NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

100 / 101

150

200

300

400

500

550 à 599

 

 

600 / 650

700

800 / 900

1000 / 1500

1900 / 2000

3000 / 5000

De cinq cent cinquante

à cinq cent quatre-vingt dix-neuf

Five hundred and fifty to five hundred and ninety nine

 

550

560

570

580

590

 

 

 

 

 

550

550 = 2 x 5² x 11

        = (5 + 5 + 0) x 55

        = 52+52 + 53+53 + 53+53

*      Nombre abondant primitif.

*      Nombre non totient.

*      Nombre pyramide pentagonale.

*      Nombre narcissique généralisé.

551 = 19 x 29

        = 179 + 181 + 191

*      Somme de trois premiers consécutifs.

552 = 23 x 24

       = (5 + 5 + 2) x 46

= 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103)

= 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73

*      Nombre Pronique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre intouchable.

*      Sommes de premiers consécutifs.

552 = 9² + 21² + 9 + 21 = 23² + 23

= 11² + 20² + 11 + 20

= 14² + 18² + 14 + 18

Formes factorisées:

= 9x10 + 17x18 = 23x24

= 11x12 + 20x21

= 14x15 + 18x19

*       Triplets complémentés – Trois fois
Le suivant : 812

553 = 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79

*      Somme de neuf premiers consécutifs.

554 = 2 x 277

*      Nombre non totient.

 

555 => 5 + 5 = 10 et 5 + 5 = 10

*      Nombre palin10: les chiffres symétriques complémentent à 10.

555 = 3 x 185

555 555 … = 3 x 185 185 …

444 444… = 6 x 74 074 …

888 888 …= 6 x 148 148 …

56 56 … = 7 x 79365 079365 …

59 59 … = 9 x 61728395 061728395 …

*      Seuls cas où le triple est un repdigit fait de ses unités.

Voir cette Énigme

*      Autres multiples avec cette propriété

*      Notez que tous les repdigits à quantité paire de chiffres sont divisibles par 11 avec la même unité: 1111 = 11 x 101.

555 = 104 + 041 + 410

       = 113 + 131 + 311

         = 122 + 221 + 212

         = 203 + 032 + 320

         = 500 + 005 + 050   

*      Sommes des permutations circulaires des chiffres.

555  {113, 122,  500, 555}

*      Somme de toutes les permutations des chiffres de chacun de ces nombres

555 =   4 +   5 + … + 32 + 33

555 = 30 + 31 + … + 43 + 44

*      Repdigit: somme d'entiers consécutifs.

555 = 3 x 5 x 35

        = 3 x 185

        = (5 + 5 + 5) x 35

*      Nombre sphénique.

*      Repdigit et produit, tous les chiffes du produit étant différents.

*      Nombre de Harshad.

555 / 15 = 37

*      Plus petit multiple de 15 à être un repdigit. C'est le seul et il est en 5.

*      Motif qui se répète sans fin.
Il en existe bien d'autres comme
 
148 x 3 = 444 ou 148 = 6 = 888 …

Voir Repdigits partiels

 

Maritime

*   553 sous-marins militaires dans le monde

dont une quarantaine à propulsion nucléaire

>>>

Transport

*     555 places à bord des Airbus 380 en moyenne.

>>>

Linguistique

*     555 la prononciation de ce nombre en chinois (wu wu wu) fait penser à des sanglots, des pleurs.

>>>

 

556 = 131 + 137 + 139 + 149

*      Nombre intouchable.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

557

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

558 = 2 x 3² x 31

        = (5 + 5 + 8) x 31

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Harshad.

558 = 45 756 / 82

*      Avec 45 756 = somme des facteurs les plus grands jusqu'à 558.

559 = 13 x 43

= 103 + 107 + 109 + 113 + 127

= 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97

*      Sommes de premiers consécutifs.

*      Nombre ennéagonal.

*      Nombre cube centré.

559 = 63 + 53 = 13 x 43

*      Somme de deux cubes de nombres successifs: n3 + (n+1)3. Elle est toujours divisible par (2n+1).

 

Cinéma

*   555  Préfixe de numéro de téléphone fictif au cinéma

>>>

Religion

*   Vers 560 av. J.-C. Naissance de Bouddha

à Kapilavastu, à 240 km au nord de Bénarès.

>>>

560

560 = 7! / 3² = 5040 / 9

*      Factorielle divisée.

*      Nombre refactorisable.

*      Nombre tétraédrique (14).

560 = T1 + T2 + …+ T14

        = T9 + T10 +…+ T15

*      Tétraédrique (somme des triangulaires de 1 à 14),
somme de nombres triangulaires.

560, 564, 568, 584

*      Nombres tau entre 550 et 599.

561 = 3 x 11 x 17

        = 10001100012

*      Nombre triangulaire.

*      Nombre hexagonal.

*      Nombre de Carmichael, le plus petit. Nombre pseudo-premier absolu (dans toutes les bases).

*      Palindrome en binaire.

*      Sommes de deux puissances premières ou en puissance un. Quantité record de présentations par rapport à tout nombre inférieur.

*      Ci-contre, 13 représentations. Notez la forme en 22², avec répétition de chiffres.

*      Le total de toutes les possibilités, y compris avec permutations, donne 91 sommes de puissances.

*      Nous ignorons tous les cas triviaux en 1n .

562 = 2 x 281

= 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71

*      Nombre intouchable.

*      Nombre de Smith.

*      Somme de douze premiers consécutifs.

*      Nombre tarte

563

*      Strictement non palindrome.

*      Premier de Chen.

*      Premier sûr.

*      Premier sexy.

*      Premier bon.

*      Premier de Wilson.

564 = 2² x3 x 47

        = 281 + 283

*      Nombre refactorisable.

*      Somme de deux premiers consécutifs (jumeaux).

557, 563, 569

*      Nombre premier équilibré: même écart  (6) avec ses deux voisins.

W(563) est divisible par 563 et 563²

*      Nombre de Wilson.

*      L'un des trois premiers de Wilson  avec 5 et 13.

Nombres tels que p² divise (p – 1)! + 1
Sachant que le théorème de Wilson dit que tout premier p divise (p – 1)! + 1.

 

Astronomie

*   564 exoplanètes découvertes en mi-2011

>>>

 

 

565 = 181 + 191 + 193

*      Palindrome.

*      Somme de trois premiers consécutifs.

*      Nombre de Mian-Chowla.

566

*      Nombre non totient.

567 = 34 . 7 = 81 x 7

*      Multiple de 34 avec trois chiffres qui se suivent.

567 = 81 (1 + 2 + 4)

*      Quantité de nombres de quatre chiffres avec deux chiffres différents exactement.

567 = 10! / 80²

*      Factorielle divisée.

 

*      Ces trois carrés utilisent tous les chiffres de 1 à 9 une seule fois. Les deux seules solutions; la dernière avec 0 et sans le 3.

568 = 2 + 3 + 5 + …+ 67

*      Nombre refactorisable.

*      Somme des dix-neuf premiers nombres premiers.

5687 = 1277 +…+  5257

*      Plus petit nombre dont la puissance 7 est égale à la somme de sept puissances 7.

569

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon

*      Strictement non palindrome.

 

570

570 = 2 x 3 x 5 x 19

571

*      Premier de Chen.

*      Premier sexy.

*      Nombre triangulaire centré.

572 = 2² x 11 x 13

           = 1x2 + 2x3 + …+ 11x12

*      Somme des nombres oblongs.

*      Nombre abondant primitif.

*      Nombre non totient.

573 = 12 + 22 + 23 + … + 112

*      Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 121 = 11².

574 = 2 x 7 x 41

        = 14 x 41

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Pseudo-carré avec retourné.

575 = 23 x 25

*      Nombre palindrome   quasipronique : n(n+2)

 

576 = 9 + 81 (1 + 2 + 4)

          = 137 + 139 + 149 + 151

*      Nombre intouchable.

*      Quantité de nombres de quatre chiffres avec deux chiffres différents au plus.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

*      Fortement totient (ou hautement indicateur).

576 = 24²

        = 26 x 32

        = (5 + 7 + 6) x 32

     5+7+6 = 18 = 6x2 + 2x3

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

*      Nombre de Smith.

*      Nombre hautement totient.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre intouchable.

576 = 4 x 12²

*      Quatre grosses: quatre douzaines de douzaines.

576 = 24² = 1 + 3 + 5 +…+ 47

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

576 = 24²

676 = 26²

*      Deux carrés ayant une différence de 100.

576 = 26² – 10² =  24² =    6² x 4²

576 = 74² – 70² =  24² =  12² x 2²

*      Nombre complètement carré.

576 = 24² = 43 + 83

*      Carré somme de cubes non consécutifs.

*      Carré somme de deux cubes.

Voir Méthode de calcul

576 = 43 + 83 = 48 (4 + 8)

*      Somme de deux cubes avec coquetterie.

5(2n + 2) – 24n – 25

est divisible par 576

*      Exemples

5(2 + 2) – 24 – 25  = 576

5(4 + 2) – 24x2 – 25 = 15 552 = 576 x 27

576 m = 1 li

*      Unité chinoise.

–576 = (23 + i 23)4

         = (23 – i 23)4

*      Entier = puissance de nombre complexe.

 

577 = 26·32 + 1

*      Nombre de Proth.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier de Pierpont.

577² = 2 x 408² + 1

332 929 = 2 x 166 464 + 1   

*      Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1.
Connue des Grecs anciens.

578

*      Nombre non totient.

1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792

*      Nombres "ménages": quantité de placements possibles des couples autour d'une table.

Voir  Ménages numbers and ladies-first solutions

- Wikipedia

 

Politique

*   577 députés

à l'Assemblée Nationale française (1998)

>>>

 

580

580 = 2² x 5 x 29

    = 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107

*      Somme de six premiers consécutifs.

581 = 7 x 83

        = 191 + 193 + 197

*      Somme de trois premiers consécutifs.

Div(581) = {1, 7, 83, 581}

7 + 83 = 90 et 5² + 8² + 1² = 90

*      Somme des diviseurs non-triviaux égale à la somme des carrés des chiffres.

Nombre canadien parfait. Ils sont quatre à partager cette propriété: 125, 581, 8 549 et 16 999.

582 = 2 x 3 x 97

  = 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Somme de huit  premiers consécutifs.

584 = 23 x 73

*      Nombre intouchable.

*      Nombre refactorisable.

*    Doublet de nombres en phi (quantité de premiers avec lui et inférieurs à lui).

585 = 80  + 81 + 82 + 83

*      Somme des puissances successives de 8.

*      Factorielle quadruple de 3
   = (4x0+1) (4x1+1) (4x2+1) (4x3+1)
   = 1 x 5 x 9 x 13

58510 = 10010010012

           = 11118

*      Palindrome.

*      Palindrome en binaire et en octal.

*      Repunit en octal

 

Le nombre 585 montré en binaire avec les doigts forment les cornes du diable.

585 = 54 + 55 + … + 63

                  = (64 + 65 + 66) x 3

*      Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des trois suivants.

585 = 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69

         = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 9x60

*      Forme pannumérique divisible par 9.

 

Informatique

*   Intel 586 = Pentium en 1993

Passage de 32 à 64 bits pour son bus.

100MIPS, 60MHz, 3 millions de transistors.

>>>

 

586! = 1,8816 ... 101369

*       Factorielle 586 compte 1370 chiffres et parmi eux, on retrouve le nombre 586, six fois.

587, 1 777, 5 347, 16 057, 48 187, 144 577, 433 747, 1 301 257, 3 903 787, 11 , 11 377, 35 134 147

*      Suite de 11 nombres premiers, formés, à partir de 587, en triplant le précédent et en ajoutant 16.

587 = 107 + 109 + 113 + 127 + 131

*      Premier sûr.

*      Premier de Chen.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

*      Mertens (587) = 7, un record

*      Somme de cinq  premiers consécutifs.

5873 = 202 262 003

*      Son cube contient quatre "2". Le plus petit cas.

 

De plus en plus de "2" dans les cubes

1, 3, 27

2, 28, 21952

3, 138, 2628072

4, 587, 202262003

5, 612, 229220928

6, 2824, 22521332224

7, 27654, 21148222722264

8, 29603, 25942222239227

9, 131468, 2272271222935232

Voir Nombres cubes

588 = 2² x 3 x 7²

        = (5 + 8 + 8) x 28

   5+8+8 = 21 = 2+2+3+7+7

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Smith.

589 = 19 x 31

        = 193 + 197 + 199

*      Somme de trois  premiers consécutifs.

   

Histoire

*   - 587 Nabuchodonosor, roi de Babylone,

saccage Jérusalem.

>>>

 

 590

590 = 2 x 5 x 59

= 13² + 14² + 15²

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

*      Nombre pentagonal (le 20e).

592 = 295 + 295 + 2

*      Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).

 

Voir Pépites

 

593 = 29 + 92 = 512 + 81

        = 23 x 3 + 32 x 2

*      Nombre premier de Leyland.

*      Premier bon

593 = 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 = 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83

*      Nombre premier de Leyland.

*      Premier sexy.

*      Premier de Sophie Germain.

*      Premier de Pythagore.

*      Strictement non palindrome.

*      Nombre de Mian-Chowla.

*      Sommes de premiers consécutifs.

587, 593, 599

*      Nombre premier équilibré: même écart  (6) avec ses deux voisins.

587, 593, 599

593²      > 587 x 599

351649 >   351613

*      Premier BON selon Paul Erdös et Ernst Straus

Son carré est supérieur au produit de ses deux voisins.

5, 59, 593, 5939 …

*      Nombre premier résistant par la droite.

 

594 = 2 x 33 x 11

       = (5 + 9 + 4) x 33

         = 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Harshad.

*      Somme de dix  premiers consécutifs.

595 = 5 x 7 x 17

        = 34 x 35 / 2

*      Nombre sphénique.

*      Nombre triangle.

*      Nombre ennéagonal centré.

*      Palindrome.

*      Sigma x Phi  = puissance 4.
Deuxième plus petit tel nombre.

596 = T8 + T9 +…+ T15

      = T11 + T12 +…+ T16

*      Double somme de nombres triangulaires.

596 = 2² x 149

           = 139 + 149 + 151 + 157

*      Nombre non totient.

*      Somme de quatre  premiers consécutifs.

*      Nombre tarte

597 = 3 x 199

598 = 2 x 13 x 23

        = 51 + 9² + 8 3

*      Nombre sphénique.

*      Somme des puissances successives des chiffres.

598 = 2 x 13 x 23

598 + 2 = 600, divisible par:
  2 + 2 = 4
13 + 2 = 15 = 3 x 5
23 + 2 = 25 = 5²

*      Nombre de Lucas-Carmichael,
le plus petit pour un écart de 2.

599

*      Premier de Chen.

*      Premier bon

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 600 à 649

Voir

*    Bête

*    Cubes

*    Gémâtrie

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> NOMBRE de CARMICHAËL

>>> PANNUMÉRIQUE CARRÉ

>>> SOMME de deux PUISSANCES

>>> THÉORÈME DE WILSON

>>> BOUDDHA

>>> DÉPUTÉS