quatre-vingt-dix-sept

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/06/2022 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Général
96 95 / 94 93 / 92 / 91 / 90 85 / 80 70 60 50 40 30 20 10	97					98 99 100 101 à 120 500 1000 1 million
Nombre 97		Maths	Culture	Table de mul. en 90	Numération 90 à 99

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Premier	Département	voir 971 et suite
Facteurs	97 = 1 x 97	Élément	BERKÉLIUM Bk
Ptés Typiques	/	Mnémo	PACK
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-dix-sept

Quatre-vingt-dix-septième

Nonante sept

Nonante septième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

noventa y siete

novantasette

ninety-seven

siebenundneunzig

Voir Numération 90 à 99

Nombres et langues

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	97 = 1 x 97
Diviseurs	1, 97
Quantité	2
Somme	98
S - N	1

impair

déficient

premier

premier long

premier bon

auto-nombre

Ulam

premier permutable

premier de Woodall

premier fort

premier de Pythagore

Proth

Mian-Chowla

heureux

Voir Nom des nombres

16 – gonal centré

Voir Nombres géométriques

97₁₀ = 81₁₂ = 18₈₉

97₁₀ = 76₁₃ = 67₁₅

97₁₀ = 61₁₃ = 16₉₁

97₁₀ = 52₁₉ = 25₄₆

97₁₀ = 41₂₄ = 14₉₃

97₁₀ = 31₃₂ = 13₉₄

97₁₀ = 21₄₈ = 12₉₅

Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Sept fois.

Plus petit cas.

97, 118, 85, 9 232

Cycle: 97, 292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, …

Le cycle de Syracuse de 97 comporte 118 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 85.

97 = 1 x 97 79 est aussi premier 89 est le premier précédent	Le plus grand premier < 100. Nombre premier circulaire ou permutable. Plus grand écart entre premier (97 – 89 = 8) pour la centaine de 2 à 100.
[2, 5], [4, 11], [6, 29], [8, 97],	Plus petits nombres premiers avec écart croissant par rapport au premier précédent.
97 = 2 x 7² – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 7.
97 x 1 = 97 97 x 2 = 194 97 x 3 = 291	Plus petit nombre de cette forme (3 premiers multiples avec un 9).
Aucun nombre ajouté à ses chiffres ne donne 97	Auto-nombre.
97 = 29 + 31 + 37	Somme de premiers consécutifs.
	Jeu du quatre 4.

9 + 7 = 16 = 4²		Curiosité (faible!): la somme des chiffres est un carré.
97 = 4² + 9² = 5² + 6² + 6² = 2³ + 2³ + 3³ + 3³ + 3³ = 2⁴ + 3⁴ = 1⁵ + 2⁵ + 1⁵ + 1⁵		Somme de puissances dont cubes. Nombre binomial.
97 = 4² + 1x9² = 5² + 2x6² = 7² + 3x4² = 9² + 4x2²	= 1² + 6x4² = 5² + 8x3² = 4² + 9x3²		Nombre multi-somme de type A² + kB². Record après 73 avec sept représentations jusqu'à k = 10.
97 = 49² – 48² = 49 + 48		Motif valable pour tout nombre impair.
97 = 100 – 3		1/97 = 0,01 03 09 27 8 350.... Débute par les puissances de 3. Période de longueur 96.
97 = 9+7+5+…+9 & 975 979 998 889 = 987 917²		Somme maximale des chiffres d'un carré inférieur à un million.
97 = 2 × 7² – 1		Propriété qui se répète en ajoutant des chiffres à gauche. Voir ci-dessous.

Curiosité

Suite d'égalités trouvée par J.A.H. Hunter

On peut prolonger avec:

119565594194 77319335937 = 2 × 77319335937² – 1

1539378434417 877319335937 = 2 × 877319335937 – 1

Cette suite a une fin. En notant le nouveau chiffre à chaque itération, on a :

7, 3, 9, 5, 3, 3, 9, 1, 3, 7, 7, 8, 9, 8, 3, 4, 8, 3, 8, 8.

Voir Pépites

1/ 97 = 0,01 03 09 27 835 …		Suite des puissances de 3.
Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale (96) en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.
		Bonne approximation de racine de 3. à 92 10 ^-6 près.
97	Plus petit indice de la suite 4-Gödel à être non-entier.