NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/12/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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TRENTE - SEPT		Maths	Divisibilité par 37
Général		Répétition de motifs	Fractions curieuses
		Nombres en 371, 3711 …

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	37 = 1 x 37
Diviseurs	1, 37
Quantité	2
Somme	38
S - N	1
Typique

Base 2 3 8	100 101 1 101 45
10	37
12 16	31 25

Nombre réversible en lettres

Voir Strobogrammatique

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Chanceux

Congruent

Coster

Cunningham

Déficient

Docile (amenable)

Emirp (37 et 73 premiers)

Idonéal

Impair

Lucas premier (rang)

Padovan

Palin10 (3 + 7 = 10)

Premier

Premier bon

Premier circulaire

Premier cubain

Premier cube

Premier de Chen

Premier de Pierpont 2² × 3² + 1

Premier de Pythagore

Premier fort

Premier irrégulier (n°1)

Premier résistant des deux côtés

Premier simple

Premier unique

Primeval (4^e)

Tarte ou pizza (8 coupes)

Dodécagonal centré

Hexagonal centré (4^e)

Hexagonal concentrique (5^e)

Nombre étoilé (3^e)

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

Chiffres et numération

37 – 3 – 7 = 27 =3^3 37 – (3 × 7) = 16 = 2^4 37 × (3 × 7) = 777 37 × 73 = 2 701 = T73 73 – 37 = 36 = T8	Opérations avec ses chiffres qui donnent: cube, bicarré, repdigit et triangulaires.
	Nombre n qui engendre son retourné avec 2n – 1. Le motif est infini en intercalant des 9. 37 et 73 est le seul couple de premiers (rouges). 14 et 41 est le seul couple avec la relation 3n – 1. Notez la somme palindromique en nombres: 37 + 73 = 0110 = 73 + 37
3710 = 2114 = 1225 3710 = 527 = 2516 3710 = 419 = 1433 3710 = 3112 = 1334 3710 = 2118 = 1235	Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Cinq fois. Plus petit cas.
37 = 12 + 25 = 2 + 5 + 30 & 12 x 25 = 2 x 5 x 30 = 300	Deux solutions pour S = 37 et P = 300. Cas rare.
37 = ( 3^2 + 7^2 ) – (3 x 7 ) = 58 – 21	Curiosités avec les chiffres de 37. Division curieuse (seule avec 48 pour deux chiffres).
37 = 4 + 9 + 24	Masse du nombre DIX.

Repdigits et 37 – Occasion de jolis motifs

Voir Repdigits / Pépites / Nombre 666 (de la Bête)

Addition et soustraction

37 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9	Partition unique avec huit chiffres différents.
	Exemples de partitions en somme palindrome. Les deux premières lignes: palindromes en nombres. Les deux suivantes, purs palindromes en chiffres. Il existe 297 telles sommes palindromes pour 37.

Multiplication, division, diviseurs

Cinquante multiples de 37

37, 74, 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370, 407, 444, 481, 518, 555, 592, 629, 666, 703, 740, 777, 814, 851, 888, 925, 962, 999, 1036, 1073, 1110, 1147, 1184, 1221, 1258, 1295, 1332, 1369, 1406, 1443, 1480, 1517, 1554, 1591, 1628, 1665, 1702, 1739, 1776, 1813, 1850.

37 et 73 sont premiers		Premiers circulaires ou permutable ou EMIRP.
3, 7, 37, 73 sont premiers		Nombre multi-premier. Toutes les combinaisons des chiffres de 37 sont des nombres premiers. Le suivant: 113 Voir Brève 760
37 > (31 + 41) / 2		Premier fort.
37 premier 39 = 3 x 13 semi premier		37 est le 12^e premier, alors que son retourné 73 est le 21^e, le rang retourné. Seul cas jusqu'à, au moins, le millionième premier. Nombre premier de Chen. Le plus grand idonéal premier. Aussi premier irrégulier.
		Clé de divisibilité par 37. Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner. Le résultat doit être divisible par 37. Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 dont 37.
		Les restes de la division par 37 des puissances de 10 forment un cycle {1, 10, 26} que l'on peut aussi écrire {1, 10, -11} avec 26 – 37 = –11 Propriété exploitée pour tester si un nombre est divisible par 37.
37 = 111 / 3 = 222 / 6 = 111 111 / 3 003 = 222 222 / 6 006 = 111 111 111 / 300 300 3 = 222 222 222 / 600 600 6 = …		Repunits divisibles par 37 et, par conséquent les repdigits correspondants. Voir Divisibilité par 37
37 = aaa / 3a		aaa = nombre à 3 chiffres identiques (repdigit). Un nombre aaa , formé de trois chiffres identiques est divisible par 3, 37 et par 111.
37, 371, 3711, 37111, …		Tous ces nombres après 37 sont composés, et 37 est le plus petit nombre produisant cette propriété.
37 x 5 = 185 et 851 = 37 x 23 et 518 = 37 x 14		Pour tous ses multiples à 3 chiffres, la permutation circulaire des chiffres est divisible par 37.
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Avec les puissances

37 = 2² + 2² + 2² + 5²	Somme des carrés de quatre nombres premiers.
37 = 1² + 6² = 1² + 2² + 4² + 4² = 2² + 2² + 2² + 5² = 1² + 1² + 1² + 3² + 5² = 1² + 3² + 3² + 3² + 3² = 1² + 1² + 1² + 3² + 3² + 4²	Les autres sommes de carrés jusqu'à six termes.
37 = 1^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3	Somme de cubes. Unique jusqu'à quatre termes
37 = 4 + 8 + 9 + 16	Somme de quatre puissances consécutives.
37 = 19² – 18² = 19 + 18	Motif général pour tout nombre impair.
	Somme de deux cubes rationnels.
37 = 4^3 – 3^3 = 64 – 27	Nombre binomial. Premier, différence de deux cubes successifs; tous de la forme 6k+1. Voir Type de premiers

En puissance

37² + 3 = 2^2 x 7^3 = 1 372	Nombre tel que n² + 3 est un nombre avec facteur carré. Le plus petit. Suivants: 79 196, 177 833 … Liste infinie (Florian Luca).
37² = 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369	6^e triplet de Pythagore primitif.
	Carré concaténation de trois carrés.
37^3 = 107² + 198² = 37² + 222²	Cube somme de deux carrés.

Dénombrement, jeux et curiosités

37 = ½ (8 x 9) + 1	Nombre tarte: quantité maximale de parts de tarte obtenue en la coupant avec 8 coups de couteau.
		Jeu du quatre 4.

Autour du nombre

1, 7, 19, 37 … 37 = 1 + 6 + 12 + 18	Nombre hexagonal centré (4^è).
37 = 7 x 7 – 3 x 4 = 7² – 3x2² = 5² + 3x2²	Nombre du solitaire octogonal.
37	Nombre chanceux d'Ulam.
37 x 36 / 2 = 666	Nombre de la Bête.
a^5 + b^5 + … + n^5	Tout nombre est la somme d'au plus 37 puissances cinquièmes.
2^a – 3^b	Il existe 37 nombre inférieurs à 100 atteints par cette formule.

37! = 1,376375309... 10^43	Factorielle 37 compte 44 chiffres et parmi eux on trouve deux fois le nombre 37.
37! + 1	Générateur de nombre premier factoriel. Factorielle plus 1 donne un nombre premier.
1 / 37 = 0,027 027 027 …	Nombre périodique. Le seul de longueur 3. 37 est un nombre premier unique.
		Toutes les fractions avec 37 au dénominateur possèdent trois décimales répétitives en douze suites permutées. Le plus petit nombre avec douze suites.

Décimales

37,6231004…^99 = 99!

Objet d'un calcul de comparaison entre 50^99 et 99!.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 0, 1, 0, 1] 3, [1, 1, 0, 1] 4, [2, 1, 1] 5, [1, 2, 2] 6, [1, 0, 1] 7, [5, 2] 8, [4, 5]	9, [4, 1] 10, [3, 7] 11, [3, 4] 12, [3, 1] 13, [2, 11] 14, [2, 9]	15, [2, 7] 16, [2, 5] 17, [2, 3] 18, [2, 1] 19, [1, 18] 20, [1, 17]	36, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Renvois de liens

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