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Édition du: 21/03/2021

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Brèves de Maths

 

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Glossaire

Types de nombres

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Langues

Dictionnaire des Nombres

0 / 1 / 10 / 100 / 200 / 300 / 400 /

500 / 550 / 600 / 650 / 700 / 800

900 à 999

1 000 / 2 000 / 5 000 /

10 000 / 100 000 / 106 / 109  / 10100

900

910

920

930

940

950

960

970

980

990

990

991

992

993

994

995

996

997

998

999

 

Voir Nombre 999 et MAGIE

 

    

 

Un homme sur mille est un meneur d'hommes,

les neuf cent quatre-vingt-dix-neuf autres sont des suiveurs de femmes

Francis Blanche

Voir Pensées & humour

 

 

 

 

Stobogrammatique  (nombre de la Bête)

 

*      Neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf.

*      Neuf-cent-nonante-neuf.

*      Nine hundred ninety-nine.

Orthographe / Langues

Facteurs

Binaire

11 1110 01112

Bases

43436  51514   [27,27]36  99110 33332

Romain

CMXCIX

 Suite

*      Composé

*      Déficient

*      Kaprekar

*      Repdigit

 

Propriétés générales – Numération – Chiffres

999 + (9x9x9) = 1728 = 123

*      Devient cube en lui ajoutant le produit de ses chiffres.

999

9+9+9 = 27 & 9x9x9 = 729

9+9+9=27 =>      27² = 729

                    & 9x9x9= 729

*      Le produit des chiffres contient les chiffres de la somme, comme c'est le cas pour 99.

*      Motif avec mêmes chiffres.

999 = 1+2+…+(9+9)+…

        +(1+1+6)+(1+1+7)

*      Somme des chiffres des nombres de 1 à 117.

999 = 9 x 111 = 33 x 37

        = (9 + 9 + 9) x 37

*      Repdigit donc palindrome.

*      Nombre de Harshad.

Voir Divisibilité par 37

 

Additions – Partitions

999 =   9 + 10 + … + 44 + 45

999 = 24 + 25 + … + 49 + 50

999 = 47 + 48 + … + 63 + 64

*      Repdigit: somme d'entiers consécutifs >>>

999 = 9 + 10 + … + 45

*      Une des sept sommes de nombres consécutifs >>>

999  {108, 117, 126, 135, 144, 207, 225, 234, 252, 306, 324, 333, 405, 522, 540, 900}

*      Sommes des permutations circulaires des chiffres de chacun de ces nombres.

999  {117, 144,  225, 900, 999}

*      Somme de toutes les permutations des chiffres de chacun de ces nombres

999 = 499 + 5002

= 332 + 333 + 3343

= 164 + 165 + 166 + 167 + 168 + 1696

= 107 + … 111 + … + 1159

=   47 + … 55 + … + 6418

=   24 + … 37 + … + 5027

=     9 + … 27 + … + 4537

*      Nombre 7-polis,  sept fois somme de consécutifs.
L'indice indique la quantité de termes.

999 = 149 + 263 + 587

*      Somme minimale avec trois nombres premiers pannumériques.

999 = 153 + 315 + 531

= 351 + 135 + 513

*      Somme des permutations de 153.

1000, 1011, 1101, 1110, 1112, 1121, 1211, 1222, 2111, 2122, 2212, 2221, 2223, 2232, 2322, 2333, 3222, 3233, 3323, 3332, 3334, 3343, 3433, 3444, 4333, 4344, 4434, 4443, 4445, 4454, 4544, 4555, 5444, 5455, 5545, 5554, 5556, 5565, 5655, 5666, 6555, 6566, 6656, 6665, 6667, 6676, 6766, 6777, 7666, 7677, 7767, 7776, 7778, 7787, 7877, 7888, 8777, 8788, 8878, 8887, 8889, 8898, 8988, 8999, 9888, 9899, 9989, 9998.

*       La différence de Kaprekar de chacun de ces 68 nombres à quatre chiffres est égale à 999:

Exemple: 1112 => 2111 – 1112 = 999

Multiplication et Division

*       Clé de divisibilité par 999.

Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner.
Le résultat doit être divisible par 999.

Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999.

999 mod 99 = 9
999 = 10 x 99 + 9

*      Opération avec les chiffres

999 et 1002

        PGCD: 3 et PPCM 333 666

*      Curiosité avec le PPCM

abc/999 = 0,abcabcabc…

 

Exemples

1/999 = 0,001001001…

45/999 = 0,045045045…

789/999 = 0,789789789…

*      Division par 999 et nombres périodiques.
Voir pourquoi les divisions par 9, 99, 999 … engendrent des nombres périodiques.

*      Un nombre de trois chiffres divisé par 999 reproduit de nombre indéfiniment.

999 = 27 x 37

18981 = 27 x 703

*      Plus petit palindrome divisible par 27.

Le suivant. La somme de leurs chiffres est un multiple de 27. Les plus petits ont un 9 central et une somme 9 de chaque côté.

999 = 27 x 37 & è

*      1/27 = 0, 037 037 …

*      1/37 = 0, 027 027 …

Chassé-croisé de 27 et 37.

*      Les permutés des multiples à trois chiffres de  27 et de 37 sont divisibles par 27 ou 37.

Div(999) = {1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999}

*      Huit diviseurs tous impairs

 

 

Puissances

999  = 998 + 001

999² =   998 001

*      Nombre de Kaprekar. Cette propriété est valable pour toute chaîne de 9.

999 = 500² – 499²

= 168² – 165²

=   60² –   51²

=   32² –    

*      Différences de carrés.

999 = 103  13 = 1000 –     1 

= 123  93 = 1728 – 729

*      Somme de deux cubes.

Voir Table

999 = 33 + 33 + 63 + 93

= 33 (1 + 1 + 23 + 33)

= 27 x 37

*      Cubes de nombres en 3.

 

Nombre en puissance

*      Curiosité.

*      Les nombres en AB..BC au carré et au cube sont sources de motifs itératifs pour tout A et B avec C multiple de 3 pour les carrés et multiple de 9 pour les cubes. Le plus grand étant 99..99.

*      Même motif notamment pour: 909, 939, 969.

999² = 90² + 99² + 990²

= (100 – 10)² + (100 – 1)² + (1000 – 10)²

= (1000 – 1)²

*      Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 10, 100, 1000). Propriété générale.

*      Tous les nombres jusqu'à 999, sauf 998.

Voir Nombre de Lewis Carroll

9993 = 997 002 999

*      Nombre trimorphe.

*      Motif itératif. Voir la multiplication posée pour ce calcul

 

Jeux

999 magique, devinette …

Voir 999 magique ou pas ?

 

Histoire

*   Année 999

Le Français Gerbert d'Aurillac (938-1003) est élu pape sous le nom de Sylvestre II. Il a introduit l'usage des chiffres indo-arabes en Europe.

>>>

Religion

*   999   Symbole de justice et de vérité (c'est aussi 666 à l'envers).

Dans certains textes sacrés ou ésotériques, 999 représente l'infiniment grand, de même que 999 999. Le nombre 999 est le retourné de 666, le chiffre de la Bête de l'Apocalypse. Une étrangeté arithmétique tant à démontrer que le pouvoir de la Bête, 666, sera 'renversé' par le 153, nombre caractéristique du Christ, pour donner comme résultat 999, symbole de l'application de la justice divine. Ainsi Satan sera-t-il enchaîné pour 1000 ans, 999 + 1. Le nombre 666 à la puissance 5 donne 131 030 122 140 576 Or 131+030+122+140+576 = 999.

Religion

*   999 points

La Voix, catéchisme de l’Opus Dei comporte 999 points.

Publié par Escriva en 1934.

Opus Dei: Religion catholique hyper traditionaliste

Fondateur: Mgr José María Escrivá de Balaguer (1902-1975), prélat espagnol béatifié en 1992 par Jean-Paul II

Télécom.

*   9-9-9 Nine-nine-nine: numéro des urgences au Royaume-Uni

>>>

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

Suite

Voir Haut de page    /    Autres nombres

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