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NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Vingt-deux

23

Vingt-trois  Vingt-troisième

 

Vingt-quatre >>>

 

Le VING-TROIS

Général

Maths

 

 

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

23 = 1 x 23

Diviseurs

1 et 23

Quantité

2

Somme

24

S – N

1

 

Base    2

3

8

10 111

212

27

10

23

12

16

1B

17

 

 

Géométrie

Polygone à 23 côtés (icosikaitrigone )>>>

 

*      Congruent

*      Cullen moins

*      Déficient

*      Factorielle première

*      Heureux

*      Impair

*       Narcissique généralisé

*      Premier

*       Premier de Bertrand

*      Premier de Kynea

*      Premier de Sophie Germain

*      Premier de Woodall

*      Premier horloge

*      Premier long

*       Premier oscillant

*      Premier pointé

*      Premier résistant des deux côtés (le plus petit à deux chiffres)

*      Premier sexy (le plus petit)

*      Premier simple

*      Premier sûr

*      Thabit

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

23 = 23

24 = 23 x 3

*      Factorisation de deux nombres consécutifs avec les mêmes chiffres {2, 3}.

2310 = 327

*      Exactement les mêmes chiffres en base 7.

23 => 2² = 4, 3² = 9

      => 49 = 7²

*      Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un carré.

23, 15, 6, 160

Cycle: 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

*      Le cycle de Syracuse de 23 comporte 15 étapes. Il atteint une altitude maximale avec 160 au rang 6.

23 = (2²x3²) – (2²+3²)

*      Égal au produit des carrés des chiffres diminué de leur somme.

Unique ? Aucune solution non triviale avec les cubes ?

233 = 12 167

23 = (2x3) + (1+2+1+6+7)

*      Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres du cube.

23 (2 et 3 sont premiers)

 

23 & 2 x 23 + 1 = 47 sont premiers

11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers

*      Premier simple: plus petit premier non entre jumeaux.

*      Nombre de Smarandache-Wellin: concaténation des plus petits premiers à la suite. Le suivant: 235.

*      Plus petit premier constitué de deux nombres premiers successifs concaténés. Le suivant est 3 137

*      Nombre premier de Sophie Germain
(p et 2p + 1 sont premiers).
Premier sûr.

*      Plus grand nombre non-bon.

23, 67, 89, 4567

*      Nombres premiers à chiffres consécutifs.

23, 29

*      Premier écart égal à 6 entre premiers.

23 x 38 = 874

         = 2 + 3 + 5 + … + 23

*      La moyenne des 23 premiers est un nombre entier. Suivant: 53.

23 + 19 + 17 + 13 + 11

      + 7 + 5 + 3 + 2 = 100

*      La somme des nombres premiers jusqu'à 23 est égale à 100, un carré.

Voir  Table

3 + 5 + 7 + … + 89 = 961 = 31²

*      La somme des 23 nombres premiers impairs est un carré >>>

p(23) = 1 255

*      Parmi toutes ces partitions, aucune n'est la somme de deux nombres avec facteurs carrés.

23 est le plus grand nombre de la sorte.
24 l'est: 24 = 2². 2² + 2². 2

23

     2 + 3 = 5 & 2 x 3 = 6

*      Plus petit nombre dont le produit des chiffres est supérieur à la somme.

23

2357

0,2357… 10355

*      Les trois plus petits nombres premiers obtenus par la concaténation des nombres premiers successifs.

23 = 3 x 23 – 1

*      Premier de Woodall.

23 = 4! – 1

23 = 1x1! + 2x2! + 3x3!

*      Factorielle première.

*      Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

23 = 6 + 8 + 9

*      Partition unique avec trois chiffres différents.

23 = 5 + 7 + 11

*      Premier, somme de trois premiers consécutifs. Le plus tel motif.

2 + 5 + … + 23 = 100

*      La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 23 vaut 100. Voir Nombre 563

 

23 = (2² x 3²) – (2² + 3²)

*      Avec produit et somme des chiffres au carré.

23 = 1² + 2² + 3² + 3²

*      Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

23 = 12² –  11²

     = 12 + 11

*      Différence de deux carrés.

*      Motif général.

23 = 332² = 27 – 4

*      Seul cas d'équation de Bachet pour k = 23.

Différence entre un cube et un carré.

*      Curiosité avec chiffres en puissances.

23 = 25      32

     = 211  452

     = 33      22

*      Différence entre puissances.

23 = 2. 23 + 7. 13

     = 23 + 23 + 13 + 13 + 13

             + 13 + 13 + 13 + 13

23 = 33 + 6 (–1)3

*      Plus petit nombre somme de 9 cubes.

Tout entier est décomposable en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9 termes sont 23 et 239. Prouvé par Dickson.

*      En utilisant les nombres négatifs, il suffit de 7 cubes.

Voir Somme de puissances: Théorème de Waring

 

Autour du nombre

*      Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.

23 et 32

46 et 64

*      Palinquad (couple de palindromes et leur double).

R23 = 111…1123 fois

*      Repunit premier (parmi les cinq connus).

*     Plus petit premier de cette forme.

23,04428… = 1/9 + 1/19 + …

*      Somme des fractions dont le dénominateur comporte un 9. >>>

 

23² = 529

*      Concaténation de deux premiers (5 et 29).

23² = 529

27² = 629

*      Deux carrés séparés de 100.

233 + 1 = 12 168 = 23 x 32 x 132

*      Plus grand nombre connu avec facteur carré et en n3  + 1.

235 =   6 436 343 &       6+4+3+6+3+4+3  = 29

295 = 20 511 149 &   2+0+5+1+1+1+4+9 = 23

*      Motif en couple.

 

23,140 …

*      Constante de Gelfond.

22,459 …  

23,140 …  

*      Curiosité de proximité entre ces deux valeurs combinées de Pi et e.

Voir Suite

*      Approximation en 127e.

*      Approximation en septièmes.

 

 

 

MOTIFS INFINIS

 

 

3² =

9

23² =

5 2 9

233² =

5 4 2 8 9

2 333² =

5 44 2 88 9

23 333² =

5 444 2 888 9

  

 

78² –  23²

=

5 555

a² – b²  = (a + b) (a – b)

 

78² – 23²

= (78 + 23) (78 – 23)

= 101 x 55 = 5 555

778² – 223²

=

555 555

7778² – 2223²

=

55 555 555

etc.

 

 

 

Voir Motif / Repdigit / Répétition de motifs / Repdigit = différence de deux carrés

 

  

 

 

Suite

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