NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 11/03/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

              

Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

14

13

12

11

10

5

1

0

15

16

17 / 18 / 19

20 / 25

50

100 / 500

1000

Nombre 15

Culture

Maths

Jeux 15

Sciences 15

 

        

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

15 = 3 x 5

Diviseurs

1, 3, 5, 15

Quantité

4

Somme

24

S - N

9

Propriété

15 = 3 (1.5)

 

 

Base 2

3

4

5

8

1 111

120

33

30

17

10

15

12

16

13

F

 

 

 

 

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

 

10-15 femto

10 15 péta

(É-U: quadrillion)

 

 

 

*      impair

*      composé

*      déficient

*      simple

*      balancé

*      chanceux

*      semi-premier

*      idonéal

*      constante magique

*      factorielle double

*      Bell (4e)

*      tétrabonacci

*      congruent

*       D-nombre

*      chanceux d'Ulam

*      totient parfait

*      Ruth-Aaron

*      Zuckerman

*      brésilien (le plus petit double)

*      Stirling 1

*      Coster

Voir Nom des nombres

 

 

 

*      triangulaire

*      Pascal

*      hexagonal

*      magique d'ordre 3

*      pentatope   

 

 

 

 

Nombres géométriques

 

Numération, chiffres, dénombrement

15 = 11112 = 334  = 1114

15 = 24 – 1

     = 23 + 22 + 2 + 1 = 11112

*     Multi repdigit record avec 3 configurations (dont la dernière qui est triviale).

*     Nombre brésilien double et puissant.

15 = 3 x 5

*    Nombre simple: produit  de deux nombres premiers sans puissances.

*    Produit  des deux premiers nombres de Fermat.

Un polygone à 15 côté est constructible à la règle et au compas.

15 = (1x5) x 3

*    Nombre égal à trois fois le produit de ses unités.

15 = C62 = C64

*    Nombre du triangle de Pascal.

Combinaisons de 6 objets pris 2 par 2 ou 4 par 4.

15

*    Facteurs du groupe monstre:

246×320×59×76×112×133×17×19×23×29×31×41×47×59×71 = 808 0174247945 1287588645 9904961710 7570057543 68000000000 = 8,08… 1053.

 

Partitions

*    Partition en  8 fois une somme de 3 chiffres distincts: digipartition.

*    Base du carré magique d’ordre 3.

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

21 et 15 sont triangulaires

21 – 15 = 6 et

21 + 15 = 36 triangulaires aussi

*    5e Nombre triangulaire.
La plus petite paire avec cette propriété.

15 + 21 = 36

21 – 15 =   6

*     Quadruplets de nombres triangulaires avec somme et différence. Le plus petit motif.

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

      =                    4 + 5 + 6

      =                                    7 + 8

*    Partition unique avec cinq chiffres différents.

*    Le plus petit nombre trois fois somme d'entiers consécutifs.

*    Trois sommes de nombres consécutifs.

15 = 4 + 5 + 6 = 7 + 8

*    La somme de k + 1 nombres consécutifs commençant par k² est égale à la somme des k consécutifs suivants. Ici: k = 2.

15 = 6 + 5 + 4 = 3 x 5

*    Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

15 = 3 + 5 + 7

*    Somme de premiers consécutifs.

 

15 = 1 + 2 + 4 + 8

*    Nombre tétrabonacci.

15 = 1 + 5 + 9

     = 1 + 4 + 10

*    3e Nombre hexagonal.

*    Somme des trois premiers nombres triangulaires centrés: constante du carré magique d'ordre 3.

*    Nombre pentatope.

15 = (1 + 1) 5 + 5

*     Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres). Motif valable pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 5.

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

30 = 6 + 7 + 8 + 9

*    Somme égale au double de l'autre.

15 = 1 + 3 + 4 + ... + 7

*    Cumul de la somme des diviseurs des 4 premiers nombres.

15 = 2  + 6  + 7  = 3  +  4 +  8

89  = 2² + 6² + 7² = 3² + 4² + 8²

15  = 1 +  6 +  8  = 2 +  4 +  9

101 = 1² + 6² + 8² = 2² + 4² + 9²

*    Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés

 

15 = P7

*    Les quinze partitions du nombre 7.

Voir Partition de 7 – Diagramme de Ferrers

 

 

Multiplication et division

15 = 24 – 1 = (22 – 1) (22 + 1)

                   = 3 x 5

*    Méthode générale de factorisation des Mersenne composés en puissances paires.

*      Factorielle double de 2
   = (2x0+1) (2x1+1) (2x2+1)
   = 1 x 3 x 5

 (15) = 9

*    Le plus petit nombre déficient terminé par 5.

*    Doublet de nombres en phi (quantité de premiers avec lui et inférieurs à lui).

PGCD(15, 2k+1 < 15) = 1

*      Les 3 nombres impairs premiers avec 15 (7, 11, 13) sont effectivement premiers.

11 13 15 17 19

*    Centre d'un quadruplet de nombres premiers.
Le premier cas de ce type. Le suivant est obtenu avec 105.

15 – 2k avec k de 1 à 3

    => 13, 11, 7

*      Sont tous premiers.

 

Puissances

15 = 1² + 1² + 2² + 3²

*    Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

15 = 20 + 21 + 22 + 23

     = 24 – 1

*    Somme puissances de 2.
Cette égalité est une propriété générale.

15 = 16 – 1 = 4² – 1 = 3 x 5

*    Le produit de deux nombres impairs (ou pairs) est égal à un carré moins 1.

15 = 8² – 7² = 64 – 49

     = 4² – 1²

*    Différence de deux carrés. Sous deux formes.
15 est le plus petit. Le suivant est 21. Plus petite différence avec un écart de 3  ( = 4 - 1).

*    Motif général.

15 = 43 – 7² = 64 – 49

*     Seul cas d'équation de Bachet pour k = 15.

Différence entre un cube et un carré.

15 = 26 – 7²

     = 43 – 7²

     = 82 – 7²

*    Différence entre puissances.

42 – 1 =       15

44 – 1 =     255

46 – 1 =   4095

48 – 1 = 65535

*    Toutes les puissances paires de 4,
moins 1, sont divisibles par 15.

15 et 16
1156 = 34²
111556 = 334²
11115556 = 3334²


15² = 225
165² = 27225
1665² = 2772225

*    Motifs répétitifs.

Voir Pépites numériques

15 = 5! / 23 = 120 / 8

*    Factorielle divisée.

 

Autour du nombre

24n – 1 est divisible par 15

*    Exemples:

24  – 1 = 15

28  – 1 = 255 = 15 x 17

212 – 1 = 4 95 = 15 x 273

1 + 2 + 3 + … + 15

       = 120

       = 5 x 4!

       = 1 x 5!

La somme des nombres de 1 à 15 est divisible par 4! = 24 et par 5! = 120.

Avec la somme des nombres jusqu'à n: S =  n (n + 1) / 2:

3n5 + 5n3 + 7n est divisible par 15

*    Voir Entier curieux.

n5 – n = (n2 + n + 3) (n3 – n2 – 2n + 5) – 15

           = (n2 – n + 3) (n3 + n2 – 2n – 5) + 15

*    Identité rare.

 

Le nombre et ses puissances

215 + 15 = 32 783 nombre premier

*    Famille de Motifs.

15² = 9² + 12² = 225

      = 2² +   5² + 14²

      = 2² + 10² + 11²

*    Trois seules sommes de trois carrés distincts.

154 = 24 + 24 + 64 + 124 + 134
= 44 + 64 + 84 + 94 + 144
= 64 + 64 + 94 + 124 + 124

*    Bicarré sommes de cinq bicarrés.

dont la 2e avec nombres distincts et la 3e comme multiple de: 54 = 24 + 24 + 34 + 44 + 44

154 = 2252 = 50 625

          2552 = 65 025

*    Motif avec permutation des chiffres.

155 = 759 357 = (7 + 5 + 9 + 3 + 5 + 7)5

*    Égalité en puissance 5 avec les chiffres de la puissance.

*    Le cinquième nombre premier de cette forme.

 

Jeux

15

*    Somme du carré magique 3x3.

Voir La magie des sommes des carrés.

15 = 4! – !4

     = 24 – 9

*    Factorielle moins sous-factorielle.

*    Jeux avec 4 .

15 = 1/6 (43 + 5x4 + 6)

*    Nombre gâteau: quantité maximale de parts de gâteau obtenue avec quatre coups de couteau ou quantité maximale de blocs obtenue en sectionnant quatre fois un cube.

 

Décimales

15,15 … =

15,154262241479264189…

*    Exponentielle puissance exponentielle.
"Cent e puissance e" = Marignan!

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 15 en sciences

Site

*    Références Internet

Cette page

http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/QuinzeNb.htm