NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

72

71

70

69 /  65

60

50

40

30

20

10

73

 

74

 75

76 / 77 / 78

80

90

100

500

1000

Nombre 73

Maths

Culture

Numération 70 à 79

 

 

 

 

 

 

Devinette

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple?

Solution

 

 

CARTE D'IDENTITÉe

Nombre

Premier

Département

SAVOIE

Facteurs

73 = 1 x 73

Élément

TANTALE Ta

Propriétés Typiques

73 x 137 = 10 001

Mnémo

CAME

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Soixante-treize (14 lettres+1)

*       Soixante-treizième

*       Septante trois

*       Septante troisième

 

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

setenta  y tres

settantatre

seventy-three

dreiundsiebzig

 

Voir Numération 70 à 79

 Nombres et langues

 

 

 

 

Codage

*      73 = 14+21+13+2+5+18
            
N   U    M  B  E   R 
(rang dans l'alphabet)

>>>

Transport

*      73 m à 130 km/h distance minimale de sécurité en voitures

>>>

Défense

*      Manurhin MR-73

Revolver français mis en production en 1973 à Mulhouse. Développé pour la police et de la gendarmerie, notamment pour leurs unités spéciales.
MR 73 – Film d'Olivier Marchal.

>>>

 

 

>>>

Religion

*      73 Livres de la Bible, si le livre des Lamentations

est compté indépendamment du livre de Jérémy.

>>>

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

73 = 1 x 73

Diviseurs

1, 73

Quantité

2

Somme

74

S - N

1

100 1 0012

 

 

*      impair

*      déficient

*      premier n° 21

*      jumeau avec 71

*      premier permutable

*      premier résistant des deux côtés

*      premier de Pythagore

*      premier sexy

*      premier chanceux

*      Coster

*      touchable (hautement)

 

Voir Nom des nombres

 

 

*      palindrome en binaire

*      nombre étoile

*      dodécagonal centré

*       24 – gonal centré

*       nombre étoilé

 

Voir Nombres géométriques

 

 

Numération

73 = 1 x 73

*    73 est le 21e premier, alors que son retourné 34est le 12e, le rang retourné. Seul cas jusqu'à, au moins, le millionième premier.

*      Nombre premier n°21.

En notant que  21 = 7 x 3.

37  & 73 sont premiers

12e & 21e premiers

*      Nombre premier permutable ou circulaire ou EMIRP.

*      Ses chiffres (3 et 7) sont aussi premiers.

C'est le plus grand nombre tel que toutes les combinaisons de ses chiffres sont premiers.

73 = 111 8 = 1001001 2

*      Valeurs en octal et en binaire.
Repdigit  (ou uniforme) et palindrome.

73 = 6 x 4 (4 – 1) + 1

*      Nombre étoile d'ordre 4.

Voir dames chinoises

73 nombres composés

25 nombres premiers

  1 nombre spécial le 1.

*      Sur les 99 nombres de 1 à 99.

73 = 73         1 facteur

74 = 2 x 37    2 facteurs

75 = 3 x 5²     3 facteurs

*      Trois nombres consécutifs dont la quantité de facteurs va croissant de 1 à 3

73 = 37 x 2 – 1

793 = 397 x 2 – 1

7993 = 3997 x 2 – 1

….

*      Nombre égal à deux fois son retourné moins 1.

*      Départ d'un motif infini.

 

Opérations

73 = 37 x 2 – 1

*      Plus petit nombre et seul à deux chiffres, double de son inverse à, au plus, un près.

N = 2n -1 ou 2n ou 2n +1

Ce motif se répète en ajoutant des 9 au centre du nombre.

Voir  793 et 7993

73 x 137 = 10 001

73 x 13 837 = 1 010 101

73 x 13 837 x 37 = 37373737

*      Diviseur de 10 001.

*      Objet d'un amusement sur l'âge

73 = 365 / 5

*      Divise l'année en 5 (horlogerie).

*      Division avec des factorielles.

10 001 , 137 & 73

*      Tous les nombres en xyzt xyzt sont divisibles par 10 001 et par ses diviseurs 137 & 73.

73

 [98, 175, 335, 671, 767, 1007, 1247, 1271]

*      Nombre hautement touchable.

Le nombre 73 est la somme des diviseurs propres de ces 8 nombres (somme aliquote).

Plus petite valeur pour huit sommes.

 

Puissances

73 = 37² – 36² = 37 + 36

*      Motif général pour tout nombre impair.

73

*      Tout entier est décomposable en somme d'au plus 73 puissances sixièmes.

73 = 3² + 8²

    = 1² + 6² + 6²

    = 4² + 4² + 4² + 5²

    = 13 + 23 + 43

*      Somme de carrés. Les deux seules en deux ou trois termes. Un exemple avec quatre termes.

*      Notez la somme de trois cubes différents: le plus petit premier somme de trois cubes.

73 = 80 + 81 + 82

*      Somme puissances du même nombre.

73 = 1 + 36 + 36 = 1!² + 3!² + 3!²

73 = 1337

*      Somme de factorielles au carré qui se trouvent être les chiffres de 73 en base 7.

73 => x6 + … + z6

*      Tout nombre est la somme de, au plus, 73 nombres à la puissance 6.

Voir Théorème de Waring

 

Jeux et curiosités

*      Quatre palindromes en binaire avec 7 et 3.

73 + 21 = 94

37 + 12 = 49

*      Sommes complètement retournées.
Curiosité, mais qui est très fréquente.

73 = 44! + 4 / 0,444…

     = 4 x 4² + 4 / 0,444…

     =    / 4 + 4

*      73 est le premier nombre sans solution simple dans le puzzle du quatre-quatre.

73 x 375 = 27 375

*      Produit qui contient ses opérandes.

 

Autour du nombre

73² = 5 329

*      Concaténation de deux premiers (53 et 29).

73² = 48² + 55²

       = 2304 + 3025 = 5329

*      12e triplet de Pythagore primitif.

73! + 1   = 4, 47 … 10105

  = 447011 5461512684 3408912571 3812505111 0076800700 2829050158 1908009237 0422104067 1833170169 0368000000 0000000001

*      Générateur de nombre premier factoriel: factorielle plus 1 donne un nombre premier.

 

 

739 = 58871586708267913 => 5+8+8+…+3 = 91

9110 = 38941611811810745401 => 3+8+9+…+1 = 73

*      Motif en couple.

 

 

Devinette – Solution

Question

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple?

 

Solution

La solution est donnée par le système d'équations, avec k = 73:

Dont les racines sont: a = 7, b = 17 et c = 23.

 

Autres solutions  avec k

Faisons varier k, alors k = 73 est la plus petite solution. Le tableau de droite donne les 13 possibilités jusqu'à 1000. Il y en a 136 jusqu'à 10 000.

 

Autres solutions  avec les coefficients multiplicateurs

Avec les coefficients (3, 4, 5), la première solution est: k = 83. Le tableau de droite donne les premières valeurs suivantes. La colonne coef indique le premier coefficient c, et les autres sont c+1 et c+2.

Retour

Voir Résolution avec Maple

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombre 74

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

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