NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/02/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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TRENTE-ET-UN		Général	Maths	Expressions 31

Voir Orthographe des nombres

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	31 = 1 x 31
Diviseurs	1 et 31
Quantité	2
Somme	32
S - N	1
Typique	31² = 961 plus grand carré à trois chiffres

Base 2 3 8	11 111 1 011 37
10	31
12 16	27 1F

Impair

déficient

premier jumeau avec 29

premier permutable

premier de Woodall

premier de Chen

premier irrégulier d'Euler

premier sexy

Pi-premier

chanceux

heureux

auto-nombre

Mersenne premier n°3

5 - bonacci

congruent

Mian-Chowla

touchable (hautement)

triangulaire centré

pentagonal centré

décagonal centré

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

31 = 1 x 31	Premier jumeau Premier irrégulier d'Euler Voir Carte d'identité
13 et 31 sont premiers	Nombres premiers permutables ou circulaires ou EMIRP Tous deux contenus dans le début de Pi (de tels nombres sont rares!)
31	Quantité de portions dans un cercle partagé par 6 droites sécantes.
31 = 2 x 4² – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 4
31 est premier 33 = 3 x 11 semi premier	Nombre premier de Chen
31 (2^5n – 1)	Propriété générale des nombres de Mersenne composés. (Barre verticale = divise)
	La somme des diviseurs est une puissance.
31 [32, 125, 161, 209, 221]	Nombre hautement touchable. Le nombre 31 est la somme des diviseurs propres de ces 5 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour cinq sommes.
31 = 2 x 3 x 5 + 1	Primorielle plus un, nombre premier
31 = 7 + 11 + 13	Somme de premiers consécutifs
31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre 5 - bonacci
xy + x + y ne donne jamais 31	Auto-nombre
31 = (6! + 4!) / 4! = (720 + 24) / 24 = ((4 + 4)! + 4!) / 4	Division avec des factorielles. Voir Jeu du quatre 4

31 = 1²+ 1² + 2² + 5² = 2² + 3² + 3² + 3² = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3	Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
31 = 2² + 3² + 3² + 3²	Somme des carrés de quatre nombres premiers
31 = 16² – 15² = 16 + 15	Motif général pour tout nombre impair
31 = 2^5 – 1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre de Mersenne premier
31 = ½ (3 x 4² + 3 x 4 + 2) = 5/2 (3² + 3) + 1 = 5 (3² - 3) + 1	Nombre triangulaire centré Nombre pentagonal centré Nombre décagonal centré
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 5^0 + 5^1 + 5^2	Somme puissances successives
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5 – 1	Somme des puissances de deux Cette égalité est une propriété générale
31 = 1 + 5 + 5² = 5^0 + 5^1 + 5²	Nombre décomposable en puissances successives Voir somme de 9 cubes Voir théorème de Waring
… 25, 31, 33 …	Nombre chanceux d'Ulam
31 = 3^3 + 3 + 3/3	Avec cinq fois le chiffre 3
31 | (2^5n - 1)	31 divise cette expression
= 3,1413… Soit Pi à 0,0002 près, et 31 est proche de 10 Pi.	Approximation de la constante Pi par une racine.
M(31) = -4	La fonction de Mertens atteint –4 pour la 1^ère fois.

Autour du nombre

		Nombre pour lequel la série harmonique dépasse la valeur 4.
31! sans 0 interne		Plus petite factorielle non triviale n'ayant que des 0 en fin de nombre.
MP3 = M5 = 2^5 – 1 = 31 MP8 = M31 = 2^31 – 1 = 2 147 483 647		Nombres de Mersenne premiers (le troisième et le huitième premiers).
F31 = 1 346 269 et 1+3+4+6+2+6+9 = 31		La somme des chiffres du 31^e nombre de Fibonacci est égale à 31.
31 avec 31² = 961	Plus grand nombre fluet à deux chiffres.

Puissance du nombre

31^4 = 3 x 10^4 + 17^4 + 30^4	Bicarré sommes de cinq bicarrés.
31^5 = 28 629 151 & 2+8+6+2+9+1+5+1 = 34 34^5 = 45 435 424 & 4+5+4+3+5+4+2+4 = 31			Motif en couple.
31^7 = 27 512 614 111 & 2+7+5+…+1+1 = 31		Nombre NESCHIP.
		p = 31 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

31, 006 276 680 … = ^3	Constante pi au cube. Presque entier. Autres puissances de Pi presque entières.
31, 622 7766… = 1000 31, 666… = 95 / 5 31, 622 8 … = 3 605 / 114 31, 622 7766 …= 11 400 / 721	Racine carrée de 1000 Et trois premières réduites (fractions proches).
31,99999873… = 163 / ln 163	Curiosité: presque-entier. Voir 163
31 331 3 331 33 331 333 331 3 333 331 33 333 331	Séquence de nombres premiers prometteuse, mais interrompues avec 333 333 331= 17 x 19 607 843 Voir Nombres premiers résistants Voir Séquences de nombres premiers

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