NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/10/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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TRENTE-ET-UN		Général	Maths	Expressions 31

Voir Orthographe des nombres

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	31 = 1 x 31
Diviseurs	1 et 31
Quantité	2
Somme	32
S - N	1
Typique	31² = 961 plus grand carré à trois chiffres

Base 2 3 8	11 111 1 011 37
10	31
12 16	27 1F

5 - bonacci

Auto-nombre

Chanceux

Congruent

Cunningham (2⁵ × 1)

Déficient

Emirp (13 est premier)

Heureux

Impair

Lucas premier (rang)

Mersenne premier n°3

Mian-Chowla

Pi-premier

Premier de Chen

Premier de Woodall

Premier faible

Premier irrégulier d'Euler

Premier jumeau avec 29

Premier permutable

Premier résistant

Premier sexy

Premier supersingulier

Touchable (hautement)

Décagonal centré (3^e)

Pentagonal centré (4^e)

Triangulaire centré (5^e)

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

Chiffres et numération

31 + 13 = 44	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
31^3 = 29 791 31 = (3x1) + (2+9+7+9+1)			Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres du cube.
3110 = 1328 1310 = 314		Exactement les mêmes chiffres. Même chose avec son retourné.
3110 = 516 = 1526 3110 = 437 = 349 3110 = 3110 = 1328 3110 = 2115 = 1229		Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Quatre fois. Plus petit cas.

Addition et soustraction

31 = 7 + 11 + 13	Somme de premiers consécutifs
31 = T3 + T4 + T5 = 6 + 10 + 15	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre 5 - bonacci
xy + x + y ne donne jamais 31	Auto-nombre
31 = (3x1) + (3^3+1^3) 31 = (3x1) + (2+9+7+9+1) 31 = (3²x1²) + (9+2+3+5+2+1) 31 = (3^3x1^3) + (3+1)		Nombre somme-produit avec ses chiffres ou ceux de leurs puissances. Avec 31^3 = 29 791 et 31^4 = 923 52

Multiplication, division, diviseurs

31 = 1 x 31	Premier jumeau Premier irrégulier d'Euler Voir Carte d'identité
13 et 31 sont premiers		Nombres premiers permutables ou circulaires ou EMIRP Tous deux contenus dans le début de Pi (de tels nombres sont rares!)
31 = 2 x 4² – 1		Nombre premier de Woodall d'ordre 4
31 est premier 33 = 3 x 11 semi premier		Nombre premier de Chen
31 (2^5n – 1)		Propriété générale des nombres de Mersenne composés. (Barre verticale = divise)
		La somme des diviseurs est une puissance.
31 [32, 125, 161, 209, 221]		Nombre hautement touchable. Le nombre 31 est la somme des diviseurs propres de ces 5 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour cinq sommes.
31 = 2 x 3 x 5 + 1		Primorielle plus un, nombre premier
M(31) = -4		La fonction de Mertens atteint –4 pour la 1^ère fois.

Avec les puissances

31 = 1² + 1² + 2² + 5² = 2² + 3² + 3² + 3² = 1² + 1² + 2² + 3² + 4² = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3		Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
31 = 2² + 3² + 3² + 3²	Somme des carrés de quatre nombres premiers
31 = 16² – 15² = 16 + 15	Motif général pour tout nombre impair
31 = 6² – 6 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
31 = 2^5 – 1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16		Nombre de Mersenne premier
31 = ½ (3 x 4² + 3 x 4 + 2) = 5/2 (3² + 3) + 1 = 5 (3² - 3) + 1		Nombre triangulaire centré Nombre pentagonal centré Nombre décagonal centré
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 5^0 + 5^1 + 5^2		Somme puissances successives
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5 – 1		Somme des puissances de deux Cette égalité est une propriété générale
31 = 1 + 5 + 5² = 5^0 + 5^1 + 5²		Nombre décomposable en puissances successives Voir somme de 9 cubes Voir théorème de Waring
… 25, 31, 33 …		Nombre chanceux d'Ulam
31 = 3^3 + 3 + 3/3		Avec cinq fois le chiffre 3
31 | (2^5n - 1)		31 divise cette expression

En puissance

31² = 961 13² = 169	Nombre carrément réversible: les carrés des retourné sont retournés.
31^4 = 3 x 10^4 + 17^4 + 30^4	Bicarré sommes de cinq bicarrés.
31^5 = 28 629 151 & 2+8+6+2+9+1+5+1 = 34 34^5 = 45 435 424 & 4+5+4+3+5+4+2+4 = 31			Motif en couple.
31^7 = 27 512 614 111 & 2+7+5+…+1+1 = 31		Nombre NESCHIP.
31^7 x 7 = 192 588 298 777		Super 7 nombre. Le plus petit en 7.
		p = 31 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

Dénombrement, jeux et curiosités

	Jeu du quatre 4.
31	Quantité de portions dans un cercle partagé par 6 droites sécantes.
31 = (6! + 4!) / 4! = (720 + 24) / 24 = ((4 + 4)! + 4!) / 4	Division avec des factorielles. Voir Jeu du quatre 4

Autour du nombre

= 3,1413… Soit Pi à 0,0002 près, et 31 est proche de 10 Pi.		Approximation de la constante Pi par une racine.
F31 = 1 346 269 1+3+4+6+2+6+9 = 31		Rang d'un nombre de Fibonacci dont la racine numérique est égale à ce rang.
				Toutes les fractions avec 31 au dénominateur possèdent 15 décimales répétitives en deux suites permutées.
			Nombre pour lequel la série harmonique dépasse la valeur 4.
31! sans 0 interne			Plus petite factorielle non triviale n'ayant que des 0 en fin de nombre.
MP3 = M5 = 2^5 – 1 = 31 MP8 = M31 = 2^31 – 1 = 2 147 483 647			Nombres de Mersenne premiers (le troisième et le huitième premiers).
F31 = 1 346 269 et 1+3+4+6+2+6+9 = 31			La somme des chiffres du 31^e nombre de Fibonacci est égale à 31.
31 avec 31² = 961	Plus grand nombre fluet à deux chiffres.

Décimales

31, 006 276 680 … = ^3	Constante pi au cube. Presque entier. Autres puissances de Pi presque entières.
31, 622 7766… = 1000 31, 666… = 95 / 5 31, 622 8 … = 3 605 / 114 31, 622 7766 …= 11 400 / 721	Racine carrée de 1000 Et trois premières réduites (fractions proches).
31,99999873… = 163 / ln 163	Curiosité: presque-entier. Voir 163
31 331 3 331 33 331 333 331 3 333 331 33 333 331	Séquence de nombres premiers prometteuse, mais interrompues avec 333 333 331= 17 x 19 607 843 Voir Nombres premiers résistants Voir Séquences de nombres premiers

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 1, 1, 1] 3, [1, 0, 1, 1] 4, [1, 3, 3] 5, [1, 1, 1] 6, [5, 1] 7, [4, 3] 8, [3, 7]	9, [3, 4] 10, [3, 1] 11, [2, 9] 12, [2, 7] 13, [2, 5] 14, [2, 3]	15, [2, 1] 16, [1, 15] 17, [1, 14] 18, [1, 13] 19, [1, 12] 20, [1, 11]	2, [1, 1, 1, 1, 1] 5, [1, 1, 1] 30, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Voir	Primorielle Cristaux Palindrome retard
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