NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/03/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
12 11 10 9 8 / 7 / 6 5 1 0	13				14 15 / 16 17 / 18 / 19 20 / 25 50 100 / 500 1000
Nombre 13		Culture	Maths	Superstition 13
Expressions 13		Culture 13	Maths (suite)	Vendredi 13
Racine 13e		Sciences 13	Quantité 13	Tarot 13
Pluriels détournés

Dans une file de 13 personnes, le dernier a un avantage sur le 7^e. En effet, lorsqu'il se retourne, il devient le premier. Tandis que quand le 7^e se retourne, il est toujours le 7^e – Geluck

Voir Pensées & humour

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	13 = 1 x 13
Diviseurs	1 et 13
Quantité	2
Somme	14
S - N	1

Base 2 3 4 5 8	1101 111 31 23 15
10	13
12 16	11 D

Voir 13 et la géométrie >>>

impair

déficient

premier

premier permutable

premier de Chen

premier cubain

premier de Pythagore

premier pointé

premier de Wilson (n°2)

premier de Pierpont

primeval

idonéal

chanceux

Fibonacci

heureux

Mersenne

tribonacci

Ulam

congruent

Proth

Mian-Chowla

Markov

dichotomique et trichotomique premier

Coster

modeste

Voir Nom des nombres

carré centré

nombre étoilé

Nombres géométriques

Numération – Chiffres – Dénombrement

1310 = 314 3110 = 1328	Exactement les mêmes chiffres en base 4. Le plus petit cas. Même chose avec son retourné.
1310 = 216 = 1211	Mêmes chiffres dans deux bases différentes.
13 et 31 sont premiers	Premier Circulaire (ou absolu). Tous deux contenus dans le début de Pi. (de tels nombres sont rares!). Nombre de Wilson premier.
3, 13, 31 sont premiers	Nombre multi-premier
13 premier 15 = 3 x 5 semi premier	Nombre premier de Chen.
13 = 1 + (1+ 3) x 3	Plus petit nombre de Coster (hors 0 et 1). Égal à des opérations simples utilisant deux fois ses chiffres.
13 => 1 + 3 = 2²	Le plus petit premier dont la somme des chiffres est un carré.
Pi = 3,1415926535897…	Avec 13 décimales (14 chiffres), la constante Pi contient tous les chiffres de 1 à 9.
13 x 4 = 52	Nombres de semaines dans l'année.

Addition – Partition

13 = 5 + 8 = 2 + 4 + 7	Fibonacci (7^e) et Tribonacci.
13 – 4 = 9 13² – 4² = 153 13^3 – 4^3 = 2133 …	Motifs produisant une persistance avec des carrés et des cubes.

Multiplication – Division

13	Inconsommable en binaire. Le plus petit. Aucun nombre k divisé par la somme de ses chiffres ne donne 13.
13 mod 3 = 1		Plus petit nombre modeste: on retrouve tous ses chiffres dans cette opération.
13 x 62 = 31 x 26 = 806 13 x 93 = 31 x 39 = 1 209 26 x 93 = 62 x 39 = 2 418		Produits avec retournement.

Division rapide par 13

Du fait que 13 x 7 = 91, on peut se ramener à une division par 91 en multipliant tout par 7.

Voir Brève 568 / Divisibilité par 91

				Clé de divisibilité par 13. Constituer des blocs de 3 chiffres. les additionner et soustraire alternativement. Le résultat doit être divisible par 13
13 = (4! + 2!) / 2! 31 = (6! + 4!) / 4!				Division avec des factorielles.
76 + 923 = 999 7 + 69 + 23 = 99				Développement décimal de période 6 et avec deux types de décimales: {0, 2, 3, 6, 7, 9}, {1, 3, 4, 5, 6, 8} Le nombre 13 est dichotomique et trichotomique premier; les demi-périodes de 1/13, comme ses tiers de période, somment en nombres en 9. La période multipliée par les nombres de 1 à 12 produit deux cycles de permutations. Multipliée par 13, on obtient un 9-repgigit. En effet, avec une seule période: 0,076923 x 13 = 9,99999.
1 / 13 = 0,076923 07… 2 / 13 = 0,153846 15… 3 / 13 = 0,230769 23… 4 / 13 = 0,307692 30… 5 / 13 = 0,384615 38… 6 / 13 = 0,461538 46… 7 / 13 = 0,538461 53…		8 / 13 = 0,615384 61… 9 / 13 = 0,692307 69… 10 / 13 = 0,76923 07… 11 / 13 = 0,846153 84… 12 / 13 = 0,923076 92… 13 / 13 = 1					Toutes les fractions avec 13 au dénominateur possèdent 6 décimales répétitives en deux suites permutées: [0, 7, 6, 9, 2, 3] ou [1, 5, 3, 8, 4, 6] .
abcabc est divisible par 13					Voir Nombres répétés
13 p^12 – q^12			Divisibilité par 13 si p ou q non divisibles par 13.
13 (1^k + 2^k + 3^k + 4^k + 5^k + 6^k) avec k = 4n + 2 Ex pour n = 1: 1 + 64 + 729 + 4096 + 15625 + 46656 = 67171 = 13 x 5167						Le nombre 13 divise toujours cette somme de puissances
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Puissances

13 => 1² + 3² = 10 et 1² + 0² = 1		Cycle des carrés
13 – (1 + 3) = 3² 13 + (1 x 3) = 4²		Curiosité avec ses chiffres.
13 = 2² + 3² = 1² + 2² + 2² + 2² = 1² + 1² + 1² + 1² + 3²		Somme des carrés de nombres consécutifs. Nombre carré centré. Nombre binomial. Trois fois somme de n carrés, n 5. Voir Somme carrés / Autour de 12345
13 = 17^3 – 70² = 4913 – 1900		Seul cas d'équation de Bachet pour k = 13. Différence entre un cube et un carré.
13 = 3^0 + 3^1 + 3^2		Somme puissances successives.
13 = 1^2 + 2^2 + 2^3		Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 8 = 2^3.
13 = 7² – 6² = 7 + 6		Différence de deux carrés de nombres consécutifs, comme tous les nombres impairs. Motif général.
		Différence entre puissances.
13 = 4² – 4 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
7² + 120 = 13² et 13² + 120 = 17²		Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
13 = (3^3 – 1^3) / 2 = (27 – 1) / 2		Premier nombre premier cubain d'ordre 2.

Puissance du nombre

13² = 169 14² = 196 31² = 961			Nombre fluet: carré obtenu sans occasionner de retenue lors de la multiplication. Ce n'est pas le cas pour 14 avec 4 x 4 = 16. Nombres fluets inferieurs à 100: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31. Voir 157
13² = 169 103² = 10609 301² = 90601 31² = 961 130² = 16900 103² = 10609 (1 + 3)² = 1 + 6 + 9 = 16				Motifs palindromiques: le carré de son symétrique est le symétrique de son carré; le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré. Même motif avec 12.
13^2= 12 ² + 5² = 144 + 25 = 169		L'écart entre 13 et 12 au carré est un carré. 2^e Triplet de Pythagore. 2^e avec hypoténuse = côté -1
13² = 3² + 4² + 12²		Seule somme de trois carrés distincts.
13² = 169 14² = 196		Chiffres inversés. Voir Motif avec 149
13^2 = 169 & 1 + 6 + 9 = 16 16² = 256 & 2 + 5 + 6 = 13		Motif en couple.
13² x 31² = 403² = 169 x 961 = 162 409		Motif avec double retournements.
13^3 = 9² + 46² = 26² + 39²		Cube somme de deux carrés.
1^3 + 3^3 = 28 2^3 + 8^3 = 520 5^3 + 2^3 + 0^3 = 133 1^3 + 3^3 + 3^3 = 55 5^3 + 5^3 = 250 2^3 + 5^3 + 0^3 = 133		La suite narcissique du 13 se termine par le cycle 133, 55, 250. 13 et 133: les ésotéristes y voient une signification
13^5 + 16^5 = 17^5 + 12 13 + 16 = 17 + 12		Presque-Fermat avec coquetterie.
…u^13 = … u		La puissance 13^e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même.
13^4 = 119² + 120²		Somme de puissances.

Autour du nombre

13 et 31 26 et 62	Palinquad: couple de nombres et leur double palindromes.
1! + 2! + … + 7! = 5 913	Toutes les sommes de factorielles à partir de là se terminent par 13.
2^13 – 1 = 8 191	Cinquième nombre de Mersenne premier.
M(13) = –3	La fonction de Mertens atteint –3 pour la 1^ère fois.

Jeux – Amusements

13 = 11 + 2 = 12 + 1	Eleven + two = twelve + one: anagramme
13 = 9 + 3 + 1 = 1 + 8 + 4 = 4 + 7 + 2 = 2 + 5 + 6	Escalier numérique (jeu) >>>
77 = 13 + 8x8 717 = 13 + 8x88 7117 = 13 + 8x888 …	Motif itératif
	Comment écrire 13 avec des puissances de 4.
	Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.
13, 18, 63, 27, 45, 90, 81, 63, 27, 45	Algorithme de Kaprekar le plus petit maximum à deux chiffres.
13, 14, 15, 84	Côtés et aire d'un triangle héronien.

Décimales

13,39 … = 100 (1 – ) = 13, 39745 96215 56135 32362 …	Rapport de Steiner.
	Demi-angle au centre du tridécagone régulier (13 côtés).
	Très bonne approximation de Pi/13.
	Angle de la semi-médiane du triangle équilatéral. Valeur approchée de Pi/13

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 13 en maths (suite)
Site	Références Internet
Cette page	http://DicoNombre.pagesperso-orange.fr/TreizeNb.htm