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Nombre qui, en lettres, se contient lui-même: QU4R4NTE + C1NQ 44 + 1 = 45 |
Une femme met quarante-cinq
ans pour arriver à la trentaine. Oscar Wilde |
Voir
Chiffres pour lettres
/ Nombres
autocodes / Nombres
alphabétiques /
Expressions
avec 45 / Pensées
& humour
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Loiret |
||||
45 = 1 x 3² x 5 |
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Rhodium Rh |
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Pté Typique |
45 =
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 |
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RÂLE |
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Allemand Espagnol Italien Grec |
Forty-five Forty-fifth Fünfundvierzig Cuarenta y cinco Quarantacinque
XLV Quadraginta
quinque Pentatetraconta Voir Nombres et
langues |
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Part d'un cercle
partagé en huit (quart
divisé en deux). |
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Balistique |
Angle de jet pour
une portée maximum du javelot. |
Navigation |
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Une partie de football comprend deux mi-temps de 45
minutes. |
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Limite d'âge
entre senior et vétéran. |
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Dans les années 70, les
mange-disques étaient des électrophones à fente recevant les disques 45 tours Anglais: Single,
car il y avait qu'une seule chanson par face. Voir 33 tours |
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Voir Nombre 39 |
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Sapphire wedding anniversary in USA |
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en 2025 = 45². Le
carré de leur âge. Événement
rare. |
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300 à
1000 grains dans un épi de maïs |
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Consommation |
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Sport |
Record du tour du monde à la
voile en janvier 2012. |
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Voir Nom des nombres |
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Chiffres
4, 5, 45, 54 |
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45 = 5 x (4 + 5) 54 = 6 x (5 + 4) |
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4 + 5 = 5² – 4² = 9 = 3² |
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45 = (4 + 4) 5 + 5 4545 4545 …45 |
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Addition
+ 6 + 7 + 8 + 9 |
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45 = 5 x 9 |
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45 = 5 (4 + 5) |
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45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =
9 x 10 / 2 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 = 1 + 15 + 29 |
|
||
45 = 1 + 2 + … + 9 =
5 + 6 + … + 10 =
7 + 8 + … + 11 = 14 + 1 5 + 16 = 22 + 23 |
|
||
45 = 2 + 2 +
41 = 3 + 5 + 37 = 3 + 11 + 31 |
|
||
45 = 14 + 15 + 16 |
Tous les
nombres impairs divisibles par k sont sommes de k nombres impairs. Voir Tableau |
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Le nombre 45 comme somme de k
impairs consécutifs
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45 = (10+2) + (10-2) +
(10x2) + (10/2) |
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45 = 4 + 20 +
21 = 5 + 12 + 23 = 7 + 8 + 30 &
4 x 20 x 21 = 5 x 12 x 23 = 7 x 8 x 30 = 1
680 |
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Multiplication
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45 x
987679 = 44445555 |
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Division
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Facteurs de 45
= {3, 5} + 3 => {6, 8} qui divisent 45 + 3
= 48 |
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PGCD(45,
2k+1 < 45) = 1 |
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45 – 2k
avec k de 1 à 5
=> 43, 41, 37, 29, 13 |
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Nombre 45 et puissances
45 = 3² + 6²
= 2² + 4² + 5² |
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45 =
13 + 13 + 23 + 23 + 33 |
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45 =
23² – 22² 9² – 6² 7² – 2² |
|
45 = 43 – 33 + 23 |
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45 =
6! / 4² = 720 / 16 = 6! / 24 |
|
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Exemple: 10 candidats aux élections. Il faut 45 débats pour
tous les avoir deux à deux. |
Puissances
de 45
45² = 20 25 et 20 + 25 = 45 453 = 91 125 et
9 + 11 + 25 = 45 454 = 4 100 625 et
4 + 10 + 06 + 25 = 45 |
|
|
45² =
272 + 362 =
362 + 93 =
272 + 64 =
362 + 36 |
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453 = 135² + 270² =
54² + 297² |
|
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454 = 14 + 24
+ 124 + 24 + 444 |
dont les
trois dernières sont des multiples de 5 et de 15. |
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456 = 8 303 765 625 & 8+3+0+…+2+5 = 45 |
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245 = 35 184 372 088 832 |
|
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Curiosités
e45
– E = 0,0348 |
|
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 123456789 x 5 = 246913578 123456789 / 2 = 61728394,5 |
Trois
sommes de chiffres égales à 45. |
6² – 5² = 11 56² – 45² = 1 111 556²
–
445² = 111
111 5556²
–
4445² = 11 111 111 |
Calcul: a² – b² = (a + b) (a – b) 56² – 45² = (56 + 45) (56 – 45) |
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Mise en équation 2x - x/2 = 45 4x - x = 90 x = 30
|
Autour du nombre
45° |
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45° |
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45°23' |
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Équation de degré 45 résolue par François Viète
(1593)
En 1593, Adrianus Romanus
(Adrien Romain, mathématicien flamand) propose cette équation à ces
contemporains. 45x – 3795x3
+ 95634x5 – 1138500x7 + 7811375x9 –
34512075x11 + 105306075x13 – 232676280x15 +
384942375x17 – 488494125x19 + 483841800x21 –
378658800x23 + 236030652x25 – 117679100x27 +
46955700x29 – 14945040x31 + 3764565x33 –
740259x35 + 111150x37 – 12300x39 + 945x41
– 45x43 + x45 = N François
Viète (1540-1603), mathématicien français, est le premier à la résoudre.
Il a rapidement reconnu que l'équation était satisfaite par la corde d'un
cercle de rayon 1, sous-tendant un arc de 8° (2Pi/45). C'est la solution dont
disposait Romanus. En fait, Viète a
trouvé les 22 autres solutions positives.
Il en existe autant en négatifs, mais non reconnues en ce temps là. Une
amitié entre les deux mathématiciens se noue. Les solutions de Viète sont
publiées en 1595 sous le titre: Ad problema quod omnibus
mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, responsum. À la fin du texte,
Viète propose de résoudre le dernier
problème (le dixième) du traité perdu d'Apollonius: tracer un cercle
tangent à trois cercles donnés. La résolution de ces
deux problèmes vaut à Viète une notoriété immédiate parmi les mathématiciens
de l''époque et du futur. C'est lui qui donnera la valeur de Pi avec cette
formule faite de racines imbriquées: |
Voir Brève
666
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