NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Vingt-neuf

 

28

27

26

25

10

-1-

30

Trente  Trentième 

Trentaine,  Trentenaire

 

Trente et un  >>>

 

32

33

34

35

100

1000

TRENTE

Général

Maths

Histoire 30

Expression 30

 

 

 

 

 

On ne comprend guère le mot jeunesse avant trente ans.

Jean Dutour

Une femme met au moins quarante-cinq ans

pour arriver à la trentaine.

J'aime bien vivre seule. De toute façon, les hommes ne sont jamais vraiment intéressants avant la trentaine.

Scarlett Johansson – Jeune actrice en 2004

Il faut avoir trente ans pour songer à sa fortune; elle n'est pas faite à cinquante; l'on bâtit dans sa vieillesse, et l'on meurt quand on est aux peintres et aux vitriers.

La Bruyère (1645 - 1696)

Voir Pensées & humour

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

30 = 1 x 2 x 3 x 5

Diviseurs

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

30 =        5 +    10 + 15 (semi-parfait )

Quantité

8      (4 pairs et 4 impairs)

Somme

72

S - N

42  (somme aliquote)

 

 

 

 

Base    2

3

8

11 110

1 010

36

10

30

12

16

26

1E

Romain

XXX

 

 

Mélange romain et décimal

10 fois 10 égal 30

*      pair

*      abondant,
le précédent est 24

*      Hautement abondant

*      semi-parfait

*      admirable

*      pratique

*    Zumkeller

*      admirable

*      balancé

*      idonéal

*      composé (n°19)

*      simple

*      sphénique

*      régulier ou 5-friable

*      générateur de Woodall

*      primorielle

*      congruent

*      Cullen moins

*      factorielle Fibonacci

*      2-rond

*      Harshad ou Niven

*      Giuga

*      narcissique généralisé

 

*      païen (evil) et poney

*      pronique

*      pyramidal carré

*      pyramidal octogone

*      hendécagonal

 

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

Caractéristique et forme

30 = 2 x 3 x 5

 

30 = 2 x 15

30 = 3 x 10

30 = 5 x   6

*       Nombre composé, le plus petit à trois facteurs distincts.

Produit des trois premiers nombres premiers.

Premier nombre sphénique: produit de trois facteurs seulement (le suivant: 42).

*       Nombre simple et donc sans carré.

*       Primorielle ou produit des premiers nombres premiers.

Toutes les primorielles plus grandes sont divisibles par 30.

30

*       Nombre binaire en pente (sloping binary  number).

Le nombre 29 ne l'est pas. De 30 à 61, ils le sont.

 

Addition et soustraction

*       Partitions notables de 30
parmi les 5 604 dont 296 avec des nombres distincts.

 

Certaines sont expliquées ci-dessous.

30 =     2 +   4 +   6 +    8 +   10

*       Partition particulière de 30: somme des nombres pairs jusqu'à 10.

30 =             6 + 7 + 8 + 9

     = 4 + 5 + 6 + 7 + 8

*       Partition unique avec quatre chiffres différents.

*       Somme de cinq nombres successifs.

*       Nombre deux fois poli.

         (6 + 7 + 8 + 9 )10
= 590 490 000 000 000

*      Grand nombre à "0", avec des nombres consécutifs.

30 =  6 + 7 + 8 + 9

       = (1+5) + (2+5) + (3+5) + (4+5)

       = 1 + 2 + 3 + 4 + 4x5

       = 3 x(1 + 2 + 3 + 4)

*       Façons amusante d'écrire cette somme.

30 = 6 + 7 + 8 + 9 = 10 x 3

      = 9 + 8 + 7 + 6 =  5 x 6

      = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 =  3 x 10

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant ou du précédant.

30 partitions

*       Les trente partitions du nombre 9.
Le nombre 8 en a 22 et le nombre 10 en a 42.

30 = 13 + 17

*       Somme de premiers consécutifs.

*       Tableau: en tête, 1 et les nombres premiers jusqu'à 30. Notez l'originalité des quatre sommes.

Multiplication et division

Facteurs(30): 2, 3, 5

*      Nombre 3-simple de premier rang.

*      Nombre régulier ou 5-friable ou 5-lisse.

Il y a 10 nombres premiers inférieurs à 30 et, 30 est multiple de 10

*       Nombre MulQprem.

30     {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Plus grand nombre dont tous les premiers avec lui sont premiers.

30 = 1.2.3 + 2.3.4

*       Somme de produits de nombres consécutifs.

30 = 4 x 7 + 2  2 mod 4

*      Nombre de la forme 4n + 2

30 = 1 x 1 x 1 x 2 x 3 x 5

*      Produit des cinq premiers nombres de Fibonacci.

30 = 2 x 3 x 5

*       Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.

Le plus petit.

30 = 5! / 2² = 120 / 4

*       Factorielle divisée.

 

   29,  30,  31

6n – 1, 6n, 6n +1

*       Nombre pivot de la barre magique des nombres premiers: 29 et 31 sont premiers jumeaux.

30 = tau (720)

*       Quantité de diviseurs de 720.

*       Le plus grand des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

PGCD(30, 2k+1 < 30) = 1

*      Les 7 nombres impairs premiers avec 30 sont effectivement premiers.

30 et PPE

*       Tous les nombres plus petits et premiers avec 30 sont des nombres premiers.
30 est le plus grand nombre ayant cette propriété.

30 diviseurs pour 720

720 = 24 x 32 x 5

*       Le nombre 720 est le plus petit ayant 30 diviseurs.

30 x 230 – 1 = 0, 32 10 11

     = 32 212 254 719

     = nombre premier

*       Générateur de Woodal (4e).

30 => {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

n5 – n = 30 k

*       Polynôme divisible par 30

Exemples

25 – 2 =      30

35 – 3 =    240 = 30 x 8

45 – 4 = 1 020 = 30 x 34

55 – 5 = 3 120 = 30 x 104 = 240 x 13

(divisible par 240 si nombre impair)

p = 30n +

{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Tous les nombres premiers peuvent s'exprimer comme multiple de 30 en y ajoutant un des nombres premiers inférieurs à 30, sauf 2,3 et 5.

2 x 30 – 1 = 59

2 x 30 + 1 = 61

*       Ces deux nombres sont premiers.

Puissances

*       Sorte de moyenne géométrique entre deux premiers jumeaux 29 et 31.

30 et 31

*       Deux plus grands nombres fluets à deux chiffres.

30 = 0² + 1² + 2² + 3² + 4²

*       Somme de cinq nombres successifs portés à une puissance.

Toutes ces sommes sont divisibles par 5, sauf pour les puissances en multiple de 4.

30 = 1² + 2² + 5²

     = 1² + 2² + 3² + 4²

     = 13 + 13 + 13 + 33

*       Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

30 = 25 – 21

     = 62 – 61    

*       Différence de puissances d'un même nombre.

30 = 832 – 193

*       Différence entre puissances.

30 = 12 + 22 + 32 + 42 = 6 x 5

*       Somme de puissance de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant.

Propriété Générale .

30 = 51 + 52

*       Nombre décomposable en puissances successives.

30 = 43 – 2x53 + 63 = 6 x 5

*       Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

30² = 18² + 24² = 900 = 324 + 576

*       Triplet de Pythagore. Le seul.

302 = 900 => 9 + 0 + 0 = 9 = 3²

303 = 2 700 => 2 + 7 + 0 + 0 = 9 = 3²

*       Nombre dont la somme des chiffres du carré  et celle du cube sont des carrés.
Précédent pour le carré: 23² = 529;

Suivant pour le carré     : 31² = 961.

 

Nombre géométrique et géométrie

30 = 4 x 5 x 9 / 6

     = 1² + 2² + 3² + 4²

*       Nombre pyramide

*       Somme  de carrés de nombres successifs.

 

Voir Autour de 12345

30 = 1 + 10 + 19

*       Nombre hendécagonal ou figuré d'ordre 11.

30 = 5 x 6

*       Nombre Pronique.

30 = 5 + 12 + 13

     = 5 x 12 / 2

*       Surface et périmètre du triangle rectangle 5-12-13.

Sinus (30°) = ½

*       Angle du triangle rectangle dont l'hypothèse est double d'un de ses côtés.

30 = aire  = périmètre

*       Du triangle pythagoricien: (5–12–13 ).

Un des deux seuls avec même aire et périmètre.

30 côtés

*       Triacontagone: polygone à 30 côtés.

*       Constructible à la règle et au compas.

30 arêtes

*       Icosaèdre et dodécaèdre.

30 polyèdres

*       Isoèdre: tous les faces sont égales.

Autour du nombre

30, 66, 102, 138

2x3x5; 2x3x11; 2x3x17; 2x3x23

*       Quatre nombres en progression arithmétique ayant trois facteurs distincts.

30

*       Il est l'une des sommes de Kolakoski.

30! – 1 est premier

*       Générateur de nombre premier factoriel.

30 = 5

*       Factorielle oscillante de 5.

F30 = 832 040 = 5 x 11 x 23 x 31 x 61

 

 

F32 = 2 178 309 et 2+1+7+8+3+0+9 = 30

*       Trentième nombres de Fibonacci.
Le plus grand à six chiffres. Le plus petit étant: 121 393

*       La somme des chiffres du 32e nombre de Fibonacci est égale à 30. Il est le seul pour 30.

B4 = B8 = – 1/30

*       Dénominateur du quatrième et du huitième nombre de Bernoulli.

30

*       Représentation du groupe de Lie E8 avec une figure à 30 sommets:
Nombres du groupe Coxeter et invariance fondamentale de E8.

30 équations du 3e degré

*       Posées par Fior à Tartaglia.

30 arêtes

*       Du dodécaèdre et de l'icosaèdre.

30 = 3x9 + 2 et ?

*       Énigme ultra-classique de l'hôtel à 30 euros (3 x 10) et du fameux euro manquant.

Explications >>>

30 = somme magique

*       Carré magique particulier d'ordre 4.

30 coudées

*       De circonférence pour un bassin destiné au temple de Salomon – Calcul de Pi.

 

30 = PTrg (5, 12, 13)

*       Aire d'un triangle héronien.

Deux triangles  rectangles seulement ont leur surface (aire) égale à leur périmètre:

 

 

Triangle 1

Triangle 2

Côtés

5 - 12 - 13

6 - 8 - 10

Pythagore

5² + 12² = 13²

6² + 8² = 10²

Périmètre

5 + 12 + 13 = 30

6 + 8 + 10 = 24

Aire

(5 x 12) / 2 = 30

(6 x 8) / 2 = 24

 

LA QUESTION QUI TUE

*       Si tu réponds correctement aux trois questions, tu seras sauvé !

Combien y a-t-il de chargements de sable sur la côte ?

*    Un seul à condition d'avoir un chariot assez grand.

*       Combien je vaux, demande le bourreau ?

*    29 pièces d'argent. Car Jésus a été vendu pour 30, et tu ne le vaux pas tout à fait.

*       Combien il y a d'étoiles dans le ciel ?

*    9 999, répondit l'homme.

*       Comment tu sais ça ?

*    Si tu ne me crois pas, monte là-haut et compte-les.

Voir Pensées & humour

 

 

Jeu du 30

 

Cette énigme a fait le tour du Net.

La solution n'est pas facile.

 

On a par exemple:

 

3! + 11 + 13 = 30

13,3 + 15,7 + 1 = 30

11,3135 + 9,3115 + 9.375

 

 

Pourquoi, pas facile? Nous ne disposons que de nombres impairs; or, la somme de trois nombres impairs est impaire et non paire comme le nombre 30 à trouver. Au moins, l'un des nombres doit être transformé en nombre pair. C'est le cas avec factorielle 3 qui s'écrit (3!) et vaut 1 x 2 x 3 = 6. Une autre astuce consiste à avoir recours aux nombres décimaux.

Voir Jeux avec chiffres sous contraintes

 

 

 

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*       Nombre 30 – Aspects culturel

Suite

*       Voir le menu en haut de page

Voir

*       Primorielle

*       Cristaux

*       Palindrome retard

Site

*       Nombre 30 – Wikipédia

*       Number Thirty (30) – Gary William Croft - the most comprehensive review of the number 30 ever created

*       Tous les sites de nombres – Propriétés fondamentales

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