6 NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Le VING-TROIS		Général	Maths

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	23 = 1 x 23
Diviseurs	1 et 23
Quantité	2
Somme	24
S – N	1

Base 2 3 8	10 111 212 27
10	23
12 16	1B 17

Géométrie

Polygone à 23 côtés (icosikaitrigone )>>>

Congruent

Cullen moins

Déficient

Factorielle première

Heureux

Impair

Narcissique généralisé

Premier

Premier de Bertrand

Premier de Kynea

Premier de Sophie Germain

Premier de Woodall

Premier horloge

Premier long

Premier oscillant

Premier pointé

Premier résistant des deux côtés (le plus petit à deux chiffres)

Premier sexy (le plus petit)

Premier simple

Premier sûr

Thabit

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

23 = 23 24 = 2^3 x 3	Factorisation de deux nombres consécutifs avec les mêmes chiffres {2, 3}.
2310 = 327	Exactement les mêmes chiffres en base 7.
23 => 2² = 4, 3² = 9 => 49 = 7²	Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un carré.
23, 15, 6, 160 Cycle: 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1	Le cycle de Syracuse de 23 comporte 15 étapes. Il atteint une altitude maximale avec 160 au rang 6.
23 = (2²x3²) – (2²+3²)	Égal au produit des carrés des chiffres diminué de leur somme. Unique ? Aucune solution non triviale avec les cubes ?
23^3 = 12 167 23 = (2x3) + (1+2+1+6+7)	Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres du cube.
23 (2 et 3 sont premiers) 23 & 2 x 23 + 1 = 47 sont premiers 11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers	Premier simple: plus petit premier non entre jumeaux. Nombre de Smarandache-Wellin: concaténation des plus petits premiers à la suite. Le suivant: 235. Plus petit premier constitué de deux nombres premiers successifs concaténés. Le suivant est 3 137 Nombre premier de Sophie Germain (p et 2p + 1 sont premiers). Premier sûr. Plus grand nombre non-bon.
23, 67, 89, 4567	Nombres premiers à chiffres consécutifs.
23, 29	Premier écart égal à 6 entre premiers.
23 x 38 = 874 = 2 + 3 + 5 + … + 23	La moyenne des 23 premiers est un nombre entier. Suivant: 53.
23 + 19 + 17 + 13 + 11 + 7 + 5 + 3 + 2 = 100	La somme des nombres premiers jusqu'à 23 est égale à 100, un carré. Voir Table
3 + 5 + 7 + … + 89 = 961 = 31²	La somme des 23 nombres premiers impairs est un carré >>>
p(23) = 1 255	Parmi toutes ces partitions, aucune n'est la somme de deux nombres avec facteurs carrés. 23 est le plus grand nombre de la sorte. 24 l'est: 24 = 2². 2² + 2². 2
23 2 + 3 = 5 & 2 x 3 = 6	Plus petit nombre dont le produit des chiffres est supérieur à la somme.
23 2357 0,2357… 10^355	Les trois plus petits nombres premiers obtenus par la concaténation des nombres premiers successifs.
23 = 3 x 2^3 – 1	Premier de Woodall.
23 = 4! – 1 23 = 1x1! + 2x2! + 3x3!	Factorielle première. Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.
23 = 6 + 8 + 9	Partition unique avec trois chiffres différents.
23 = 5 + 7 + 11	Premier, somme de trois premiers consécutifs. Le plus tel motif.
2 + 5 + … + 23 = 100	La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 23 vaut 100. Voir Nombre 563

23 = (2² x 3²) – (2² + 3²)	Avec produit et somme des chiffres au carré.
23 = 1² + 2² + 3² + 3²	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
23 = 12² – 11² = 12 + 11	Différence de deux carrés. Motif général.
23 = 3^3 – 2² = 27 – 4	Seul cas d'équation de Bachet pour k = 23. Différence entre un cube et un carré. Curiosité avec chiffres en puissances.
23 = 2^5 – 3^2 = 2^11 – 45^2 = 3^3 – 2^2	Différence entre puissances.
23 = 2. 2^3 + 7. 1^3 = 2^3 + 2^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 23 = 3^3 + 6 (–1)^3	Plus petit nombre somme de 9 cubes. Tout entier est décomposable en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9 termes sont 23 et 239. Prouvé par Dickson. En utilisant les nombres négatifs, il suffit de 7 cubes. Voir Somme de puissances: Théorème de Waring

Autour du nombre

		Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.
23 et 32 46 et 64	Palinquad (couple de palindromes et leur double).
R23 = 111…1123 fois	Repunit premier (parmi les cinq connus).
	Plus petit premier de cette forme.
23,04428… = 1/9 + 1/19 + …	Somme des fractions dont le dénominateur comporte un 9. >>>

23² = 529	Concaténation de deux premiers (5 et 29).
23² = 529 27² = 629	Deux carrés séparés de 100.
23^3 + 1 = 12 168 = 2^3 x 3^2 x 13^2	Plus grand nombre connu avec facteur carré et en n^3 + 1.
23^5 = 6 436 343 & 6+4+3+6+3+4+3 = 29 29^5 = 20 511 149 & 2+0+5+1+1+1+4+9 = 23		Motif en couple.

23,140 …		Constante de Gelfond.
22,459 … 23,140 …	Curiosité de proximité entre ces deux valeurs combinées de Pi et e. Voir Suite
	Approximation en 127^e.
	Approximation en septièmes.

MOTIFS INFINIS

3² =	9
23² =	5 2 9
233² =	5 4 2 8 9
2 333² =	5 44 2 88 9
23 333² =	5 444 2 888 9

78² – 23²	=	5 555	a² – b² = (a + b) (a – b) 78² – 23² = (78 + 23) (78 – 23) = 101 x 55 = 5 555
778² – 223²	=	555 555
7778² – 2223²	=	55 555 555
etc.

Voir Motif / Repdigit / Répétition de motifs / Repdigit = différence de deux carrés

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Site	Références Internet
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