NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

<<< Trente-neuf

 

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35

40

Quarante-et-un >>>

 

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43

44

45

46

QUARANTE

Maths

Période de 40

Culture 40

Général

Expressions 40

 

 

 

Tout homme de plus de quarante ans est une canaille.
Every man over forty is a scoundrel

George Bernard Shaw

 

Jusqu'à 40 ans, j'ai crû que c'était un os.

Henri IV, en parlant de son sexe

 

Passé quarante ans, tout homme est responsable de son visage.

Attribué à Léonard de Vinci (1452-1510).

 

Voir Pensées & humour

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

40 = 23 x 5

Diviseurs

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Quantité

8

Somme

90

S - N

50

 

Base    2

3

8

101 000

1 111

50

10

40

12

16

34

28

 

*      Abondant

*      Admirable

*      Ami avec 224

*      Beignet (5 coupes)

*      Brésilien quadruple

*      Composé

*      Constructible

*      Docile (amenable)

*      Harshad

*      Idonéal

*      Mertens nul

*      Narcissique généralisé

*      Pair

*      Pratique

*      Quadrillage

*      Refactorisable ou tau

*      Semi-parfait

*      Zumkeller

 

*      Octogonal (4e)

*      13 –gonal centré

*      2-pentagonal (5e)

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

Chiffres et numération

40 = 11113 = 557  = 449 

      = 2219  = 1139

*       Multi repdigit record avec 5 configurations (dont la dernière qui est triviale).

*       Nombre brésilien quadruple.

40 = 2 (4 + 0 + 4² + 0²)

*       Seul nombre deux fois somme de ses chiffres et de leurs carrés.

 

Addition et soustraction

40 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10

*       Seule somme de nombres consécutifs >>>

40 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9

*       Partition unique avec huit chiffres différents.

40 = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 = 5 x 8

*       Somme de cinq nombres successifs.

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

*       Nombre 2-pentagonal: somme des cinq nombres supérieurs à 5.

40 = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5

*       Somme des nombres oblongs.

40 = (10+1) + (10-1) + (10x1) + (10/1)

*       Somme des quatre opérations.

 

Multiplication, division, diviseurs

40 = 22 x 10

     = 23 x   5

*       Avec facteur carré.

*       Avec facteur cube.

40 = 2 (4 x 5)

= 4 T4

= CC4 – 1

= 4² + 5² – 1

9² + 40² + 41²

36² + … + 40² = 41² + … + 44²

*     Nombre quadrillage: 40 traits dans une grille 4x4.

*     Quatre fois le quatrième nombre triangulaire.

*     Nombre carré centré moins 1.

*     Somme de deux carrés moins 1.

*     Nombre central d'un triplet de Pythagore jumeau.

*     Nombre central de cette somme de carrés.

Ensemble ces propriétés sont communes à toute une série de nombres: 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112 …

*       Motif avec factorielle tronquée.

 

40 = tau (1 680)

*       Quantité de diviseurs de 1 680, nombre hautement composé.

Σ λ(40) = 0

*       Somme de la fonction de Liouville, nulle pour 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906 150 256, …

 

Avec les puissances

40 = 30 + 31 + 32 + 33

     = 1 + 3 + 9 + 27

     = (34 – 1) / (3 – 1)

*       Somme de puissances de 3.

*       Exemple de calcul de

40 = 2² + 6² = (1² + 1²) (2² + 4²)

               = (1² + 2²) (2² + 2²)

    = 4² + 4² + 2² + 2²

*       Nombre binomial.

*       Somme de carrés, produit de somme de carrés.

Plus petite présentation double.

*       Nombre de Brahmagupta.

40 = (6 – 4)² + (6 – 0)²

*       Curiosité avec les chiffres de 40 complémentés à 6.

40 = 23 + 23 + 23 + 23 + 23

*       Somme de cubes.

40 = 23 + 33 + 51 = 25 + 31 + 51

*        Motif deux fois 2a + 3b + 5c.

 

En puissance

40² = 41² – 9²

      = 1 681 – 81 = 1 600

*       Différence de carrés.

36² + 37² + 38² + 39² + 40²

= 41² + 42² + 43² + 44² = 7 230

*     Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.

403 = 144² + 208²

       =   80² + 240²

*      Cube somme de deux carrés.

403 = 33 + 43 + … + 223 = 64 000

*      Cube somme de cubes consécutifs.

Exemple de formulation du calcul: addition des cubes de n de n = 3 à n = 22; puis, racine cubique (root (%, 3) de ce résultat (%).

Voir Table des cubes somme de cubes

255 = 9765625 =>              9+7+6+…+5 = 40

408 = 6553600000000 => 6+5+5+…+0 = 25

4011 = 419430400000000000 => 4+1+9+…+0 = 25

*      Motif en couple.

 

Dénombrement, jeux et curiosités

*      Jeu du quatre 4.

 

 

Autour du nombre, curiosités

40 = 3 x 4² – 2 x 4

     = 1 + 7 + 13 + 19

*       4e Nombre octogonal.

*       Nombre pentagonal pyramide.

40 valeurs puissances

*       Il y a 40 valeurs de xp entre 2 et 1000 inclus.

< 40

*       Il existerait une infinité de nombres parfaits, pourtant moins de 40 sont connus.

 

 

Identité détaillée

 

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 0, 1, 0, 0, 0]

3, [1, 1, 1, 1]

4, [2, 2, 0]

5, [1, 3, 0]

6, [1, 0, 4]

7, [5, 5]

8, [5, 0]

9, [4, 4]

10, [4, 0]

11, [3, 7]

12, [3, 4]

13, [3, 1]

14, [2, 12]

15, [2, 10]

16, [2, 8]

17, [2, 6]

18, [2, 4]

19, [2, 2]

20, [2, 0]

21, [1, 19]

22, [1, 18]

23, [1, 17]

24, [1, 16]

25, [1, 15]

26, [1, 14]

27, [1, 13]

28, [1, 12]

29, [1, 11]

30, [1, 10]

3, [1, 1, 1, 1]

7, [5, 5]

9, [4, 4]

19, [2, 2]

39, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

Suite

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