NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

0,9

0,5

0,1

0,01

0,001

0

1

2 / 3

4 / 5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 1

Culture 1

Maths 1

De 1 à 1,5

Expressions en 1

Débutant 1

Culture 1 suite

Unité

De 1,5 à 1,9

Proverbes en 1

Quiz 1

Quantité 1

Racines de 1

Fractions = 1

Sciences

Repunit

Nombres en 1

Fractions Unitaires

 

 

 

Il n'y a que deux racines carrées de nombres entiers qui commencent par 1.

 =  1,4142 135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 … >>>

 = 1,7320 508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 1690880003 7081146186 7572485757… >>>

Voir Table des racines / Racine cinquièmes de 2 = 1, 148…

 

1,0

1,00…

*      Voir recherche de nombres presque entiers proches de1.

1,00…01n

*      Donne les coefficients de la ligne n du triangle de Pascal.

 

*      Somme des inverses des puissances paires >>>

 

 

Physique

*      1,001 159 …  Moment magnétique de l'électron.

>>>

 

1,003… = 253/252

= 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/9 =  1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/7 + 1/9

= 1,00396825 396825 …

*      Meilleure approximation de 1 avec une somme des inverses des chiffres.

1,0185 185 … = 55 / 54

*      Fraction magique prétexte à une énigme.

1,036 … =  

1,036 927 755 143 369...

*      Zêta 5, limite de la fonction de Riemann d'ordre 5.

En 2018, cette constante est connue avec 20 milliards de décimales – Alexander Yee

*      Somme des quatre premières fractions égyptiennes paires.

 

1 h 05 min 27,27 s

*      Première superposition des aiguilles de l'horloge.

 

 

1,0594… =  

1,0594630943 5929526456 1825294946

   3417007792 043174942…

*      La gamme tempérée divise l'octave en 12 intervalles chacun de cette dimension.

1,0606 ... =

1,0606601717 7982128660 1266543157

   2735589272 539065327…

*      Longueur de l'arête du cube du " Prince Rupert ".

1,062 g / cm3

*      Densité moyenne du corps humain.

*      Exponentielle d'exponentielle …

1,0823 ... =  =  =

1,0823232337 1113819151 6003696541

   1679027747 509519187…

*      Zêta 5, limite de la fonction de Riemann d'ordre 5. Nombre transcendant. Ici, Pi est à la puissance 4, une puissance paire. On sait depuis Euler que toutes les suites en 2k s'expriment en p2k, valeurs transcendantes.

*      Somme des trois premières fractions égyptiennes.

1,08366 …

*      Constante de Legendre, conjecturée en1796.

1,093 17… = lim. 1/S(n)!

*      Limite de cette série impliquant la fonction de Smarandache.

*      Somme des inverses des puissances de 12.

1,1

Biologie

*      1,10 g / l  Limite de glycémie sans risque de diabète.

>>>

Physique

*      1,1 ° Angle magique de supraconductivité du graphène.

Deux couches superposées de graphène décalées de cet angle produit un effet de moire et surtout devient supraconducteur ou isolant selon la tension électrique appliquée à -270 °C.

>>>

 

*      Somme des inverses des puissances de 11.

 1,11/2 = 1,048808848

*      Curiosité: racine carrée de 1,1 avec des 4 et des 8.

1,111…= 10 / 9

= 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ....

 

*      Nombre périodique en repunit.   

Voir illustration avec l'énigme de la Tablette de chocolat gratuite / Voir Puissances de 1,111.

 

 

*      Cette forme donne les fractions dont le dénominateur est la suite des nombres impairs (ici le 9).

1,1,2 …

1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

*      Série de Lionel Levine. Quelle est la suite ?

*      Somme des inverses des puissances de 9.

1,233700550…

*      Somme des inverses des impairs au carré.

*      Somme des inverses des puissances de 8.

Voir Nombre 142857

1,145 45… = 63 / 55

*      Nombre périodique

1, 148 … =

*      Taux de croissance conduisant à un doublement tous les cinq ans.

1,154 … =

1, 154 700 539 …

*      Tout ensemble (figure géométrique) de diamètre 1 peut être recouvert par un cercle de diamètre de cette taille  - Théorème de Jung.

1,158…

*      Solution du problème de la chèvre dans un pré circulaire dont la loge est fixée à l'enclos. Avec cette valeur l'aire de la zone de broutage est moitié de celle du pré complet.

1,1666… = 1/2 + 2/3 =  7/6

                 = B14

*      Somme des fractions (1-1/2) et (1-1/3).

*      Nombre de Bernoulli.

 

 

Économie

*      1,16675 euro = 1 dollar

Parité de l'euro à son introduction en janvier 1999

>>>

 

1,176 …=  Racine de F(x)

   = 1,176 280 81 …

*      Avec F(x) = x10 + x9 – x7 – x6 – x5 – x4 – x3 + x + 1

La plus grande racine réelle.

1,189 … =   = 21/4

   = 1,189207115002721 …

 

*      Racine de racine de 2.

*      Racine de F(x) avec F(x) => ex (x – 1) = e-x (x + 1). Nombre utilisé pour résoudre l'équation
z – a = a sin z                            Stieltjes

*      Somme des inverses des puissances de 7.

1,2

*      Somme des inverses des puissances de 6.

*      Exemple de formulation avec le logiciel Maple

1,20205 … =  (lire zêta 3)

    

= 1,202 056 903 159 594 ...

 

= Lim de
(1/13 + 1/23 +
1/33 + 1/43 + ...)

*      Constante d'Apéry: limite de la fonction de Riemann d'ordre 3.

*      Irrationnel (démonstration par Apéry en 1978).

*      Transcendant ?

 

Suite en 1 / rn: la somme de telles suites pour n pair est facile à calculer. Elle est de la forme multiple de n. Pour n impair, c'est beaucoup plus difficile!

 

Connue en 1998 avec 32000279 décimales - Sebastian Wedeniwski – 35 heures de travail.

Connue en août 2017 avec 500 milliards de décimales (Ron Watkins)

Voir Nombre 0,831 / Constante Pi

1,225 …

*      Fonction gamma.

1,226 …

*      Constante de factorielle Fibonacci.

1,23370055 …

*      Somme des inverses des impairs au carré.

1,236067977 … =

*      Nombre qui commence par 123.

 

Biologie

*      1,24

En 2002: Nombre moyen de caries dentaires chez l'enfant de 12 ans.

>>>

 

1,25  = 5 / 4

*       Somme des inverses des puissances de 5.

Voir Chiffre 2

1,2539… =

*      Angle de l'heptagone régulier.

1,259 ... =

= 1,259 921 049 894 873 164 76...

*      Trouver le volume doublé du cube revient à déterminer la racine cubique de deux.

Voir Duplication du cube 

1,261 … = log4 / log 3

      = 1,261 859 507 ...

*      Dimension du flocon ou courbe de Koch.

Son périmètre est infini et son aire égale à 8/5 pour une aire initiale unité.

Voir Fractal / Courbe du dragon

1,264084735306…

*      Constante de Vardi caractérisant la suite de Sylvester

*      Somme des quatre premières fractions égyptiennes.

1,3

1,303 577 269 03 ...

*      Taux d'expansion des commentaires numériques.

1,3057 =

*      Dimension de Hausdorff des cercles d'Apollonius.

1,306 377 …

*      Constante de Mills (Nombres premiers)

1,311 028 777 146 059 905 23 …

*      Constante de la lemniscate L1
(même rôle que
 pour le cercle).

1,3123 … = 1920/1463

*      Objet d'une belle identité de Ramanujan.

1,324 179 5...

*      Racine de F(x) = x3 – x – 1 

Nombre de Padovan.

Nombre dit " plastique ".

 

Multimédia

*     1, 333 … = 4/3  Un des formats des écrans de télévision.

>>>

 

1,333… = 4/3

    = 1 + ¼ + (¼ )2 + (¼ )3 + (¼ )4 + ….

*      Aire du segment de parabole.

Voir Nombre 2 / Progression géométrique

1,372…

*      Les nombres 2, 5, 17, 37... sont des nombres premiers de la forme n² + 1. On ignore s'ils sont en nombre infini.

*      Conjecture de Hardy et Littlewood: s'ils sont en nombre infini, alors leur nombre jusqu'à x est de l'ordre de:  avec C = 1, 372…

1,354 …

*      Fonction gamma.

1,389910664…

*      Constante utilisée pour tester si un nombre est premier (test de Lucas-Lehmer).

Voir Constante de Gottfried Helm

1,4

 Multimédia

*      1,4 fois en moyenne

On regarde ses photos 1,4 fois en moyenne.

>>>

Énergie

*      1,4 tec = 1 tep = 4,2 MWh

tep: tonne équivalent pétrole

tec: tonne équivalent charbon

>>>

 

Unités

 

1,414 …  

 = 1,414 213 562 373 095 048 801

             688 872 420 969 807...

*      Nombre irrationnel.

*      Mesure de la diagonale du carré de côté 1.

Voir développements complets

sur les pages Racine de 2

*      Motif particulier en 14 14 21 35 >>>

*      Base du format du papier A4.

1,414… = 99 / 70

*      Nombre périodique proche de racine de 2.

1,4142857142857… les mêmes que dans 1/7.

1,42 = 10 / 7

              = 1,42857 142857 142857 ...

*      Nombre périodique avec nombre têtu.

*      Approximation de racine de 2 en septièmes.

 

Transport

1,435

*     Écartement standard des rails de chemin de fer en mètre.

>>>

 

1,44

*      Limite de Chandrasekhar.

1,444 667 … = e 1 / e

             = 1,  44466 78610 09766 13366 …

*      Solution de Steiner: valeur pour laquelle
la fonction
x1 / x passe par un maximum.

La fonction x^x^x^x... (x puissance x, puissance x, etc. jusqu'à l'infini) a une limite si x est compris entre (Euler):
e -e = 0,065 988 et e 1/e = 1,444 667.

Voir Constante "e" et allure de la courbe

1,45 = 29/20 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6

*      Somme des inverses des nombres >>>

*      Valeur critique pour la décision d'une fourmi descendant un cylindre plein >>>

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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