NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

19

18

15

10

1

0

20

21

22

25

50

100 / 500

1000

Nombre 20

Culture

Maths

Expressions avec 20

Culture (suite)

Géométrie

 

 

 

 

 

La femme nue est belle une fois sur vingt, et trois ans sur soixante-et-dix. C'est-à-dire qu'il y a quatre-cent-soixante à parier contre un qu'en photographiant une femme sans voile, on fait une indécence, sans arriver à un effet esthétique.

Henri Frédéric Amiel  - 1866

Pour information:  1/20 x 3/70 = 1/466,6…arrondi ici à 1/460.

 

On sait que le propre du génie est de fournir des idées aux crétins une vingtaine d'années plus tard. 

Louis Aragon – Traité du style (1928) 

Voir Pensées & humour / Nus en peinture

 

 

20

*   Propriétés générales >>>

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

20 = 2² x 5

Diviseurs

1, 2, 4, 5, 10, 20

Quantité

6

Somme

42

S - N

22

Diviseurs abondant

20

Leur somme

20

 

Nombre abondant égal à la somme de ses diviseurs abondants. Ils sont très nombreux.

 

*      Abondant

*      Abondant (hautement -)

*      Abondant primitif

*      Admirable

*      Auto-nombre

*      Composé

*      Composé inévitable (ou minimal)

*      Congruent

*      Constructible

*      Dihédral

*      Docile (amenable)

*      Glissant

*      Harshad

*      Narcissique généralisé

*      O' Halloran

*      Pair

*      Pratique

*      Pronique

*      Semi-parfait primitif

*      Zumkeller

 

 

*      Pyramide triangle

*      Tétraédrique (4e)

*      Triangle de Pascal

 

Voir Nom des nombres / Nombres géométriques

 

 

 

Nombre tétraédrique (tetrahedal number)

 

20  = 10 + 10

= 10 + 6 + 4

= 10 + 6 + 3 + 1

= somme des 4 premiers
nombres triangulaires.

 

= (4 x 5 x 6) / 6

quatrième

nombre tétraèdre

Géométrie

*      20: quantité de côtés d'un icosagone,

*      20: quantité de faces d'un icosaèdre.

*      20: quantité de sommets d'un dodécaèdre.

*      20°: demi-angle au centre de l'ennéagone

 

Chiffres et numération

20 = (11 – 2) + (11 – 0)

    =  (4 – 2)² + (4 – 0

*      Curiosités avec les chiffres de 20 complémentés à 11 et 4.

xy + x + y ne donne jamais 20

*      Auto-nombre.

 

Addition et soustraction

20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6

*      Seule somme de nombres consécutifs >>>

20 = 1 + 5 + 6 + 8

     = 2 + 4 + 5 + 9

     = 2 + 3 + 7 + 8

*      Somme du triangle bi magique de Lucas.

20 = 2 + 4 + 6 + 8

     = 2 + 3 + 4 + 5 + 6

*      Somme des pairs successifs.

*      Somme de cinq nombres successifs.

20 = T1 + T2 + T3 + T4

*      Somme de nombres triangulaires consécutifs àa parti de 1: nombre tétraèdre.

20 = 10 + 10 et 10 x 10 = 100

*      La bipartition qui donne le plus grand produit.

20 = 1 + 4 + 5 + 10

*      Nombre semi-parfait, car somme de certains diviseurs.

20 = 1 + 7 + 12 = 3 + 4 + 13

194 = 1² + 7² + 12² = 3² + 4² + 13²

20 = 1 + 4 + 7 + 8 = 2 + 3 + 6 + 9

130 = 1² + 4² + 7² + 8² = 2² + 3² + 6² + 9²

*      Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés.

20 = 1x2 + 2x3 + 3x4 = 4x5

    = 1²+2²+3² + 1+2+3 = 4² + 4

*      Somme des nombres oblongs

*      Quadruplet complémenté amusant

20 = (5+1) + (5–1) + (5x1) + (5/1)

*      Somme des quatre opérations.

*     Nombre glissant.

 

Multiplication, division, diviseurs

20 = 4 x 5

*      Nombre Pronique (ou oblong).

20 = (3 + 3)! / (3! x 3!)

*      Division de factorielles.

20 = 6

*       Factorielle oscillante de 6.

*      Motif avec factorielle tronquée.

*     Plus petit premier de cette forme.
Suivants avec: 2260, 3940, 3980 …

20 => {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

*       Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

20 = 2² x 5

21 = 3 x 7

22 = 2 x 11

*      Premier triplet de nombres consécutifs ayant deux facteurs non répétés. suivant 33.

tau' (20) = 22

*      Le plus petit nombre abondant terminé par 0.

20 = tau (240)

*      Quantité de diviseurs de 240.

11, [20, 27, 288, 675, 71 199]

     20 = 2²x5 et 21 = 3x7 => 21 – 10 = 11

*      Plus petit nombre tel que son radical (10) est égal au radical du suivant (21) moins 11.

Partage cette propriété avec les quatre nombres indiqués (n au moins jusqu'à 109).

 

Avec les puissances

20 = 0² + 2² + 4²

     = 1² + 1² + 3² + 3²
     = 2² + 2² + 2² + 2² + 2

     = 14 + 14 + 14 + 14 + 24

*      Somme des carrés des trois pairs les plus petits.

*      Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes (sans répétition du 1).

20 = 6! / 3!² = 6! / 6²

     = 6! / (6 x 6) = 720 / 36

*      Factorielle divisée.

*      Curiosité en trois 6.

*      Première valeur entière de la forme n! /n²

20 = 2² + 4² = (1² + 1²) (1² + 3²)

     = 3² + 3² + 1² + 1²

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*      Nombre de Brahmagupta.

20 = 63 – 14² = 216 – 196

*      Seul cas d'équation de Bachet pour k = 20.

Différence entre un cube et un carré.

20 = 42 + 22

     = 41 + 42

     = 6² – 4²

     = 52 – 51

     = 63 – 142

*      Nombre binomial.

*      Seule somme de deux carrés >>>identite

*      Somme des puissances successives du même nombre.

*      Différence de deux carrés.

*      Différence de puissances successives d'un même nombre.

*      Différence entre puissances.

20 = 2² + 4²
= 1² + 1² + 3² + 3²
= 1² + 1² + 1² + 1² + 4²
= 2² + 2² + 2² + 2² + 2²
= 1² + 1² + 1² + 2² + 2² + 3²
= 13 + 13 + 13 + 13 + 23 + 23

*      Toutes les sommes jusqu'à six carrés et six cubes.

20 =          12 +

12 + 22 +

12 + 22 + 32

*      Somme de la somme des carrés, ou somme de pyramides.

20

=

2

x

10

2² + 4²

1² + 1²

1² + 3²

*      En même temps somme de carrés et produit de deux sommes de carrés. Ils sont nombreux à avoir cette propriété:

4, 10, 16, 20, 25, 26, 34, 36, 40, 50 …

Voir Identité de Lagrange

*      Somme de deux cubes rationnels.

 

En puissance

202 =      52²       48²

       = (50+2)² – (50–2)²

*      Motif en carrés avec écart de 400.

Voir calcul des carrés autour de 50

        20² = 12² + 16²

    2020² = 1212² + 1616²

202020² = 121212² + 161616²

    

*     Motif itératif avec double chiffre à répétition.

Normal, les triplets suivants sont des multiples du premier.

 

70 + 71  + 72 + 73

= 1 + 7 + 49 + 343

= 400

= 20²

 

70  +   71  +   72

+ 180 + 181  + 182

= 1 + 7 + 49 + 343

= 400

= 20²

*      Curiosités.

*      Un  des trois tels motifs.

203 = 40² + 80²

      = 16² + 88²

*      Cube somme de deux carrés.

203 = 113 + 123 + 133 + 143 = 8 000

*      Cube somme de cubes consécutifs.

Voir Table des cubes somme de cubes

203 = 8 000

= (2 + 3 + 4 + 5 + 6)3

= 113 + 123 + 133 + 143

*      Somme d'un cube de nombres consécutifs et étant somme de cubes consécutifs. Plus petit motif.

220 = 1 048 576 => 157 premier

*      La suite des chiffres impairs forme un nombre premier. Plus petit à trois chiffres.
Cette propriété n'est pas rare. Voir ci-dessous

 

Puissances de 2 dont la suite des nombres impairs est un premier

 

Pour k de 2 à 30

(Voir exemple ci-dessus)

 

 

Pour de plus en plus de chiffres dans le nombre premier:

 

[5, 1], [13, 2], [20, 3], [27, 5], [33, 6], [39, 7], [40, 9], [73, 12], [118, 15], [150, 21], [209, 30], [344, 55], [434, 66], [824, 133]

 

Exemple: [27, 5]

227 = 134 217 728

13177 est premier avec cinq chiffres.

 

 

Dénombrement, jeux et curiosités

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

*      Triangle de Pascal ligne 6, le 20 est central.

*      Combinaisons de 6 objets pris 3 par 3.

*      Coefficient du binôme.

20  2(ab + bc + ca)

*      Jamais l'aire des faces du pavé pour des valeurs entières de a, b et c.

20 = 4 x 5 x 6 / 6

*      Nombre pyramide triangle.

*      Jeu du quatre 4.

20 = 5 + 5 + 5 + 5 

*      Comment faire 20 avec quatre 5.

20

*      Longueur de la période de répétition des deux derniers chiffres d'un carré.

 

Décimales

*       Ce nombre est proche d'un entier. Voir 31

 

*      Approximations de 20 avec Pi et e. 

*      La seconde (bleue) est due à Joerg Arndt, citée par Robert Munafo.

 

Identité détaillée

 

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 0, 1, 0, 0]

3, [2, 0, 2]

4, [1, 1, 0]

5, [4, 0]

6, [3, 2]

7, [2, 6]

8, [2, 4]

9, [2, 2]

10, [2, 0]

11, [1, 9]

12, [1, 8]

13, [1, 7]

14, [1, 6]

15, [1, 5]

16, [1, 4]

17, [1, 3]

18, [1, 2]

19, [1, 1]

20, [1, 0]

9, [2, 2]

19, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 20 – en géométrie

*    Nombre 21

*    DicoNombre

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