NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

70

69

68 / 67

66 / 65

60

50

40

30

20

10

71

 

72

73

 74 / 75

80

90

100

500

1000

Nombre 71

Maths

Culture

Numération 70 à 79

 

 

 

 

 

 

Rectifier cette égalité en ajoutant un seul point

Solution

 

CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Premier

Département

SAÔNE ET LOIRE

Facteurs

71 = 1 x 71

Élément

LUTÉCIUM Lu

Propriétés Typiques

17 & 71 sont premiers

Mnémo

CATA

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Soixante-et-onze

*       Soixante-et-onzième

*       Septante et un

*       Septante et unième

 

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

setenta  y uno

settantuno

seventy-one

einundsiebzig

 

Voir Numération 70 à 79

 Nombres et langues

 

 

 

Sport

*      41, 59 jours = 71 jours 14 h 18 min et 33 s

Record du tour du monde en solo sans escale à la voile par Ellen MacArthur le 8 février 2005.

>>>

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

71 = 1 x 71

Diviseurs

1, 71

Quantité

2

Somme

72

S - N

1

 

 

 

Romain: LXXI

Binaire: 100001112

 

 

*      Congruent

*      Déficient n° 55

*      Emirp (71 et 17 sont premiers)

*      Impair

*      Lucas premier (rang)

*      Premier bon

*      Premier de Chen

*      Premier de Woodall

*      Premier fort

*      Premier irrégulier d'Euler

*      Premier jumeau avec 73

*      Premier n° 20

*      Premier permutable

*      Premier résistant

*      Premier supersingulier

Voir Nom des nombres

 

*      Heptagonal centré (5e)

Voir Nombres géométriques

 

 

Numération / Chiffres / Motif

7110 = 1764

*      Exactement les mêmes chiffres en base 64.

71

*      N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.

71 + 17 = 88

*      Devient repdigit lorsqu'ajouté à son retourné.

71 =

*     Fiedman sauvage.

717273 = 79697 x 9

*      Palindrome et trois nombres successifs concaténés.

 

Addition et soustraction

71 = 19 + 23 + 29

*       Somme de premiers consécutifs.

 

Multiplication, division, diviseurs

71 & 17 sont premiers
73 & 37

79 & 97

*       Nombre premier permutable ou REIMERP (EMIRP), comme 73 et 79.

*       (71, 73), plus petits reimerps jumeaux.

71, 701, 7 001, 70 001 et 700 001

*       Sont premiers.

71 = 7 x 10 + 1

*       Nombre heptagonal centré.

71 = 2 x 6² – 1

*       Nombre premier de Woodall d'ordre 6.

71 = 9 x  (1 + 2 + 3 + 5 + 7 …+ 67)

*       La somme des premiers jusqu' à 71 est divisible par 71

2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19

 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47

 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71

= 639 = 9 x 71

*       Divise la somme des premiers qui lui sont inférieurs ou égal.

C'est le cas de 5, 71, 3 691 119 jusqu'à 1 000 000.

 

Avec les puissances

71 = 36² – 35² = 36 + 35

*       Motif général pour tout nombre impair.

71 = 2² + 3² + 3² + 7²

     = 1² + 3² + 5² + 6²

*       Somme des carrés de quatre nombres premiers.

*       Seule autre somme avec au plus quatre carrés.

71 = 7.13 + 43 = 13 + 2.23 + 2.33

*       Seules somme de cubes (< 9  termes).

71 = 27 – 1 + 7

*       Nombre premier en puissance de 2. Rare.

Liste: 1, 3, 7, 237, 1 885, 51 381…

 

En puissance

712 = 27 + 173 = 5 041

*   Puissance = somme de puissances.

71² = 2521² – 2520²

*       Seul triplet de Pythagore avec 70. Il est premier.

71² = 7! + 1

      = 5040 + 1 = 5041

*       Plus grande solution connue de ce type. Notez la coquetterie des chiffres.
Problème de Brocard.              
Voir Factorielle

 

*       Faire 71 avec les chiffres de l'année 2018?

713 = 3 5 7 9 11

*       Suite de nombres impairs dans l'ordre.

719 =  45 848 500 718 449 031

    &   4+5+8+…+3+1 = 71

*    Nombre NESCHIP.

*    Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).

271 = 2 361 183 241 434 822 606 848
= 2,3… 1021

*      Dernière puissance de 2 à ne pas contenir le chiffre 5, ni le chiffre 7, ni à la fois (5,7), (5, 9), (7, 9).

 

629 = 13537086546263552 => 1+3+6+…+2 = 71

7111 = 231122292121701565271 => 2+3+1+…+1 = 62

*      Motif en couple.

 

 

Autour du nombre

*       Seul nombre premier connu offrant cette congruence – Ribenboim

*      Toutes les fractions avec 71 au dénominateur possèdent 35 décimales répétitives en deux suites permutées.

 

Jeux et curiosités

*       Valeur réputée difficile à trouver dans le jeu du quatre 4. Ici, deux possibilités.

Notation américaine avec le point pour notre virgule et l'omission du zéro en tête: .4 = 0,4 = 2/5.

Le point anglais dans 4.4 est notre 4,4.

71 – 1 = 1 x 2           x 5      x 7

71 + 1 = 1      x 3 x 4     x 6

*       Curiosité.

 

Un petit point qui change tout !

Retour  / Jeux de chiffres

 

 

 

Identité détaillée

 

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

3, [2, 1, 2, 2]

4, [1, 0, 1, 3]

5, [2, 4, 1]

6, [1, 5, 5]

7, [1, 3, 1]

8, [1, 0, 7]

9, [7, 8]

10, [7, 1]

11, [6, 5]

12, [5, 11]

13, [5, 6]

14, [5, 1]

15, [4, 11]

16, [4, 7]

17, [4, 3]

18, [3, 17]

19, [3, 14]

20, [3, 11]

21, [3, 8]

22, [3, 5]

23, [3, 2]

24, [2, 23]

25, [2, 21]

26, [2, 19]

27, [2, 17]

28, [2, 15]

29, [2, 13]

30, [2, 11]

60, [1, 11]

70, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

Suite

*    Nombre 72

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

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