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NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

96

95 / 94

93 / 92 / 91 / 90

85 / 80

70

60

50

40

30

20

10

97

98

 99

100

101 à 120

500

1000

1 million

Nombre 97

Maths

Culture

Table de mul. en 90

Numération 90 à 99

 

 

 

 

 

 

 CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Premier

Département

voir 971 et suite

Facteurs

97 = 1 x 97

Élément

BERKÉLIUM Bk

Ptés Typiques

/

Mnémo

PACK

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Quatre-vingt-dix-sept

*       Quatre-vingt-dix-septième

*       Nonante sept

*       Nonante septième

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

noventa y siete

novantasette

ninety-seven

siebenundneunzig

 

Voir Numération 90 à 99

 Nombres et langues

 

 

 

 Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

97 = 1 x 97

Diviseurs

1, 97

Quantité

2

Somme

98

S - N

1

 

 

 

*      Auto-nombre

*      Déficient

*      Docile (amenable)

*      Emirp (97 et 79 sont premiers)

*      Heureux

*      Impair

*      Mian-Chowla

*      Premier

*      Premier bon

*      Premier de Pierpont

*      Premier de Pythagore

*      Premier de Woodall

*      Premier fort

*      Premier long

*      Premier permutable

*      Premier résistant

*      Proth

*      Ulam

Voir Nom des nombres

*      16 – gonal centré

Voir Nombres géométriques

 

 

 

Chiffres et numération

Aucun nombre ajouté à ses chiffres ne donne 97

*      Auto-nombre.

    9 + 7 = 16 = 4²

*      Curiosité (faible!): la somme des chiffres est un carré.

97

*      N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.

97 – 9 – 7  = 81 = 34 = 9²

*      Devient carré ou bicarré en lui retirant ses chiffres.

9710 = 8112 = 1889

9710 = 7613 = 6715

9710 = 6113 = 1691

9710 = 5219 = 2546

9710 = 4124 = 1493

9710 = 3132 = 1394

9710 = 2148 = 1295

*      Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Sept fois.

Plus petit cas.

97, 118, 85, 9 232

Cycle: 97, 292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, …

*      Le cycle de Syracuse de 97 comporte 118 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 85.

97 = 100 – 3

*      1/97 = 0,01 03 09 27 8 350....
Débute par les puissances de 3.
Période de longueur 96.

97 = 9 + 7 + 5 + …+ 9

    & 975 979 998 889 = 987 9172

*      Somme maximale des chiffres d'un carré inférieur à un million.

 

 

Addition et soustraction

97 = 29 + 31 + 37

*      Somme de premiers consécutifs.

 

Multiplication, division, diviseurs

97 = 1 x 97

79 est aussi premier

89 est le premier précédent

*      Le plus grand premier < 100.

*      Nombre premier circulaire ou permutable.

*      Plus grand écart entre premier (97 – 89 = 8) pour la centaine de 2 à 100.

[2, 5], [4, 11], [6, 29], [8, 97],

*      Plus petits nombres premiers avec écart croissant par rapport au premier précédent.

97 = 2 x 7² – 1

*      Nombre premier de Woodall d'ordre 7.

97 x 1 =    97

97 x 2 = 194

97 x 3 = 291

*      Plus petit nombre de cette forme (3 premiers multiples avec un 9).

 

Avec les puissances

97 = 4² + 9²

     = 5² + 6² + 6²

     = 23 + 23 + 33 + 33 + 33

     = 24 + 34

     = 15 + 25 + 15 + 15

*      Seules sommes de carrés à deux ou trois termes >>>

*      Somme de puissances dont cubes.

*      Nombre binomial.

97 = 4² + 1x9²

= 5² + 2x6²

= 7² + 3x4²

= 9² + 4x2²

= 1² + 6x4²

= 5² + 8x3²

= 4² + 9x3²

*      Nombre multi-somme de type A² + kB².
Record après 73 avec sept représentations jusqu'à k = 10.

97 = 49² – 48² = 49 + 48

*      Motif valable pour tout nombre impair.

97 = 24 + 34

*      Somme des puissances 4 de deux premiers consécutifs.

97²  = 65² + 72² = 4225 + 5184 = 9409

*      16e triplet de Pythagore primitif.

  972 =    9409

997² =  994009

*      Motif itératif sans fin.

 

 

En puissance

297 =  158 456 325 028 528 675 187 087 900 672

       => 11 222 234 555 556 667 777 888 889

*      Le nombre obtenu en triant les chiffres par ordre croissant de cette puissance de 2 est premier.

97 = 2 × 7² – 1

*      Propriété qui se répète en ajoutant des chiffres à gauche. Voir ci-dessous.

 

Curiosité

Suite d'égalités trouvée par J.A.H. Hunter

On peut prolonger avec:

119565594194 77319335937 = 2 × 77319335937² – 1

1539378434417 877319335937 = 2 × 877319335937 – 1

Cette suite a une fin. En notant le nouveau chiffre à chaque itération, on a :

7, 3, 9, 5, 3, 3, 9, 1, 3, 7, 7, 8, 9, 8, 3, 4, 8, 3, 8, 8.

Voir Pépites

 

Dénombrement, jeux et curiosités

*     Jeu du quatre 4.

97

*      Plus petit indice de la suite 4-Gödel à être non-entier.

97

*      Paires de fractions pannumériques dont la somme est 1.

Exemple

 Source: Aplenty nombre 97

 

 

 

Autour du nombre

1/ 97 = 0,01 03 09 27 835 …

*      Suite des puissances de 3.
Du fait que 97 = 100 – 3

Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale  (96) en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.

 

Comment la période évolue selon le numérateur de k/97

*      Bonne approximation de racine de 3.

à 92 10 -6 près.

*      Approximation de Pi avec 8 décimales donnée par Ramanujan

*      Le nombre (97!) contient tous les nombres premiers jusqu'à 100.

*      En fait, tous les nombres factoriels à partir de 42 contiennent tous les nombres premiers inférieurs.

 

 

         Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]

3, [1, 0, 1, 2, 1]

4, [1, 2, 0, 1]

5, [3, 4, 2]

6, [2, 4, 1]

7, [1, 6, 6]

8, [1, 4, 1]

9, [1, 1, 7]

10, [9, 7]

11, [8, 9]

12, [8, 1]

13, [7, 6]

14, [6, 13]

15, [6, 7]

16, [6, 1]

17, [5, 12]

18, [5, 7]

19, [5, 2]

20, [4, 17]

21, [4, 13]

22, [4, 9]

23, [4, 5]

24, [4, 1]

25, [3, 22]

26, [3, 19]

27, [3, 16]

28, [3, 13]

29, [3, 10]

30, [3, 7]

60, [1, 37]

96, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

Suite

*    Nombre 98

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

Cette page

http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/Nb50a100/Nb97.htm