NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

310

280 / 290 / 300

250 / 260 / 270

220 / 230 / 240

200 / 210

100

50

10

1

320 à 329

 

 

330

340 / 350 / 360

370 / 380 / 390

 

400

500

1 000

10 000

 100 000

 

Trois-cent-vingt

Trois-cent-vingt-et-un

Trois-cent-vingt-deux

Index 300 à 399

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

Voir Nombres en toutes lettres / Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout 

 

 

 

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

320 à 329

 

 

Les nombres de 318 à 330 sont composés

 

Identité

N

Facteurs

Diviseurs

Qté

Somme

Somme'

320

= 26 x 5

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80,

160, 320

14

762

442

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, Composé dur, Leyland, heureux

 

 

 

321

= 3 x 107

1, 3, 107, 321

4

432

111

 

 

Impair, composé, déficient, Proth, D-nombre

23-gonal

 

 

 

322

= 2 x 7 x 23

1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322

8

576

= 24²

254

 

 

Pair, composé, déficient, Harshad, Intouchable

Non-totient, Composé dur, simple, sphénique, Lucas, Stirling 1,

17-gonal

 

 

 

323

= 17 x 19

1, 17, 19, 323

4

360

37

 

 

Impair, composé, déficient, Autonombre, semi premier, congruent, Motzkin

Palindrome

 

 

 

324

= 22 x 34

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81,

108, 162, 324

15

847

523

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, Intouchable

Composé dur, Ulam, dissécable

Carré

 

 

 

325

= 52 x 13

1, 5, 13, 25, 65, 325

6

434

109

 

 

Impair, composé, déficient, Composé dur,
3-hyperparfait

Triangulaire, Pascal, Hexagonal, Ennéagonal

Ennéagonal centré

 

 

 

326

= 2 x 163

1, 2, 163, 326

4

492

166

 

 

Pair, composé, déficient, Intouchable, Composé dur

Non-totient, congruent, heureux

nombre tarte

 

 

 

327

= 3 x 109

1, 3, 109, 327

4

440

113

 

 

Impair, composé, déficient, congruent, totient parfait, D-nombre

 

 

 

328

= 23 x 41

1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328

8

630

302

 

 

Pair, composé, déficient, Composé dur, refactorisable

 

 

 

329

= 7 x 47

1, 7, 47, 329

4

384

55

 

 

Impair, composé, déficient, semi premier,

Mertens nul, heureux

 

 

 

 

 

Voir Nom des nombres /  Nombres géométriques

 

Note: Les nombres composés durs en 300 sont tous en 320


 

320

320 = 26 x 5  & 3+2+0 = 5

*       Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

320 = 157 + 163

*       Sommes de nombres premiers consécutifs.

320 = tau (2 162 160)

*       Quantité de diviseurs de 2 162 160, nombre hautement composé.

Facteurs de 320 = {2, 5}

+ 4 => {6, 9} qui divisent 320 + 4 = 324

*       Nombre facteur-diviseur.

320 = 28 + 82 = 256 + 64

*       Nombre de Leyland.

320 = 8² + 16²

       = 4²  + 4² + 12² + 12²

       = 43 + 43 + 43 + 43 + 43

       = 24 + 24 + 24 + 24 + 44

*       Sommes de puissances.

320! + 1

*       Générateur de nombre premier factoriel.

 

Transport

*   320  personnes tuées par millions de véhicules automobiles.

>>>

*   320 km/h Vitesse maximale des hélicoptères (2019).

Limite liée au rotor principal. La vitesse de propulsion de la pale se dirigeant ver l'avant et contrecarrée par celle se dirigeant vers l'arrière.

Sikorsky (américain) travaille sur un double rotor en contrarotation, avec hélice de propulsion en queue. Son modèle expérimental atteint 463 km/h.

Airbus Helicopters dispose d'un prototype qui atteint 472 km/h avec un seul rotor et deux hélices latérales, sans rotor de queue.

Avions

 

321

21 / 12 = 1,7

321 / 123 = 2,6

4321 / 1234 = 3,5   etc.

*      Division d'un nombre par son retourné. Les deux premiers chiffres significatifs du quotient:

     le premier vaut le premier chiffre de gauche moins 1, et

      le second est son complément à 8.

321 = 10² + 10² + 11²

*       Somme de puissances.

 

322

322 = 23 x 14

*      Nombre fourchette: divisible par le nombre formé des chiffres de ses extrémités retourné.

*      La somme des diviseurs est un carré.

322 = 3² + 12² + 13²

       = 4² +   9² + 15²

      = 23 + 43 + 53 + 53

*       Sommes de puissances.

 

 

 

323

323 = 17 x 19

*       Nombre palindrome quasipronique : n (n + 2)

*       Ses deux  facteurs sont une paire de nombres premiers jumeaux.

169 x 170 x 171 =   4 912 830

323 x 324 x 325 = 34 011 900

*    Produit des trois nombres partageant le même jeu de facteurs.

323 = 19 +  23 +  29 +  31 +  37 +  41 +  43 +  47 +  53

= 5 +  7 +  11 +  13 +  17 +  19 +  23 +  29 +  31 +  37 +  41 +  43 +  47

*       Sommes de nombres premiers consécutifs.

323 = 3² +   5² + 17²

       = 7² +   7² + 15²

       = 9² + 11² + 11²

      = 13 + 23 + 43 + 53 + 53

      = 23 + 23 + 33 + 43 + 63

*       Sommes de puissances.

3232 = 104 329

= (8 + 9 + … + 26)2

= (11 + 12 + … + 27)2

= 93 + 103 +…+ 253

*      Somme deux fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de cubes consécutifs.

Voir 99 225

 

 

324

     81 =  9² et 8+1 = 9

  324 = 18² et 2(3+2+4) = 18

1296 = 36² et 2(1+2+8+6) = 36

*       Seul nombre carré dont la somme des chiffres est sa racine carrée. Puis, les deux seuls nombres dont la racine carrée est deux fois la somme des chiffres.

324 = 44 + 43 +…+ 37 = 36 x 9

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

324 = 73 + 79 + 83 + 89

*       Sommes de nombres premiers consécutifs.

3 / 324 = 0,926 %

*       Deuxième plus petit nombre dont le rapport entre le plus grand facteur et le nombre est inférieur à 1%.

324 = 182

        =   22 . 92

        =   22 . 34

*       Nombre en puissance de 2 et 3.

324 = 182

243 =   35

*       Motif avec permutation des chiffres.

324 = 18² = 1 + 3 + 5 + … + 35

*       Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

324 = 18²

       = 2² +   8² + 16²

       = 6² + 12² + 12²

       = 8² +   8² + 14²

       = 9² + 9² + 9² + 9²

       = 33 + 33 + 33 + 33 + 63

       = 34 + 34 + 34 + 34

*       Sommes de puissances.

324 = 2 x (3 + 2 + 4)²

*       2-digipuissant-carré.

–324 = ( + 3i)4 = ( – 3i)4

*       Entier = puissance de nombre complexe.

324! – 1  = 0,2288997… 10675

*       Générateur de nombre premier factoriel.

325

325 = 5 x 5 x 13

*       Facteurs.

Facteurs de 325 = {5, 13}

+ 11 => {16, 24} qui divisent 325 + 11 = 336

*       Nombre facteur-diviseur.

325

*     Ce nombre n'a pas de diviseur en 4k – 1 et six en 4k + 1. Record.

325 = 5 + 5·4 + 5·4·3 + 5·4·3·2 + 5·4·3·2·1

        = 5 + 20 + 60 + 120 + 120
        = 5(1 + 4(1 + 3(1 + 2(1 + 1(1)))))

  Q5 = 5 (1 + Q4) = 5 (1 + 64)

*    Les 325 combinaisons réalisées avec les chiffres d'un nombre à cinq chiffres distincts.

325 =   1² + 18²

       =   6² + 17²

       = 10² + 15²

*       Plus petit nombre décomposable en somme de deux carrés de trois façons différentes.
Même propriété pour 425 = 325 + 100.

325 = 23 + 43 + 43 + 43 + 53

*       Sommes de cubes.

 

Histoire

*   Année 325  Concile de Nicée qui

confirme la Trinité divine et

réaffirme que Marie est bien mère de Dieu.

>>>

 

326

3 x 2 x 6 = 36

*       Motif amusant.

326 = 3 +  5 +  7 +  11 +  13 +  17 +  19 +  23 +  29 +  31 +  37 +  41 +  43 +  47

*       Sommes de nombres premiers consécutifs.

 

Exemple de JAMAIS PREMIER par modification

 

Formation des nombres autour de 326

À partir de ce nombre, chacun des chiffres est modifié pour former 3 x 10 = 30 nombres (Voir tableau).

En fait, 28 car la racine est répétée trois fois.

 

Nature des nombres obtenus

La probabilité de trouver des nombres premiers parmi ces 28 nombres est grande.

Pourtant, il existe des nombres pour lesquels aucun nombre n'est premier. C'est le cas pour cet exemple avec 326.

 

Nombre 326

 

Le plus petit nombre jamais premier par modification est 200.

Voir Nombres multi-premiers et jamais-premiers par modification des chiffres / Brève 721

 

 

Dénombrer

*         326 trajets entre départ et arrivée, en passant par 5 points une fois ou zéro fois.

>>>

 

327

*      Nombres cousins avec multiplications pannumériques.

327, 143, 110, 9 232

Cycle: 327, 982, 491, 1474, 737, 2212, 1106, 553, 1660, 830, 415, 1246, 623, 1870, 935, 2806, 1403, 4210, 2105, 6316, 3158, 1579, 4738, 2369, 7108, 3554, 1777, 5332, 2666, 1333, 4000, 2000, 1000, …

*       Le cycle de Syracuse de 327 comporte 143 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 110.

 

 

328

328 = 2 +  3 +  5 +  7 +  11 +  13 +  17 +  19 +  23 +  29 +  31 +  37 +  41 +  43 +  47

*       Sommes des 15 premiers nombres premiers consécutifs.

328329 = 573²

*       Nombre de Sastry: devient carré en concaténant son successeur.

328 = 2² + 18²

       = 6² + 6² + 16²

*       Sommes de carrés.

 

329

329 = 107 + 109 + 113

*       Sommes de nombres premiers consécutifs.

 

 

 

 

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*         Nom des nombres

*         Nombres géométriques

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