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Édition du: 04/10/2021

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Brèves de Maths

 

Débutant 

Glossaire

Types de nombres

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Langues

Dictionnaire des Nombres

0 / 0,… / 1 /
 10 / 50 / 100

200 à 300

300 / 400 / 500 /  600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 /

5 000 / 10 000 / 100 000 / 106 / 109  / 10100

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

 

   

 

Le bicentenaire, ça ne se fête pas tous les ans,

ça se fête tous les cent ans

François Mitterrand

Voir   Pensées & humour / Expressions avec les nombres

 

 

 

 

*      Deux-cents

*      Two hundred

Nouvelle orthographe 

avec des traits d'union partout

Facteurs

Binaire

1100 1000

Bases

4047  2429  AA19   A020  8824

Romain

CC

 Suite en propriétés arithmétiques

*      ABA

*      Abondant

*      Achille (3e)

*      Ami avec 80

*      Composé

*      Composé (hautement -)

*      Composé dur (le plus petit)

*      Fourchette ou gapful

*      Glissant (13e)

*      Harshad et Niven (trivial)

*      Jamais premier

*      Padovan

*      Pair

*      Pratique

*      Puissant

*      Semi-parfait

 

Chiffres et numération

200 = 2 x 102

*      Nombre à motif a . ba.

200, 204, 206, 208, 320, …

*      Le nombre 200 est le plus petit Jamais-Premier (ou composé stable) par modification. Aucun nombre premier n'est obtenu en modifiant un des chiffres du nombre.

 

Les 28 nombres possibles, tous composés

Voir Nombres multi-premiers et jamais-premiers

Voir Nombre 326

 

Addition et soustraction

200 = 5 + 6 + … + 20

*      Une des deux sommes de nombres consécutifs >>>

200 = T5 + T6 + T7 + T8 + T9 + T10

           = 15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55

*      Somme de nombres triangulaires consécutifs.

 

Nombres premiers

Les PLAGES en DIZAINES comportent de 0 à 4 nombres premiers.

La plage 200 à 209 est la plus petite sans nombres premiers.

 

Aucun premier de 200 à 209

 

 

200 =  23 × 52

201 =  3 × 67

202 =  2 × 101

203 =  7 × 29

204 =  22 × 3 × 17

205 =  5 × 41

206 =  2 × 103

207 =  32 × 23

208 =  24 × 13

209 =  11 × 19

   

Quantité de premiers par plages de dizaines

Il y a quatre premiers de 10 à 19 (11, 13, 17 et 19)

                       

10

4

50

2

350

2

240

1

100

4

60

2

370

2

290

1

190

4

80

2

380

2

300

1

0

3

150

2

400

2

360

1

40

3

160

2

440

2

390

1

70

3

170

2

490

2

410

1

130

3

230

2

500

2

420

1

220

3

250

2

90

1

450

1

310

3

260

2

110

1

470

1

430

3

270

2

120

1

480

1

460

3

280

2

140

1

200

0

20

2

330

2

180

1

320

0

30

2

340

2

210

1

 

 

 

Autre plages de dizaines sans nombre premier: 200, 320, 510, 530, 620, 840, 890, 1070, 1130, 1140, 1260, 1330, 1340, 1350, 1410, 1460, 1500, 1640, 1670, 1680, 1710, 1760, 1790, 1850, 1890, 1920, 1960, 2040, 2070, 2100, 2180, 2190, 2320, 2360, 2400, 2480, 2490, 2510, 2560, 2580, 2820, 2940, 2980, 3050, 3090, 3140, 3150, 3170, 3230, 3240, 3260, 3280, 3420, 3470, 3480, 3500, 3560, 3660, 3680, 3740, 3750, 3780, 3810, 3890, 3950, 3970, 3990, 4030, 4060, 4080, 4100, 4140, 4160, 4180, 4190, 4300, 4310, 4380, 4410, 4430, 4470, 4530, 4550, 4570, 4610, 4680, 4710, 4740, 4760, 4770, 4820, 4840, 4850, 4890, 4920, 

Voir Brève de maths 479

 

Multiplication et division

200 = 23 · 52 = 2 · 22 · 52 = 2  · 102

500 = 22 · 53

 

Div(200) = {1, 2, 4, 5, 8, 10,
20, 25, 40, 50, 100, 200}

*      Nombre puissant:
Pas d'exposants inférieurs à 2.

*      Calcul de la quantité de diviseurs:

*      Le nombre 200 possède douze diviseurs.

Le plus petit nombre avec douze diviseurs est 60.

Voir Calcul des diviseurs d'un nombre

200 = 10 + 40 + 50 + 100

*      Nombre semi-parfait:
somme d'au moins un jeu de ses diviseurs.
En l'occurrence 12 fois pour 200

*      Nombre pratique

tous les nombres jusqu'à 200 peuvent être exprimés par, au moins, une somme de ses diviseurs.
Exemple pour n de 190 à 200.
Voir Tableau complet



100, 200, 300 …

200, 210, 220 …

200, 201, 202 …

*      Le plus petit nombre composé dur. Nombre qui ne permet pas de former un nombre premier en changeant un de ses chiffres.

200 = tau (498 960)

*      Quantité de diviseurs de 498 960, nombre hautement composé.

*      Les nombres 80 et 200 forment une paire d'amis; ils ont le même taux d'abondance.

 

Avec les puissances

 

Théorème de Waring

Le théorème de Waring assure la partition en carrés, cubes et autres puissances en une somme comprenant maximum fini de termes.

       Théorème

   

Cas du nombre 200

 

Avec 200, il suffit de deux carrés alors que le maximum est 4; avec la puissance 5, il en faut 14 pour un maximum de 37.

 

 

200 =  2² + 14² = (1² + 1²) (6² + 8²)

       = 10² + 10² = (1² + 2²) (2² + 6²)

                           = (1² + 3²) (2² + 4²)

                           = (2² + 2²) (3² + 4²)

      = 12² + 6² + 4² + 2²

      =   8² + 8² + 6² + 6²

*      Deux seules sommes de deux carrés   >>>
Deux seules sommes pour 200 = ak + bh (k et h > 1)

 

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*      Nombre de Brahmagupta.

200 = 23 + 43 + 43 + 43

*      Somme de cubes.

200 = 15² – 5² = 27² – 23² = 51² – 49²

200 = 63 – 42  = 93 – 232

       = 663 – 5362 = 287 496 – 287 296

*      Différence de puissances.

200

     = (70 + 71  + 72 + 73) / 2

     = (70  +   71  +   72 + 180 + 181  + 182) / 2

*      Propriété du nombre 400 = 2 x 200

Carré comme somme des puissances d'un nombre. Un des trois cas connus.

Curiosité en somme de puissances.

200

=

5

x

20

10² + 10²

 

1² + 2²

 

2² + 6²

200

=

8

x

25

2² + 14²

 

2² + 2²

 

3² + 4²

*      Deux fois: somme de 2 carrés et

produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés.

Liste : 4,10, 16, 20, 25, 26, 34, 36, 40, 50 …

Identité de Lagrange

*      Nombre glissant (13e).

Liste : 2, 7, 11, 20, 25, 29, 52, 65, 70, 101, 110, 133

 

En puissance

*      Amusant.

Résulte de la valeur bien connue de racine de 2.

 

Jeux

200   = 1 × 2 – 3  + 45 + 67 + 89
= 1 + 2 – 3
× 4 + 5 x 6 × 7 + 8 – 9
= 1 + 234 + 5
× 6 + 7 – 8 × 9
= 1 + 23 + 4
× 5 + 67 + 89

*      Opérations pannumériques.
(Nine digits puzzle)

200 = 44 × 4 + 4! = 176 + 24

*     Jeu du quatre 4.

 

2,…

*      Racines carrées de factorielles.

 

 

 

Culture

Deux-cents,

Deux-cent-un,

Etc.

 

Deux-centième.

 

Bicentenaire: anniversaire des deux-cents ans.

 

Orthographe

Traits d'union partout; pas de pluriel à cent si suivi d'un nombre.

 

Two hundred, two hundred (and) one, etc.

Notez: hundred (comme thousand) sans "s".

Seuls cas avec s: hundreds of (des centaines de).

La liaison "and" est obligatoire en anglais britannique.

Zweihundert Allemand

Doscientos Espagnol

Duemila Italien

Dois Mil Portugais

Arabe

Chinois

Voir Expressions / Nouvelle orthographe  avec des traits d'union partout

 

 

Calendrier

*      200e jour de l'année normale: 19 juillet.

>>>

Tangente, le magazine de référence en mathématiques, avec son numéro de juillet-août 2021, fête le deux-centième numéro.

>>>

Physique

*      200 particules

Il existe plus de deux cents particules élémentaires.

Certaines révélées par bombardement ont une vie très éphémère.

>>>

Électronique

*      200 Wh / kg

Capacité maximale des batteries en 2010

>>>

Histoire

*      200 soldats

Bayard (v. 1475-1524), le chevalier sans peur et sans reproche, aurait défendu le pont de Garigliano, seul contre deux cents soldats

 

Géographie

*       200 ponts De la ville de Gand,

important port fluvial de Belgique.

 

Biologie

*      200 watts radiation d'un être humain vivant et respirant

dans l'infrarouge.

 

 

*       200 types de cellules chez l'homme.

>>>

Économie

*      200 $/tonne: cours du maïs en début 2008

>>>

*      Billet de 200 euros

>>>

Environnement

*      200 kWh / m² / an: Énergie typique

dépensée pour le chauffage d'une maison.

>>>

 

*      200 litres Consommation d'eau en France

par habitant en 1995. C'était 8 litres en 1900.

Et c'est 400 litres aux États-Unis en 1995.

>>>

Droit international

*      200 NM: caractérise la ZEE de chaque pays.

ZEE: Zone économique exclusive (EEZ en anglais)

La ZEE est la zone qui s'étend jusqu'à 200 miles nautiques (370,4 km), sauf rencontre avec la ZEE d'un pays voisin. En cas de présence d'un plateau continental, elle peut s'étendre jusqu'à 350 NM.

>>>

Social

*      200 heures de travail dans le trimestre

pour pouvoir bénéficier de l'assurance maladie.

Même chose pour les prestations maternité.

 

Littérature

*      200 chansons

Mascarille : (…) Je veux établir chez vous une Académie de beaux esprits, et je vous promets qu’il ne se fera pas un bout de vers dans Paris que vous ne sachiez par cœur avant tous les autres. (…) et vous verrez courir de ma façon, dans les belles ruelles de Paris, deux cents chansons, autant de sonnets, quatre cents épigrammes et plus de mille madrigaux, sans compter les énigmes et les portraits.

Molière – Les Précieuses ridicules

 

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

3, [2, 1, 1, 0, 2]

4, [3, 0, 2, 0]

5, [1, 3, 0, 0]

6, [5, 3, 2]

7, [4, 0, 4]

8, [3, 1, 0]

9, [2, 4, 2]

10, [2, 0, 0]

11, [1, 7, 2]

12, [1, 4, 8]

13, [1, 2, 5]

14, [1, 0, 4]

15, [13, 5]

16, [12, 8]

17, [11, 13]

18, [11, 2]

19, [10, 10]

20, [10, 0]

21, [9, 11]

22, [9, 2]

23, [8, 16]

24, [8, 8]

25, [8, 0]

26, [7, 18]

27, [7, 11]

28, [7, 4]

29, [6, 26]

30, [6, 20]

60, [3, 20]

19, [10, 10]

24, [8, 8]

39, [5, 5]

49, [4, 4]

99, [2, 2]

199, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

Retour

Suite

*      Nombre 199

*      Nombre 201

*      Notions de théorie des nombres
              à partir des propriétés du nombre 200

Voir

*      Nom des nombres

*      Nombres géométriques

Voir

*      Nombres par leur nom

*      Empreinte des nombres

*      DicoNombre Junior

*      Historique de ce site et Références

*      Maitres en nombres  

 

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