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Édition du: 23/01/2021

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1 / 10 / 50 / 70 / 80 / 90 / 100 / 110 / 120 / 130 / 140 / 150 / 155 / 156 / 157 / 158 / 159 /  160 / 161 / 162 / 163 / 164 / 165 / 166 / 167 / 168

169

170 / 171 / 172 / 173 / 174 / 175 / 176 / 177 / 178 / 179 / 180 / 185 / 190 / 195 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 600 / 1000 / Autres

 

 

 

 

 

 

 

*      Cent-soixante-neuf

*      One hundred (and) sixty-nine

 Orthographe / Langues

Facteurs

Binaire

1010 1001

Romain

CLXIX

 Suite en propriétés arithmétiques

*      Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

*      Chanceux d'Ulam

*      Composé

*      Déficient

*      Docile (amenable)

*      Impair

*      Markov

*      Panconsommable

*      Pell

*      Semi-premier

 

Géométrique

*      Carré

*      Hexagonal centré (8e)

*      Octogonal centré (7e)

 

 

Musique

*     169 répétitions dans le Boléro de Maurice Ravel (1875-1937)

Répétées cent-soixante neuf fois par la caisse claire, deux mesures d'ostinato donnent au Boléro de Ravel (1928) son rythme uniforme et invariable.

 

Stobogrammatique

 

169 = 13²

*      Plus petit carré avec seulement trois chiffres différents.

1024 = 32² est le suivant avec quatre chiffres.

169 = 13²

196 = 14²

961 = 31²

      196 et 691 sont permiers

      916 = 2² x 229

*      Motif avec la permutation des chiffres. Coquetterie avec le retrournement des chiffres des nombres 13 et 31 et des carrés 169 et 961.

Pour information, on donne les propriétés des trois autres permutations.

169 – (1+6+9) = 153 = T17

169 x (1+6+9) = 2 704 = 52²

169 x 961 = 162 409 = 403²

*      Devient triangulaire en lui retirant la somme de ses chiffres et carré en le multipliant par la somme des chiffres ou par son retourné.

*      Jeu du quatre 4.

 

 

*    Le nombre et son retourné sont semi-premiers.

Notez la forme retournée des facteurs.

SC(168) = 15 = 3 x 5

SC(169) = 16 = 4 x 4

SC(170) =   8 = 2 x 4

SC(171) =   9 = 3 x 3

*    Nombres consécutifs dont les sommes des chiffres sont divisibles par des nombres consécutifs ou égaux.

169, 15, [363, 575, 815, 1727, 2567, 2831, 4031, 4247, 4847, 5207, 6431, 6527, 6767, 6887, 7031]

*      Les 15 nombres entre les crochets ont tous 169 comme somme de leurs diviseurs stricts.

*      169 est le plus petit nombre a avoir autant d'antécédents; c'est un nombre hautement touchable.

169

 [363, 575, 815, 1727, 2567, 2831, 4031, 4247, 4847, 5207, 6431, 6527, 6767, 6887, 7031]

*      Nombre hautement touchable.

Le nombre 169 est la somme des diviseurs propres de ces 15 nombres (somme aliquote).

Plus petite valeur pour 15 sommes.

169 = 13²

*      Plus petit carré à trois chiffres distincts.

169 = 13² =  7 + 8 + …+ 19
= 84 + 85

*      Somme d'entiers consécutifs =  carré.

*      Seconde somme de sonsécutifs >>>

169 = T12 + T13
= n² + 2n + 1 avec n = 12

*      Somme de nombres triangulaires consécutifs.

169 = 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37

*      Somme de 7  premiers   consécutifs

169 = 49 + 50 + 70 = 13² 

  et 49² + 50² + 70² = 99² = 9 801

*      Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.

169 = 13² = 1 + 3 + 5 +…+ 25

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

 

169 = 13² = 12² + 5²

                  = 12² + 4² + 3²

*      Cascade de carrés avec triplets de Pythagore

Somme de carrés >>>

169 = 5² + 12²

= 3² + 4² + 12²

= 1² + 2² + 8² + 10²

= 1² + 2² + 2² + 4² + 12²

= 1² + 1² + … + 1²

*      Le nombre 169 est somme de 2 à 169 carrés, sauf de 156 carrés – Jackson et al.

169 = (  3² + 2²) (3² + 2²)

       = (13² + 0²) = (12² + 5²)

       = 9² + 6² + 6² + 4²

*      Nombre de Brahmagupta

169 = 11² + 3 x 4²

        =   5² + 4 x 6²

*      Autour des triplets de Pythagore

169 x 961 = 403²

*      Nombre NRC: nombre x retourné  = carré

169 = 13² et   1 + 6 + 9 = 16 = 4²

169 = 13² et  16 = 4² et 9 = 3²

*    Nombre doublement carré.

*    Nombre carrément carré.

169 = 85² – 84² =  13² =  13² x 1²

*    Nombre complètement carré.

169 = 83 – 73

*      Nombre binomial.

*      Différence de deux cubes consécutifs; tous de la forme 6k + 1.

 

2169 = 748 288 838 313 422 294 120 286 634 350 736 906 063 837 462 003 712
= 7,4 … 1050

*    À partir de 169, toutes les puissance de 2 sont pannumériques (contiennent tous les chiffres de 0 à 9).

 

Carrés autour de 169

*    Carrés avec ses chiffres.

*    Avec ses permutations.

*    Curiosités.

*    Identité remarquable.

*    13 est le dernier nombre à conserver l'identité remarquable sans faire intervenir de retenue.       Voir calcul mental des carrés

*    Le nombre 169 possède de nombreuses propriétés relatives aux carrés, qui pourraient en faire le symbole des carrés d'entier.

Information complétée selon les indications d'un visiteur: Joseph Ribeau - Septembre 1999

 

 

         Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

169

2, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

3, [2, 0, 0, 2, 1]

4, [2, 2, 2, 1]

5, [1, 1, 3, 4]

6, [4, 4, 1]

7, [3, 3, 1]

8, [2, 5, 1]

9, [2, 0, 7]

10, [1, 6, 9]

11, [1, 4, 4]

12, [1, 2, 1]

13, [1, 0, 0]

14, [12, 1]

15, [11, 4]

16, [10, 9]

17, [9, 16]

18, [9, 7]

19, [8, 17]

20, [8, 9]

21, [8, 1]

22, [7, 15]

23, [7, 8]

24, [7, 1]

25, [6, 19]

26, [6, 13]

27, [6, 7]

28, [6, 1]

29, [5, 24]

30, [5, 19]

60, [2, 49]

Aucun

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

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