Cent-vingt-et-un

*      One hundred (and) twenty-one

 Orthographe / Langues

Facteurs

Diviseurs

1, 11, 121

Binaire

111 1001

Romain

CXXI

 Suite en propriétés arithmétiques

* Auto-nombre

* Brésilien

* Composé

* Déficient

* Dihédral

* Docile (amenable)

* Fourchette ou gapful

* Friedman

* Impair

* Palindrome

* Semi-premier

* Smith

* Tarte (15 coupes)

* Touchable (hautement)

Géométrique

 

* Carré

* Dodécagonal centré

* Icosagonal centré

* Nombre étoilé

* Octogonal centré (6e)

 

121 = 11  11  Multiplication posée

 

 

Jeux

*   Le damier chinois possède 121 alvéoles (nombre étoilé).

6 x 10

+ 2 x (5 + 6 + 7 + 8)

+ 9

= 121

>>>

Géographie

*   121  nombres de villes aux États-Unis portant le nom de

Washington, y compris la capitale fédérale.

>>>

Chimie

*   121 Numéro atomique de l'unbiunium non découvert.

>>>

 

 

 

Chiffres et numération

1, 2, 1

*      Ses chiffres sont la deuxième ligne du triangle de Pascal.

1 + 2 + 1 = 4

(1 + 1) + (1 + 1) = 4

*      Nombre de Smith.
Somme des chiffres = celle des facteurs.

121 = 112

   (2) = (1 + 1)

*      Nombre tel que la somme des chiffres pairs est égale à celle des impairs. Plus petit carré.

Liste: [121, 11], [10201, 101], [12100, 110], [26569, 163], [29584, 172], [30625, 175], [34225, 185], [54289, 233], [69696, 264], [77284, 278], [185761, 431], [231361, 481], [294849, 543], [398161, 631], [403225, 635], [469225, 685], … Non répertorié dans le DicoNombre.

121 = 11²

*      Anagrammes numériques.

*      Nombre de Friedman.

*      Nombre Demlo (carré d'un repunit).

121 = 11 x 11 = 121

1331 = 11 x 11 x 11 = 1331

14641 = 11 x 11 x 11 x 11 = 14641

*      Relations palindromes.

Voir Nombre 11

121 = 111113 = 2327 = 1718

*      Palindrome aussi palindrome en bases 3, 7 et 8.

*      Le seul autre connu avec des bases <10 est 373.

 

Addition et soustraction

121 = 11² =  6 + 7 +…+ 16

*      Somme d'entiers consécutifs =  carré. >>>

= 22 + 99 = 33 + 88

= 44 + 77 = 55 + 66

*      Somme de deux repdigits.
Seuls quatre nombres partagent cette propriété.

121 = 6 + 7 + … + 16 = 60 + 61

*      Deux seules sommes de nombres consécutifs >>>

121  = 37 + 41 + 43

*      Somme de premiers consécutifs.

121 = T10 + T11

       = n² + 2n + 1 avec n = 10

*      Somme de nombres triangulaires consécutifs.

121 = 29 + 92 = 11 x 11

= 38 + 83

= 47 + 74

= 56 + 65

*      Nombre NRC: nombre + retourné  = carré

121 …

*      Tous les nombres à partir de 121 sont somme de premiers distincts de la forme 4n + 1.

121 = 1 + 3 + 5 +…+ 21

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
Avec une coquetterie.

121  100a + 10b + c + a + b + c

*      Nombre Auto-nombre.

121 = 38 + 83

*      Somme palindromique.

121  = 5! + 1 = 11²

*      Un des trois seuls cas. Voir Problème de Brocard.

 

Multiplication et division

121 / 11 = 11

*    Nombre fourchette.

121  = 8 x 15  +1

*      Nombre Octogonal centré (6e).

121 = (6! + 3! ) / 3!

*      Division avec factorielles.   

*      Plus petite suite de quatre nombres dont le plus grand facteur se termine par 1.

121 = 1 + 2 x 3 x 4 x 5 = 5! + 1

*      Motif avec nombres consécutifs.

121 mod n = 1

       pour n = {2, 3,…, 6}

*      Divisé par 2, 3, 4, 5 ou 6 ce nombre donne un reste de 1. La quantité de diviseurs de 120 explique cette propriété.

121

 [243, 791, 1199, 1391, 1751, 1919, 2231, 2759, 3071, 3239, 3431, 3551, 3599]

*      Nombre hautement touchable.

Le nombre 121 est la somme des diviseurs propres de ces 13 nombres (somme aliquote).

Plus petite valeur pour 13 sommes.

Un motif qui donne envie de formuler une conjecture

 

 

*      Tous les nombres de ce tableau – nombre en 1 sauf le deuxième chiffre qui est 2 – sont composés.

*      Est-ce que cette suite continue sans nombre premier ?

*      Non ! Mais, il faut atteindre un tel nombre en 1211… avec 137 fois "1" (138 chiffres) pour trouver un nombre premier.

 

Avec d'autres chiffres que le "2" ?

1, 1, 11

2, 137, 12111…

3, 1, 13

4, 10, 14111111111

5, 2, 151

6, 4, 16111

7, 1, 17

8, 2, 181

9, 1, 19

Le plus petit nombre premier de la forme 1k111…

Sauf pour 2, cette forme est vite un nombre premier.

Par exemple avec k = 5, le nombre avec deux "1" (151) est premier.

   

Voir Brève 867

 

 

Puissance

121 = 11²

        et 1 + 2 + 1 = 4 = 2²

 

121 = 22² / (1 + 2 + 1)

*      Plus petit carré palindrome.

*      Carré palindrome d'un palindrome.

*      Nombre doublement carré.

*      Suite ascendante et descendante (propriété générale).

121 x (1 + 2 + 1) = 22²

12321 x (1 + 2 + 3 + 2 + 1) = 333²

*      Ce motif continue jusqu'à obtenir un 9 central.

Voir explication de cette propriété.

121

*      Plus petit carré qui est un nombre étoilé.

121 x (1 + 2 + 1)   = 22²

11² x 2² = 22²

*       Deux écritures pour le même résultat remarquable. Voir Généralisation

121 = 11² = 111113

       = 1 + 3 + 9 + 27 + 81

       = (25 – 1) / 2 = 242 / 2

*      Un des trois brésiliens connus en tant que puissance.  Seul cas avec un nombre premier (11).

*      De ce fait, 121 est la somme des puissances successives de 3.

121 = 11²

*      Nombre de Friedman. Égal à expression utilisant ses propres chiffres.
Voir joli calcul en pyramide.

121 = 61² – 60² =  11² =  11² x 1²

*      Nombre complètement carré.

121, 660, 671 

121, 7 320, 7 321

*      Triplets de Pythagore.

121 = 11² = 7² + 2 x 6²

*      Autour des triplets de Pythagore.

*      Un  des trois tels motifs.

*      Carré = cette relation entre factorielles successives.

121 + 4 = 53

    4 + 4 = 23

*      Seul carré, avec 4, qui devient un cube en ajoutant 4. Conjecture de Fermat.

*      Seuls trois motifs de ce genre sont connus: 121, 343 et 400.

121 = 2² + 6² + 9²

        = 6² + 6² + 7²

        = 1² + 2² + 4² + 10²

        = 1² + 2² + 4² +   6² + 8²

*      Sommes de carrés.

121 = 30 + 31  + 32 + 33 + 34

     =  1  +  3   + 9  +  27  + 81

    = p0 + p1  + p2 + p3 + p4

*      Somme de puissances de 3 successives.

C'est le seul carré connu formé avec une telle somme d'un nombre premier porté à cinq puissances successives.

 

En puissance

*      La racine de ces nombres "en toit" est le repunit comportant autant de 1 que l'indique le chiffre central.

1212 = 14641

*      Palindrome dont le carré est palindrome.

*      Puissance palindrome.

Pas vraie pour les puissances supérieures.

 

Jeux

121

*      De nombreux nombres donnent 121 en palindrome retard.

*       Le nombre 121 se prête à ces formes palindromiques. Le motif se prolonge indéfiniment avec les repdigits en 9.

*       Avec 98,  97 … on met en évidence des sommes retournées.

*     Jeu du quatre 4.

Avec la notation anglaise:  .4 = 0,4 = 2/5

 

 

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

121

2, [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

3, [1, 1, 1, 1, 1]

4, [1, 3, 2, 1]

5, [4, 4, 1]

6, [3, 2, 1]

7, [2, 3, 2]

8, [1, 7, 1]

9, [1, 4, 4]

10, [1, 2, 1]

11, [1, 0, 0]

12, [10, 1]

13, [9, 4]

14, [8, 9]

15, [8, 1]

16, [7, 9]

17, [7, 2]

18, [6, 13]

19, [6, 7]

20, [6, 1]

21, [5, 16]

22, [5, 11]

23, [5, 6]

24, [5, 1]

25, [4, 21]

26, [4, 17]

27, [4, 13]

28, [4, 9]

29, [4, 5]

30, [4, 1]

60, [2, 1]

3, [1, 1, 1, 1, 1]

120, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

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