NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

240 / 250

220 / 230

200

100

10

1

 

260 à 269

Deux-cent-soixante

Deux-cent-soixante-et-un

Deux-cent-soixante-deux

Etc.

270

280 / 290

300 / 400

500

1000

Autres

 

Index 200 à 299

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

N

Facteurs

Diviseurs

Types de nombres

Qté

Somme

Somme'

260

= 22 x 5 x 13

1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260

12

588

328

 

= 1 0000 01002

= 4048

= 10416

= CCLXR

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, constante magique, Ulam

Hendécagonal, 2-pentagonal

 

 

 

261

= 32 x 29

1, 3, 9, 29, 87, 261

6

390

129

 

 

Impair, composé, déficient, Harshad

Ennéagonal, 19 - gonal

 

 

 

262

= 2 x 131

1, 2, 131, 262

4

396

134

 

 

Pair, composé, déficient, Intouchable

Méandrique, congruent, Palindrome, heureux

 

 

 

263

Premier

1, 263

2

264

1

 

Impair, premier, premier équilibré, premier de Chen, Premier de Ramanujan,  premier sexy, déficient, premier sûr, premier bon, heureux

congruent, strictement non palindrome.

 

 

 

264

= 23 x 3 x 11

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44,

66, 88, 132, 264

16

720

456

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, quadrillage

 

 

 

265

= 5 x 53

1, 5, 53, 265

4

324 = 18²

59

 

 

Impair, composé, déficient, semi premier, Smith, congruent, Padovan

Carré centré

 

 

 

266

= 2 x 7 x 19

1, 2, 7, 14, 19, 38, 133, 266

8

480

214

 

 

Pair, composé, déficient, Harshad, simple, sphénique, Non-totient, Autonombre

 

 

 

267

= 3 x 89

1, 3, 89, 267

4

360

93

 

 

Impair, composé, déficient, semi premier, narcissique généralisé, D-nombre

 

 

 

268

= 22 x 67

1, 2, 4, 67, 134, 268

6

476

208

 

 

Pair, composé, déficient, Intouchable

 

 

 

269

Premier

1, 269

2

270

1

 

 

Impair, premier, jumeau, premier de Chen, premier de Pythagore, premier de Luhn, Premier de Ramanujan,   déficient, strictement non palindrome,

premier fort, premier bon, congruent

 

 

 

 

 

260

260 = 1/3 x 10(10² – 3x10 + 8)

*      Quantité maximale de régions produites par les intersections de dix sphères.

260  2(ab + bc + ca)

*       Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

260 = 14 + 15 + … + 26

*      Nombre 2-pentagonal: somme des treize nombres supérieurs à 13.

260 = (1 + 2 + 3 + … 64) / 8

       = 8 (8² + 1) / 2 = 4 x 65

*      Somme du carré magique d'ordre 8.

260 = 14² + 8² = (1² + 1²) (3² + 11²)

       = 16² + 2² = (1² + 1²) (7² +   9²)

                        = (1² + 2²) (4² +   6²)

                        = (1² + 3²) (1² +  5²)

                        = (2² + 3²) (2² +  4²)

       = 12² + 10² + 4²

       = 15² + 5² + 3² + 1²

       = 12² + 8² + 6² + 4²

       =   9² + 9² + 7² + 7²

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*      Nombre de Brahmagupta.

260 = 13 + 13 + 23 + 53 + 53

       = 13 + 23 + 23 + 33 + 63

       = 14 + 14 + 14 + 14 + 44

       = 14 + 24 + 34 + 34 + 34

*      Les quatre seules sommes de puissances de jusqu'à cinq termes et de puissance 3, 4 ou 5.

 

Ésotérisme

*      260 m Longueur du labyrinthe de la cathédrale de Chartres.

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261

26110 = 12615

*      Exactement les mêmes chiffres en base b.

261 = 6² + 15²

*      Somme de carrés.

261 = 23 + 43 + 43 + 53

*      Somme de cubes.

*       Mêmes chiffres pour n et la quantité de facteurs au cube.

2261 – 261

*       Ce nombre est un nombre premier.

 

Musique

*   261,626 Hz Note Do3 ou Do central sur le piano

                       C4 ou Middle C pour les anglo-saxons.

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262

262 = M4

*      Nombre méandrique.

262 = 9² + 9² + 10²

*      Somme de carrés.

262 = 13 + 23 + 43 + 43 + 53

*      Somme de cubes.

262 = 27 + 61 + 27

*      Somme de ses chiffres en puissances.

2, 6, 2, 0, 0

*      Cycle des unités des produits 1x2, 2x3, 3x4, etc.

 

263

Jeux

*      Cryptarithme célèbre: DIX² – SIX² = 4 X SEIZE

Vrai en soi:                      100 – 3 = 64 = 4 x 16

Vrai aussi en remplaçant classiquement les lettres par des chiffres: 263² – 163² = 4 x 10 650. Seule solution.

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253 = P56

*      Nombre de Honaker: le nombre et l'indice ont même somme de chiffres: 2 + 5 + 3 = 5 + 6 = 11

Deuxième cas entre 131 et 457.

263 = 43 + 47 + 53 + 59 + 61

*      Somme de premiers successifs.

263 premier

265 = 5 x 53 semi premier

*      Nombre  premier de Chen.

251, 257, 263, 269

*      Chaine équilibrée de nombres premiers: même écart  (6) entre voisins.
257 et 263 sont des nombres premiers équilibrés.

263 = 28 + 61 + 30

*      Somme de ses chiffres en puissances.

263

2131 – 1 =  2722258935367507707706996859454145691647

= 263  x  10350794431055162386718619237468234569

*      Facteur du nombre de Mersenne 131.

 

264

264 = 23 x 3 x 11

*      Facteurs.

264 / 24 = 11

*    Nombre fourchette.

264 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 +

           29 + 31 + 37 + 41 + 43

*      Somme de premiers successifs.

264 = 2² +   2² + 16²

       = 2² +   8² + 14²

       = 8² + 10² + 10²

       = 2² + 4² + 6² + 8² + 12²

       = 3² + 5² + 7² + 9² + 10²

*      Sommes de carrés.

264 = 23 + 43 + 43 + 43 + 43

       = 23 (1 + 25)

*      Somme de cubes.

n10 – 1

est divisible par 264

si n est premier et n > 3

Exemple

510 – 1  = 9 765 624 = 264 x 36 991

264 = 21 + 61 + 44

       = 25 + 63 + 42

*      Somme de ses chiffres en puissances.

Plus petite configuration double.

Suivantes pour: 372, 373, 375, 739

264² = 69696

3 114² =  9696996

81 619² =  6661661161

*    Carré palindrome d'un nombre non-palindrome. Le deuxième après 26.

*    Nombre dont le carré ne comporte que deux chiffres. Le plus grand à trois chiffres.

*    Les deux suivants sont aussi en 6 et 9.

 

265

26510 = 5267

*      Exactement les mêmes chiffres en base b.

*      La somme des diviseurs est un carré.

265 = 11² + 12²

       =   3² + 16²

       =   2² +   6² + 15²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.
Et autres sommes de carrés.

265 =   (7² + 2²) (2² + 1²)

       = (16² + 3²) = (12² + 11²)

       =  14² + 7² + 4² + 2²

*      Nombre de Brahmagupta.

265     => 2 + 6 + 5 = 13

5 x 53 => 5 + 5 + 3 = 13

*      Nombre de Smith.

265 = !6 = 6! x 265/720 = 6! x 53/144

*      Sous-factorielle 6.

Quantité de permutations de [1,2,3,4,5,6] en retirant tous celles où le nombre se trouve à son rang, comme[3,2,1,4,5,6]. Sur un total de 720, on en retire donc 455.

265² + 2 = 70 227 = 35 . 172

*      Nombre tel que n²  + 2 est puissant (2e).

 

266

266 = 23 + 23 + 53 + 53

*      Somme de cubes

 

Physique

*   266 Quantité d'atomes différents qu'il serait possible d'obtenir.

 (info. à vérifier!).

>>>

 

267

267 x 1 = 267

267 x 2 = 534

267 x 3 = 801

*      Nombre avec multiplications pannumériques, presque ! Par de "9", mais un "0".

*      Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2.

Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5,  6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427.   OEIS A005847 / Table

267 = 5² + 11² + 11²

       = 7² +   7² + 13²

*      Sommes de carrés.

267 = 13 + 23 + 23 + 53 + 53

        = 23 + 23 + 23 + 33 + 63

*      Somme de cubes.

267 = 21 + 63 + 72

*      Somme de ses chiffres en puissances.

 

*      Suite infinie de carrés avec des nombres en 266…667
Avec k "6", le carré contient k fois le "1" et k fois le "8".

V. Thébault- 1943

*      Ces sortes de suites sont très nombreuses.

Exemple de multiplication posée =>

 

 

268

268 = 131 + 137

*      Somme de premiers successifs.

268 = 6² + 6² + 14²

       = 2² + 2² +   2² + 16²

       = 2² + 8² + 10² + 10²

       = 5² + 9² +   9² +  

       = 7² + 7² +   7² + 11²

*      Sommes de carrés.

 

269

269² = 72361

269 = (7x2x3x6x1) + (2+6+9)

       = 252 + 17

*      Nombre égal à produit des chiffres du carré + somme des chiffres du nombre.

(269) = 270

(270) = 720

*      Nombres consécutifs ayant les mêmes chiffres dans la somme de leurs diviseurs (sigma).

269 = 83 + 89 + 97

*      Somme de premiers successifs

269 = 10² + 13²

*      Sommes de carrés.

269 = 23 + 23 + 43 + 43 + 53

*      Somme de cubes

269

*      Théorème de Fermat-Wiles: les démonstrations pour prouver cette relation jusqu'à n < 269 existaient en 1961.

269, 121, 6, 36, 45, 41, 17, 50, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4

*      Cycle itératif (somme des carrés des chiffres). Le plus petit avec 15 itérations.

SomPrem (269) = 6 870 = 6 x 1145

SomPrem (269) = 6 870 = 30 x 229

*      La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 269 est divisible par 6, le produit des deux plus petits nombres premiers, comme par 30 le produits des trois plus petits.

Plus petit cas. Suivants pour: 509 (S = 22 548), 523 (S = 23 592), …

 

 

 

 

 

                                                                                                                           

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