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Édition du: 23/05/2022

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Brèves de Maths

 

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Glossaire

Types de nombres

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Langues

Dictionnaire des Nombres

0 / 0,… / 1 /
 10 / 50 / 100

200 à 300

300 / 400 / 500 /  600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 /

5 000 / 10 000 / 100 000 / 106 / 109  / 10100

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

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*      Deux-cent-quarante

*      Two hundred forty

Nouvelle orthographe 

avec des traits d'union partout

Facteurs

Binaire

1111 0000

Bases

33004  CC19 AA23  8829

Romain

CCXL

 Suite en propriétés arithmétiques

*      Abondant

*      Abondant (hautement)

*      Abondant (super -)

*      Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

*      Composé

*      Composé (hautement)

*      Congruent

*      Constructible

*      Docile (amenable)

*      Factorielle Fibonacci

*      Fourchette ou gapful

*      Harshad

*      Idonéal

*      Indicateur (hautement)

*      Interpremier (239, 241)

*      Jordan-Polya

*      Kissing number (ordre 8)

*      Pair

*      Pratique

*      Pronique ou oblong (15 x 16)

*      Refactorisable ou tau

*      Semi-parfait

*      Sigma-touchable (hautement)

*      Totient (fortement)

*      Zumkeller

 

 

Chiffres et numération

24010 =

= 111100002

= 222203

= 33004

= 14305

= 10406

= 4627

= 3608

= 2869

= 18012

= 11011

= F016

*    Particularité du nombre 240 selon les bases de numération: la grande majorité des unités valent {1, 2, 3 ou 4}.

240, 40, 24, 20, 6, 4, 2

*    Divisible par toutes ces combinaisons avec ses chiffres

240 + 42 = 282

*    Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.

240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5

*    Chiffres des facteurs: somme des pairs = somme des impairs.

 

Addition et soustraction

240 = 9 + 10 + … + 23

*      Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>

240  = 113 + 127

=   53 +   59 + 61 + 67

=   17 +   19 + 23 + 29 + 31

             + 37 + 41 + 43

*      Somme de premiers successifs.

240 = 1x2 + 2x3 + …+ 8x9

  = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72

*      Somme des nombres oblongs successifs.

 

Multiplication et division

240 = 24 x 3 x 5

20 diviseurs

*      Facteurs.

*      Nombre hautement composé (le 12e).

*      Kissing number (ordre 8)

240

*      Nombre semi-parfait: 2 157 fois somme de certains de ses diviseurs.

 2       x 120  = 240

 3       x  80   = 240

 4       x  60   = 240

 5       x  48   = 240

 6       x  40   = 240

 8       x  30   = 240

10     x  24   = 240

12     x  20   = 240

15     x  16   = 240

*      Plus petit nombre neuf fois produit de deux nombres.

 (114, 135, 158, 177, 203, 209, 239)

*      Somme des diviseurs de sept nombres. La plus petite.

Record pour huit: n = 336.

Nombre hautement sigma-touchable

*      Avec trente-et-une solutions pour n, le nombre 240 est hautement indicateur (record en quantité).

*      Nombre égal au totient de la somme de ses diviseurs.

n4 – 1

est divisible par 240

si n est premier et n > 5

Exemples

  74 – 1 = 2400 = 240 x 10

114 – 1 = 14 640 = 240 x 61

134 – 1 = 28 560 = 240 x 119

n5 – n

est divisible par 240

si n est impair et n > 5

Exemples

35 – 3 = 240

55 – 5 = 3 120 = 240 x 13

75 – 7 = 16 800 = 240 x 70

n x  – n x – 4

est divisible par 240

si x > 7

Exemples

38 – 34 = 6480 = 240 x 27

59 – 55 = 1 950 000 = 240 x 8 125

240 = tau (720 720)

*      Nombre hautement composé.

*      Quantité maximum de diviseurs pour les nombres jusqu'à un million.

 

 

Avec les puissances

240 =  61² – 59²

32² – 28²

23² – 17²

19² – 11²

17² –   

16² –  

*      Six fois différence de carrés; le plus petit.

240 =   28   24

=   35   31

=   44   42  = 44 – 24

= 162 – 161

*      Le plus petit nombre quatre fois différence de puissances d'un même nombre.
Je n'en connais que deux.

*      Nombre binomial.

240 = 2² + 2² + 2² + 14²

        = 2² + 6² + 10² + 10²

        = 4² + 4² + 8² + 12²

*      Sommes de carrés >>>

240 = 23 + 23 + 23 + 63

*      Somme de cubes.

x = 44

y = 117

z = 240

*      Plus petite brique d'Euler, découverte en 1719 par Paul Halcke.

 

Combinatoire et jeux

240

*      Nombre contact (kissing number) en dimension 8.

*      Jeu du quatre 4. Avec la notation .4 = 0,4 = 2/5 et .4 surligné équivaut 0,444… = 4/9

 

Culture

Économie

*     240  = 20 x 12

Pseudo-base du système monétaire britannique jusqu'en 1971:
1 livre  = 20 shillings et 1 shilling = 12 pence.

>>>

Crypto

*   RSA 240 (795 bits) a été factorisé en 2019.

Un nombre RSA est le produit de deux grands facteurs premiers, non connus a priori.

>>>

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]

3, [2, 2, 2, 2, 0]

4, [3, 3, 0, 0]

5, [1, 4, 3, 0]

6, [1, 0, 4, 0]

7, [4, 6, 2]

8, [3, 6, 0]

9, [2, 8, 6]

10, [2, 4, 0]

11, [1, 10, 9]

12, [1, 8, 0]

13, [1, 5, 6]

14, [1, 3, 2]

15, [1, 1, 0]

16, [15, 0]

17, [14, 2]

18, [13, 6]

19, [12, 12]

20, [12, 0]

21, [11, 9]

22, [10, 20]

23, [10, 10]

24, [10, 0]

25, [9, 15]

26, [9, 6]

27, [8, 24]

28, [8, 16]

29, [8, 8]

30, [8, 0]

60, [4, 0]

19, [12, 12]

23, [10, 10]

29, [8, 8]

39, [6, 6]

47, [5, 5]

59, [4, 4]

79, [3, 3]

119, [2, 2]

239, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

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