NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

 

400 / 410

380 / 390

300 / 350

200 / 250

100

50

10

1

420 à 429

 

 

430

440

450 / 460

500

600

1 000

10 000

 100 000

 

Quatre-cent-vingt

Quatre-cent-vingt-et-un

Quatre-cent-vingt-deux

…

Index 400 à 499

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

Voir Nombres en toutes lettres / Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout 

 

 

 

 

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

420 à 429

 

Identité

N

Facteurs

Diviseurs

Qté

Somme

Somme'

420

= 2² x 3 x 5 x 7

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420

24 

1344

924

 

 

Pair, composé, abondant, Abondant (hautement -),  semi-parfait, pratique, Harshad, Pronique, Super-primorielle, Mertens nul, quadrillage, Faiblement totient

 

 

 

421

= 421

1, 421

2 

422

1

 

 

Impair, premier, jumeau, premier de Pythagore, déficient, congruent, Hogben,Touchable (hautement)

Carré centré,

 

 

 

422

= 2 x 211

1, 2, 211, 422

4 

636

214

 

 

Pair, composé, semi premier, déficient, Non-totient, Mertens nul, congruent

 

 

 

423

= 3² x 47

1, 3, 9, 47, 141, 423

6 

624

201

 

 

Impair, composé, déficient, Harshad, Mertens nul,

 

 

 

424

= 23 x 53

1, 2, 4, 8, 53, 106, 212, 424

8 

810

386

 

 

Pair, composé, déficient, Autonombre, Mertens nul, refactorisable

Palindrome

 

 

 

425

= 5² x 17

1, 5, 17, 25, 85, 425

6 

558

133

 

 

Impair, composé, déficient, semi-parfait, Mertens nul, glissant

Pentagonal,

 

 

 

426

= 2 x 3 x 71

1, 2, 3, 6, 71, 142, 213, 426

8 

864

438

 

 

Pair, composé, abondant, Intouchable, Non-totient, sphénique, simple, congruent

 

 

 

427

= 7 x 61

1, 7, 61, 427

4 

496

69

 

 

Impair, composé, semi premier, déficient, simple, Mertens nul,

22-gonal

 

 

 

428

= 2² x 107

1, 2, 4, 107, 214, 428

6 

756

328

 

 

Pair, composé, déficient, Non-totient, Mertens nul,

17-gonal

 

 

 

429

= 3 x 11 x 13

1, 3, 11, 13, 33, 39, 143, 429

8 

672

243

 

 

Impair, composé, déficient, sphénique, simple, Ulam, Catalan, congruent

 

 

 

 

Voir Nom des nombres /  Nombres géométriques

 

 

 

 

420

Quatre-cent-vingt / Four hundred and twenty /

Cuatrocientos veinte / Quatrocentos vinte / CDXX / 110100100

 

420 = 2² x 3 x 5 x 7

       = 20 x 21

*      Facteurs

*      Nombre Pronique.

420 = 2 + 4 + 6 + … + 40 = 20 x 21

         = somme (2n, n = 1..20)

*       Somme des vingt plus petits nombres pairs.

420 = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7

*       Somme de produits de nombres consécutifs.

420  2(ab + bc + ca)

*       Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

 

Div(420) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420

*      24 diviseurs pour une somme de 1 344.

2, 3, 6

3, 4, 6, 12

10, 12, 15, 20, 30, 60

60, 70, 84, 105, 140, 210, 420

*      Chaines harmoniques
Les quatre premières les plus longues.

Les nombres impliqués sont tous des diviseurs de 420.

420 = PPCM (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

        =              2 x 3 x 2 x 5 x 7

*      Plus petit commun multiple de ces 7 premiers nombres ou super-primorielle de 7.

 2         x 210           = 420

 3         x 140           = 420

 4         x 105           = 420

 5         x  84            = 420

 6         x  70            = 420

 7         x  60            = 420

10        x  42            = 420

12        x  35            = 420

14        x  30            = 420

15        x  28            = 420

20        x  21            = 420

*      Plus petit nombre onze fois produit de deux nombres.

420 = 49 + 50 + … + 56

       = 57 + 58 + … + 63

*      Égalité de sommes de consécutifs

420 = 101 + 103 + 107 + 109

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

420 = 14 + 14 + 14 + 34  + 44

Sommes de puissances.

 

Construction

*      420 m  Jin Mao Building Shanghai – Chine.

>>>

Géographie

*      – 421 m  Niveau de la mer Morte

qui reçoit le Jourdain dont la vallée est ainsi la plus basse du monde.

Social

*      420 ou 4.20 ou four-twenty (4h 20)

Moment de la journée propice à fumer du cannabis.

Sans sous doute après les classes aux États-Unis.

Par extension: appel a divers mouvement de contre-culture à se rassembler le 20 juin à 4h 20.

420 friendly annonce que la collocation tolère l'usage du cannabis.

 

421

421

*      Nombre premier.

421 = 421            1 facteur

422 = 2 x 211       2 facteurs

423 = 3² x 47       3 facteurs

424 = 23 x 53      4 facteurs

*      Quatre nombres consécutifs dont la quantité de facteurs va croissant de 1 à 4.

421, 32, [722, 2873, 4499, 7619, 9131, 12059, 14171, 15539, 17531, 19451, 21899, 23651, 24779, 25331, 27971, 29459, 32651, 33491, 33899, 34691, 37211, 38771, 39059, 40379, 40619, 41291, 41891, 43139, 43259, 43739, 43811, 43931]

*      Les 32 nombres entre les crochets ont tous 421 comme somme de leurs diviseurs stricts.

*      421 est le plus petit nombre a avoir autant d'antécédents; c'est un nombre hautement touchable.

421 = 73 + 79 + 83 + 89 + 97

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

421 = 14² + 15²

*      Sommes de carrés de nombres consécutifs.

 

Jeux

*      4 2 1  Jeu de dés.

>>>

Construction

*      4 / 2 / 1  Dimensions optimales des briques de construction.

>>>

Voir site Jeux divers et variés

 422

 

Géométrie

*      462 régions, au maximum

engendrées par vingt-et-un cercles qui se coupent  dans un plan: 422 = 21² – 21 + 2

>>>

 

423

423 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

 

424

424 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

424 = 33 + 33 + 33 + 73
        = 34 + 73

        = 13 + 23 + 23 + 43 + 73

*      Sommes de cubes.

424² = 179 776

*      Plus petit carré avec trois 7.

 

425

Facteurs de 425 = {5, 17}

+ 7 => {12, 24} qui divisent 425 + 7 = 432

*       Nombre facteur-diviseur.

425 = 137 + 139 + 149

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

*     Nombre glissant.

425 =   8² + 19²

       = 13² + 16²

       =   5² + 20²

       = 10² + 10² + 15²

*      Somme trois fois de deux carrés avec nombres distincts.
Même propriété pour 325 = 425 – 100.

*      Somme de trois carrés (exemple).

 

426

426 = 6² + 7² + 8² + 9² + 14²

*      Somme de carrés de nombres distincts (exemple).

 

427

427 = 3 x 3² + 20²

       = 8² + 3 x 11²

*      Somme de carrés de nombres distincts (exemples).

*      Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2.

Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5,  6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427.   OEIS A005847 / Table

 

428

428 = 2² x 107

*      Facteurs

428 = 2² + 10² + 18²

*      Somme de carrés de nombres distincts (exemple).

428² = 183 184

*      Carré et nombres consécutifs.

 

429

 Géométrie

*      429, 880 et 2 340  Ces nombres entiers sont les mesures

des côtés d'un cube dont les diagonales des faces sont aussi des carrés parfaits.

>>>

 

429 = 3 x 11 x 13

*      Nombre sphénique.

429 = 2 x 33 + 3 x 53

*      Sommes de cubes.

 

 

 

 

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