NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

12

11

10

9

8 / 7 / 6

5

1

0

13

14

15 / 16

17 / 18 / 19

20 / 25

50

100 / 500

1000

Nombre 13

Culture

Maths

Superstition 13

Expressions 13

Culture 13

Maths (suite)

Vendredi 13

Racine 13e

Sciences 13

Quantité 13

Tarot 13

Pluriels détournés

 

 

 

 

 

Dans une file de 13 personnes, le dernier a un avantage sur le 7e. En effet, lorsqu'il se retourne, il devient le premier. Tandis que quand le 7e se retourne, il est toujours le 7e                                    – Geluck  

Voir Pensées & humour

 

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

13 = 1 x 13

Diviseurs

1 et 13

Quantité

2

Somme

14

S - N

1

 

Base 2

3

4

5

8

1101

111

31

23

15

10

13

12

16

11

D

 

 

 

 

Voir 13 et  la géométrie >>>

 

*      impair

*      déficient

*      premier

*      premier permutable

*      premier de Chen

*      premier cubain

*       premier de Pythagore

*       premier pointé

*       premier de Wilson (n°2)

*       premier de Pierpont

*       primeval

*       idonéal

*      chanceux

*      Fibonacci

*      heureux

*      Mersenne

*      tribonacci

*      Ulam

*      congruent

*       Proth

*       Mian-Chowla

*       Markov

*       dichotomique et trichotomique premier

*       Coster

*       modeste

Voir Nom des nombres

 

 

 

*      carré centré

*       nombre étoilé   

 

 

 

 

Nombres géométriques

 

Numération – Chiffres – Dénombrement

1310 = 314

3110 = 1328

*      Exactement les mêmes chiffres en base 4.

Le plus petit cas.

Même chose avec son retourné.

1310 = 216 = 1211

*      Mêmes chiffres dans deux bases différentes.

13 et 31 sont premiers

*      Premier Circulaire (ou absolu).

Tous deux contenus dans le début de Pi.
(de tels nombres sont rares!).

*      Nombre de Wilson premier.

3, 13, 31 sont premiers

*      Nombre multi-premier

13                      premier

15 = 3 x 5 semi premier

*      Nombre premier de Chen.

13 = 1 + (1+ 3) x 3

*      Plus petit nombre de Coster (hors 0 et 1).
Égal à des opérations simples utilisant deux fois ses chiffres
.

13 => 1 + 3 = 2²

*      Le plus petit premier dont la somme des chiffres est un carré.

Pi = 3,1415926535897…

*      Avec 13 décimales (14 chiffres), la constante Pi contient tous les chiffres de 1 à 9.

13 x 4 = 52

*      Nombres de semaines dans l'année.

 

Addition – Partition

13 = 5 + 8 = 2 + 4 + 7

*      Fibonacci (7e) et Tribonacci.

13  – 4  = 9

13² – 4² = 153
133 – 43 = 2133

*      Motifs produisant une persistance avec des carrés et des cubes.

 

Multiplication – Division

13

*      Inconsommable en binaire. Le plus petit.

Aucun nombre k divisé par la somme de ses chiffres ne donne 13.

13 mod 3 = 1

*      Plus petit nombre modeste: on retrouve tous ses chiffres dans cette opération.

13 x 62 = 31 x 26 =    806

13 x 93 = 31 x 39 = 1 209

26 x 93 = 62 x 39 = 2 418

*      Produits avec retournement.

 

Division rapide par 13

Du fait que 13 x 7 = 91, on peut se ramener à une division par 91  en multipliant tout par 7.

 

Voir Brève 568 / Divisibilité par 91

 

*     Clé de divisibilité par 13.

Constituer des blocs de 3 chiffres.

les additionner et soustraire alternativement.

Le résultat doit être divisible par 13

13 = (4! + 2!) / 2!

31 = (6! + 4!) / 4!

*      Division avec des factorielles.

76 + 923 = 999

7 + 69 + 23 = 99

*      Développement décimal de période 6 et avec deux types de décimales:

{0, 2, 3, 6, 7, 9}, {1, 3, 4, 5, 6, 8}

*      Le nombre 13 est dichotomique et trichotomique premier; les demi-périodes de 1/13, comme ses tiers de période, somment en nombres en 9.

*      La période multipliée par les nombres de 1 à 12 produit deux cycles de permutations.

*      Multipliée par 13, on obtient un 9-repgigit. En effet, avec une seule période: 0,076923 x 13 = 9,99999.

1 / 13 = 0,076923 07…

2 / 13 = 0,153846 15…

3 / 13 = 0,230769 23

4 / 13 = 0,307692 30…

5 / 13 = 0,384615 38…

6 / 13 = 0,461538 46

7 / 13 = 0,538461 53…

  8 / 13 = 0,615384 61…

  9 / 13 = 0,692307 69…

10 / 13 = 0,76923 07…

11 / 13 = 0,846153 84…

12 / 13 = 0,923076 92…

13 / 13 = 1

*      Toutes les fractions avec 13 au dénominateur possèdent 6 décimales répétitives en deux suites permutées:

[0, 7, 6, 9, 2, 3] ou [1, 5, 3, 8, 4, 6]

.

abcabc est divisible par 13

Voir Nombres répétés

13  p12 – q12

*      Divisibilité par 13

si p ou q non divisibles par 13.

13  (1k + 2k + 3k + 4k + 5k + 6k)

avec k = 4n + 2

Ex pour n = 1:

1 + 64 + 729 + 4096 + 15625 + 46656

           = 67171 = 13 x 5167

*      Le nombre 13 divise toujours cette somme de puissances

*      Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2.

Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5,  6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427.   OEIS A005847 / Table

Puissances

13 => 1² + 3² = 10 et 1² + 0² = 1

*      Cycle des carrés

13 – (1 + 3) = 3²

13 + (1 x 3) = 4²

*      Curiosité avec ses chiffres.

13 = 2² + 3²

     = 1² + 2² + 2² + 2²

     = 1² + 1² + 1² + 1² + 3²

*      Somme des carrés de nombres consécutifs.

*      Nombre carré centré.

*      Nombre binomial.

*      Trois fois somme de n carrés, n  5.

Voir Somme carrés /  Autour de 12345

13 = 173 – 70² = 4913 – 1900

*      Seul cas d'équation de Bachet pour k = 13.

Différence entre un cube et un carré.

13 = 30 + 31 + 32

*      Somme puissances successives.

13 = 12 + 22 + 23

*      Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 8 = 23.

13 = 7² – 6²

     = 7  + 6

*      Différence de deux carrés de nombres consécutifs, comme tous les nombres impairs. Motif général.

*      Différence entre puissances.

13 = 4² – 4 + 1

*      Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.

7² + 120 = 13²

              et 13² + 120 = 17²

*      Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.

13 = (33 – 13) / 2

     = (27 – 1) / 2

*      Premier nombre premier cubain d'ordre 2.

Puissance du nombre

13² = 169

14² = 196

 

31² = 961

*      Nombre fluet: carré obtenu sans occasionner de retenue lors de la multiplication.

Ce n'est pas le cas pour 14 avec 4 x 4 = 16.

Nombres fluets inferieurs à 100:
1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31.

Voir 157

13² = 169  103² = 10609  301² = 90601

31² = 961  130² = 16900  103² = 10609

 (1 + 3)² = 1 + 6 + 9 = 16

*      Motifs palindromiques: le carré de son symétrique est le symétrique de son carré; le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré.  Même motif avec 12.

132  = 12 ² + 5²

       = 144 + 25 = 169

*      L'écart entre 13 et 12 au carré est un carré.

*      2e Triplet de Pythagore.

*      2e avec hypoténuse = côté -1

13² = 3² + 4² + 12²

*      Seule somme de trois carrés distincts.

13² = 169

14² = 196

*      Chiffres inversés.

Voir Motif avec 149

132 = 169      &   1 + 6 + 9 = 16

16² = 256      &   2 + 5 + 6 = 13

*      Motif en couple.

13² x 31² = 403²

   = 169 x 961 = 162 409

*      Motif avec double retournements.

133 =   9² + 46²

      = 26² + 39²

*      Cube somme de deux carrés.

13 + 33         =   28

23 + 83         = 520

53 + 23 + 03 = 133

13 + 33 + 33 =   55

53 + 53         = 250

23 + 53 + 03 = 133

*      La suite narcissique du 13 se termine par le cycle 133, 55, 250.
13 et 133: les ésotéristes y voient une signification

135 + 165 = 175 + 12

13  + 16   = 17 + 12

*      Presque-Fermat avec coquetterie.

…u13  = … u

*      La puissance 13e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même. 

134 = 119² + 120²

*      Somme de puissances.

 

Autour du nombre

13 et 31

26 et 62

*      Palinquad: couple de nombres et leur double palindromes.

1! + 2! + … + 7! = 5 913

*      Toutes les sommes de factorielles à partir de là se terminent par 13.

213 – 1 = 8 191

*      Cinquième nombre de Mersenne premier.

M(13) =  3

*      La fonction de Mertens atteint –3  pour la 1ère  fois.

 

Jeux – Amusements

13 = 11 + 2 = 12 + 1

*      Eleven + two = twelve + one: anagramme

13 = 9 + 3 + 1 = 1 + 8 + 4

     = 4 + 7 + 2 = 2 + 5 + 6

*      Escalier numérique (jeu) >>>

77 = 13 + 8x8

717 = 13 + 8x88

7117 = 13 + 8x888

*      Motif itératif

*          Comment écrire 13 avec des puissances de 4.

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

13, 18, 63, 27, 45, 90, 81, 63, 27, 45

*      Algorithme de Kaprekar le plus petit maximum à deux chiffres.

13, 14, 15, 84

*      Côtés et aire d'un triangle héronien.

 

 

Décimales

13,39 … = 100 (1 – )

= 13, 39745 96215 56135 32362 …

*      Rapport de Steiner.

*      Demi-angle au centre du tridécagone régulier (13 côtés).

*      Très bonne approximation de Pi/13.

*      Angle de la semi-médiane du triangle équilatéral.

*      Valeur approchée de Pi/13

 

 

 

Suite

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*    Nombre 13 en maths (suite)

Site

*    Références Internet

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