NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/08/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
220 / 230 200 100 10 1	240 à 249 Deux-cent-quarante Deux-cent-quarante-et-un Deux-cent-quarante-deux Etc.				250 / 260 270 / 280 / 290 300 / 400 500 1000 Autres
Index 200 à 299	240	241	242	243		244
	245	246	247	248		249

Nouvelle orthographe avec des traits d'union partout

CARTE D'IDENTITÉ

N	Facteurs	Diviseurs Types de nombres	Qté	Somme	Somme'
240	= 2^4x 3 x 5	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48,60, 80, 120, 240	20	744	504
	= 111100002 = 222203 = 33004 = 14305 = 10406 = 4627 = 3608 = 2869 = 18012 = 11011 = F016	Pair, composé, hautement composé, abondant, Abondant (hautement -), semi-parfait, idonéal, pratique, Harshad, Factorielle Fibonacci, kissing number (ordre 8), refactorisable, fortement totient, Faiblement totient (les deux !) ç Particularité de 240 selon les bases de numération Grande majorité des unités valent {1, 2, 3, 4}
241	Premier	1, 241	2	242	1
		Impair, premier, irrégulier d'Euler, jumeau, premier de Pythagore, Premier de Ramanujan, premier de Luhn, déficient, Hogben, Ulam, Chanceux d'Ulam, Proth 16 – gonal centré, 24 - gonal centré
242	= 2 x 11^2	1, 2, 11, 22, 121, 242	6	399	157
		Pair, composé, déficient, Non-totient, palindrome.
243	= 3^5	1, 3, 9, 27, 81, 243	6	364	121
		Impair, composé, déficient, Ulam, totient parfait, dissécable, Frugal
244	= 2 x 61	1, 2, 4, 61, 122, 244	6	434	190
		Pair, composé, déficient, Non-totient, Autonombre
245	= 5 x 7^2	1, 5, 7, 35, 49, 245	6	342	97
		Impair, composé, déficient
246	= 2 x 3 x 41	1, 2, 3, 6, 41, 82, 123, 246	8	504	258
		Pair, composé, abondant, semi-parfait, simple, sphénique, Non-totient, Intouchable, congruent 18 - gonal
247	= 13 x 19	1, 13, 19, 247	4	280	33
		Impair, composé, déficient, semi premier, Harshad, congruent Pentagonal, Euler – Permutations
248	= 2^3 x 31	1, 2, 4, 8, 31, 62, 124, 248	8	480	232
		Pair, composé, déficient, Non-totient, refactorisable Intouchable
249	= 3 x 83	1, 3, 83, 249	4	336	87
		Impair, composé, déficient, semi premier, Générateur de Woodall, D-nombre

240

Économie	240 = 20 x 12 Pseudo-base du système monétaire britannique jusqu'en 1971: 1 livre = 20 shillings et 1 shilling = 12 pence.	>>>
Crypto	RSA 240 (795 bits) a été factorisé en 2019. Un nombre RSA est le produit de deux grands facteurs premiers, non connus a priori.	>>>

240 = 2^4 x 3 x 5 20 diviseurs		Facteurs. Nombre hautement composé (le 12^e). Kissing number (ordre 8)
240		Nombre semi-parfait: 2 157 fois somme de certains de ses diviseurs.
2 x 120 = 240 3 x 80 = 240 4 x 60 = 240 5 x 48 = 240 6 x 40 = 240	8 x 30 = 240 10 x 24 = 240 12 x 20 = 240 15 x 16 = 240	Plus petit nombre neuf fois produit de deux nombres.
240 = 113 + 127 = 53 + 59 + 61 + 67 = 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43		Somme de premiers successifs.
240 = 1x2 + 2x3 + …+ 8x9 = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72		Somme des nombres oblongs successifs.
(114, 135, 158, 177, 203, 209, 239)		Somme des diviseurs de sept nombres. La plus petite. Record pour huit: n = 336.
		Nombre égal au totient de la somme de ses diviseurs.
240 = 61² – 59² 32² – 28² 23² – 17² 19² – 11² 17² – 7² 16² – 4²		Six fois différence de carrés; le plus petit.
240 = 2^8 – 2^4 = 3^5 – 3^1 = 4^4 – 4^2 = 4^4 – 2^4 = 16^2 – 16^1		Le plus petit nombre quatre fois différence de puissances d'un même nombre. Je n'en connais que deux. Nombre binomial.
240 = 2² + 2² + 2² + 14² = 2² + 6² + 10² + 10² = 4² + 4² + 8² + 12²		Sommes de carrés.
240 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 6^3		Somme de cubes.
n^4 – 1 est divisible par 240 si n est premier et n > 5		Exemples 7^4 – 1 = 2400 = 240 x 10 11^4 – 1 = 14 640 = 240 x 61 13^4 – 1 = 28 560 = 240 x 119
n^5 – n est divisible par 240 si n est impair et n > 5		Exemples 3^5 – 3 = 240 5^5 – 5 = 3 120 = 240 x 13 7^5 – 7 = 16 800 = 240 x 70
n^x– n ^x – 4 est divisible par 240 si x > 7		Exemples 3^8 – 3^4 = 6480 = 240 x 27 5^9 – 5^5 = 1 950 000 = 240 x 8 125
240 = tau (720 720)		Nombre hautement composé. Quantité maximum de diviseurs pour les nombres jusqu'à un million.
x = 44 y = 117 z = 240		Plus petite brique de Pythagore.

241

241 + 142 = 383	Nombre premier de Luhn, avec somme la plus petite.
	Nombre avec deux diviseurs (tau = 2, comme tous les nombres premiers) Le plus petit nombre en-tête de six nombres ayant des "tau" croissants.
	Division curieuse avec les chiffres de 241. Deux seuls cas avec 415 pour trois chiffres.
241 = 4² + 15² = 7² + 8² + 8² + 8²	Sommes de carrés.

242

242 = 2 x 11^2 243 = 3^2 x 3^3 = 3^5 244 = 2^2 x 61 245 = 5 x 7^2	Première succession de quatre nombres avec facteurs carrés. Liste en fonction de la quantité: [1, 4], [2, 8], [3, 48], [4, 242], [5, 844], [6, 22020]
242 = 11 x 22	Palindrome produit de 2 palindromes consécutifs.
242 / 22 = 11	Nombre fourchette.
242 = 59 + 60 + 61 + 62	4 entiers consécutifs.
242 = 44 + 55 + 66 + 77	4 palindromes consécutifs.

(242) = t(243) = t(244)

=

Quadruplets de nombres consécutifs ayant même quantité de diviseurs.

Facteurs de 242 = {2, 11}

+ 10 => {12, 21} qui divisent 242 + 10 = 252

Nombre facteur-diviseur.

Plus petit cas pour lequel la fonction de Moebius vaut [0, 0, 0, 0].

Relation croisée entre la somme des diviseurs et le totient.
Idem pour: 9, 225, 242, 516, 729, 3872, …

242 = 11² + 11² = 2 x 11² = 1² + 4² + 15² = 3² + 8² + 13² = 7² + 7² + 12²	Toutes les sommes de deux et trois carrés. Il a 27 sommes de quatre et cinq carrés comme: 2 x 5² + 3 x 8² ou 4² + 2(7² + 8²)
242^3 x 2 = 5324² 20402^3 x 2 = 4121204² 2004002^3 x 2 = 4012012004² … 242^5 x 2 = 1288408² 20402^3 x 2 = 84080804008² 2004002^3 x 2 = 840080080040008² …			Curiosité avec son cube: deux fois le cube = carré. Motif sans fin en introduisant des 0. Idem avec la puissance 5. Valable pour toutes les puissances impaires. Explication 2 x 242^3 = 2 (2 x 11²)^3 = 2^4 x 11^6 = (2^2 x 11^3)^2
242^3 = 2 x 2 662² 20402^3 = 2 x 2060602² …		Même type de motif, ans l'autre sens.
2^242 = 7 067 388 259 113 537 318 333 190 002 971 674 063 309 935 587 502 475 832 486 424 805 170 479 104 = 7,06… 10^72		La plus petite puissance de 2 avec trois 0 répétés, et avec trois 3 en prime.
2^50 = 1 125 899 906 842 624		Plus petite puissance de 2 avec une suite de trois 0 consécutifs.

Transport

242 = 2 (2 + 4 + -2) = 16 roues Exemple de codage des types de locomotives à vapeur: 2 pour un bogie porteur à l'avant (deux essieux), 4 pour quatre essieux moteurs, et 2 pour 2 essieux porteurs à l'arrière.

>>>

243

243 = 3^5		Puissance de 3.
32 ^5 243 = 3^5		Puissances 5 formées avec des chiffres consécutifs. Les deux seuls cas.
243 = 9 x 27	Plus petit nombre jamais atteint par la somme de chiffres concaténés. Plus petite exception aux multiples de 9.
243 = 41 + 43 + 47 + 53 + 59			Somme de premiers successifs.
243 = 81 (1 + 2)			Quantité de nombres de trois chiffres avec deux chiffres différents exactement.
243 = (24+8) + (24-8) + (24x8) + (24/8) = (54+2) + (54-2) + (54x2) + (54/2)			Somme des quatre opérations. Nombre Quatreops; 1 nombre sur 3 environ possède cette propriété.
243 = 9² + 9² + 9² = 3 x 9²			Somme de carrés. Expression en puissance fractionnaire; normal puisque vaut 3^5 !
243 = 3^3 + 6^3 = 3^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3			Nombre binomial. Somme de cubes. Voir 729
243 = 3^4 + 3^4 +3^4			Somme de puissances quatrièmes.
243 = 3^5324 = 18^2			Motif avec permutation des chiffres.
243 = 1 + 2 + 16 + 32 + 64 + 128			Puissance de 3, somme de puissances de 2 distinctes.
1/243 = 0,004115226337448559 670781893 00411…			Nombre périodique de période 27 avec motif remarquable qui se répète six fois.
243 2^243 + 1			Le nombre 243 divise cette puissance de 2 plus 1. Liste des nombres ayant cette propriété: 1, 3, 9, 27, 81, 171, 243, 513, 729, …

244

244 = 10² + 12² = 6² + 8² + 12² = 4² + 4² + 4² + 14² = 5² + 5² + 5² + 13²	Sommes de carrés.
244 = 1^3 + 3^3 + 6^3 136 = 2^3 + 4^3 + 4^3	Motif curieux avec double somme de trois cubes. Deux tels motifs à 3 chiffres.
244 = 1^3 + 3^3 + 6^3 = 1^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4 = 1^5 + 3^5	Sommes de puissances.
		Le nombre 244 fait partie d'un triplet de nombres composés consécutifs tel que les chiffres des facteurs sont tous distincts. Le plus petit triplet.

245

Facteurs de 245 = {5, 7} + 7 sur chacun => {12, 14} qui divisent 245 + 7 = 252 252 = 12 x 21 = 14 x 18 + 10 => {15, 17} qui divisent 245 + 10 = 255 255 = 15 x 17 = 17 x 15		Nombre doublement facteur-diviseur.
245 = 7² + 7² + 7² + 7² + 7² = 5 x 7² = 7² (1 + 4) = 7² + (2 x 7)² = 7² + 14² 245 = 1² + 1² + 11² + 11² = 1² + 1² + 9² + 9² + 9²	Sommes de carrés. Le nombre 245 est 33 fois sommes de 1 à 5 carrés dont 10 fois avec des carrés distincts. À noter celle-ci avec des 1, etc.
245 = 8² + 9² + 10² = 3 x 9² + 2 (n–1)² + n² + (n+1)² = 3n² + 2	Somme de carrés de nombres consécutifs.
245 = 14² + 7² = 15² + 4² + 2² = 12² + 10² + 1² = 10² + 9² + 7² = 14² + 6² + 3² + 2² = 12² + 9² + 4² + 2² = 12² + 8² + 6² + 1² = 12² + 7² + 6² + 4² = 11² + 7² + 6² + 5² + 3² + 2² + 1² = 9² + 8² + 7² + 5² + 4² + 3² + 1²	Toutes les sommes de carrés de nombres distincts jusqu'à sept termes. Le nombre 245 n'est jamais somme de cinq ou six termes. Il est 152 fois somme de 1 à 7 carrés. Tous les nombres après 188 sont sommes de 1 à 5 carrés distincts. Tous les nombres suivants 245 sont sommes d'exactement cinq termes distincts. Voir Méthode de recherche des partitions par tableur

246

Nombre	246 Limite actuelle2019 pour les premiers jumeaux. On conjecture que les nombres premiers jumeaux (écart de 2) sont en nombre infini. En 2014, on a prouvé qu'ils sont en nombre infini pour un écart de 246, encore loin du 2 !	>>>
Arithmétique	246 Nombres abondants de 1 à 1000. 751 déficients et 3 parfaits.	>>>
Géographie	246 grands fleuves sur la planète (plus de 1000 km). Seulement 37% coulent encore librement.	>>>

246	Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 9 en deux ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. Quantité de façons de repartir 9 balles dans deux paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.
246 = 4² + 6² + 7² + 8² + 9²		Somme de carrés. Notamment somme de cinq carrés distincts. Voir 245. Le nombre 246 est sept fois somme de 5 carrés distincts et dix-sept fois somme de 1 à 5 carrés.
246 = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3 + 6^3 = 3^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 = 2 x 3^3 + 3 x 2^2 x 3		Somme de cubes. Expression en 2 et 3 seulement.
		La somme des carrés des diviseurs est un carré. Le deuxième cas après 42. Suivants: 287, 728 … Voir Nombre 290

247

247 = 2² + 5² + 7² + 13²	Somme de carrés de nombres premiers distincts.
247248 = 27472 x 9	Palindrome et deux nombres successifs concaténés.

248

248 = 2^8 – 2^3	Différence de puissances d'un même nombre.
248 = 2² + 6² + 8² + 12² = 3² + 6² + 9² + 11²	Sommes de carrés.
248 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 6^3	Somme de cubes.

249

249 x 2^249 – 1 = 0, 22 10 ^78 = 2252517985 9446666140 9915431774 7131957458 1426704487 8909733007 3313903935 10002687		Nombre premier. Nombre de Woodal (9^e) Nombres en n.2^n – 1 premiers.
249 = 24 + 9 x 25 = 124 + 4 x 25	Motif amusant, rencontré en divisibilité par 83.
249 fois le facteur 5	Parmi tous les nombres jusqu'à 1000. Ils sont 200 uniques et 249 en comptant les facteurs portés à une puissance.
1 / 249,50025 = 0,004 008 016 …		Suite des multiples de 4.
249^3 = 15 438 249		Nombre plaqué cube ou trimorphique.
249, 1266, 1338, 2229, 11346, 112236 2+4+9 = 1+2+6+6 = 1+3+3+8 = … 2x4x9 = 1x2x6x6 = 1x3x3x8 = …		Somme de chiffres et produits identiques. Plus petit motif, 6 fois.

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