NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 10/02/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
80 79 / 78 / 77 76 / 75 70 60 / 65 50 40 30 20 10	81				82 83 84 85 90 100 500 1000 1 million
Nombre 81		Maths	Culture	Numération 80 à 89

Ma Maman a 81 ans. Pour lui souhaiter son anniversaire, je lui ai rédigé une jolie carte en lui présentant mes meilleurs vœux pour ses 34 ans. Comment cela se peut-il, sans mentir? Solution.

Voir Jeux et énigmes / Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	TARN
Facteurs	81 = 3^4 = 9^2	Élément	THALLIUM Tl
Propriétés Typiques	81 = 9 x 9 = 90 – 9 81 = 9² & 9 = 1 + 8	Mnémo	FÊTE
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-un

Quatre-vingt-unième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
ochenta y uno ottantuno	eighty-one einundachtzig

Voir Numération 80 à 89

Nombres et langues

Jeux	81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3 Taille de la grille du Sudoku.	>>>
	81 s'affiche sur les calculettes avec autant de barrettes que l'indique la somme de ses chiffres.	>>>
	81 = 9^1+1, seule solution de AB = C^B+1.	>>>
	81 coups pour la solution optimale du puzzle de l'âne rouge.	>>>

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	81 = 3^4 = 9^2
Diviseurs	1, 3, 9, 27, 81
Quantité	5
Somme	121 = 11²
S - N	40

Nombre de Harshad

presque narcissique

Autre forme:

impair

déficient

composé

générateur de Woodall

Harshad

Cullen

tribonacci

totient parfait

dissécable

Proth

méandrique

Mian-Chowla

Coster

Voir Nom des nombres

carré

puissance 4

heptagonal

octogonal centré

Voir Nombres géométriques

81 = 9 x 9 et 9 + 9 = 18 & 8 + 1 = 9 1 458 = 18 x 81 & 1 + 4 + 5 + 8 = 18	Curiosité avec les nombres retournés. Propriété avec la somme des chiffres comme 1 458 et 1 729.
81 = 9² et 8 + 1 = 9 = 3² 81 = 9² = 3^4 et 8 = 2^3 & = 1^3	Nombre doublement carré (5^e). Carré et bicarré concaténation de deux cubes (1^er).
81 = 9 (8 + 1)	Seul nombre neuf fois la somme de ses chiffres.
81 = 90 – 9	Quantité de nombres à deux chiffres tous différents.
81 = 9² = 11+12+13+14+15+16 = 5+6+7+8+9+10+11+12+13	Sommes d'entiers consécutifs = carré.
81 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + 26 1, 9, 25, 49, 81 … 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81 …	6^e nombre heptagonal. 5^e nombre octogonal centré. 9^e tribonacci.
81 =1+4+5+6+11+12+13+14+15 =5+6+7+8+9+10+11+12+13		Voir Nombre 3^4
81 + 82 + … + 90 = 91 + … + 99	Somme de nombres consécutifs. Propriété de tous les carrés.
81 / (8 + 1) = 9	Harshad.
81 = (18+2) + (18-2) + (18x2) + (18/2) = (8+8) + (8-8) + (8x8) + (8/8)	Somme des quatre opérations. Forme en 9-1 = 8, comme tous les carrés.

SDiviseurs de 81 = 121 =11²	La somme des diviseurs est un carré.
= 1 + 3 + 9 + 27 + 81	La somme des diviseurs est un carré. Le cinquième (hors 1).
79, [81, 104, 117, 156, 343, 375, 7 100] 81 = 3^4 et 82 = 2x41 => 82 – 3 = 79	Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné.

81 = 3 x 3^3	Nombre à motif a . b^a.
81 = 3^4 = 9² = 5^2 + 7^2 = 25 + 49	Puissances. Nombre n à la puissance n+1. Carré.
81 = 9² = 1 + 3 + 5 + … + 17	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
	Le carré d'un nombre est égal au carré de tous les nombres inférieurs de même parité augmenté de quatre fois le produit de deux nombres mis au carré >>>
81 = 9² = 1² + 4² + 8² = 3² + 6² + 6² = 4² + 4² + 7² = 2² + 2² + 3² + 8² = 2² + 4² + 5² + 6² = 1² + 2² + 2² + 6² + 6² = 2² + 3² + 4² + 4² + 6² = 1² + 1² + 1² + 2² + 5² + 7² = … = 3² + 3² + 3² + 3² + 3² + 6²	Somme de puissances. Carré somme de: trois fois de trois carrés, deux fois de quatre carrés, etc. Le dernier motif avec six termes et des nombres en 3 et 6 s'explique: 5 x 3² + (2x3)² = 5 x 3² + 4 x 3² = 9 x 3² = 3² x 3² = 9²
81 = 41² – 40² = 41 + 40 = 9²	Motif général pour tout nombre impair. Différence de deux carrés. Triplet de Pythagore.
81 = 41² – 40² = 9² = 9² x 1²	Nombre complètement carré.
81 = 1² + 4² + 8² = 2² + 4² + 5² + 6²	Plus petit carré décomposable en somme de trois carrés.
81 = 3^3 + 3^3 + 3^3 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3	Carré somme de trois cubes. Carré, somme de quatre cubes. Plus petit cas pour cette simultanéité.
81 = 3 x 3^3	Motif en a . a^a
81 = 1 + 5 x 2^4	Triplet très riche.
81 = 1 x 3^2 + 2 x 6^2 = 1 x 7^2 + 2 x 4^2 = 1 x 3^2 + 8 x 3^2 = 1 x 1^3 + 10 x 2^3 = 9 x 1^3 + 9 x 2^3 = 1 x 1^4 + 5 x 2^4 = …	Autour des triplets de Pythagore. Carrés et autres puissances.
81 = 1 + 16 + 64	Puissance de 3, somme de puissances de 2 distinctes.
81 = 81 x 2^81 – 1 = 0, 19 10 ^27 = 1958459827 7756992630 2400511 = nombre premier	Nombre de Woodal (6^e).
81 = (10 – 1) ^(10 – 8)	Curiosité avec la puissance des chiffres de 81 complémentés à 10.
81 = (10^n+1 – 10 – 9n) / (1 + 11 + … + 11…1nfois)	Curiosité.

81 = (8 + 1)² 81 = 8 + 1	Carré de la somme de ses chiffres. Seul cas possible. Voir Motifs
81 = 3^5 – 3^1 = 3^4 1 mod 10 = 9^3 – 9^1 = 9^2 1 mod 10	Voir puissance entière et divisibilité par 10^n.
	Tous les chiffres, sauf 8. Voir Nombre de Lewis Carroll
81 x 2^81 – 1-	Nombre de Cullen (avec -1) premier.

81^2 = 6561 avec 65 = 61 + 4	Carré avec concaténation de nombres proches. Unique motif avec 91² = 8281 pour n de 10 à 99 et un écart de 0 à 4.
81^9 = 150 094 635 296 999 121 & 1+5+0+…+2+1 = 81	Nombre NESCHIP.
81^11 = 984770902183611232881 => 9+8+4+…+1 = 90 90^18 = 150094635296999121000000000000000000 =>1+5+0+…+0 = 81		Motif en couple.

Propriété

Démonstration

En divisant chaque terme par p, q, r et s successivement

Pour chacun des facteurs, si p vaut 1 le facteur vaut 3 et si p est égal à 2 ou plus, alors p+1 vaut 3 ou plus. Idem pour les autres.

Conclusion: le produit est égal ou supérieur à 3x3x3x3 = 81.

Suite	Nombre 82 Voir en haut de page DicoNombre
Cette page	http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/Nb50a100/Nb81.htm

En fait, j'ai écrit 3⁴. En décalant le quatre un peu vers le haut, il devient exposant. Il faut lire: 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81.

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