NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

72

71

70

69 /  65

60

50

40

30

20

10

73

 

74

 75

76 / 77 / 78

80

90

100

500

1000

Nombre 73

Maths

Culture

Numération 70 à 79

 

 

 

 

 

 

Devinette

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple ?

Solution

 

 

CARTE D'IDENTITÉe

Nombre

Premier

Département

SAVOIE

Facteurs

73 = 1 x 73

Élément

TANTALE Ta

Propriétés Typiques

73 x 137 = 10 001

Mnémo

CAME

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Soixante-treize (14 lettres+1)

*       Soixante-treizième

*       Septante trois

*       Septante troisième

 

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

setenta  y tres

settantatre

seventy-three

dreiundsiebzig

 

Voir Numération 70 à 79

 Nombres et langues

 

 

 

 

Géométrie

*      73 régions créées par les côtés prolongés du dodécagone.

>>>

Codage

*      73 = 14+21+13+2+5+18
            
N   U    M  B  E   R 
(rang dans l'alphabet)

>>>

Transport

*      73 m à 130 km/h distance minimale de sécurité en voitures

>>>

Défense

*      Manurhin MR-73

Revolver français mis en production en 1973 à Mulhouse. Développé pour la police et de la gendarmerie, notamment pour leurs unités spéciales.
MR 73 – Film d'Olivier Marchal.

>>>

 

 

>>>

Religion

*      73 Livres de la Bible, si le livre des Lamentations

est compté indépendamment du livre de Jérémy.

>>>

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

73 = 1 x 73

Diviseurs

1, 73

Quantité

2

Somme

74

S - N

1

100 1 0012

 

 

*      impair

*      déficient

*      premier n° 21

*      jumeau avec 71

*      premier permutable

*      premier résistant des deux côtés

*      premier de Pythagore

*      premier sexy

*      premier chanceux

*      Coster

*      touchable (hautement)

 

Voir Nom des nombres

 

 

*      palindrome en binaire

*      nombre étoile

*      dodécagonal centré

*       24 – gonal centré

*       nombre étoilé

 

Voir Nombres géométriques

 

 

 

Numération

7310 = 3722

*      Exactement les mêmes chiffres en base 22.

73 = 1 x 73

*    73 est le 21e premier, alors que son retourné 34est le 12e, le rang retourné. Seul cas jusqu'à, au moins, le millionième premier.

*      Nombre premier n°21.

En notant que  21 = 7 x 3.

37  & 73 sont premiers

12e & 21e premiers

*      Nombre premier permutable ou circulaire ou EMIRP.

*      Ses chiffres (3 et 7) sont aussi premiers.

C'est le plus grand nombre tel que toutes les combinaisons de ses chiffres sont premiers.

73 = 111 8 = 1001001 2

*      Valeurs en octal et en binaire.
Repdigit  (ou uniforme) et palindrome.

73 = 6 x 4 (4 – 1) + 1

*      Nombre étoile d'ordre 4.

Voir dames chinoises

73 nombres composés

25 nombres premiers

  1 nombre spécial le 1.

*      Sur les 99 nombres de 1 à 99.

73 = 73         1 facteur

74 = 2 x 37    2 facteurs

75 = 3 x 5²     3 facteurs

*      Trois nombres consécutifs dont la quantité de facteurs va croissant de 1 à 3

73 = 37 x 2 – 1

793 = 397 x 2 – 1

7993 = 3997 x 2 – 1

….

*      Nombre égal à deux fois son retourné moins 1.

*      Départ d'un motif infini.

73, 115, 82, 9232

Cycle: 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, …

*      Le cycle de Syracuse de 73 comporte 115 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 82.

73

*      Il existe 73 façons de classer quatre éléments en suites ordonnées.

 

Opérations

*      Critère de divisibilité par 73

La somme alternée des blocs de quatre chiffres doit être divisible par 73.

73 = 37 x 2 – 1

*      Plus petit nombre et seul à deux chiffres, double de son inverse à, au plus, un près.

N = 2n -1 ou 2n ou 2n +1

Ce motif se répète en ajoutant des 9 au centre du nombre.

Voir  793 et 7993

73 x 137 = 10 001

73 x 13 837 = 1 010 101

73 x 13 837 x 37 = 37373737

*      Diviseur de 10 001.

*      Objet d'un amusement sur l'âge

73 = 365 / 5

*      Divise l'année en 5 (horlogerie).

*      Division avec des factorielles.

10 001 , 137 & 73

*      Tous les nombres en xyzt xyzt sont divisibles par 10 001 et par ses diviseurs 137 & 73.

73

 [98, 175, 335, 671, 767, 1007, 1247, 1271]

*      Nombre hautement touchable.

Le nombre 73 est la somme des diviseurs propres de ces 8 nombres (somme aliquote).

Plus petite valeur pour huit sommes.

 

Puissances

73 = 37² – 36² = 37 + 36

*      Motif général pour tout nombre impair.

73 = 9² – 9 + 1

*      Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.

73

*      Tout entier est décomposable en somme d'au plus 73 puissances sixièmes.

73 = 3² + 8²

    = 1² + 6² + 6²

    = 4² + 4² + 4² + 5²

    = 13 + 23 + 43

*      Nombre binomial.

*      Somme de carrés. Les deux seules en deux ou trois termes. Un exemple avec quatre termes.

*      Notez la somme de trois cubes différents: le plus petit premier somme de trois cubes.

73 = 80 + 81 + 82

*      Somme puissances du même nombre.

73 = 1 + 36 + 36 = 1!² + 3!² + 3!²

73 = 1337

*      Somme de factorielles au carré qui se trouvent être les chiffres de 73 en base 7.

73 => x6 + … + z6

*      Tout nombre est la somme de, au plus, 73 nombres à la puissance 6.

Voir Théorème de Waring

 

Jeux et curiosités

*      Quatre palindromes en binaire avec 7 et 3.

73 + 21 = 94

37 + 12 = 49

*      Sommes complètement retournées.
Curiosité, mais qui est très fréquente.

73 x 375 = 27 375

*      Produit qui contient ses opérandes.

 

*      73 est le premier nombre sans solution simple dans le puzzle du quatre-4.

Emploi de racines emboitées et de .4 surligné qui vaut 0,444… = 4/9

*      Avec le carré, normalement non autorisé.

*      Avec la fonction gamma(4) = 3! (= factorielle de n – 1)

*      Avec les combinaisons.

73 = 4 x 4 x 4 + 4 + 5

*      Avec quatre 4 et un 5.

 

Autour du nombre

73² = 5 329

*      Concaténation de deux premiers (53 et 29).

73² = 48² + 55²

       = 2304 + 3025 = 5329

*      12e triplet de Pythagore primitif.

73! + 1   = 4, 47 … 10105

  = 447011 5461512684 3408912571 3812505111 0076800700 2829050158 1908009237 0422104067 1833170169 0368000000 0000000001

*      Générateur de nombre premier factoriel: factorielle plus 1 donne un nombre premier.

 

 

739 = 58871586708267913 => 5+8+8+…+3 = 91

9110 = 38941611811810745401 => 3+8+9+…+1 = 73

*      Motif en couple.

7310 = 4297625829703557649 et Sch = 100

*      La somme des chiffres de cette puissance vaut 100.

 

Les divisions par 73 sont périodiques d'ordre 9

La division par 73 des nombres de 1 à 72 produit  neuf types de suites périodiques à huit chiffres et leur permutation.

 

Le nombre premier 73 est le plus petit produisant des fractions d'ordre 9.

 

Avec d'autres numérateurs, on retrouve les mêmes décimales, éventuellement en permutation circulaire, précédées d'une partie fixe:

100/73 = 1,36986301 369…

 

 

 

Devinette – Solution

Question

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple?

 

Solution

La solution est donnée par le système d'équations, avec k = 73:

Dont les racines sont: a = 7, b = 17 et c = 23.

 

Autres solutions  avec k

Faisons varier k, alors k = 73 est la plus petite solution. Le tableau de droite donne les 13 possibilités jusqu'à 1000. Il y en a 136 jusqu'à 10 000.

 

Autres solutions  avec les coefficients multiplicateurs

Avec les coefficients (3, 4, 5), la première solution est: k = 83. Le tableau de droite donne les premières valeurs suivantes. La colonne coef indique le premier coefficient c, et les autres sont c+1 et c+2.

Retour

Voir Résolution avec Maple

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombre 74

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

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