NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

220

210

200

180 / 185 / 190

165 / 170 / 175

100

10

1

 

230 à 239

Deux-cent-trente

Deux-cent-trente-et-un

Deux-cent-trente-deux

Etc.

240

250 / 260

270 / 280 / 290

300 / 400

500

1000

Autres

 

Index 200 à 299

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

N

Facteurs

Diviseurs

Types de nombres

Qté

Somme

Somme'

230

= 2 x 5 x 23

1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230

8

432

202

 

Pair, composé, déficient,  simple, sphénique,

Harshad, Autonombre, Non-totient, congruent, heureux

 

 

 

231

= 3 x 7 x 11

1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231

8

384

153

 

 

Impair, composé, déficient, simple,

sphénique, Chanceux d'Ulam, Mertens nul, congruent

Triangle, Pascal, Hexagonal, 17 – gonal,

23 – gonal centré, octaédrique

 

 

 

232

= 23 x 29

1, 2, 4, 8, 29, 58, 116, 232

8

450

218

 

 

Pair, composé, déficient, idonéal, Mertens nul, refactorisable

Palindrome, Décagonal, Hendécagonal centré, nombre tarte

 

 

 

233

Premier

1, 233

2

234

1

 

Impair, premier, premier de Sophie Germain, premier sexy

premier de Chen, premier de Pythagore, déficient, Fibonacci, Markov

 

 

 

234

= 2 x 32 x 13

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234

12

546

312

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, dissécable

Non-totient

 

 

 

235

= 5 x 47

1, 5, 47, 235

4

288

53

 

Impair, composé, déficient, semi premier,

Chanceux d'Ulam, Mertens nul

triangulaire centré, heptagonal

25 - gonal

 

 

 

236

= 22 x 59

1, 2, 4, 59, 118, 236

6

420

184

 

Pair, composé, déficient, 5-bonacci

Non-totient, Mertens nul, Ulam, heureux

 

 

 

237

= 3 x 79

1, 3, 79, 237

4

320

83

 

 

Impair, composé, déficient, semi premier,

Chanceux d'Ulam, congruent, D-nombre

 

 

 

238

= 2 x 7 x 17

1, 2, 7, 14, 17, 34, 119, 238

8

432

194

 

 

Pair, composé, déficient, simple, sphénique

Intouchable, Mertens nul, Ulam, congruent

13 - gonal

 

 

 

239

Premier

1, 239

2

240

1

 

= 111011112

= 222123

= 32334

= EF16

Impair, premier, jumeau, Premier de Sophie Germain

premier de Chen, premier de Luhn, déficient, premier fort, premier bon,  congruent, heureux

 

 

 

 

  

230

230 = 2 . 5 . 23

231 = 3 . 7 . 11

*      Les plus petits nombres successifs ayant trois facteurs.

230 = 6² + 7² + 8² + 9²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

 

Sciences

*   230  façons "d'empiler" les cristaux.

230 Groupes de symétries cristallines.

>>>

*   230 articulations mobiles et semi-mobiles

dans le corps humain.

>>>

 

231

231 = 11 x 21

*      Un des deux nombres avec 132 formés de trois chiffres consécutifs et divisible par 11.

231 = 1 + 2 + … + 21

        = ½ (21 x 22)

*      Quantité de partitions de 16.

*      Nombrer triangle.

*      Factorielle décuple de 2
   = (10x0+1) (10x1+1) (10x2+1)
   = 1 x 11 x 21

Facteurs de 231 = {3, 7, 11}

+ 9 => {12, 16, 20} qui divisent 231 + 9 = 240

*       Nombre facteur-diviseur.

231 = 2² + 3² + 7² + 13²

*      Somme de carrés de nombres premiers distincts.

 

232

232 = 6² + 14²

       = 4² + 4² + 10² + 10²

*      Sommes de carrés.

232 = 23 + 23 + 63

        = 23 + 23 + 33 + 43 + 53

*      Somme de cubes.

232 = (5² + 2²) (2² + 2²)

        = (14² + 6²)

        = 10² + 10² + 4² + 4²

*      Nombre de Brahmagupta.

 

233

233 premier

235 = 5 x 47 semi premier

*      Nombre  premier de Chen.

233 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19

           + 23 + 29 + 31 + 37 + 41

*      Somme de premiers successifs.

233 = 89 + 144

*      Nombre de Fibonacci premier (6e).

233 = 8² + 13²

*      Somme de carrés.

233 = 132 + 43 = 152 + 23

*      Deux fois somme d'un cube et d'un carré.

233 = 13 + 23 + 23 + 63

        = 33 + 33 + 33 + 33 + 53

*      Somme de cubes.

*      Motif infini.

229 – 1 = 233 x 1103 x 2089

             = 536 870 911

*      Facteur d'un nombre de Mersenne, lequel est le plus petit avec trois facteurs distincts.

 

234

234          = 13 x 18

34567      = 13 x  2 659

8765432 = 13 x 674 264

*      Nombres divisibles par 13 dont les chiffres se suivent.

234 = 22 . 34 = 22 . 92 = 18²

*      Facteurs

234 = 35 – 32

*      Différence de puissances d'un même nombre.

234 = (  9² + 6²) (1² + 1²)

       =  (15² + 3²)

       =   9² + 9² + 6² + 6²

*      Nombre de Brahmagupta.

234 = 3² + 15²

       = 6² + 6² + 9² + 9² = 22 . 34

       = 2² + 6² + 7² + 8² + 9²

*      Sommes de carrés.

*      Plus petit cas pour lequel la fonction de Moebius vaut [0, 1, 0, 1].

 

235

235 = (3x 12² + 3 x 12 + 2) / 2

*      Nombre triangulaire centré (13e pour n = 12).

235 = 73 + 79 + 83

*      Somme de premiers successifs.

235² =   55 225

745² = 555 025

*      Carré à deux chiffres répétés (2 et 5).

*      Un cousin.

 

Physique

*   Uranium 235  Composante des bombes nucléaires

>>>

 

236

236 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41

*      Somme de premiers successifs.

236 = 2² +   6² + 14²

       = 6² + 10² + 10²

       = 6² +   6² +   8² + 10²

*      Sommes de carrés.

 

237

237 = 2² + 2² + 2² + 15²

*      Somme de carrés.

2237 – 1  + 237     = 2n – 1 + n

   = 1,104279415 … 1071

*      Nombre premier en puissance de 2. Rare.

Liste: 1, 3, 7, 237, 1 885, 51 381…

 

238

238 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 +

          19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41

*      Somme des 13 premiers nombres premiers.

 

239

Cosmologie

*     239  Corps notables dans le système solaire (janvier 2020).

>>>

 

239 = 1² + 2² + 3² + 15²

239 = 3² + 6² + 7² + 8² + 9²

*      Sommes de carrés.

Tout entier est décomposable en somme d'au plus quatre carrés et 239 exige les quatre (pas de somme de trois ou deux carrés).

Voir Théorème de Waring.

23   = 2. 23 + 7. 13

239 = 2. 43 + 4. 33 + 3. 13

*        9 cubes.

Tout entier est décomposable en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9 termes sont 23 et 239. Prouvé par Dickson.

239 = 2.34 + 4.24 + 13.14

*      19 puissances quatrièmes.

 

2 239 – 1

*      Mersenne non premier.

1 / 239 = 0,0041841 00418…

1111111 / 239 = 4 649

*      Nombre périodique.

 

2392 = 2 x 134 – 1 =  57 121

*      Une des deux seules solutions de n² = 2m4 – 1.

L'autre est triviale: 1² = 2.14 – 1

Prouvé en 1942 par W. Ljunggren (JM De Koninck)  

239² = 2 x 169² 1

57 121 = 2 x 28 561 – 1  

*      Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² + 1 = 0.

 

 

 

 

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