NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Vingt-trois

 

20

10

Nombre 1

24

Vingt-quatre     Vingt-quatrième

 

Vingt-cinq >>>

 

30

40

100

 

VINGT-QUATRE

Général

Maths

Expressions 24

Jeu avec 24

Divisibilité par 24

 

 

 

 

 

Faire 24 avec quatre nombres et les quatre opérations

Voir Jeu avec 24

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

24 = 1 x 23 x 3

ABA

24 = 3 x 23

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Quantité

8

Somme

60

S - N

26

Diviseurs abondants

12, 24

Leur somme

36

Propriété

24 = 3 (2 x 4)

Motif

24 + 3 = 27 & 24 x 3 = 72

 

Nombre abondant non égal à la somme de ses diviseurs abondants. Ce sont tous les nombres abondants dont d'autres diviseurs sont abondants.

 

Base    2

3

8

11 000

220

30

10

24

12

16

20

18

*      pair

*      abondant

*      refactorisable

*      composé

*      hautement composé

*      fortement totient (10)

*      S-parfait

*      semi-parfait

*      pratique

*      Zumkeller

*      admirable

*      idonéal

*      factorielle

*      comporielle

*      tribonacci

*      congruent

*      2-rond

*      Ruth-Aaron

*      semi-méandrique

*      Harshad

*      Harshad SP

*      Zuckerman

*      brésilien

*      Stirling 1

*      Coster

*      refactorisable

*      quadrillage

 

*      kissing number (ordre 4)

*      nombre ennéagonal

*      Voir 4 900 nombre pyramidal n°24

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

Numération

24 = 445 = 337  = 2211  = 1123

24 = 52 – 1

     = (5 – 1)(5 + 1) = 4 x 115

*      Multi repdigit record avec 4 configurations (dont la dernière qui est triviale).

*      Nombre brésilien triple et puissant.

24 + 3 = 27

24 x 3 = 72

*      Motif unique avec 3.

624 + 15 = 639

624 x 15 = 9360

*      Un des motifs multiples avec l'opérateur 15.

12 = 4 x (1 + 2) & 21 = 7 x (2 + 1)

24 = 4 x (2 + 4) & 42 = 7 x  (4 + 2)

36 = 4 x (3 + 6) & 63 = 7 x  (6 + 3)

48 = 4 x (4 + 8) & 84 = 7 x  (8 + 4)

*       Un des quatre nombres quatre fois somme de ses chiffres. Motif inverse pour sept fois la somme.
18 pour deux fois et 27 pour trois fois.

24 = 1 x 2 x 3 x 4

     = 22 x 6

     = 23 x 3

     = 4! = 4 x 6

     = 5! / 5

     = 1x1x1x3x8 = 3!P

*       Facteurs.

*       Nombre égal à six fois ses unités.

*       Avec facteur carré.

*       Avec facteur cube.

*       Factorielle 4.

*       Nombre en puissance de 2 et 3.

*       Objet d'un puzzle: faire 24 avec 3, 3, 8 et 8

*       Factorielle 3 de Bhargava des premiers.

24, 25, 26, 27, 28

*       Première chaîne de 5 nombres composés.

*       Expression des factorielles avec somme de puissances.

24 = 2 x 3 x 4

*       Factorielle tronquée.

*       Divisible par 24 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est impair.

24 = 2 (3 x 4)

= 4 T3

= CC3 – 1

= 3² + 4² – 1

7² + 24² = 25²

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²

*     Nombre quadrillage: 24 traits dans une grille 3x3.

*     Quatre fois le troisième nombre triangulaire.

*     Nombre carré centré moins 1.

*     Somme de deux carrés moins 1.

*     Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau.

*     Nombre central de cette somme de carrés.

Ensemble ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40 …

24 = 406 = 4! x 0! = 4.6 + 0

*       Nombre égal au produit des factorielles des chiffres de 24 en base 6.

Addition  / Multiplication

24 = 7 + 8 + 9

*       Partition unique avec trois chiffres différents.

24 = 11+ 13

*       Somme de premiers consécutifs.

24 = 1 + 8 + 15

*       3e Nombre ennéagonal.

24 = 9 + 8 + 7 = 6 x 4

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

24 = (8 – 2) ( 8 – 4) = 6 x 4

*       Nombre complémenté à 8, le seul.

24 = (6+1) + (6-1) + (6x1) + (6/1)

*      Somme des quatre opérations.

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24

*       Nombre tribonacci.

Sommes successives des trois nombres précédents.

24 = 25 – 1 = 5² 1 = 4 x 6

*    Le produit de deux nombres pairs (ou impairs) est égal à un carré moins 1.

24 = 5² 1 = 8 + 16

     = 2 x 3 x 4 = 4 x 6

*    Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Avec coquetterie due au fait que 24 est aussi factorielle.

 2     x 12  = 24

 3     x  8   = 24

 4     x  6   = 24

*       Plus petit nombre trois fois produit de deux nombres.

Nombre 24 et la division / divisibilité / diviseurs

 

Calcul mental

Mon fils me demande: un paquet de 24 barres chocolatées vaut 15 euros. Quel est le prix d'une barre ?  Voici trois réponses graduées en complexité.

 

1)    Réponse rapide

Le calcul mental de 15 divisé par 24 n'est pas facile.

 

J'utilise le fait que 24 est proche de 25 et je divise par ce nombre:

 

 

En gros, la barre vaut un peu pus de 60 centimes.

 

2)    Bonus simple

Un raffinement, consiste à estimer l'erreur:

1 sur 25 = 4 sur 100 et 4% de 6 = 24.

Je corrige avec cette valeur:

Prix de la barre: 62,4 centimes.

 

La valeur exacte est 62,5 comme le montre la division posée:

 

3)    Pour les plus exigeants (toujours en utilisant 25)

 

 

Fractions de nombres consécutifs

Question: quel est le nombre n tel que son quart excède le cinquième du nombre suivant d'une unité ?

 

Réponse:

 

Généralisation: valeur de n selon k et supplément.

 

 

 

Facteurs(24): 2, 3

*      Nombre 2-simple de rang 10.

24 divisible par 2 + 4 et par 2 x 4

*       Harshad somme et produit, le deuxième après 12.

24 = 6 x 4 = 8 x 3

*       Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.

 24 et nombres premiers

*       Le carré d'un nombre premier est un multiple de 24 plus 1.
Ex: 11² = 121 = 24 x 5 + 1; 13² = 169 =  24 x 7 + 1.

PGCD(24, 2k+1 < 24) = 1

*      Les 7 nombres impairs premiers avec 24 sont effectivement premiers.

*       Hautement composé avec huit diviseurs.

*      Un des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

*       Même somme des carrés des diviseurs. Deuxième plus petit cas d'égalité.

24 = (360)

*       Quantité de diviseurs de 360.

24 =  {35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90}

*       Tous les nombres ayant 24 pour totient.

24 = 4 + 8 + 12 = 1 + 3 + 8 + 12 = 2 + 4 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

*      Nombre semi-parfait: 6 fois somme de certains de ses diviseurs.

Somme des diviseurs propres = 36

*       Le plus petit nombre abondant terminé par 4.

24 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

*      Nombre S-parfait le plus petit;

égal à la somme certains de ses diviseurs.

24 => {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}

*       Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

24

*       Le plus petit nombre somme de diviseurs trois fois. Avec calcul de sigma de n, la somme des diviseurs.

 Puissance

24 = 3 x 23

*    Nombre à motif a . ba.

24 et bicarrés

*    La différence quatrième des puissances 4 est égale à 24 = 4!

24 = 1 +  9  + 14  =  2 + 7  +  15  = 1  + 9  + 14

278 = 1² + 9² + 14² = 2² + 7² + 15² = 1² + 9² + 14²

*      Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés.

24 = 2² + 2² + 4²

     = 23 + 23 + 23

*      Somme de puissances. Seules pour puissances de 2 à 5 et termes jusqu'à 5.

24 = 42 + 23

      = 3 x 23

*       Curiosité en puissances.

*       Motif en a . ba

24 = 7² – 5 ²

      = 5² – 1²

 

*       Différence de deux carrés.

Sous deux formes

15 est le plus petit ; le suivant est 21

Plus petite différence avec un écart de 4  ( = 5 - 1)

1² + 24 = 5² et 5² + 24 = 7²

*    Trois carrés en progression arithmétique.

21² + 22² + 23² + 24²

         = 25²  26² + 27² = 2 030

*     Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.

24 = 25 – 23

      = 33 – 31   

*       Différence de puissances d'un même nombre.

24 =   210 – 103

     =   45   – 103

     = 322   – 103

*       Différence entre puissances.

24 = 33 – 2x43 + 53 = 6 x 4

*       Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

1² + 2² + 3² + … + 24² = 70²

*       Seule solution de ce genre. Voir Nombre 70

52 – 1  =         24

54 – 1  =       624

56 – 1  =   15624

58 – 1  = 390624

*       Toutes les puissances paires de 5,
moins 1, sont divisibles par 24.

p² – 1

p² – q²

*       Sont divisibles par 24 pour p et q premiers supérieurs à 3.

n (n+1) (n+2) (n+3)

*       Le produit de 4 nombres consécutifs est divisible par 24.

Autour du nombre

24 et 42

48 et 84

*       Palinquad (couple de palindromes et double).

*      Jeu: faire 24 avec 1, 5, 5 et 5

24 = 

*      Quantité de possibilités de lire un mot de cinq lettres dans une grille 5x5 de mots carrés.

24 en géométrie

*       Nombre de symétries dans un tétraèdre.

*       Nombre d'hyper-sphères qui se touchent dans un empilement optimal en dimension 4.

24 = 3 (14 – 6)

     = 13 x 4 x 6

     = 6 / (1 – 3/4 )

*       Jeu demandant de faire 24 avec 1, 3, 4 et 6.

La première, si la concaténation de deux chiffres est permise (1 et 4 en 14).

La deuxième, si les puissances sont permises.

La troisième est la seule et unique sans puissance, ni concaténation.

6,   8, 10

4, 13, 15

*       Aire de deux triangles héroniens.

24 et jeux

*       Écrire 24 en utilisant trois fois le même chiffre.      Voir solution en Nombres en chiffres.

1 / 24,5025 = 0,04 08 12 …

*       Suite des multiples de 4.

 

*  Heptagone de Pythagore:
Un heptagone de côté 24, flanqué de tous les triangles rectangles, tels que a² + b² = c² en nombres entiers (triplets)

24² + 7² = 25²

24² + 10² = 26²

24² + 18² = 30²

24² + 32² = 40²

24² + 45² = 51²

24² + 70² = 74²

24² + 143² = 145²

224 = 16 777 216

*      Plus petite puissance de 2 avec une suite de trois 7 consécutifs.

24² = 43 + 83

      = 64 + 512 = 576

*       Une des solutions de a3 + b3 = c²

Si b = 2a alors b3 = 8a3 et c² = 9a3

Posons c = 6a, alors 36a² = 9a3

En simplifiant: 4 = a

Méthode des anciens mathématiciens arabes.

24² + 23² + …+ 1²

      = 1/6 (24 x 25 x 49) = 4 900 = 70²

*       Seule somme de carrés successifs à être un carré ( Lucas).

243 = 13824

*       Nombre plaqué cube.

243 = 123 + 163 + 203 = 43 (33 + 43 + 53)
       = 53 + 143 + 163 + 193

*      Cube somme de trois cubes distincts.

La première résulte de la somme pour 63

La deuxième est la seule somme avec trois ou quatre cubes distincts.

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

Sites

*    Arithmetic 24 - Faire 24 en calculant avec des cartes données au hasard; ce site donne beaucoup d'autres jeux (en anglais)

*    My favorite number 24 – John Baez

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