NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/10/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
70 69 68 / 67 66 / 65 60 50 40 30 20 10	71				72 73 74 / 75 80 90 100 500 1000
Nombre 71		Maths	Culture	Numération 70 à 79

Rectifier cette égalité en ajoutant un seul point

Solution

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Premier	Département	SAÔNE ET LOIRE
Facteurs	71 = 1 x 71	Élément	LUTÉCIUM Lu
Propriétés Typiques	17 & 71 sont premiers	Mnémo	CATA
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Soixante-et-onze

Soixante-et-onzième

Septante et un

Septante et unième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
setenta y uno settantuno	seventy-one einundsiebzig

Voir Numération 70 à 79

Nombres et langues

Sport

41, 59 jours = 71 jours 14 h 18 min et 33 s Record du tour du monde en solo sans escale à la voile par Ellen MacArthur le 8 février 2005.

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Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	71 = 1 x 71
Diviseurs	1, 71
Quantité	2
Somme	72
S - N	1

Romain: LXXI

Binaire: 10000111₂

Congruent

Déficient n° 55

Emirp (71 et 17 sont premiers)

Impair

Lucas premier (rang)

Premier bon

Premier de Chen

Premier de Woodall

Premier fort

Premier irrégulier d'Euler

Premier jumeau avec 73

Premier n° 20

Premier permutable

Premier résistant

Premier supersingulier

Voir Nom des nombres

Heptagonal centré (5^e)

Voir Nombres géométriques

Numération / Chiffres / Motif

7110 = 1764	Exactement les mêmes chiffres en base 64.
71	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
71 + 17 = 88	Devient repdigit lorsqu'ajouté à son retourné.
71 =		Fiedman sauvage.
717273 = 79697 x 9		Palindrome et trois nombres successifs concaténés.

Addition et soustraction

71 = 19 + 23 + 29

Somme de premiers consécutifs.

Multiplication, division, diviseurs

71 & 17 sont premiers 73 & 37 79 & 97	Nombre premier permutable ou REIMERP (EMIRP), comme 73 et 79. (71, 73), plus petits reimerps jumeaux.
71, 701, 7 001, 70 001 et 700 001	Sont premiers.
71 = 7 x 10 + 1	Nombre heptagonal centré.
71 = 2 x 6² – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 6.
71 = 9 x (1 + 2 + 3 + 5 + 7 …+ 67)		La somme des premiers jusqu' à 71 est divisible par 71
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 = 639 = 9 x 71	Divise la somme des premiers qui lui sont inférieurs ou égal. C'est le cas de 5, 71, 3 691 119 jusqu'à 1 000 000.

Avec les puissances

71 = 36² – 35² = 36 + 35	Motif général pour tout nombre impair.
71 = 2² + 3² + 3² + 7² = 1² + 3² + 5² + 6²	Somme des carrés de quatre nombres premiers. Seule autre somme avec au plus quatre carrés.
71 = 7.1^3 + 4^3 = 1^3 + 2.2^3 + 2.3^3	Seules somme de cubes (< 9 termes).
71 = 2^7 – 1 + 7	Nombre premier en puissance de 2. Rare. Liste: 1, 3, 7, 237, 1 885, 51 381…

En puissance

71^2 = 2^7 + 17^3 = 5 041	Puissance = somme de puissances.
71² = 2521² – 2520²	Seul triplet de Pythagore avec 70. Il est premier.
71² = 7! + 1 = 5040 + 1 = 5041	Plus grande solution connue de ce type. Notez la coquetterie des chiffres. Problème de Brocard. Voir Factorielle Faire 71 avec les chiffres de l'année 2018?
71^3 = 3 5 7 9 11	Suite de nombres impairs dans l'ordre.
71^9 = 45 848 500 718 449 031 & 4+5+8+…+3+1 = 71	Nombre NESCHIP.
	Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).
2^71 = 2 361 183 241 434 822 606 848 = 2,3… 10^21		Dernière puissance de 2 à ne pas contenir le chiffre 5, ni le chiffre 7, ni à la fois (5,7), (5, 9), (7, 9).
62^9 = 13537086546263552 => 1+3+6+…+2 = 71 71^11 = 231122292121701565271 => 2+3+1+…+1 = 62			Motif en couple.

Autour du nombre

	Seul nombre premier connu offrant cette congruence – Ribenboim
Toutes les fractions avec 71 au dénominateur possèdent 35 décimales répétitives en deux suites permutées.

Jeux et curiosités

	Valeur réputée difficile à trouver dans le jeu du quatre 4. Ici, deux possibilités. Notation américaine avec le point pour notre virgule et l'omission du zéro en tête: .4 = 0,4 = 2/5. Le point anglais dans 4.4 est notre 4,4.
71 – 1 = 1 x 2 x 5 x 7 71 + 1 = 1 x 3 x 4 x 6		Curiosité.

Un petit point qui change tout !

Retour / Jeux de chiffres

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1] 3, [2, 1, 2, 2] 4, [1, 0, 1, 3] 5, [2, 4, 1] 6, [1, 5, 5] 7, [1, 3, 1] 8, [1, 0, 7] 9, [7, 8] 10, [7, 1] 11, [6, 5]	12, [5, 11] 13, [5, 6] 14, [5, 1] 15, [4, 11] 16, [4, 7] 17, [4, 3] 18, [3, 17] 19, [3, 14] 20, [3, 11] 21, [3, 8]	22, [3, 5] 23, [3, 2] 24, [2, 23] 25, [2, 21] 26, [2, 19] 27, [2, 17] 28, [2, 15] 29, [2, 13] 30, [2, 11] 60, [1, 11]	70, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Nombre 72 Voir en haut de page DicoNombre
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