NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

98

97 / 96 / 95 / 94

93 / 92 / 91 / 90

85 / 80

70

60

50

40

30

20

10

99

 

100

101 à 120

500

1000

1 million

Nombre 99

Maths

Culture

Table de mul. en 90

Numération 90 à 99

Division par 99

Divisibilité par 99

Nombre 99 en quatre 4

 

 

 

 

 

 

C'est ainsi, je vous le dis, qu'il y aura plus de joie dans le ciel pour un seul pécheur qui se repent que pour quatre-vingt-dix-neuf justes, qui n'ont pas besoin de repentir.

Évangile selon saint Luc

Le génie représente

1% d'inspiration et

99% de transpiration.

Thomas Edison

Pour être grand, il faut quatre-vingt-dix-neuf pour cent de travail.

William Faulkner

Voir Pensées & humour

 

 

 CARTE D'IDENTITÉ 

Nombre

Composé

Facteurs

99 = 32 x 11

Élément

EINSTEINIUM Es

Ptés Typiques

99 = 23 + 33 + 43

Mnémo

PAPA

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Quatre-vingt-dix-neuf

*       Quatre-vingt-dix-neuvième

*       Nonante neuf

*       Nonante neuvième

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

noventa y nueve

novantanove

ninety-nine

neunundneunzig

 

Voir Numération 90 à 99

 Nombres et langues

 

 

 

Géométrie

*      99 régions créées par les côtés prolongés du polygone à quatorze côtés.

>>>

Linguistique

*     À 99 % sûr (= 0,99): Pratiquement certain.

Écriture

*    

Mais "quelques" c'est bien moins que 99 !

Littérature

*     99 acteurs + figurants: Cromwell de Victor-Hugo – 1927 – Drame en cinq actes.

>>>

*     Textes avec le nombre 99:

*    La brebis égarée.

*    Valse des bagnards.

>>>

Musique

*     99 Luftballons (99 ballons de baudruche): chanson engagée du groupe pop rock allemand Nena (1983).

Quelques extraits:

Neun und neunzig Luftballons (99 ballons)

Auf ihrem Weg zum horizont (En route vers ton horizon) …

Neun und neunzig Düsenflieger (99 pilotes d'avions à réaction)

Jeder war ein grosser Krieger (Chacun d'entre eux était un grand guerrier) …

Neun und neunzig jahre Krieg (99 années de guerre)

Liessen keinen platz für Sieger (N'avaient même pas laissé de place pour les vainqueurs) …

Juridique

*     Dans les textes juridiques, durée classique d'un bail, d'une concession: La société est créée pour une durée de 99 ans …

>>>

Religion

*     99 grains du chapelet dans l'Islam (+ 3 de séparation).

>>>

Jeux

*     99,98 = 2 x 49,99

J'entre dans un magasin avec 99,98 euros. J'en dépense la moitié. Il me reste autant de centimes que j'avais de francs et la moitié des francs que j'avais de centimes.

*     99 + 1 = 44 ??

Amusement qui consiste à lire le nombre quatre-vingt-dix-neuf (4, 20, 10, 9) et à ajouter les nombres lus (43), auquel n ajoute 1.

>>>

*     Comment transformer 99 en carré ?

>>>

*      99 avec quatre 4 comment faire?

>>>

Physique

*     Masse du Soleil = 99,9% du système solaire complet.
Un million de fois celle de la Terre.

>>>

*      99,999999999999 % taux de remplissage de l'atome.

L'atome est extrêmement vide!

>>>

Biologie

*     Position sexuelle 99 dite position en cuillères.

>>>

Économie

*      99 centimes

Pourquoi  les prix se terminent par 9 ?

Un jour, quelque part, un commerçant constate qu'avec des prix ronds, les employés "oubliaient" de les encaisser et gardaient cet argent pour eux. D'où l'idée de mettre des prix qui imposaient de passer par la caisse pour rendre la monnaie. 

L'attrait marketing d'un prix inférieur à 1 euro (ou autre devise) n'a été constaté qu'après coup.

Schindler et Kibarian – 1996: Results showed that the use of 99 endings led to increased consumer purchasing. This demonstrates the importance of the manager's decision concerning a price's rightmost digits. Les résultats ont montré que l'utilisation de 99 terminal entraînait une augmentation des achats des consommateurs. Cela démontre l'importance de la décision du gestionnaire concernant les chiffres les plus à droite d'un prix.

 

  

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

99 = 32 x 11

Diviseurs

1, 3, 9, 11, 33, 99

Quantité

6

Somme

156

S - N

57

 

Nombres en 9

101 – 1 = 9

102 – 1 = 99

103 – 1 = 999

Base de l'explication de la preuve par 9.

 

 

*      Chanceux d'Ulam

*      Composé

*      Coster

*      Cunningham

*      Déficient

*      Impair

*      Interpremier (97, 99, 101)

*      Kaprekar

*      Palindrome

*      Repdigit

*      Trimorphique

*      Ulam

 

Voir Nom des nombres

Voir Nombres géométriques

 

 

Numération  / Chiffres

99 – 9 – 9 = 81 = 34 = 9²

*      Devient carré ou bicarré en lui retirant ses chiffres.

99 = (9x9) + (9+9)

99² = 9 801

99 = (9x9) + (9+8+0+1)

     = 81 + 18

*      Nombre somme-produit.

Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres, comme tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.

Égalité aussi avec les chiffres du carré (99² = 9 801).

 

Opérations

*        Famille de motifs égaux à 99:
- 8 et 7 sont les compléments à 9 de 1 et 2.
- le quotient est égal à 12 + 1.

*       Autre exemple: 99 = 45+54 et 4554 = 99 x 46.

99

*       Quantité de portions dans un cercle partagé par 8 droites sécantes.

99 = 4 + 5 + … + 13 + 14

99 = 7 + 8 + … + 14 + 15

99 = 14 + 15 + … + 18 + 19

99 = 32 + 33 + 34

*       Repdigit: somme d'entiers consécutifs.

99 = 7 + 8 + … + 15 = (16 + 17) x 3

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des deux suivants.

*       Une des cinq sommes de nombres consécutifs >>>

Div(99) = {1, 3, 9, 11, 33, 99}

999 = 49 + 502

= 32 + 33 + 343

= 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 196

=   7 + …+ 11 + … + 159

=   4 + … +  9 + … + 1411

*       Nombre 5-polis,  cinq fois somme de consécutifs car il a six diviseurs impairs.
L'indice indique la quantité de termes.

99 = 1 + 3 + 4 + ... + 12

*       Cumul de la somme des diviseurs des 11 premiers nombres.

99 = 90 + 09 = 18 + 81

     = 27 + 72 = 36 + 63 = 45 + 54

*       Nombre sommes de retournés.

99 = 9 x 11

     = 100 – 1

*       Repdigit.

*       Palindrome.

99

     9 + 9 = 18 & 9 x 9 = 81

*       Le produit des chiffres contient les chiffres de la somme.

99 = (9 x 9) + (9 + 9) = 81 + 18

*       Nombre calculé avec ses propres chiffres.

Vrai pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.

99 = 9 + 9x9 + 9

89 = 8 + 8x9 + 9

*       Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres). Motif valable pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.

102 – 1 =  99

104 – 1 =  99 x 101

*       Toutes les puissances paires de 10,
moins 1, sont divisibles par 99.

       … 87, 93, 99, 105 …

*       Nombre chanceux d'Ulam.

99 = (22+2) + (22-2)

     + (22x2) + (22/2)

*       Somme des quatre opérations avec des 2 uniquement.

*       Motif général où chaque fraction se calcule en divisant les termes centraux. Coquetterie: au numérateur nombre de 97 à 101.

 

100, 101, 110,  112, 121, 122, 211, 212, 221, 223, 232, 233, 322, 323, 332, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 556, 565, 566, 655, 656, 665, 667, 676, 677, 766, 767, 776, 778, 787, 788, 877, 878, 887, 889, 898, 899, 988, 989, 998.

*       La différence de Kaprekar de chacun de ces 51 nombres à trois chiffres est égale à 99:

Exemple: 112 => 211 – 112 = 99

 

Division

 

*       Un nombre à deux chiffres (du) divisé par 99 produit un nombre périodique de période du.
Ex: 77 / 99 = 0,77 77 77 …

 

*       Division par 99 et nombres périodiques.
Voir pourquoi les divisions par 9, 99, 999 … engendrent des nombres périodiques.

*       Un nombre de un chiffre divisé par 9 produit ce chiffre répété précédé d'un 0.

*       Un nombre de deux chiffres divisé par 99 produit ce chiffre répété indéfiniment.

456789 = 99 x 4614 + 3

*       La division par 99 est très simple:

Partager le nombre en blocs de 2 chiffres à partir de la droite.

Ajouter le bloc suivant à la somme complète obtenue. Les retenues sont abaissées

Le reste est réalisé avec la somme finale: (dizaine-unité + centaine). Ici: 01 + 2 = 3.

*       Clé de divisibilité par 99.

Constituer des blocs de 2 chiffres et les additionner.
Le résultat doit être divisible par 99.
Même méthode pour 33.

1 287 = 99 x 13

avec 1 + 8 = 9 et 2 + 7 = 9

et 13 = 12 + 1

*       Règle générale de formation de nombres divisibles par 99 et généralisable aux nombres divisibles par 99…9.

 

Puissances

99

*       Quantité de carrés inférieurs à 10 000.

99 = 1² + 7² + 7²

     = 3² + 3² + 9²

     = 5² + 5² + 7²

*       Somme de trois carrés trois fois.
Aucune somme de deux carrés.

99 = 1² + 1² + 4² + 9²

     = 1² + 3² + 5² + 8²

     = 3² + 4² + 5² + 7²

*       Les trois sommes de quatre carrés.

99 = 91 + 91 + 92

*       Somme de puissances.

99 = 50² – 49² = 50 + 49

     = 18² – 15²

     = 10² – 

*       Motif valable pour tout nombre impair.

*       Différences de carrés: début d'une suite pour les repdigits.

99 = 23 + 33 + 43 = 9 x 11

      = 8 + 27 + 64

*       Somme des cubes de trois nombres consécutifs, toujours divisible par trois fois celui du centre.

*       Repdigit, somme de cubes consécutifs (rare).

99 = 23 + 33 + 43 = 9 x 11

*       La somme des cubes de trois nombres consécutifs est toujours  divisible par 9.

Voir Autour de 1 2 3 4 5

99 = 23 + 33 + 43 =   8 + 27 + 64

     = 53 + 13 – 33 = 125 + 1 – 27

     = 23 – 53 + 63 = 8 – 125 + 216

     = 163 + 363 – 373 = 4096 + 46 656 – 50 653

*       Somme de cubes.

*       Voir le problème des trois cubes.

 

Nombre puissant

 etc.

*       Tous les repunits avec 2k fois le "9" ont une racine carrée qui commence avec 2k fois le "9".

299 ≡ 17 mod 99

*       Comment calculer cette valeur ?

99² = 9801 et 98 + 01 = 99

33² = 1089 et 10 + 89 = 99

66² = 4356 et 43 + 56 = 99

*      Autour des nombres de Kaprekar.

Tous les repdigits en 9 sont Kaprekar d'ordre 2.
Les nombres en 3 et 6 ont leurs sommes
correspondantes en 9.

Voir Brève 634

99² = 98 01

99  = 98 + 01

999² = 998 001

999 = 998 + 001

993     =  97 02 99

99 x 2 = 97 + 02 + 99

994      = 96 05 96 01

99 x 2 = 96 + 05 + 96 + 01

*       Carré des repdigits en 9.

*       Nombre de Kaprekar.
Propriété valable pour tous les repdigits en 9 et pour toute puissance.

 

Voir Calcul du carré des nombres en 99 …9

*      Tous les nombres jusqu'à 99, sauf 98.

Voir Nombre de Lewis Carroll

99² = 2 x 70² + 1

9 801 =  2 x 4 900 + 1

*      Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1.

99² = 101² – 20²

La dernière égalité

1234567898765432099² + 2222222220² = 1234567898765432101²

= 1524157896662094204572473697241274201 = 1,52… 1036

 

*      Motif en triplet de Pythagore jusqu'à une forme pannumérique.

Un des nombreux motifs de cette sorte créés par Inder J. Taneja

 

 

Voir Carré magique de Taneja

 

 

99² – 1 = 9 801 – 1  =

23 • 52 • 72

*      Quatrième nombre puissant en n² – 1. 
Liste: 3, 17, 26, 99, 485, 577, 1351, …

 

993 = 970 299

      = 98 x 99 x 100 + 99

      =  (100 – 2)(100 – 1) 100 + 99

      = 10 000 – 300 + 1 + 99 = 970 299

*      Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

993 = 970299

 

*       Nombre plaqué cube ou trimorphique.
Motif itératif avec le chiffre 9 répété  (repdigit en 9).

 

*       La multiplication posée pour 9993:

729 = 51998697814228992 => 5+1+9+…+2 = 99

9910 = 90438207500880449001 => 9+0+4+…+1 = 72

*      Motif en couple.

*      Du plus petit au plus grand avec indication du ratio.

Voir Démonstration de 50^99 > 99!

 

Dénombrement, jeux et curiosités

*       Le nombre 99 se prête à ces formes palindromiques. Le motif se prolonge indéfiniment avec les repdigits en 9.

*       Avec 98,  97 … on met en évidence des sommes retournées.

= 24019801 or 2401 =49²   et   9801 = 99²

*       Appartient à une séquence récurrence en 49 et 99.

99 k = 100 k – k

3 x     9 =   27

3 x   99 =  297

3 x 999 = 2997

*       La table de multiplication de 99 est assez facile; en tout cas remarquable: on intercale un 9 au centre du résultat de la multiplication par 9.

321 – 123 = 198 = 99 x 2

 

99 x 5 = 495 & 495 + 594 = 1089

                                      99² = 9801

*       Un nombre de trois chiffres soustrait avec son retourné donne toujours un multiple de 99.

*       Tous les multiples, de 2 à 10, de 99 ajouté à son retourné donne 1 089, le retourné de 99².

 

Jeu du quatre"4"

*      Jeu du quatre 4.

Avec la notation .4 = 0,4 = 2/5 et

.4 surligné = 0,444… = 4/9


*     Jeu du quatre 4: diverses solutions

Solution 1: avec .4 = 0,4 = 2/5 et .4 surligné = 0,444… = 4/9

Solution 2: déroge à la règle avec l'introduction d'un "1".
Solution 3: (astucieuse mais tirée par les cheveux) avec le symbole % précédé du symbole division: qui donne 1 / 1% = 1/0,01 = 100.

*     Le nombre 99 avec seulement trois 4.

 

Autour du nombre

99! = 9,332...99...9999...99... 10155

       = 37,6231004…99

*       Factorielle 99 compte 156 chiffres et parmi eux on trouve deux fois 99 et une fois 9999.

*       Objet d'un calcul de comparaison entre 5099 et 99!.

1 / 99 = 0,01010101...

 

abc… / 999 …= 0,abc abc …

          Ex: 456/999 = 0,4546 456 …

*       Succession de 01.

 

*       Généralisation à tout nombre >>>

*       Division par les nombres en 99…9.

Voir Calcul du développement décimal

99 = 44/ .44…

*       Nombre 99 en quatre 4.

*       Bonne approximation de racine de 2.

à 72 10 -6 près.

99 | 10 99+1 – 1

*      Cas de divisibilité aussi observé pour: 3, 9, 11, 33, 77, 99, 143, 303, 369, 407, 707, 959, 1001, …

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]

3, [1, 0, 2, 0, 0]

4, [1, 2, 0, 3]

5, [3, 4, 4]

6, [2, 4, 3]

7, [2, 0, 1]

8, [1, 4, 3]

9, [1, 2, 0]

10, [9, 9]

11, [9, 0]

12, [8, 3]

13, [7, 8]

14, [7, 1]

15, [6, 9]

16, [6, 3]

17, [5, 14]

18, [5, 9]

19, [5, 4]

20, [4, 19]

21, [4, 15]

22, [4, 11]

23, [4, 7]

24, [4, 3]

25, [3, 24]

26, [3, 21]

27, [3, 18]

28, [3, 15]

29, [3, 12]

30, [3, 9]

60, [1, 39]

10, [9, 9]

32, [3, 3]

98, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

Suite

*   Nombre 99 en quatre 4

*    Nombre 100

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

*    Pont neuf

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