NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

 

<<< Trente-six

 

35

34

33

32

31

30

37

Trente-sept     Trente-septième

 

Trente-huit>>>

 

39

40

41

42

TRENTE - SEPT

Maths

Divisibilité par 37

Général

Répétition de motifs

Fractions curieuses

Nombres en 371, 3711 …

 

 

 

 

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

37 = 1 x 37

Diviseurs

1, 37

Quantité

2

Somme

38

S - N

1

Typique

 

 

Base    2

3

8

100 101

1 101

45

10

37

12

16

31

25

 

Nombre réversible en lettres

Voir Strobogrammatique

 

*    Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

*    Chanceux

*    Congruent

*    Coster

*    Cunningham

*    Déficient

*    Docile (amenable)

*    Emirp (37 et 73 premiers)

*    Idonéal

*    Impair

*    Lucas premier (rang)

*    Padovan

*    Palin10 (3 + 7 = 10)

*    Premier

*    Premier bon

*    Premier circulaire

*    Premier cubain

*    Premier cube

*    Premier de Chen

*    Premier de Pierpont× 3² + 1

*    Premier de Pythagore

*    Premier fort

*    Premier irrégulier (n°1)

*    Premier résistant des deux côtés

*    Premier simple

*    Premier unique

*    Primeval (4e)

*    Tarte ou pizza (8 coupes)

 

*    Dodécagonal centré

*    Hexagonal centré (4e)

*    Hexagonal concentrique (5e)

*    Nombre étoilé (3e)

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

 

Chiffres et numération

37 – 3 – 7 = 27 =33

37 – (3 × 7) = 16 = 24

37 × (3 × 7) = 777

37 × 73 = 2 701 = T73

73 – 37 = 36 = T8

*      Opérations avec ses chiffres qui donnent: cube, bicarré, repdigit et triangulaires.

*      Nombre n qui engendre son retourné avec 2n – 1.

*      Le motif est infini en intercalant des 9.

*      37 et 73 est le seul couple de premiers (rouges).

*      14 et 41 est le seul couple avec la relation 3n – 1.

*      Notez la somme palindromique en nombres:

37 + 73 = 0110 = 73 + 37

3710 = 2114 = 1225

3710 = 527 = 2516

3710 = 419 = 1433

3710 = 3112 = 1334

3710 = 2118 = 1235

*      Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Cinq fois.

Plus petit cas.

37 = 12 + 25 = 2 + 5 + 30

     & 12 x 25 = 2 x 5 x 30 = 300

*      Deux solutions pour S = 37 et P = 300.
Cas rare.

37 = ( 32 + 72 ) – (3 x 7 )

             = 58 – 21

 

*    Curiosités avec les chiffres de 37.

 

*    Division curieuse (seule avec 48 pour deux chiffres).

 37 = 4 + 9 + 24

*    Masse du nombre DIX.

 

Repdigits et 37 – Occasion de jolis motifs

Voir Repdigits / Pépites / Nombre  666 (de la Bête)

 

Addition et soustraction

37 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9

*    Partition unique avec huit chiffres différents.

*    Exemples de partitions en somme palindrome.

Les deux premières lignes: palindromes en nombres.

Les deux suivantes, purs palindromes en chiffres.
Il existe 297 telles sommes palindromes pour 37.

 

Multiplication, division, diviseurs

 

Cinquante multiples de 37

37, 74, 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370, 407, 444, 481, 518, 555, 592, 629, 666, 703, 740, 777, 814, 851, 888, 925, 962, 999, 1036, 1073, 1110, 1147, 1184, 1221, 1258, 1295, 1332, 1369, 1406, 1443, 1480, 1517, 1554, 1591, 1628, 1665, 1702, 1739, 1776, 1813, 1850.

 

37 et 73 sont premiers

*    Premiers circulaires ou permutable ou EMIRP.

3, 7, 37, 73 sont premiers

*     Nombre multi-premier.

Toutes les combinaisons des chiffres de 37 sont des nombres premiers. Le suivant: 113

Voir Brève 760

37 > (31 + 41) / 2

*    Premier fort.

37 premier

39 = 3 x 13 semi premier

*    37 est le 12e premier, alors que son retourné 73 est le 21e, le rang retourné. Seul cas jusqu'à, au moins, le millionième premier.

*    Nombre premier de Chen.

*    Le plus grand idonéal premier.

*    Aussi premier irrégulier.

*      Clé de divisibilité par 37.

Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner.
Le résultat doit être divisible par 37.

Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 dont 37.

*      Les restes de la division par 37 des puissances de 10 forment un cycle {1, 10, 26} que l'on peut aussi écrire {1, 10, -11} avec 26 – 37 = –11

*      Propriété exploitée pour tester si un nombre est divisible par 37.

37 = 111 / 3

= 222 / 6

= 111 111 / 3 003

= 222 222 / 6 006

= 111 111 111 / 300 300 3

= 222 222 222 / 600 600 6

= …

*    Repunits divisibles par 37 et, par conséquent les repdigits correspondants.

 

Voir Divisibilité par 37

37 = aaa / 3a

*    aaa = nombre à 3 chiffres identiques (repdigit).

*    Un nombre aaa , formé de trois chiffres identiques est divisible par 3,  37  et par 111.

37, 371, 3711, 37111, …

*     Tous ces nombres après 37 sont composés, et 37 est le plus petit nombre produisant cette propriété.

37 x 5 = 185

et 851 = 37 x 23

et 518 = 37 x 14

*    Pour tous ses multiples à 3 chiffres,
la permutation circulaire des chiffres est divisible par 37.

*     Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2.

Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5,  6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427.   OEIS A005847 / Table

 

Avec les puissances

37 = 2² + 2² + 2² + 5²

*    Somme des carrés de quatre nombres premiers.

37 = 1² + 6²

     = 1² + 2² + 4² + 4²

     = 2² + 2² + 2² + 5²

     = 1² + 1² + 1² + 3² + 5²

     = 1² + 3² + 3² + 3² + 3²

     = 1² + 1² + 1² + 3² + 3² + 4²

*     Les autres sommes de carrés jusqu'à six termes.

37 = 13 + 13 + 23 + 33

*      Somme de cubes. Unique jusqu'à quatre termes

37 = 4 + 8 + 9 + 16

*      Somme de quatre puissances consécutives.

37 = 19² – 18²

     = 19 + 18

*    Motif général pour tout nombre impair.

*    Somme de deux cubes rationnels.

37 = 43 – 33

     = 64 – 27

*    Nombre binomial.

*    Premier, différence de deux cubes successifs; tous de la forme 6k+1.

Voir Type de premiers

 

En puissance

37² + 3 = 22 x 73 = 1 372

*     Nombre tel que n² + 3 est un nombre avec facteur carré.

Le plus petit. Suivants: 79 196, 177 833 …

Liste infinie (Florian Luca).

37² = 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369

*     6e triplet de Pythagore primitif.

*     Carré concaténation de trois carrés.

373 = 107² + 198²

       = 37² + 222²

*      Cube somme de deux carrés.

 

Dénombrement, jeux et curiosités

37 = ½ (8 x 9) + 1

*     Nombre tarte: quantité maximale de parts de tarte obtenue en la coupant avec 8 coups de couteau.

*      Jeu du quatre 4.

 

Autour du nombre

         1, 7, 19, 37 …

37 = 1 + 6 + 12 + 18

*    Nombre hexagonal centré (4è).

37 = 7 x 7 – 3 x 4

      = 7² – 3x2²

      = 5² + 3x2²

*    Nombre du solitaire octogonal.

37

*    Nombre chanceux d'Ulam.

37 x 36 / 2 = 666

*    Nombre de la Bête.

a5 + b5 + … + n5

*    Tout nombre est la somme d'au plus 37 puissances cinquièmes.

2a – 3b

*    Il existe 37 nombre inférieurs à 100 atteints par cette formule.

 

37! = 1,376375309... 1043

*       Factorielle 37 compte 44 chiffres et parmi eux on trouve deux fois le nombre 37.

37! + 1

*     Générateur de nombre premier factoriel.

Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

1 / 37 = 0,027 027 027 …

*     Nombre périodique.

*     Le seul de longueur 3.

*     37 est un nombre premier unique.

*     Toutes les fractions avec 37 au dénominateur possèdent trois décimales répétitives en douze suites permutées.

*     Le plus petit nombre avec douze suites.

 

Décimales

37,623100499 = 99!

*      Objet d'un calcul de comparaison entre 5099 et 99!.

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 0, 0, 1, 0, 1]

3, [1, 1, 0, 1]

4, [2, 1, 1]

5, [1, 2, 2]

6, [1, 0, 1]

7, [5, 2]

8, [4, 5]

9, [4, 1]

10, [3, 7]

11, [3, 4]

12, [3, 1]

13, [2, 11]

14, [2, 9]

15, [2, 7]

16, [2, 5]

17, [2, 3]

18, [2, 1]

19, [1, 18]

20, [1, 17]

36, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Divisibilité par 37

*    Répétition de motifs

*    Fractions curieuses

*    Nombre 38

Voir

*    Cristaux

*    Cycle de vie

*    Grille magique

*    Palindrome retard

*    Primorielle

*    Nombre 11

*    Nombre 41

*    Nombre 111 

*    Divisibilité

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