NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

0,9

0,5

0,1

0,01

0,001

0

1

2 / 3

4 / 5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 1

Culture 1

Maths 1

De 1 à 1,5

Expressions en 1

Débutant 1

Culture 1 suite

Unité

De 1,5 à 1,9

Proverbes en 1

Quiz 1

Quantité 1

Racines de 1

Fractions = 1

Sciences

Fractions Unitaires

 

 

 

 

 

Nombres de 1,5 à 1,9

 

 

Un aphorisme est soit une demi-vérité

soit une vérité et demie

Karl Kraus

Voir Pensées & humour

 

 

3 / 2 = 1,5

TintinHadock

Les aventures de Tintin – Le Temple du Soleil – Hergé – Casterman - 1949

 


 

 

1,5

Nombre

*      1,5 = 1 ½     Sesqui.

>>>

Unité

*      1,5 litre =  1 magnum

>>>

 

 1,5 = 3/2

*      Somme des inverses des puissances de 3.

Note: 3/2 et 5/2 noms pour les étudiants en prépa.

Vitesse de convergence (i la puissance de 3, N le nombre et Qté, la quantité de 9):

                       i                    N                                             Qté

                       4                   1, 493                                    1

                       12                 1, 4999990                            5

                       23                 1, 499999999994                  10

                       107               1, 49999999999…996           50

1,5       = 1 + 1/2

1,8333   = 1 + 1/2 + 1/3

2,08333 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

            = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 …

*      Nombre harmonique.

*      La suite harmonique est lentement divergente. Il faut 10434 termes pour atteindre la somme de 1 000.

 

Biologie

*      1,5 m

Longueur chez l'homme de la molécule d'ADN déroulée.

>>>

 

1,528 946 355 …

*      Racine de x5 – 2x4 + x3 – 1 

Voir Pions noirs et blancs

*      Deux valeurs proches à 4 pour 1000.

Celle du bas est la longueur de la hauteur d'un pentagone régulier de côté unité.
Celle du haut est la longueur de la hauteur d'un pentagone approché de côté unité dont la construction est particulièrement simple.

1,551 387 524 55...

*      Racine de 2x3 – 2x² – 3x + 2 = 0

Voir Triangle de Calabi

1,561552813… = 

*      Racine triangulaire de 2.

1,570796327… =  

*      Valeur en radian de l'angle droit (90°).

*      Nombre irrationnel.

1,584962501… = log2(3) = ln(3) / ln(2)

 

1,6

Unités

*      1, 609 km dans un mile (proche du nombre d'or).

Sciences

*      1,615  Limite de la somme du maillage cristallographique.

 

*      Proche du nombre d'or à 0,00187… près.

 

*      Nombre d'or, diagonale du pentagone.

*      Nombre métallique n°1.

 

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

   2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911375 …

1, 618034² = 2,6180034…

= 2, 618 034 025 156

*      Anagramme numérique.
En laissant de côté les dernières décimales.

1,6181818…
= 55/89

*      Fraction approximant le nombre d'or.

    

     Méthode de calcul de la fraction

Voir Explications

 

1,619 9... 

*      Constante impliquée dans la comparaison des cubes et des sphères.

 

1, 6119919540 1646964071 6966846639 2849389446 1407232386

    1555692292 0753789509 6505714527 4246155649 7395024339

1,632526 … =  

*      Racine de 2 à la puissance racine de 2; irrationnel

*      Dimension de la fractale du mot Fibonacci.
Phi est le nombre d'or.

1,644 …

 

= 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ...

= 2²/(2²-1) x 3²/(3²-1) x 5²/(5²-1) x …

*      Zêta (2), constante avec Pi.

*      Limite de la fonction de Riemann d'ordre 2.

*      Somme des inverses des carrés (1/n²)

*      Produit des premiers au carré sur lui-même diminué d'une unité

Voir Suite et valeur en  Identité d'Euler/ Démonstration d'Euler

1,660964048…

    = log(10) / log(4)

*      Nombre parfait: le ratio entre p (la puissance de 2) et la quantité de chiffres Q du nombre parfait approche log(10) / log(4).

*      Pour le plus grand connu en 2016 (P49), on a p = 74 207 281 et Q = 44 677 235 et p/Q = 1,660964046

*      Constantes que l'on retrouve dans la formulation des constantes trigonométriques.

1, 666 = 5 / 3

*      Fraction                            Voir  Nombre 1,1666…

 

1,7

Biologie

*      1,7 plus de matière organique produite par

un mélange d'espèces que par une espèce unique. Étude 2007. Montre l'intérêt de la biodiversité.

 

*      Approximation en septièmes

1,720477401… = 5/4 x tg (54°)

*      Aire du pentagone = 1,720 …a².

1,732050808    = 3

*      Racine carrée de trois.

*      Approximation par 97/56 ou 265/153.

*      Diagonale du cube unité.

1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428
 
 0525381038 0628055806 9794519330 1690880003

   7081146186 7572485756…

*      Cent premières décimales de racine de 3.

*      Valeur à retenir en trigonométrie.

*      Relation trigonométrique.

  = 1,7320…

7+3+2+0+…6+5+5+5 = 666

  = 1,2457…

2+4+5+7+…+ 7+0+8+8 = 666

*      La somme de ses 145 premières décimales est égale à 666, ce qui en fait un nombre du diable.

*      Idem pour la racine cinquième avec 140 décimales.

1,732142857 … = 97 / 56

0,000092049

*      Bonne approximation de racine de 3.

*      Valeur de l'écart.

*      Approximation en 127e.

*      Racines avec décimales proches à 0,00008… près.

1,7… = 21 / 12

2,6… = 321 / 123

3,5… = 4321 / 1234 etc.

*      Division d'un nombre par son retourné. Les deux premiers chiffres significatifs du quotient:

     le premier vaut le premier chiffre de gauche moins 1, et

      le second est son complément à 8.

1,754 877 666 24...

*      Racine de x3 - 2x² + x - 1 = 0    Voir Triangle de Calabi.

1,757 932 756 61 … =

*      Constante des racines emboitées

 

 Social

*      1,77 m et 1,65 m

Taille moyenne des hommes et des femmes en 2000.

>>>

 

1, 772 …

*      Fonction Gamma d'Euler

*      Nombre transcendant

 

Multimédia

*      1,777… = 16 / 9

Un des formats des écrans de télévision.

>>>

 

ec  = 1, 781 072 417 9...

e-c = 0, 561 …

*      Exponentielles de la constante d'Euler.
Avec:  gamma = 0,577…

1,7822139 … =

*      Valeur de la constante de Grothendieck, conjecturée par Jean-Louis Krivine. Démontré comme borne supérieure en 2011. Valeur min = 1,677…

1,794…

*      Constante de percolation de la rigidité. Phénomène intervenant dans la recherche des graphes rigides.

 

 

1,8

 

*      Approximation de Pi à 1,5 pour 100 000  (0,000048).

Construction géométrique de cette valeur par Thomas Hobbes vers 1600. Valeur retrouvée vers 1900 par Ramanujan.

1,805 5… = 65 / 36

*      Égal une somme infinie: 5/13 + 55/13² + …

1,833 3… = 5 / 6

   = 1/1 + 1/2 + 1/3

*      Nombre harmonique.

1,839 286 …

*      Constante de tribonacci.

 

Cinéma

*     1,85  Un des formats des écrans de cinéma.

>>>

 

 

1,9

1,902 160 ...

*      Somme des inverses des nombres premiers jumeaux, dite somme de Brun.

 

Social

*    1,92 taux de fécondité des femmes en France en 2005

*    2,08 en 2012

>>>

 

 

 

 

Suite

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