NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/09/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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VINGT-SEPT		Général	Maths	Cycle avec 27

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	27 = 1 x 3^3
Diviseurs	1, 3, 9, 27
Quantité	4
Somme	40
S - N	13

Base 2 3 8	11 011 1 000 33
10	27
12 16	23 1B

2/3-rond

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Déficient

Harshad

Impair

Narcissique généralisé

Smith

Totient parfait

Van der Waerden

Cube

Décagonal

Palindrome en binaire

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

Chiffres et numération

		Motifs avec sommes et produits. Les trois seuls cas à deux chiffres. Voir Nombre 497
27 = 3^3 = 338	Nombre faute de frappe en base 8.
2710 = 00 01 10 112	Amusement binaire: permutations à deux bits.
27 + 72 = 99 27 x 72 = 1 944 = 2^3 x 3^5	Devient repdigit en lui ajoutant son retourné et puissant avec le produit (le plus petit). Table >>>
27 => 2 + 7 = 9 3 x 3 x 3 => 3 + 3 + 3 = 9	Nombre de Smith.
27 = 3 x (2 + 7) 72 = 8 x (7 + 2)	Seul nombre trois fois somme de ses chiffres. 18 est le seul pour deux fois la somme. Son retourné est huit la somme.
27 = 16 038 / 594	Plus petite division pannumérique stricte.
27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3 et 1 9 6 8 3 = 27 ^3	Nombre égal à la somme des chiffres de son cube.

Addition et soustraction

27 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 8 + 9 + 10 = 13 + 14	Seules sommes de nombres consécutifs >>>
27 = 7 + 9 + 11 = 3 (1 + 3 + 5) = 3 (2 + 7)	Somme de trois impairs consécutifs. Seul nombre trois fois la somme de ses chiffres.
27 = 2 + 2 + 23 = 3 + 5 + 19 = 3 + 7 + 17 = 3 + 11 + 13 = 5 + 5 + 17 = 5 + 11 + 11 = 7 + 7 + 13		Plus petit nombre sept fois somme de trois nombres premiers.
27 = (6+2) + (6-2) + (6x2) + (6/2)	Somme des quatre opérations.

Multiplication, division, diviseurs

27 = 3^3	Premier cube impair. Avec facteur cube.
Somme des diviseurs propres = 13	Le plus petit nombre déficient terminé par 7.
27 = 3^3 et 28 = 2^2.7	Les plus petits nombres successifs ayant trois facteurs avec les répétitions.

Clé de divisibilité par 27. Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner. Le résultat doit être divisible par 27. Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 dont 27.

Il y a 9 nombres premiers inférieurs à 27 et, 27 est multiple de 9	Nombre MulQprem.
	Divisible par 27.
27 nombres	Tout entier est décomposable en somme d'au plus 27 nombres premiers.

Avec les puissances

27 – 2 = 25 = 5²	Le seul cube qui diminué de 2 égal un carré. Voir Nombre 26 qui se trouve au milieu.
27 = 1² + 1² + 5² = 3² + 3² + 3² = 1² + 1² + 3² + 4² = 1² + 2² + 2² + 3² + 3² = 3^3	Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
27 = 4 x 3² – 3 x 3 = 1 + 9 + 17	3^e Nombre décagonal.
9 = 3² = 2^3 + 1 27 = 3^3 = 5^2 + 2	Seuls cas où carré et cube sont aussi proches. Voir Nombre 26
27 = 14² – 13² = 14 + 13 = 3^3 = 6² – 3² = (3 + 3)² – 3²	Motif général avec carrés. Motif général pour les cubes. Voir Autour de 12345
27 = 14^2 – 13^2 = 3^3 x 1^3	Différence de carré = produit de cubes.
27 = (1 + 2 + 3)² – (1 + 2)² = 6² – 3² = 3^3	Propriété
27 = 3 x 1^2 + 6 x 2^2 = 3 x 1^3 + 3 x 2^3 = 5 x 2^2 + 7 x 1^2 = 2 x 3^2 + 9 x 1^2 = 1 x 3^2 + 2 x 3^2 = 1 x 5^2 + 2 x 1^2	Autour des triplets de Pythagore. Carrés et autres puissances.
27 = 3.2^3 + 3.1^3 = 1.3^3	Exemple de l'égalité de Fermat.
27 = 1 + 2 + 8 + 16	Puissance de 3, somme de puissances de 2 distinctes.
27 = 6^3 – 5^3 – 4^3 = 3^3 = 19^3 – 18^3 – 10^3	Somme de trois cubes. Somme de cubes deux fois: 6^3 – 5^3 = 4^3 + 3^3
27 = 3^5 – 6^3 = 243 – 216	Différence entre puissances.
27 = 7 + 9 + 11	Cube = somme de nombres impairs consécutifs. Propriété générale des cubes.
27 = 1 + 12 + 14 = 2 + 9 + 16 = 4 + 6 + 17 341 = 1² + 12² + 14² = 2² + 9² + 16² = 4² + 6² + 17²		Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés.

En puissance

27² = 729		Concaténation de deux premiers (7 et 29). Motif 27 et 72 Voir Calcul mental des carrés
27^3 = 19 683 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 3^3		Nombre NESCHIP. Le plus grand des cinq tels motifs. 19 6383 est un nombre doublement cube
27^4 = 531 441		Bicarré avec chiffres jusqu'à 4.
18^4 = 104 976 & 1+0+4+9+7+6 = 27 27^4 = 531 441 & 5+3+1+4+4+1 = 18			Motif en couple.
27^7 = 10 460 353 203 & 1+0+4+…+0+3 = 27			Nombre NESCHIP.
	Somme des chiffres n^n divisible par n. Liste: 1, 2, 3, 9, 18, 27, 54, 90, 108, 163, 197, 254, 432, 1292, 2202, 9648, … OEIS A108827

Dénombrement, jeux et curiosités

27, 111, 78, 9 232, 95

Le cycle de Syracuse converge toujours vers 1 en un nombre d'itérations plus ou moins important. Avec 27, il atteint un record en donnant les trois valeurs suivantes: Durée de vol: 111 Altitude: 9 232 au rang 78 Durée en altitude: 95

Le cycle de Syracuse pour n = 27

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Autour du nombre

27 x 37 = 999 123 / (27 x 37) = 0,123123123…	Produit engendrant de nombreuses propriétés.
1/27 = 0, 037 037 037... 1/37 = 0, 027 027 027...	Motifs échangés amusants.
27 & 37 27 x 9 = 189 et 891 = 33 x 27	Deux seuls nombres ayant la propriété suivante: on considère leurs multiples à trois chiffres. Leurs permutations cycliques restent des multiples.
27! + 1	Générateur de nombre premier factoriel. Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

Suite infinie de carrés avec des nombres en 266…667 Avec k "6", le carré contient k fois le "1" et k fois le "8". V. Thébault- 1943 Ces sortes de suites sont très nombreuses Exemple de multiplication posée =>

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 1, 1] 3, [1, 0, 0, 0] 4, [1, 2, 3] 5, [1, 0, 2] 6, [4, 3] 7, [3, 6] 8, [3, 3]	9, [3, 0] 10, [2, 7] 11, [2, 5] 12, [2, 3] 13, [2, 1] 14, [1, 13]	15, [1, 12] 16, [1, 11] 17, [1, 10] 18, [1, 9] 19, [1, 8] 20, [1, 7]	8, [3, 3] 26, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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