NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 14/11/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

              

Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

10

9

8 /  7 / 6

5

1

0

11

12

13 / 14 / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 11

Culture

Maths 11

Expressions en 11

Curiosités 11

Culture (suite)

Multiplication 11

Sciences 11

Horloge maths

Repunit 11

Divisibilité par 11

Puissance 11

 

 

 

Devinette

Comment dit-on: "sept et trois font t'onze ou sept et trois font z'onze ? "

Colle que mes grands cousins Jean et Jeanne, tous deux instituteurs, me posèrent lorsque j'avais huit ans. Je n'ai pas trouvé la bonne réponse et m'en veux encore, soixante ans plus tard. Preuve qu'il y a des souvenirs d'enfance très tenaces.

Sept et trois font dix, bien sûr!

Voir Pensées & humour / Jeux et énigmes

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

11 = 1 x 11

Diviseurs

1 et 11

Quantité

2

Somme

12

S - N

1

 

Base 2

3

4

5

8

1011

102

23

21

13

10

11

12

16

Romain

B

B

XI

*      impair

*      déficient

*      premier (5e)

*        trivialement permutable

*      Premier jumeau avec 13

*      premier de Sophie Germain

*      premier sûr

*      premier unique

*      premier de Chen

*      premier fort

*      premier bon

*       premier minimal

*      premier pointé

*      premier horloge

*      Strictement non palindrome

*      glissant

*      bon

*      chanceux d'Euler

*      Heegner (-11)

*      Lucas (5e)

*      Thabit

*      Ulam

*      dichotomique premier

*      Stirling 1

Voir Nom des nombres

 

 

 

*      strobogrammatique

*      tétradique

*      dihédral

*      repunit (le plus petit)

*      Zuckerman.

*      palindrome

*      hendécagonal

*      décagonal centré

 

 

 

Nombres géométriques

 

 

 

 

 

Nombres hendécagonaux

1, 11, 30, 58, …

 

Numération – Chiffres – Dénombrement

11

*      Repunit ou nombre uniforme en 1.

*      Seul palindrome premier à nombre pair de chiffres

1110  = 1023 = 9 + 0 + 2

*      Le plus petit pannumérique en base 3.

111 = 11 + 100

*      Seul nombre de la forme X + y = X + 100.

11 = 2 + 3 + 6

   & 1/2 + 1/3 + 1/ 6 = 1

*      Nombre bon;  le plus grand avec 3 fractions.

11 chiffres dans 1212…21

*      Le deuxième nombre premier ondulant en 12.

Le premier a 7 chiffres et le suivant 43.

 (1 + 1) / 2 = 1 x 1

*      Curiosité avec deux chiffres 1.

11 = ½ 4 x 5 + 1

*     Nombre tarte: quantité maximale de parts de tarte obtenue en la coupant avec 4 coups de couteau.

 

Addition – Partition

11 = 1 + 2 + 3 + 5

*      Partition unique avec quatre chiffres différents.

11 partitions

*      Partitions du nombre 6.

Multiplication – Division

 

Table de multiplication du 11

Voir Table complète

 

  01234 x 9 = 13 574

  01234

  12340

  13574

*      Multiplication rapide par 11:

Pour chaque chiffre, lui ajouter celui de droite. Tenir compte des retenues. Mettre des 0 sur les bords.

11 x N = NN

*      Tous les multiples à un chiffre de 11 sont des repdigits à 2 chiffres. Ex: 11 x 7 = 77.

   N x 11  =  M

r N  x 11 = r M

*      Produits réversibles par 11.
Exemple:  123 x 11 = 1 353

   321 x 11 = 3 531          Voir Suite

11 x 101 x 10001 = 11 111 111

*      Produit en repunit.

11, 2, 4, 16, 42, 48, 384, 1440, 0

*      Record d'itérations somme x produit des chiffres.

11 = n.m / (n + m)

 

*      Cette divisibilité existe pour deux couples de nombres seulement.

*     Nombre glissant.

n / 11 = …xyxy …

*      Un nombre divisé par 11 est périodique d'ordre 2.

1234 / 11 = 112, 18 18 …

*      Cette propriété résulte du fait que 11 divise 99.

*      Divisibilité par 11  & Preuve par 11.

10n – 9n + 8n – 7n + 6n – 5n +  4n

                               – 3n + 2n – 1n

*      Divisible par 11 pour les puissances paires.

xy + yx est divisible par 11

*      Un nombre de deux chiffres ajouté son retourné est divisible par 11.

xyyx     est divisible par 11

*      Forme palindrome.

voir Théorème.

abcabc est divisible par 11

voir Nombres répétés.

 

*       Seuls les nombres 6 et 11 ont une somme de diviseurs égale à 12. Multiples de 5 plus 1.

Objet d'une énigme.

*      Le plus petit nombre tel que son totient (phi) atteint 2 après trois itérations.

1/11 = 0,09 09 09 …

2/11 = 0,18 18 18 …

3/11 = 0,27 27 27 …

*      Décimales répétitives en multiples de 9.
Le seul nombre de période 2.

11 est un nombre premier unique.

*      Division par 11 et nombres périodiques.
Voir pourquoi les divisions par 11 engendrent des nombres périodiques.

11/12 = 1/2 + 1/4 + 1/6

           = 6/12 + 3/12 + 2/12

Voir Partage des chevaux.

Premier

11 est repunit premier

*      Le plus petit premier à deux chiffres.

*      On ne connaît que quatre repunits premiers avec 2, 19, 23 et 317 fois le chiffre 1.

11, 13, 17

*      Triplet de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent. Le plus petit triplet.

11, 13, 17, 19

*      Premier quadruplet de premiers dans une dizaine.

Le suivant: 101, 103, 107, 109. Outre: 2, 3, 5, 7.

Il y en a une infinité.

11 et 13 sont jumeaux

*      Séquence typique de jumeaux et de cousins: 5, 7, 11, 13, 17, 19

[2, 5], [4, 11], [6, 29], [8, 97],

*      Plus petits nombres premiers avec écart croissant par rapport au premier précédent.

10 = 2.5                  130 = 2.5.13

11 premier            131 premier

12 = 2².3                 132 = 2².3.11

*      Plus petit nombre premier 2-sandwich: les deux nombres voisins ont tous 2 deux facteurs.
Notez la ressemblance avec 131, le 3-sandwich.

11 & 2 x 11 + 1 = 23 sont premiers

  5  & 2 x   5 + 1 = 11 sont premiers

*      Nombre premier de Sophie Germain.

*      Premier sûr.

11, 13, 17, 23 … 101

*      Séquence de 10 nombres premiers en progression: 2, 4, 6 …

11 > (7 + 13) / 2

*      Premier fort: supérieur à la moyenne arithmétique de ses voisins. C'est le plus petit.

11, 1361, 136 361, 13 636 361,
1 363 636 361 et 136 363 636 361

*      Tous premiers par insertion du nombre 16.

Puissances

*      Tout nombre impair est la somme de deux nombres consécutifs et la différence des carrés de ces nombres consécutifs:
    11 =     6 +     5 =     6² –     

  111 =   56 +   55 =   56² –   55²

1111 = 556 + 555 = 556² – 555²

Le motif semble sympathique mais n'a rien de magique.

 

11 = 1² + 1² + 3²

     = 13 + 13 + 13 + 23

*      Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

11 = 5 (2² – 2) + 1

*      Nombre décagonal centré.

11 =  6  +  5

  =  6² – 

*      Différence de deux carrés de nombres consécutifs. Motif valable pour tout nombre impair.

62 – 52 =     11

64 – 54 =   671 = 11 x 61

*      Motif divisible par 11 pour les puissances paires.

11 = 62 – 52 = 36 – 25

      = 6 + 5

*      Possibilités de tirer au moins un 6 en lançant 2 dés.

*      Différence entre puissances.

 

Puissances du nombre

= 3,3166247903…

*       Angles que l'on retrouve dans l'hendécagone.

11² x 2² = 22²

121 x (1 + 2 + 1) = 22²

*       Deux écritures pour le même résultat remarquable. Voir Généralisation / Brève 444

11² =      121 => 1+2+1= 4 = 2²

113 =   1 331 => 1+3+3+1= 8 = 23

114 = 14 641 => 1+4+6+4+1= 16 = 24

*       Nombre dont la somme des chiffres du carré  est un carré, celle du cube est un cube et celle du bicarré un bicarré. Tous en puissance de 2.

11   =   11

112 =   121 = (12 – 1)2

113 =  1331 = (13 – 3 + 1)

114 = 14641 = (14 – 6 + 4 – 1)4

*      Le triangle de Pascal se retrouve dans les puissances de 11.

*      Palindrome dont le carré est palindrome. Palindromes pour ces puissances.

Les suivantes ne sont pas palindromes.

11² = 2² + 6² + 9²

*      Seule somme de trois carrés distincts.

11² = 5! + 1

*      Problème de Brocard en 4.

11² = 56 + 65 = 121

 = 23 + 42 + 56 = 65 + 24 + 32

*      Palindrome et somme palindrome.

*      Somme palindrome.

112 =   30 + 31 + 32 + 33 + 34

*      Curiosité.

11² = (3 – 2)! + (3 + 2)!

*      Seul motif de cette sorte.

112 – 53 = ­–4 = 121 – 125

11 = 33 – 4² = 27 – 16

11 = 153 – 58² = 3 375 – 3 364

*      Équation de Bachet pour k = 4. L'une des deux solutions avec 22 – 23 = –4.

Différence entre un cube et un carré.

*      Deux cas d'équations de Bachet avec k = 11.

*      Un  des trois tels motifs.

113 = 1331

113 = 10 x 11 x 12 + 11

       =       1320        + 11 = 1331

*      Curiosité en 1 et 3.

*      Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

113 = 1331        114 = 14 641

1013 = 1030301     1014 = 104060401

1103 = 1331000     1104 = 146410000

*      Motif avec les cubes et les bicarrés.

Mêmes chiffres de chaque côté de l'égalité, dans le même ordre, aux zéros près.

Même motif avec le carré, mais pas avec les puissances supérieures à 4.

1111 = 285 311 670 611

*      Ses diviseurs, exemple de calcul.

*      Le plus grand nombre écrit avec quatre "1".
Non, ce n'est pas 1111.

11n

112 – 1 =    120

113 – 1 =  1330 = 10 x 133

*      Toutes les puissances paires de 11, moins 1, sont divisibles par 120. Sinon (impair): divisible par 10.

du11 = … du pour u = 1 ou 9

*      Conservation des deux derniers chiffres

211 – 1 = 2 047 = 23 x 89

*      Nombre de Mersenne composé: plus petit cas pour lequel ce nombres est composé, alors que l'exposant est premier.

*      Nombre de Mersenne avec exposant premier. Le plus petit comportant deux facteurs.

311 – 1  1 mod 11²

*      Plus petit premier pour ce motif; le suivant est 1 006 003 – Ribenboim

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

Autour du nombre

11 + 10 + 6 + … + 2 + 1

= 11 x 12 / 2 = 66

*      La somme des entiers jusqu'à 11 est un repdigit. Le deuxième exemple parmi trois connus.

11 carrés consécutifs

18² + 19² +…+ 28² = 77²

*      La somme de 3, 4, … ou 10 carrés n'est jamais un carré. Avec 11 carrés c'est possible (comme avec 2).

     11 = 56  – 45

1111 = 56² – 45²

*      Motifs produisant une persistance du 11.

*      Nombre pour lequel la série harmonique dépasse la valeur 3.

11e nombre triangulaire: 66

1111e  : 617 716

111 111e : 6 172 882 716

11 111 111e : 61 728 399 382 716

*      Nombres triangulaires de même format pour des rangs en repunits.

*      Nombre d'or et son inverse.

11! + 1  = 39 916 801

*      Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

*      Le quatrième nombre premier de cette forme.

11 k

*      Longueur d'une arête, au moins, d'une brique de Pythagore.

sin (11) = 0,99999020…

*      du fait que 7Pi/2 = 10,9955 …

 

  Jeux – Amusements – Curiosités

 

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

*      Motif répétitif: carré des repunits créant les pannumériques palindromes.

11 = 2 + 9 x 1

111 = 3 + 9 x 12

1111 = 4 + 9 x 123

*      Motif répétitif.

11 x 91 = 1001

101 x 9901 = 1000001

1001 x 999001 = 1000000001

*      Motif répétitif.

11 = 99 / 9

*      Faire 11 avec k chiffres identiques.

*       Comment faire 11 avec des puissances de 2.

*      Fractions amusantes avec 11.

      11² =       1 2 1

    111² =     12 3 21

  1111² =   123 4 321

11111² = 1234 5 4321

*      Carré de repunits produisant des palindromes.

             5² =         11

    56²      45² =      1111

  556²    445² =   111111

5556² 4445² = 11111111

*      Différence de carrés produisant des repunits.

Voir Propriétés des nombres impairs

*      Nombre d'or à la puissance 5.

 

Décimales

*      Nombre métallique d'ordre 11.

*      Nombre d'or à la puissance 5.

11, 7 teslas

*      Champ magnétique de l'aimant du plus grand appareil d'IRM qui sera mais en service en 2019.

Aimant de 130 tonnes.

Centre de recherche Neurospin à Saclay (Essonne).

Observation du cerveau.

Champ = 223 000 fois celui de la Terre.

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 11 en sciences

Site

*    Références Internet

Cette page

http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/Onze1.htm