NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/06/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Le VING-TROIS		Général	Maths

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	23 = 1 x 23
Diviseurs	1 et 23
Quantité	2
Somme	24
S – N	1

Base 2 3 8	10 111 212 27
10	23
12 16	1B 17

impair

déficient

premier

premier simple

premier long

premier de Sophie Germain

premier sûr

premier de Woodall

premier de Kynea

premier pointé

premier sexy (le plus petit)

premier résistant des deux côtés (le plus petit à deux chiffres)

premier horloge

premier oscillant

factorielle première

congruent

heureux

Cullen moins

Thabit

narcissique généralisé

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

23 (2 et 3 sont premiers) 23 & 2 x 23 + 1 = 47 sont premiers 11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers	Premier simple: plus petit premier non entre jumeaux. Plus petit premier constitué de deux nombres premiers successifs concaténés. Le suivant est 3 137 >>> Nombre premier de Sophie Germain (p et 2p + 1 sont premiers). Premier sûr. Plus grand nombre non-bon.
23, 67, 89, 4567	Nombres premiers à chiffres consécutifs.
23, 29	Premier écart égal à 6 entre premiers.
23 x 38 = 874 = 2 + 3 + 5 + … + 23	La moyenne des 23 premiers est un nombre entier. Suivant: 53.
23 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 = 100	La somme des nombres premiers jusqu'à 23 est égale à 100, un carré. Voir Table
3 + 5 + 7 + … + 89 = 961 = 31²	La somme des 23 nombres premiers impairs est un carré >>>
p(23) = 1 255	Parmi toutes ces partitions, aucune n'est la somme de deux nombres avec facteurs carrés. 23 est le plus grand nombre de la sorte. 24 l'est: 24 = 2². 2² + 2². 2
23 2 + 3 = 5 & 2 x 3 = 6	Plus petit nombre dont le produit des chiffres est supérieur à la somme.
23 2357 0,2357… 10^355	Les trois plus petits nombres premiers obtenus par la concaténation des nombres premiers successifs.
23 = 3 x 2^3 – 1	Premier de Woodall.
23 = 4! – 1 23 = 1x1! + 2x2! + 3x3!	Factorielle première. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.
23 = 6 + 8 + 9	Partition unique avec trois chiffres différents.
23 = 5 + 7 + 11	Premier, somme de trois premiers consécutifs. Le plus tel motif.

23 = 1² + 2² + 3² + 3²	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
23 = 12² – 11² = 12 + 11	Différence de deux carrés. Motif général.
23 = 2^5 – 3^2 = 2^11 – 45^2 = 3^3 – 2^2	Différence entre puissances.
23 = 2. 2^3 + 7. 1^3 = 2^3 + 2^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 23 = 3^3 + 6 (–1)^3	Plus petit nombre somme de 9 cubes. Tout entier est décomposable en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9 termes sont 23 et 239. Prouvé par Dickson. En utilisant les nombres négatifs, il suffit de 7 cubes. Voir Somme de puissances: Théorème de Waring

Autour du nombre

23 et 32 46 et 64	Palinquad (couple de palindromes et leur double).
R23 = 111…1123 fois	Repunit premier (parmi les cinq connus).
23,04428… = 1/9 + 1/19 + …	Somme des fractions dont le dénominateur comporte un 9. >>>

23² = 529	Concaténation de deux premiers (5 et 29).
23² = 529 27² = 629	Deux carrés séparés de 100.
23^3 + 1 = 12 168 = 2^3 x 3^2 x 13^2	Plus grand nombre connu avec facteur carré et en n^3 + 1.
23^5 = 6 436 343 & 6+4+3+6+3+4+3 = 29 29^5 = 20 511 149 & 2+0+5+1+1+1+4+9 = 23		Motif en couple.

23,140 …		Constante de Gelfond
22,459 … 23,140 …	Curiosité de proximité entre ces deux valeurs combinées de Pi et e. Voir Suite
	Approximation en 127^e.
	Approximation en septièmes.

MOTIFS INFINIS

3² =	9
23² =	5 2 9
233² =	5 4 2 8 9
2 333² =	5 44 2 88 9
23 333² =	5 444 2 888 9

78² – 23²	=	5 555	a² – b² = (a + b) (a – b) 78² – 23² = (78 + 23) (78 – 23) = 101 x 55 = 5 555
778² – 223²	=	555 555
7778² – 2223²	=	55 555 555
etc.

Voir Motif / Repdigit / Répétition de motifs / Repdigit = différence de deux carrés

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