NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

420 / 430

400 / 410

300 / 350

200 / 250

100

50

10

1

440 à 449

 

 

450

460 / 470

480 / 490

 

500

600

1 000

10 000

 100 000

 

Quatre-cent-quarante

Quatre-cent-quarante-et-un

Quatre-cent-quarante-deux

Index 400 à 499

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

Voir Nombres en toutes lettres / Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout 

 

 

 


CARTE D'IDENTITÉ

 

440 à 449

 

Identité

N

Facteurs

Diviseurs

Qté

Somme

Somme'

440

= 23 x 5 x 11

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440

16 

1080

640

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, heureux, Gilda

 

 

 

441

= 3² x 7²

1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441

9 

741

300

 

 

Impair, composé, déficient, Harshad, Ulam, refactorisable

Carré, 14-gonal, Octogonal centré

 

 

 

442

= 2 x 13 x 17

1, 2, 13, 17, 26, 34, 221, 442

2-pentagonal

8 

756

314

 

 

Pair, composé, déficient, sphénique, simple, congruent

 

 

 

443

= 443

1, 443

2 

444

1

 

 

Impair, premier, premier de Chen, Sophie-Germain, premier sexy, premier de Luhn,  déficient, Mertens valeur basse

 

 

 

444

= 2² x 3 x 37

1, 2, 3, 4, 6, 12, 37, 74, 111, 148, 222, 444

12 

1064

620

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, Harshad, refactorisable

Palindrome, Repdigit

 

 

 

445

= 5 x 89

1, 5, 89, 445

4 

540

95

 

 

Impair, composé, semi premier, déficient, simple, congruent

 

 

 

446

= 2 x 223

1, 2, 223, 446

4 

672

226

 

 

Pair, composé, déficient, Non-totient, Autonombre, congruent, heureux

 

 

 

447

= 3 x 149

1, 3, 149, 447

4 

600

153

 

 

Impair, composé, semi premier, déficient, congruent, D-nombre

 

 

 

448

= 26 x 7

1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 224, 448

14 

1016

568

 

 

Pair, composé, abondant, semi-parfait, pratique, Harshad, Intouchable, refactorisable

23-gonal

 

 

 

449

= 449

1, 449

2 

450

1

 

 

Impair, premier, premier de Chen, premier de Pythagore, premier minimal, déficient, Proth

 

 

 

 

Voir Nom des nombres /  Nombres géométriques

 

 

 

 

 

 

 

 

440

440 = 2 + 3 + … + 59

*      Somme des 17 premiers nombres premiers consécutifs.

440 = 1x2 + 2x3 + …+ 10x11

*      Somme des nombres oblongs.

440 = 23 + 33 + 43 + 53 + 63

=   20 x 22

=   21² –    

=   27² –   17²

=   57² –   53²

= 111² – 109²

*      Somme des cubes successifs.

*      La somme de 5 cubes, toujours divisible par 5n.

Voir Autour de 12345

440 = 23 + 63 + 63

       = 13 + 43 + 53 + 53 + 53

*      Autres sommes de cubes.

 

Multimédia

*     440 Hz  La 3 = La étalon.

>>>

 

441

44110 = 14419

*      Exactement les mêmes chiffres en base b.

441 = 21²

         et 4 = 2², 4 = 2², 1 = 1²

 

144 = 12²

*      Carré concaténation de trois carrés (2e),
formé de chiffres carrés.

*      Motif rare de permutions à la fois sur les nombres (144 et 441) et sur les carrés (12 et 21).

*      Carré = cette relation entre factorielles successives.

441 = 21²

= ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ²

= 13 + 23 +  33 + 43 + 53  + 63

=    29² –      20²

=    35² –      28²

=    75² –     72²

=  221² –   220²

*      Somme des cubes successifs.

*      Propriété générale de la somme des cubes.

 

 

Voir Autour de 12345

441 = 21² = 3² x 7² = 7² + 4x7² + 4x7²

       = 7² + 14² + 14²

       = 4² +   5² + 20²

       = 4² +   8² + 19²

       = 4² + 13² + 16²

       = 6² +   9² + 18²

       = 8² + 11² + 16²

*      Carré somme six fois de trois carrés avec curiosité de forme en 7 et son double doublé 14.

441 = 29² – 20² =  21² =  7² x 3²

*      Nombre complètement carré.

441 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63

                  = 21 x 21

*      Somme de 6 cubes successifs, toujours divisible par 6n+15.

441 = 21² = 1 + 3 + 5 + … + 29

                + 31 + 33 + …     + 41

        = 192 + 63

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs. La somme des six derniers impairs donnant le cube de 6.

441 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63

        = 63 x 7

*      Somme de puissance de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant. Propriété générale

441 = 21² = 13 + 23 + 63 + 63

*      Carré, somme de quatre cubes.

Rappel     33 + 43 + 53 =  63

441 x 144 = 252²

*      Nombre NRC: nombre x retourné  = carré

4414 =

37 822 859 361

SCh = 63

4415 =

16 679 880 978 201

4416 =

7 355 827 511 386 641

4417 =

3 243 919 932 521 508 681

4418 =

1 430 568 690 241 985 328 321

SCh = 108

4419 =

630 880 792 396 715 529 789 561

44110 =

278 218 429 446 951 548 637 196 401

*     Sommes identiques des chiffres des puissances. Le seul avec quatre occurrences jusqu'à la puissance 10 ?

442

442 = 18 + 19 + … + 34

*       Nombre 2-pentagonal: somme des dix-sept nombres supérieurs à 17.

442 = 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

442 = 23 + 33 + 43 + 73

       = 13 + 13 + 23 + 63 + 63

       = 43 + 43 + 43 + 53 + 53

*      Sommes de cubes.

 

443

443 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61

*      Somme de nombres premiers consécutifs

443 = 13 + 23 + 33 + 43 + 73

*      Somme de cubes.

 

444

Géométrie

*      444 régions avec les diagonales du dodécagone.

>>>

 

*      Nombre + Retourné = Repdigit.

444 = 103 + 031 + 310

         = 112 + 121 + 211

         = 202 + 022 + 220

         = 400 + 004 + 040

*      Sommes des permutations circulaires des chiffres.

444  {112, 202,  400, 444}

*      Somme de toutes les permutations des chiffres de chacun de ces nombres

444 = 7 + 8 + … + 29 + 30

*      Repdigit: somme d'entiers consécutifs.

444 = 3 x 148

*      Repdigit et produit, tous les chiffes de la multiplication étant différents.

*      Motif qui se répète sans fin.
Il en existe bien d'autres comme
 
185 x 3 = 555 ou 148 = 6 = 888 …

Voir Repdigits partiels

444 = 2² + 4² + 6² + 8² + 18²

*      Somme de carrés.

     1 444 =   38²

213 444 = 462²

289 444 = 538²

925 444 = 962²

*      Quatre seuls carrés des nombres jusqu'à 1 000  qui se terminent par 444.

*      Il n'en existe pas en 4444 au moins jusqu'à 1 000 000 au carré.

445

44510 = 5449

*      Exactement les mêmes chiffres en base b.

445446 = 49494 x 9

*      Palindrome et deux nombres successifs concaténés.

 

446

446 = 9² + 10² + 11² + 12²

*      Sommes de carrés de nombres consécutifs.

 

447

 

447, 1342, 671, 2014, 1007, … 364 … 1

*     Cycle de Syracuse. Record d'altitude (7e).

 

 

 

448

448 = 10! / 90²

*      Factorielle divisée.

448 = 23 + 23 + 63 + 63

*      Somme de cubes.

448 = 83 – 43

*      Nombre binomial.

 

Biologie

*     448 € / an  / personne  consommation de médicaments

des Français en 2001. Idem en 1980

>>>

 

449

449 = 79 + 83 + 89 + 97 + 101

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

449 = 182 + 53 = 212 + 23

*      Deux fois somme d'un cube et d'un carré.

 

*      Factorielles qui basculent vers les 1 000 chiffres.

 

Biologie

*     4 4 9  système d'équivalence calorique

d'un gramme de protéines, de glucides et de lipides.

>>>

 

Les divisions par 449 sont périodiques d'ordre 14

La division par 449 des nombres de 1 à 448 produit  quatorze types de suites périodiques à 32 chiffres et leur permutation.

 

Le nombre premier 449 est le plus petit produisant des fractions d'ordre 14.

 

Avec d'autres numérateurs, on retrouve les mêmes décimales, éventuellement en permutation circulaire, précédées d'une partie fixe.

Voir exemple avec 1000/449.

 

 

 

 

 

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