NOMBRES – Curiosités, Théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/04/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
89 88 / 87 86 / 85 / 80 70 60 50 40 30 20 10	90 (4 x 20 + 10)				91 92 93 94 95 100 500 1000 1 million
Nombre 90	Maths	Culture	Table de mul. en 90	Numération 90 à 99

Angle de 90° ou angle droit ou quart de tour. Un tour = 4 angles droits => partage en 4 quadrants. Partir au quart de tour. Fait du vieux avec du neuf => Nonagénaire. Voir Mots croisés

Humour (blague très classique !)

Question d’un sergent à ses nouvelles recrues: Quel est le liquide qui bout à 90 degrés ?

Silence prudent des bidasses. – Ben c’est l’eau, bande de cons.

Un soldat, physicien de formation, se permet une remarque: Mon sergent, sans vouloir vous offenser vous vous trompez. L’eau bout à cent degrés !

Le sergent, répond alors: – Ah oui ! C’est vrai. C’est l’angle droit qui rentre en ébullition à 90 degrés.

Voir Pensées et Humour

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	90 = 2 x 3^2 x 5
Diviseurs	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Quantité	12
Somme	234
S - N	144
Diviseurs déficients	1, 2, 3, 5, 9, 10, 15, 45
Leur somme	90

Vraisemblablement le seul nombre, non parfait, égal à la somme de ses diviseurs déficients.

Abondant

Abondant (hautement -)

Abondant (super -)

Composé

Curzon

Faiblement totient

Harshad

Narcissique de Keith

Narcissique généralisé

Non-totient

Pair

Perrin (16^e)

Pratique

Pronique

Semi-parfait

Unitairement parfait (n°3)

Zumkeller

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

Chiffres et numération

90 = 4,5 x 20 (halvfemsindstyve ou halvfems)	Numération danoise en base 20, où 90 se dit: "cinquième moitié" de vingt, abrégé en moitié de cinq. Les moitiés étant: 0,5 / 1,5 / 2,5 / 3,5 / 4,5.
90 / (9 + 0) = 10	Nombre de Harshad.
90 = 9 + 0 + 9² + 0²	Narcissique de Keith Somme de ses chiffres et de ceux de son carré.

Addition et soustraction

90 = 29 + 30 + 31 = 21 + 22 + 23 + 24 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 6 + 7 + 8 + … + 14 = 2 + 3 + 4 + … + 13	Cinq sommes de nombres consécutifs. >>>
90 = 6 + 7 + … + 14 = 15 x 6 = 20 + 19 + … + 16 = 15 x 6 = 14 + 13 + … + 6 = 5 x 18	Somme de consécutifs, égale à un multiple du suivante; et aussi au précédent, deux fois.
90 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24	La somme de k + 1 nombres consécutifs commençant par k² est égale à la somme des k consécutifs suivants. Ici: k = 4.
90 = 43 + 47 = 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23	Somme de premiers consécutifs.
90 = 7 + 83 = 11 + 79 = 17 + 73 = 19 + 71 = 23 + 67 = 29 + 61 = 31 + 59 = 37 + 53 = 43 + 47	Plus petit nombre neuf fois somme de deux nombres premiers.
90 = 43 + 47 90 = 37 + 53 90 = 2 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 90 = 2 + 5 + 7 + 11 + 17 + 19 + 29		136 partitions de 90 en sommes de premiers distincts. Ici, exemples à deux termes et à sept termes.

Multiplication, division, diviseurs

90 = 9 x 10	Nombre Pronique.
90 = (15 – 9) (15 – 0) = 6 x 15	Nombre complémenté à 15, le seul.
90, 91 … 96	Première chaîne de 7 nombres composés.
90 = (1! + 2!) (3! + 4!)	Faire N avec 1234 dans l'ordre (les ! sur 1 et 2 sont là pour l'esthétique).
90 = (20+2) + (20–2) + (20x2) + (20/2)	Somme des quatre opérations.
90 = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5	Somme de produits de nombres consécutifs.
90 = 6! / 2^3 = 720 / 8 90 = (2+2+2)! / (2!x2!x2!)	Factorielle divisée.

(90) = 24	Plus grand nombre ayant un totient de 24.
90 = tau (25 200)	Quantité de diviseurs de 25 200, nombre hautement composé.
90 = 15, 30, 45 = … = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 18, 30	Nombre semi-parfait: 23 fois somme de certains de ses diviseurs.
61, [90] 90 = 2x3²x5 et 91 = 91 => 91 – 30 = 61	Seul nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné. Jusqu'à au moins 10^9.
Mod 90	Les nombres premiers mod 90 présentent une propriété octodédimale.

Avec les puissances

90 = 9 + 0 + 9² + 0²		Seul nombre somme de ses chiffres et de leurs carrés.
90 = 3² + 9² = 1² + 5² + 8² = 4² + 5² + 7² = 3² + 3² + 6² + 6² = 3² (2 + 2^3)		Nombre binomial. Seules sommes de deux ou trois carrés >>> Exemple avec quatre termes.
90 = 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 5 x 18 = 3² + 9²	Somme de cinq carrés de nombres consécutifs. Toujours divisible par 5. Vrai pour d'autres puissances >>> Voir Autour de 12345
90 = 3² + 9² = (1² + 1²) (3² + 6²) = (1² + 2²) (3² + 3²) = 6² + 6² + 3² + 3²	Somme de carrés, produit de somme de carrés. Nombre de Brahmagupta.
90 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 3^3 + 3^3	Somme de cubes.
90 = 1^2 + 2^3 + 3^4	Nombre hypertriangulaire-plus
90 = 9^1 + 9^2	Nombre décomposable en puissances successives.
90 = 1^2 + 2^2 + 2^3 + 3^2 + 2^4 + 5^2 + 3^3	Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 27 = 3^3.
90 = 10^2 – 10^1	Différence de puissances d'un même nombre.
90 = 3^3 – 4^3 – 6^3 + 7^3 = 18 x 5	Motifs avec 4 cubes, toujours multiple de 18.
90 = 1 + 2 + 3² + (3². 5) + (2 x 5) + (2 x 3²) + 5 = 1 + 2 + 9 + 18 + 5 + 10 + 45	Somme des diviseurs unitaire Nombres unitairement parfaits Voir Nombre 60

En puissance

90² = 5^3 + 6^3 + … + 15^3	Carré somme des cubes de nombres impairs consécutifs.
63^11 = 62050608388552823487 => 6+2+0+…+7 = 90 90^13 = 25418658283290000000000000 => 2+5+4+…+0 = 63 90^15 = 205891132094649000000000000000 => 2+0+5+…+0 = 63 90^16 = 18530201888518410000000000000000 => 1+8+5+…+0 = 63 81^11 = 984770902183611232881 => 9+8+4+…+1 = 90 90^18 = 150094635296999121000000000000000000 =>1+5+0+…+0 = 81		Motifs en couple.

Autour du nombre

90 ° = / 2 = 1,570 796 radians	Nombre de degrés dans un angle droit.
12 17 25 4 51 53	90 = Aire de deux triangles héroniens dont les longueurs des côtés sont celles données ci-contre.

Jeux et curiosités

Jeu du quatre 4.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0] 3, [1, 0, 1, 0, 0] 4, [1, 1, 2, 2] 5, [3, 3, 0] 6, [2, 3, 0] 7, [1, 5, 6] 8, [1, 3, 2] 9, [1, 1, 0] 10, [9, 0] 11, [8, 2]	12, [7, 6] 13, [6, 12] 14, [6, 6] 15, [6, 0] 16, [5, 10] 17, [5, 5] 18, [5, 0] 19, [4, 14] 20, [4, 10] 21, [4, 6]	22, [4, 2] 23, [3, 21] 24, [3, 18] 25, [3, 15] 26, [3, 12] 27, [3, 9] 28, [3, 6] 29, [3, 3] 30, [3, 0] 60, [1, 30]	14, [6, 6] 17, [5, 5] 29, [3, 3] 44, [2, 2] 89, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 91 DicoNombre
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Renvois de liens

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